三角形的證明及旋轉專題

1、三角形的證明及旋轉專題一、選填：1ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是（）A4B4或5C5或6D62（2013煙臺）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，點D為AB中點，且ODAB，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC為度3在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），在坐標軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個4如圖，點P在第一象限，ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的

2、最大距離是；若將ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B與原點重合，點D的坐標為（4，4），當三角板直角頂點P坐標為（3，3）時，設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F在三角板繞點P旋轉的過程中，使得POE成為等腰三角形，請寫出滿足條件的點F的坐標6關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是7，則m的取值范圍是7如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到MNC，連接BM，則BM的長是二、解答題：8如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊

3、上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H（1）求證：BCGDCE；BHDE（2）試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由類比變換：9.（大連）如圖1，RtABC中AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F試判斷DEF的形狀，并加以證明說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或者更換已知條件，完

4、成你的證明1、畫出將BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉90°后圖形；2、點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（ACKN，如圖2）附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷DEF的形狀，并說明理由如圖1，ABC與DEF中，AB=AC，D為BC的中點，EDF+BAC=180°，直線DF、DE分別交直線AB、AC于點P、Q（1）如圖2，BAC=60°，猜想BP+QC與BC的關系，并說明理由；（2）當BAC=120°，BP+QC與BC的關系為；10（仙桃）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使

5、直角頂點重合將圖中DEC繞點C逆時針旋轉30°得到圖，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點（1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點C逆時針旋轉45°得D1E1C，點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1，如圖探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI旋轉：11.在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換活動一：如圖1，在RtABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且

6、四邊形DECF是正方形，求陰影部分的面積小明運用圖形旋轉的方法，將DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影部分的面積：活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AEBC，垂足為點E，求AE的長小明仍運用圖形旋轉的方法，將ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到ADG（如圖4所示），則四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：AE的長是活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時針方向繞點B旋轉90°得到線段BE，連接AE若AB=2，DC=

7、4，求ABE的面積12.（寧德）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且DCE=45°，BE=4，求DE的長13（高淳縣）如圖，將邊長為a的正方形OABC繞頂點O按順時針方向旋轉角（0°45°），得到正方形OA1B1C1設邊B1C1與OC的延長線交

8、于點M，邊B1A1與OB交于點N，邊B1A1與OA的延長線交于點E，連接MN（1）求證：OC1MOA1E；（2）試說明：OMN的邊MN上的高為定值；（3）MNB1的周長p是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，試說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值14（江西模擬）課題學習問題背景 甲、乙、丙三名同學探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形任務要求：（1）請你在圖1中畫出旋轉后的圖形甲、乙、丙三名同學又繼續(xù)探索：在正方形ABCD中，EAF=45°，點F為BC上一點，點E為DC上一點，EAF

9、的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N連接EF甲發(fā)現(xiàn)：線段BF，EF，DE之間存在著關系式EF=BF+DE；乙發(fā)現(xiàn)：CEF的周長是一個恒定不變的值；丙發(fā)現(xiàn)：線段BN，MN，DM之間存在著關系式BN2+DM2=MN2（2）現(xiàn)請也參與三位同學的研究工作中來，你認為三名同學中哪個的發(fā)現(xiàn)是正確的，并說明你的理由15（高港區(qū)）如圖（1）正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=12，AE=將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉（0°45°）（1）如圖（2）正方形AEFG旋轉到此位置，求證：BE=DG；（2）在旋轉的過程中，當BEA=120°時，試求BE的長；（3

10、）BE的延長線交直線DG于點Q，當正方形AEFG由圖（1）繞點A逆時針旋轉15°，請直接寫出DQ的長；（4）在旋轉的過程中，是否存在某時刻BF=BC？若存在，試求出DQ的長；若不存在，請說明理由（點Q即（3）中的點）16.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1

11、）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明）函數(shù)關系類：17.如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點F（1）如圖2，當BP=BA時，EBF=°，猜想QFC=°；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=2，設BP=x，點Q到射線BC的距離為y，求y關于x的函數(shù)關系式動點中的等腰三角形：18.如圖（1），RtAOB中，AOB的平分線OC交AB于C，過O點做與OB垂直的直線ON動點P從點B出發(fā)沿折