高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隨堂訓(xùn)練文科湖南專版函數(shù)模型及其應(yīng)用人教A版必修1

1、=A_A=成就夢想 _MHI課時作業(yè)(十二)第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分基礎(chǔ)熱身1 .某物體一天中的溫度 T是時間t的函數(shù)T(t) = t33t+60,時間單位是小時，溫度 單位是C, t=0表示中午12時，其后t值取為正，則上午8時的溫度是()A. 8C B. 112C C. 58 C D. 18C2 .在一次數(shù)學(xué)試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：一 x 2.0一1.001.002.003.000.2 /40.5112.023.988. 02則x, y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a, b為待定系數(shù))()xA. y=a + bx B. y=a+bC.

2、 y=ax2+b D. y=a + 13. f(x)=x2, g(x)=2x, h(x) = log2x,當(dāng)xC (4,十)時，對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行 比較，下列選項中正確的是()A. f(x)>g(x)>h(x) B, g(x)>f(x)>h(x)C. g(x)>h(x)>f(x) D, f(x)>h(x)>g(x)4 .某工廠生產(chǎn)一種儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.已知該儀器的每臺售價 P(元)與每月生產(chǎn)量x臺的關(guān)系為P= 500 x.為使該廠每月所 獲利潤最大，則該廠每月生產(chǎn)這種儀器的臺數(shù)為 .(注：利潤=

3、銷售收入一總成 本)能力提升5 .下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為()國開家的題宣高開家的距離毒開家的距離衢開家的即覆Tt D F JCP 前間下 面間 F 面間F 百間(2)圖 K12 1(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再 上學(xué)；(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速.A . (1)(2)B. (4)(2)(3)C. (1)(2)(3) D. (4)(1)(2)6.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過 800元不超過400

4、0翻點亮心燈/(AVA)照亮人生元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全稿費的11%納稅.某人出了一本書,共納稅420元，這個人稿費為(A. 3600 元 B, 3800 元C. 4000 元 D, 4200 元圖 K12-27 .有一批材料可以圍成 200米長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，且內(nèi)部用材料隔成三個面積相等的矩形(如圖K122),則圍成的矩形場地的最大面積為()A. 1000 米2 B, 2000 米 2精誠凝聚=人人=成就夢想C. 2500 米2 D. 3000 米 28 .已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為 1.8元.某食品加工廠對餅干采用

5、兩種 包裝，其包裝費用、銷售價格如下表所示：型號小包 裝大包 裝重量100300克克包裝費0.5元0.7元銷售價3.008.4格元元則下列說法中正確的是()買小包裝實惠；買大包裝實惠；賣 3小包比賣1大包盈利多；賣1大包比賣 3小包盈利多.A. B . C. D .9 .將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過了m分鐘后甲桶中的水只有a,則m的值8為()A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 司機酒后駕駛危害他人的安全，一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速 上升到0.3 mg/ml,在停止喝酒后，血液

6、中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù) 道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/ml,那么，該人至少經(jīng)過 小時才能開車.(精確到1小時)11. 2011濱州模擬魯能泰山足球俱樂部為救助失學(xué)兒童準(zhǔn)備在山東省體育中心 體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6.設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，該 俱樂部的純收入為函數(shù) y=lg2x,則這三種門票的張數(shù)分別為 萬張時可以為失學(xué) 兒童募捐的純收入最大.12. 如圖K12 3所示是一份統(tǒng)計圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說法：圖

7、 K12-3(1)這幾年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活收入增長最快的一年是2008年；(3)生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2009年；(4)雖然2010年生活收入指數(shù)增長緩慢，但由于生活價格指數(shù)略有降低，因而人民生 活有較大的改善.其中說法正確的是(填寫序號即可).13. 2011長沙一中月考某同學(xué)高三階段12次數(shù)學(xué)考試的成績呈現(xiàn)前幾次與后幾 次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢，現(xiàn)有三種函數(shù)模型：翻點亮心燈/(AVA)照亮人生_一精誠凝聚=A，=成就夢想 _mHIIIf(x) = pqx,f(x)=logax+ q,f(x)=(x 1)(xq)2 +p(其中 p, q 為正常數(shù)，

8、且 q>2).能較準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)成績與考試序次關(guān)系，應(yīng)選 作為模擬函數(shù)；若f(1) = 4, f(3) = 6,則所選函數(shù)f(x)的解析式為 .14. (10分)某公司計劃投資 A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖K12 4(1), B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖(2)(注：利潤與投資量的單位：萬元 ).(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司有10萬元資金，并全部投入 A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這 10萬元投 資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？ 圖 K12-415. (13

9、分)運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50<x<100).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油12+急升，司機的工資是每小時14元.I 360 小(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低？并求出最低費用的值.難點突破16. (12分)2011江蘇卷請你設(shè)計一個包裝盒，如圖 K12 5所示，ABCD是邊長 為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線 折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點 P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝 盒，E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個

10、端點.設(shè)AE=FB =x(cm).(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積 S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積 V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高 與底面邊長的比值.圖 K125課時作業(yè)(十二)【基礎(chǔ)熱身】1. A 解析因為t=0表示中午12時，則上午8時為t = 4,代入函數(shù)即可得到 A.2. B 解析由表格數(shù)據(jù)逐個驗證，知模擬函數(shù)為y=a + bx.3. B 解析畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，當(dāng) xC(4, +8)時，指數(shù)函數(shù)圖象 位于二次函數(shù)圖象的上方，二次函數(shù)圖象位于對數(shù)函數(shù)圖象的上方，故 g(x)>f(x)>h(x).4. 200

11、解析利潤 y= (500 x)x 100x20000=(x200)2 + 20000,所以當(dāng) x= 200時，y有最大值.【能力提升】5. D 解析離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為 0,故應(yīng)選圖象(4);途中有一段時間交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故 應(yīng)選圖象(1);最后加速，故應(yīng)選圖象(2).6. B 解析設(shè)這個人的稿費為x元，顯然800Vx< 4000,否則若x<800,則不納若x>4000,則納稅額應(yīng)大于 4000X 11%= 440元，不合題意.因此有(x800)X 14% = 420,解彳導(dǎo)x=3800.7. C 解析設(shè)三個面積

12、相等的矩形的長、寬分別為 x米、y米，如題圖，則4x+3y = 200.又 S= 3xy=3x 200"4x = x(200 4x) = 4(x 25)2+2500,:當(dāng) x=25 時，SmaX= 32500.8. d 解析買小包裝時每克費用為 焉元，買大包裝時每克費用為 舞=然元， 100300100而130>20,所以買大包裝實惠.賣 3小包的利潤為3X(31.80.5) = 2.1(元)，賣1大包 的利潤是8.41.8X 3 0.7 = 2.3(元).而2.3> 2.1,故賣1大包盈利多.翻點亮心燈/(AvA)照亮人生_一精誠凝聚=A_A=成就夢想 _mHIII9.

13、 D 解析令?a = aent,即:=ent,因為。=e5n,故;=e15n，比較知 t = 15, m= 15 8828-5= 10.10. 5 解析設(shè)x小時后，血液中的酒精含量不超過0.09mg/ml,則有0.3 gjxW0.09,即1)<0.3,估算或取對數(shù)計算得 5小時后，可以開車.11. 0.6,1,0.8 解析函數(shù)模型y= lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來， 按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題.設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為 a、b、c,，a+b+c= 2.4,則 ab = 0.6,、x = 3a + 5b + 8c, dpf5a=3b,代入有x= 19.

14、2-(5a+3b)<19.2-2Ji5ab= 13.2,當(dāng)且僅當(dāng)時等號 、ab=0.6成立，解彳導(dǎo) a =0.6, b = 1,所以 c= 0.8.由于y=lg2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值.12. (1)(2)(4)解析本題是一個圖表信息題，題中只給出一份統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計 圖中所含的信息去分析.由題意，“生活收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年 增大的，故(1)正確；“生活收入指數(shù)”在 20082009年最陡，故(2)正確；“生活價格指 數(shù)”在2008年2009年最陡，故在2008年上漲速度最快，故(3)不正確；由于“生活價 格指數(shù)”略呈下降，而“生活收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢，

15、故(4)正確.13. f(x) = x3- 9x2+ 24x- 12(1 <x< 12, xC Z)解析因為 f(x)= pqx, f(x)= logax + q 是單調(diào)函數(shù)，f(x) = (x1)(xq)2+p 中，f' (x) =3x2-(4q+ 2)x + q2 + 2q ,令f' (x)=0,得x= q或x = *, f' (x)有兩個零點，f(x)可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一 3個遞減區(qū)間，所以應(yīng)選f(x)=(x1)(x q)2+p為其成績模擬函數(shù).P = 4,2p= 4,由 f(1) = 4, f(3) = 6 得 < 2(3 q)+ p=6,

16、解得，、q=4.q>2,故 f(x) = x3-9x2+24x- 12(1 <x< 12,且 xCZ).14.解答(1)設(shè)投資x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元.依題意可設(shè) f(x) = k1x, g(x)=k2",，一，一-1由圖(1),得 f(1)=0.2,即 k1 = 0.2=5.5由圖(2),得 g(4)=1.6,即 k2>< W=1.6.：k2 = 5,5故 f(x) = 5x(x>0), g(x) = 5Vx(x>0).(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，則A產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)公司利潤為y萬元，由(1)得 y

17、=f(10-x)+g(x)=- 1x + 47x + 2(0<x< 10).55. y= 1x+g/x+2=1(或2)2 + 14, 0w,w匹, 5555翻點亮心燈Z/(AvA)照亮人生 當(dāng)正=2,即X=4時，ymax14=5 =2.8,因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該公司獲得最大利潤，為2.8萬元.15.解答(1)行車所用時間為1 =吟，y=X130 cx 2X 勿十14X 130，xCx50,100,所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是丫 =等+*,xC 50,100. x 182340 132340(2)y= +鈔26回，當(dāng)且僅當(dāng) 13= 13x,即X=1梃時，上述不等式中等號成立.故當(dāng)x=18回時，這次行車的總費用最低，最低費用為26/10元.【難點突破】16.解答設(shè)包裝盒的高為h(cm)