最新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)單元測試卷附答案

1、一、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)解答題壓軸題精選（難）1.如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且兩點(diǎn)距離為8個(gè)單位長度，動 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t>0） 秒.-AP B 一（1）圖中如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是：（2）當(dāng)t = 3秒時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是 個(gè)長度單位；（3）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是一3時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù)：（4）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，請直接寫出t的值.【答案】-4（2） 6（3）解：當(dāng)點(diǎn)A為-3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是-3+2t：（4）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),AP=

2、2PB,即2t=2 （8-2t）,8解得，t=3,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，AP = 2PB,即2t=2 （2t-8）,解得，t=8,8.當(dāng)t=三或8秒時(shí)，點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的2倍.【解析】【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,則|a| + |b|=8,又|a| = |b|,|a|=4,a = -4,則點(diǎn)A表示的數(shù)是-4：（2 ） 從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)t = 3秒時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離為6個(gè)單位長度；【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,兩點(diǎn)間的距離是8及互為相反數(shù) 的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離

3、相等即可判斷得出答案：（2）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間即可得出答案：（3）由點(diǎn)A表示的數(shù)結(jié)合AP的長度，即可得出點(diǎn)P表示的數(shù)：（4）分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=2t, BP= （8-2t）,根據(jù)AP=2PB列出方程，求解即 可：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，AP=2t, BP= （2t-8）,根據(jù)AP = 2PB列出方程，求解 即可，綜上所述即可得出答案.2.閱讀下而的材料:-2 -1612301-6-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5>圉2如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a. B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為 AB.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB

4、=b-a.請用上面的知識解答下 而的問題：如圖2, 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動1cm到達(dá)B 點(diǎn)，然后向右移動6cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示1cm.(1)請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置：(2)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA=cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4,則點(diǎn)D表示數(shù) (3)若將點(diǎn)A向右移動xcm,則移動后的點(diǎn)表示的數(shù)為:(用代數(shù)式表示)；(4)若點(diǎn)B以每秒3cm的速度向左移動，同時(shí)A、C點(diǎn)分別以每秒1cm、5cm的速度向右 移動.設(shè)移動時(shí)間為t秒，試探索：CA-AB的值是否會與t的值有關(guān)？請說明理由.【答案】(1)解：點(diǎn)A表示-3,點(diǎn)B表示-4,點(diǎn)C表

5、示2,如圖所示，(2) 5； 1 或-7(3) -3+x(4)解：CA-AB的值與t的值無關(guān).理由如下：由題意得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-3+3點(diǎn)B表 示的數(shù)是-4-33點(diǎn)C表示的數(shù)是2+5匕.點(diǎn)C的速度比點(diǎn)A的速度快，,.點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的右側(cè)，；.CA= (2+5t) -(-3+t)=5+4t,.點(diǎn)B向左移動，點(diǎn)A向右移動，,.點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，AB= (-3+t) - (-4-3t) =l+4t,1. CA-AB=(5+4t)-(l+4t)=4.【解析】【解答】(2) CA=2- (-3) =2+3=5：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)是：4+ (-3) =1：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)D表示的

6、數(shù)是：-3-4-7；故答案為5： 1或-7.(3)點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,則向右移動xcm,移動到(-3+x)處.【分析】(1)在數(shù)軸上進(jìn)行演示可分別得出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C所表示的數(shù)：(2)由題中材料可知CA的距離可用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，即CA=2-(-3)：由AD=4,且點(diǎn)A,點(diǎn)D的位置不明確，則需分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，和當(dāng)點(diǎn)D 在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，兩種情況：（3）向右移動x,在原數(shù)的基礎(chǔ)上加"x"：（4）由字母t分別表示出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的數(shù)，由它們的移動方向不難得出點(diǎn)C在點(diǎn)A 的右側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，依此計(jì)算出CA, AB的長度，計(jì)算CA-AB的值即可.3.觀察下面的

7、式子:2 X 3 6 2 3.3 X 412 34,4 X 5 20 4 5,（1）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？下一個(gè)式子應(yīng)該是：(2)解:+十3X44X5十2016 X 2017二211 1'()一 + (-452016120J?)11 1 1 1+ 1 + , +， + . + ，(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算：2 2 X 3 3 X 4 4 X 52016 X 20171 _ 1 _1 1【答案】(1) 5X6 一廂一彳 一 1 1二2二2 4+ 20175201620112016 = 2017.1 11【解析】【解答】（1）根據(jù)規(guī)律，下一個(gè)式子是：5 X 6'30 - 5【分析】（1

8、）規(guī)律：兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的乘積的倒數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的差，據(jù) 此寫出結(jié)論即可：（2）利用規(guī)律將原式轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算，然后利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可.4.如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2.AI II I1I 1111111b，9*75Y 2 10 I 234567（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長度，則點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是.（2）在的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長 度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動.現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到-6的點(diǎn)處時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離.（3）在的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動，B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，經(jīng)過多長時(shí)間A、B 兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.【答案】（1

9、）2（2）解：（- 2） -（- 6） + 2 = 2秒,：.B點(diǎn)到達(dá)的位置所表示的數(shù)字是2+3x2=88-（-6）=14 （個(gè)單位長度）.故A, B兩點(diǎn)間距離是14個(gè)單位長度.（3）解：運(yùn)動后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長度，設(shè)經(jīng)過t秒長時(shí)間A, B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度，依題意有3t=144,16解得x=?；運(yùn)動后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度，設(shè)經(jīng)過x秒長時(shí)間A, B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度，依題意有3t=14+4,解得x=6.16：.經(jīng)過三秒或6秒長時(shí)間A, B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.【解析】【解答】解:（1） -2+4=2,故點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是2：【分析】（1）根據(jù)左減右加可求得點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)：（2

10、）先根據(jù)時(shí)間=路程+速度，求得 運(yùn)動時(shí)間，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間求解即可；（3）分兩種情況：運(yùn)動后的點(diǎn)B在點(diǎn)A右 邊4個(gè)單位長度：運(yùn)動后的點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊4個(gè)單位長度，列出方程求解.5 .已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足& - 5八怙+ b=o,請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：（2）數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)M是A、B之間的一個(gè)動點(diǎn)，其對應(yīng) 的數(shù)為m,請化簡/&/ （請寫出化簡過程）：（3）在（1） （2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動.若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長 度的速度向左運(yùn)動.同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度

11、向 右運(yùn)動.假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表 示為AB.請問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由：若不 變，請求其值.ABC111>【答案】（1）解：b是最小的正整數(shù) b=l/ （c - 5» + 瓜 + b/ =q/. a = -It c=5故答案為：-1： 1: 5；(2)解：由(1)知，o = -l, b=l, a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,當(dāng) m<0 時(shí),|2m|=-2m；當(dāng) m20 時(shí)，|2m|=2m；(3)解：BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，其值是2,理由如下：點(diǎn)A以每秒一個(gè)單位

12、的速度向左移動，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位 長度的速度向右移動，/. BC=3t+4, AB=3t+2/. BC-AB=3t+4- (3t+2) =2【解析】【分析】(1)先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b,再根據(jù)(c -勿'+ /a + b! =0,即可求出a、c的值；(2)先得出點(diǎn)A、C之間(不包括A點(diǎn))的數(shù)是負(fù)數(shù)或0,得 出m40,在化簡12ml即可：(3)先求出BC=3t+4, AB=3t+2,從而得出BC-AB=2.6 .如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b, a、b滿足|a - 40|+ (b+8) 2=0.點(diǎn) 0是數(shù)軸原點(diǎn).B OA111>(1)點(diǎn)

13、A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為,線段AB的長為.(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請?jiān)跀?shù)軸上 找一點(diǎn)C,使AC=2BC,則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為.(3)現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動：當(dāng)點(diǎn) P移動到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn) 相距4個(gè)單位長度？【答案】(1)40； -8： 48(2) 8 或-40(3)解：(i)當(dāng)0VK8時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)B處，/. PQ=t = 4；(ii)當(dāng)8<K12時(shí)，點(diǎn)

14、P在點(diǎn)Q的右側(cè)，t 3(t - 8) = 4解得：I = ：(iii)當(dāng)12 Vt“8時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，/. 3 (t-8) - t=4,解得：t=14,綜上所述：當(dāng)t為4秒、10秒和14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.【解析】【解答】解：(1) V |a-40|+ (b+8)2=0,a - 40=0, b+8 = 0,解得 a=40. b= - 8,AB = 40 - ( - 8) =48.故點(diǎn)A表示的數(shù)為40,點(diǎn)B表示的數(shù)為-8,線段AB的長為48： (2)點(diǎn)C在線段AB上，,/ AC=2BC,2：.AC=48x 1 + 2=32,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40 - 32 = 8；點(diǎn)C在

15、射線AB上，AC=2BC,AC=40x2=80,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40 - 80= - 40.故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8或-40；【分析】(1)根據(jù)偶次方以及絕對值的非負(fù)性即可求出a、b的值，可得點(diǎn)A表示的數(shù)， 點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長；(2)分兩種情況：點(diǎn)C在線 段AB上，點(diǎn)C在射線AB上，進(jìn)行討論即可求解：(3)分0<K8、8<t<12, 12VH48三 種情況考慮，根據(jù)P. Q移動的路程結(jié)合PQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即 可得出結(jié)論.7.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-20,點(diǎn)C表示數(shù)30,我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示 兩點(diǎn)的

16、大寫字母一起標(biāo)記.AAC比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離記作BC.(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離記作AC,則AC的長為:若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足 CD=AD,則D點(diǎn)表示的數(shù)為:(2)動點(diǎn)B從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)A、C在數(shù) 軸上運(yùn)動，點(diǎn)A、C的速度分別為每秒2個(gè)單位長度，每秒3個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒. 若點(diǎn)A向右運(yùn)動，點(diǎn)C向左運(yùn)動，AB=BC,求t的值:若點(diǎn)A向左運(yùn)動，點(diǎn)C向右運(yùn)動，2AB-mxBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，則 2AB-mxBC的值為(直接寫出答案).【答案】(1) 50： 58(2) 10 或 3； -45.【解析】【解

17、答】(1)解：TA表示的數(shù)為-20, C表示的數(shù)為30,/. AC=30- (-20) =50：,/ CD=AD.,.點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)-20 -f- 36.D所表示的數(shù)為3 =5,故答案為50： 5 (2)解：根據(jù)題意，A所表示的數(shù)為-20+2t, C所表示的數(shù)為30-3t, B 所表示的數(shù)為1+t,AB=|-20+2t- (1+t) | = |-21+t|,BC=|30-3t- （1+t） | = |29-4t|,:AB=BC/. |-21+t| = |29-4t|,-21+t=29-4t,解得t=10,-21+t=4t-298 解得t二.8：.當(dāng) AB=BC 時(shí)，t=10 或根據(jù)題意，A所

18、表示的數(shù)為-20-23 B所表示的數(shù)為1+3 C所表示的數(shù)為30+3t,AB= 1+t- （-20-2t） =21+33BC=30+3t- （1+t） =29+2t,/. 2AB-mxBC=2 （21+3t） -mx （29+2t） =42+6t-29m2mt,/ 2AB-mxBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，/. 6t-2mt=0,m=3,42+6t-29m-2mt=-45/. 2AB-mxBC=-45.故答案為-45.【分析】（1）在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)所組成的線段長度用右邊點(diǎn)所表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)所表示 的數(shù)即可.（2）當(dāng)數(shù)軸上想表示兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，根據(jù)絕對值的意義可用絕對值進(jìn)行處 理.動點(diǎn)在數(shù)

19、軸上運(yùn)動，在已知運(yùn)動的方向和速度之后，就可以利用原來所在的數(shù)如果向 右移動就加上向右移動的距離，如果向左移動，就減去向左移動的距離.8.已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，AB=14,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng) 的數(shù)為b.5 A（1）若b=-4,貝Ija的值為.（2）若OA = 3OB,求a的值.（3）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為c.若O為AC的中點(diǎn)，OB=3BC,直接寫出所有滿足 條件的c的值.【答案】（1）10（2）解：當(dāng)A在原點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)（如圖）：B OT設(shè)OB=m，列方程得：m+3m=14,Hl -解這個(gè)方程得，2,2121所以，0A=3，點(diǎn)A在原點(diǎn)0的右側(cè)，a的值為萬. 當(dāng)A在

20、原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)（如圖）,AO B21a=-萬 21 綜上，a的值為士萬.28（3）解:當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)（如佟I）, c=-7.- *B COA當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)（如圖），c=-8.一1 4OA "28當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，圖略，c=7.當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),圖略，c=8.28綜上，點(diǎn)c的值為：±8, ± 5 *【解析】【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸,由已知條件得出AB=14,0B=4,則OA=10,得出a的 值為10.分兩種情況，點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)OB=m,列一元一次方程求解，進(jìn)一步得出OA

21、 的長度，從而得出a的值.同理可求出當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí),a的值.畫數(shù)軸,結(jié)合數(shù)軸分四 種情況討論計(jì)算即可.9.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3, B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，且AB = 12.動 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t秒.«>AB（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為:點(diǎn)P表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）.（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動：點(diǎn) P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后，點(diǎn)P馬上改變方向，與點(diǎn)Q繼續(xù)向點(diǎn)A方向勻 速運(yùn)動（點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動過程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點(diǎn)P返回到

22、達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q 停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P返回到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù).當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值.【答案】（1）9： - 3 + 2t（2）解：根據(jù)題意，得：（1+2） t = 12,解得：t=4,.P回到A需8s,當(dāng)t=8時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為1；P與Q重合前（即t<4）：當(dāng) 2Ap=PQ 時(shí),有 2t+4t+t=12,解得 t= 7；當(dāng) AP=2PQ 時(shí),有 2t+t+t=12,解得 t = 3；P與Q重合后(即4<t<8)：當(dāng) AP = 2PQ 時(shí)，有 2 (8-t) =2 (t-4),解得 t=6：36當(dāng) 2

23、Ap = PQ 時(shí)，有 4 (8-t) =t-4,解得 t= 5 ；1236綜上所述，當(dāng)1= 7秒或3秒或6秒或5秒時(shí)，點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn).【解析】【解答】解：（1）由題意知，點(diǎn)B表示的數(shù)是-3+12 = 9,點(diǎn)P表示的數(shù)是-3+23故答案為：9, - 3+2t；【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解可得；（2）根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的 長度列方程求解可得：分點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合前和重合后，依據(jù)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn) 線段間的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解可得.10.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,點(diǎn)B分別表示數(shù)3",則線段AB的長度可以用/a 一刃表示.例如：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示5,點(diǎn)B表示2,則

24、線段AB的長表示為!5 - 2! = 12 5/ = 3.（1）若線段AB的長表示為6, la! = 則ab的值等于:（2）已知數(shù)軸上的任意一點(diǎn)P表示的數(shù)是x,且A - a! lx -6的最小值是4,若 a = 1,則 b=；（3）已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且,奶二8,若ab <6, lai < 3,試判斷人的符號， 說明理由.【答案】-9（2） 5 或-3（3）解：。為負(fù)號，理由如下：.點(diǎn)月在點(diǎn)石的右邊且仍<6,b < 0, aG,:AB = 8,：.AB = ja - b I = a - b = 8,：.b + 5 = a - 3, /a/ V 5, - 3 <

25、a < 3 ,:.b+5 = a-3<6,b +3的值為負(fù)號.【解析】【解答】解：（1）二線段AB的長表示為6,/a - b/ = 6, 二/a/ = M,：.a = b, lai = /b1 = 3：.ab=-9； （2），：6-a/ + /x 的最小值是 4,/. AB=4,/a - b/ = 4, J a = 11：.h - b! = 4,：.b = 5 或-3：【分析】（1）根據(jù)線段，站的長表示為6,可以得出/a -b/= 6,再結(jié)合la! = /刃可得 己力互為相反數(shù)，即得到答案勵=一9； （2）根據(jù)卜-+/x 的含義為點(diǎn)P到點(diǎn)力，點(diǎn)£的距離和，其取最小值4,故

26、P在點(diǎn)月，£之間，即PA+PB=AB=4,再根據(jù) AB= ia -。/和3 =/可以求出力的值；（3）根據(jù)點(diǎn)月在點(diǎn)方的右邊且仍<6可以判定 出b V 0. a）。，由,仿=8可知月方二/日一力/ = a - 2? = 8 ,即。+ 6 = a - 5 ,根據(jù) < 5可以判斷5+5的符號.11 .如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分是部分而積的一 半，部分是部分而積的一半，以此類推（1）陰影部分的面積是多少?1111十 + + + （2）受此啟發(fā)，你能求出1+2 4 8父的值嗎?1【答案】（1）解：部分的面積為：7,11部分的面積為：N 4,以此類推，部分的

27、而積2 _£.陰影部分面積為公或不：J_ 163(2)解：由圖可得，原式=1+1-/=2-豆=1石.1【解析】【分析】(1)由圖可得，部分的而積為：，部分的面積為：i_i_2ill j_/ 4,部分®的而積;/，據(jù)此規(guī)律解答即可.(2)由圖可得，1+W + 7 + N+.+ ; 的值，即為兩個(gè)正方形的面積減去一個(gè)部分的面積.12 .已知式子M = (a + 5)x3 + 7x2 2x + 5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b,數(shù)軸 上A, B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.< 1)a=, b=. A, B兩點(diǎn)之間的距離=:(2)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個(gè)單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn) 動，向右運(yùn)動2個(gè)單位長度，在此位置第三次運(yùn)