機(jī)電控制工程基礎(chǔ)綜合練習(xí)計算題

1、機(jī)電控制工程基礎(chǔ)綜合練習(xí)計算題解析1設(shè)某系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述，在零初始條件下，試確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：對微分方程進(jìn)行拉氏變換，得2、設(shè)某系統(tǒng)可用下列二階微分方程近似描述，其中c(t)為輸出，r(t)為輸入。在零初始條件下，試確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 解：對微分方程進(jìn)行拉氏變換，得3、如圖3所示系統(tǒng)，求該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖3解：1) 開環(huán)傳遞函數(shù)為G( S) =A(s) B(s) F(s)2) 閉環(huán)傳遞函數(shù)4、 下圖為一具有電阻一電感一電容的無源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓u為輸入，uc為輸出的系統(tǒng)微分 方程式。解：根據(jù)基爾霍夫電路定律，有而i CdUs，則上式可寫成如下形

2、式dt5、 如圖所示的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中Ui為輸入電壓，uo為輸出電壓，試寫出此系統(tǒng)的微分方程 和傳遞函數(shù)表達(dá)式。解：6、動態(tài)性能指標(biāo)通常有哪幾項？如何理解這些指標(biāo)？解：延遲時間td 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值h()的50%所需的時間。上升時間tr階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng), 也可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時間。峰值時間tp階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值 h()達(dá)到第一個峰值所需的時間。調(diào)節(jié)時間ts階躍響到達(dá)并保持在終值h( ) 5 %誤差帶內(nèi)所需的最短時間；有時也用終值的2%誤差帶來定義調(diào)節(jié)時間。超調(diào)量 % 峰值h(tp)超出終值h()的百分比，即h(tp) h(

3、 )n/% p 100 %h()7、一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有什么特點？當(dāng)時間t滿足什么條件時響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于52%。？解：由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量， 所有其性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時間， 它表征系統(tǒng)過 渡過程的快慢。當(dāng)t = 3T或4T時，響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于 52%。顯然系統(tǒng)的 時間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時間越小，響應(yīng)曲線很快就能接近穩(wěn)態(tài)值。8、一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。1）確定閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其時間常數(shù)；2） 若要求調(diào)節(jié)時間ts 0.2s,待定參數(shù)應(yīng)滿足的要求。（取5%的誤差帶，ts 4T ） 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)解：1）則，系統(tǒng)的時間參數(shù)為1KE2）根據(jù)題意9

4、、已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:則系統(tǒng)的E、3 n及性能指標(biāo)b%、 ts （5%）各是多少? 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)10、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù)Kks Kk，其中Kk = 4。求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時間;對比得：（1）固有頻率n4 2(2)阻尼比由2 nZR 12.828 得0.7072 n(3)超調(diào)% e(/ 1 2)100%4.3%(4)調(diào)整時間ts 5%32.1sn解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)11、已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G（s）10s(0.1s，求系統(tǒng)的三、3n及性能指標(biāo)b%、對比得：（1）固有頻率n. Kk42(2)阻尼比由2 n1得12

5、n0.25(3)超調(diào)量%e(/1 2)100%47%(4)調(diào)整時間ts 5%36snts (5%)。解：先求閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)比較對比得：（1）固有頻率n 100 10(2)阻尼比由2n 1得為0.52 n(3)超調(diào)量%e ( / 1 2)100%16.3%(4)調(diào)整時間ts35%0.6sn12、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G(s)，計算系統(tǒng)的阻尼比E、無阻尼自s（0.5s 1）振蕩角頻率3 n及超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：與標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)相比較對比得：（1）固有頻率n、花4(2)阻尼比由21n 1得22 n0.25(3)超調(diào)量%e(/L 100%44.5%

6、(4)調(diào)整時間ts35%6sn13、某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：由最大超調(diào)量% Cmaxe ( / 1 2)100% 0.25c()計算得0.4另由峰值時間公式tp計算得1.7根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)表達(dá)式s22 nS得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:14、已知一個欠阻尼、震蕩幅度大且衰減緩慢的二階系統(tǒng), 統(tǒng)的單位反饋閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖。11繪制出這個系8解：根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)表達(dá)式s22 nS得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:求開環(huán)傳遞函數(shù)15、典型的二階系統(tǒng)的兩個極點為6,22 2j，要求:1) 確定系統(tǒng)無阻尼自然頻率和阻尼比;2) 確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解:由閉環(huán)極

7、點的分布,S1,2n可得聯(lián)立求解得"T22系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為16、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。解:根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)表達(dá)式s22 nS-得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:n閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：D(s)8s215s17、某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為18、 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中K>0，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：首先求內(nèi)部的環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)最后當(dāng)K>0時，特征方程只有負(fù)根，或根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可判斷出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 本題用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯表：由上表可以看出，第一列各數(shù)為正值系統(tǒng)是穩(wěn)定的

8、：11 4K 0， K -4 由此得，當(dāng)K>0時，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可判斷出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。19、系統(tǒng)的特征方程為s5 2s4 s3 3s2 4s 50試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解： 本題為5階系統(tǒng)，用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要計算勞斯表，就是計算勞斯表中各元素的數(shù)值，對于 5階系統(tǒng)，并排列成下表：以上各元素計算公式如下：, a£2 a°a3 1a1 a4 a°a5 ,a1 a6 a°a7b1，b2，b3aa 1a1C1ba3ab2ba5aba7ab4C3bb1Gd22b1.Gb2bed1一，Cb1eded1代入數(shù)據(jù)，得由上表可以看出，第一列各

9、數(shù)值的符號改變了2次，由+2變成-1，又由-1改變成+9。根據(jù)勞斯判據(jù)，該系統(tǒng)有2個正實部的根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。20、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定系數(shù)A=0.6時系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：本題為4階系統(tǒng)，用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要計算勞斯表，就是計算勞斯表中各元素的數(shù)值，對于 4階系統(tǒng)，并排列成下表：4S 12As34A+32 5 ASA4S0 A根據(jù)勞斯判據(jù)，閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是 勞斯表第一列均為正數(shù)，即5 A2c A 14A 150，0， A 04A 5由此解得0 A 1。所以系數(shù)A=0.6時系統(tǒng)穩(wěn)定。21、某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并說明該系統(tǒng)是否穩(wěn)

10、定。 解：該系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。22、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)ks(s 2)(s 3)列出羅斯表并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)k的取值范圍。解：系統(tǒng)特征方程為:Routh :53030 ks0使系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍為:30 。23、已知系統(tǒng)的特征方程如下，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。D(s) s4 8s3 18s216s 5=0根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，得系統(tǒng)穩(wěn)定。24、已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)3 亍二 ，且初始條件為c(0)R(s)s2 3s 21，(&(0)統(tǒng)在輸入r(t) 1(t)作用下的輸出c(t)。解：系統(tǒng)的微分方程為由傳遞函數(shù)得其中為R(s) r(t) 1(t)的拉氏變換，即考慮初始條件，對上式進(jìn)行拉氏變換，得對上式進(jìn)行拉氏反變換25、單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) 求靜態(tài)位置誤差系數(shù)和速度誤差系數(shù)；(2) 在輸入r(t) 1 2t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ess ；解：本題分二步。第一步判定系統(tǒng)的型別，根據(jù)給定的開環(huán)傳遞函數(shù) 所以判斷該系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，開環(huán)放大系數(shù)為5。第二步 查