材料力學(xué)考題精選

1、1簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80 80 7等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號(hào)工字鋼組成 材料為Q235鋼，許用應(yīng)力=170MPa 求許可荷載F.解：(1)取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為刀 F =0 Fin30°-F =0得到= it= 1.732F由型鋼表査得Al =1086x2 = 2172xl0m2/12 =1430x2 = 2860x10 m2(2許可軸力為= cr4 = 369.24kN| A> z = A2 - 4H6.20kXQ)各桿的許町荷載穿“央6kNF21.7322K0.7kN(4)結(jié)論；許町荷載2、圖示空心圓軸外徑 D=100mm,內(nèi)

2、徑d=80mm, M仁6kN m, M2=4kN m,材料的剪切彈性模量G=80GPa.(1)畫軸的扭矩圖; 求軸的最大切應(yīng)力，并指出其位置(1)畫軸的扭矩圖囚<?段石*陸=0- 4kN*m (-) 血段 T-M2 7； =2201(+>最大扭矩發(fā)生在"段O2k* FlB(2)求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置T一嚴(yán)聖 二34.5MPa(I a ) 16最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上,且垂直于半徑.3q=100kN/m，如圖 所示試用簡(jiǎn)易法作此梁的剪力圖3、一簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，其集度80kN解：(1)計(jì)算梁的支反力= rs =0 5x100x1 6 = UUkN將梁分為 A

3、C、CD、DB三段.AC和DB上無荷載，CD段有向下的均布荷載(2)剪力圖蟲皂段水平克線CD段向右下方的斜直線Fsc = Ka 二 SOkN=-心=-80DM段水平宜線F礙左-Rb = SOkN鼻右=OkN最大剪力發(fā)生在和砂段的任一橫裁面匕FSmi =80kN (+廠)(3)彎矩圖VC段向上傾斜的育線Ma = °m = R .X 0.2 = lCkNmCD段向上凸的二次拋物線AZ打Hr x 0 * 2 = 16kJN m 其極值點(diǎn)在斥=o的中點(diǎn)疋處 的橫裁面上*M嚴(yán)夙小一舟(1 一 *)2產(chǎn)段向下傾斜胡直線mb全梁的最大彎垠菜跨中E點(diǎn)的橫薇面 匕 3f =48kNm4、T形截面鑄鐵梁

4、的荷載和截面尺寸如圖所示鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為st = 30MPa，抗壓許 用應(yīng)力為sd =160MPa.已知截面對(duì)形心軸 Z的慣性矩為Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的強(qiáng)度.n1 241z=在自由端受一集中力F作用試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)5、圖示一抗彎剛度為El的懸臂梁,= 2X.KMPa < o-JImlllllui1r面Me y2Ra = XSkN Rs = 10 占 kN最大彎矩在上c = 2.5kN m晟大負(fù)彎矩在截面Jf上Ms -mE截面6碎= 27.2MPa< I"A角方程，并確定其最大撓度Wb> 3 =46.2MPa <Wmax和

5、最大轉(zhuǎn)角解：(1)彎抱方程為Af(x) = - F1 - x) (1)(耳撓曲線的近似微分方程為E7wH = Af(x) = -F/ + fx (2)£Zn.-HvX+CL (3)7對(duì)撓曲線近也微分方程進(jìn)行積分扛時(shí)=F&+竽+ G (3)Flx脅y_亍煜+ 3 + G (4)x = 0, ir = 0邊界條件r/x Fxx- 0, w - 0將邊界條件代入(3)(4)兩式中，可得f = ° r2 - °梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別Fv.rix Fv為'心匕小二6、簡(jiǎn)支梁如圖所示.已知 mm截面上 A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為s =-70MPa，t

6、=50MPa .確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位 .解：把從A點(diǎn)處截取的單元體放大如圖b 戈=7<人眄.=<1,tan =久 a.2x50(-70)-027.5*-62.5'= 1.429所以吋27, &' 與b.n對(duì)應(yīng)r 26MPa -96JXlPa”1 zcsivrPa,o十o,«* vcnviPii7、直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm, F=50kN,材料為鑄鐵，q=40MPa，試用第 強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度.解：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖甩二 4x5°. X103 二 6.37MPa(T =A 7TXOJJ716x7000巧

7、二 39MPa,r,二（hs 二-32MPa < |<r| 故安全*8、 空心圓桿 AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑 D=140mm,內(nèi)、外徑之比a d/D =0.8，材料的許用應(yīng)力 s=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核 AB桿的強(qiáng)度B解：（1）外力分析將力向 AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得10kN0.8m15kNBll)kF = 25kN m 二 15x1*4 10x0*6 =15kN mT - A SkN m "m 汕=20kN - m 毋B32Va/2 + T2157.26MPa < l<rj151CV mr i i ©Ii I

8、iaOkX m9、壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞 z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支。已知，桿長(zhǎng) l=1m 材料的彈性模量 E=200GPa, sp=200MPa。求壓桿 的臨界應(yīng)力。*3"如0.03 x 0*02二o3Umin=0.0058m30 tn ua因?yàn)樗詨簵U繞誥軸先失穩(wěn)和且A-115>Zlf用 歐拉公式計(jì)算臨界力命at"兀=川cf切=N= 89WkN悶 |=5 549-I e I N.m.材1. 外力偶嚴(yán)卜呻.矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）Pm何眄何T 2 一 一j_水龍）2. 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3.軸向拉壓桿橫截

9、面上正應(yīng)力的計(jì)算公式1 （桿件橫截面軸力 FN，橫截面面積 A,拉應(yīng)力為正）4.軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位上O'比=上口crcns tr= 一(1 -Fcasloj角為正）2crcascr sin sin 2or25.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I,拉伸后試樣標(biāo)距11;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di)6.縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變7.泊松比8.胡克定律A型EA cr= Ee= =受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式？-9.承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式10.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式11.許用應(yīng)力12.延伸率

10、13.截面收縮率脆性材料°丄 5 ，塑性材料入xlOO%I14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.剪切胡克定律（切變模量 G ,切應(yīng)變g ）拉壓彈性模量E、泊松比：和切變模量G之間關(guān)系式E2(1 +v)圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓T二期氏-旳（b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，（a）實(shí)心圓（b）空心圓薄壁圓管（壁厚R /10Ro為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77圓軸扭轉(zhuǎn)角L與扭矩T、桿長(zhǎng)I、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不

11、同（如階梯軸）時(shí)等直圓軸強(qiáng)度條件<r塑性材料I1 （加-；脆性材料訂 呼-gb25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.0"學(xué)莖冏扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件減受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式，平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式g. +crv cr； trcr. = 一- + 一-一 口加-耳 1CT22面內(nèi)最大切應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力tan 2oj =主平面方位的計(jì)算公式受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力巧二 £=0 巧二一T三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力% =當(dāng)【巧%巧4巧）廣義胡克定律叼二吉巧一叭円+°1）

12、1 叼=云1“ 一叭巧十込）= °1%二硏一還4巧）% =蚯_碼%二一阿F +<°2 - SF十（巧一五円35.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件OTj = Jc 十 4” < cr36. %=/?+* 蘭0遲迪比i 買£ _ y* a37.組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式“一 X438.任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式39.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑?'40.平行移軸公式（形心軸ZC與平行軸z1的距離為a,圖形面積為+ a?j4Mycr =41.純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式42.橫力彎

13、曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式43.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)? H砧*h bhr ” 鈕,D/ = = f -=11 26 x S4 232a旳44.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z的靜矩，b45.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式46.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處r _4 Fs 乩1 3 （初叮切34圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件“皆5幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)

14、上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力T乍用時(shí)的強(qiáng)度條件1 41 7叫或+3T2 <o al = £>s梁的撓曲線近似微分方程4梁的轉(zhuǎn)角方程亂EIw =drdx + Dj梁的撓曲線方程？軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式偏心拉伸（壓縮）卡土蓋57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩訂和“三同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩訂+和"-同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式占血+心占阿+丐+嚴(yán)如+0,75rz <a彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式% 二十卅 =J血 +亦 +4說 cr% = 2 +