(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編及答案

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編及答案一、選擇題1. 一個(gè)圓錐的底面半徑是 5,高為12,則這個(gè)圓錐的全面積是（）A. 60B. 65C. 85D. 90【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐側(cè)面母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積求出答案【詳解】 圓錐的底面半徑是 5,高為12, 側(cè)面母線長(zhǎng)為 J52 122 13， 圓錐的側(cè)面積=5 13 65 ,圓錐的底面積=52 25 ， 圓錐的全面積=652590 ,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的全面積，圓錐側(cè)面母線長(zhǎng)與底面圓的半徑、圓錐的高的關(guān)系，熟記計(jì)算公 式是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在 ABC中， ABC 90 , AB 6,點(diǎn)

2、P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 BP為 直徑的圓交CP于點(diǎn)Q,若線段AQ長(zhǎng)度的最小值是3,則 ABC的面積為（）A. 18B. 27C. 36D. 54【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T,連接AT, QT.首先證明A, Q, T共線時(shí)，區(qū)BC的面積最大，設(shè)QT=TB=X利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)T,連接AT, QT.PB是O O的直徑, . / PQB=Z CQB=90 ,QT=1BC企值，AT是定值，2.AQSAT-TQ當(dāng)A, Q, T共線時(shí)，AQ的值最小，設(shè) BT=TQ=x在 RtAABT 中，則有（3+x） 2=x2+62,解得x= 9 ,2

3、BC=2x=9,o 11 -Sbc= ?AB?BC=- x 6X 9=2722故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常 用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題.3.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4,以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交 AB于 點(diǎn)E,以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,則圖中陰影部分的面積是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形 FCD和扇形EAD的面積以及矩形 ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形 EA

4、D的面積）即可得解. 【詳解】29062解： S扇形FCD 360,S扇形EAD290423604 , S 矩形 abcd 6 4 24 ,S陰影=S扇形FCD一 （ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 兀-（24 - 4 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關(guān)鍵.4.如圖，在。，點(diǎn) A、B、C在。0 上，若/ OAB=54,則/ C（ ）A飛A. 54B, 27C, 36D, 46【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/AOB的度

5、數(shù)，然后利用圓周角解答即可【詳解】解： OA= OB, ./ OBA= / OAB= 54, ./ AOB= 180 -54 - 54= 72,_ 1 , _/ ACB= / AOB= 36 . 2故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理，其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵 .5.下列命題是假命題的是（）A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每個(gè)中心角都等于 60C.半彳空為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于 J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】

6、A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；360“B、正六邊形6條邊對(duì)應(yīng)6個(gè)中心角，每個(gè)中心角都等于 =60 , B是真命題，不符合6題意；G半彳全為R的圓內(nèi)接正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑2R,設(shè)邊長(zhǎng)等于x,則：x2 x2 (2R)2,解得邊長(zhǎng)為：x= J2R，C是真命題，不符合題意；D、任何凸n(n邊形的外角和都為 360 , D是假命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識(shí)是解本題 的關(guān)鍵.6 .如圖，VABC中， ACB 90 ,。為AB中點(diǎn)，且 AB 4, CD , AD分別平分 ACB和 CAB,交于D點(diǎn)，則OD

7、的最小值為().A. 1B.C. V2 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時(shí)，DO為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長(zhǎng)定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.【詳解】解：Q CD , AD分別平分 ACB和 CAB,交于D點(diǎn)，.D為ABC的內(nèi)心，OD最小時(shí)，OD為 ABC的內(nèi)切圓的半徑，DO AB,過D作DE AC, DF BC,垂足分別為E,F,DE DF DO,四邊形DFCE為正方形,QO為AB的中點(diǎn)，AB 4,AOBO2,由切線長(zhǎng)定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,ACBCAB?sin45 2/2

8、,CEACAE2.2 2,Q四邊形DFCE為正方形，CEDE,ODCE2 22,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)態(tài)問題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì), 銳角三角函數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7 .如圖，用半徑為12cm,面積72 cm2的扇形無重疊地圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高B. 6cmC. 6Vz 2 cmD. 6 . 3 cm【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出扇形的圓心角，再利用周長(zhǎng)公式計(jì)算出底面圓的周長(zhǎng)，得出 半徑.再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】n12272 兀二360解得 n=180 ,18012180扇形的弧長(zhǎng)=180

9、一-=12ti cm圍成一個(gè)圓錐后如圖所示:因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根據(jù)勾股定理得 OC=Jl22 62 =6向cm, 故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了弧長(zhǎng)公式，扇形弧長(zhǎng)=用它圍成的圓錐底面周長(zhǎng)，及勾股定理等知識(shí)，所以學(xué)生學(xué)過的知識(shí)一定要結(jié)合起來.8 .中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有 圓與非圓”展品，涉及了 等寬曲線”的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行 切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是

10、等寬的勒洛三角形和圓.圖1圖2下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形8 .圖1中，點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對(duì)著完全重合，則為軸對(duì)稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對(duì)稱軸 .魯列斯曲邊三角形可以看成是3個(gè)圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點(diǎn)可以進(jìn)行判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對(duì)稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點(diǎn)A到?C上任意一點(diǎn)的距離都是 DE,故正

11、確；勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都不相等，Oi到頂點(diǎn)的距離是到邊的中點(diǎn)的距離的 2倍，故錯(cuò)誤；魯列斯曲邊三角形的周長(zhǎng) =3X60 DE DE，圓的周長(zhǎng)=2 DE DE，故說法1802正確.故選C.【點(diǎn)睛】主要考察軸對(duì)稱圖形，弧長(zhǎng)的求法即對(duì)于新概念的理解.9 .木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端 A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端 B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是( )解：如右圖,連接OP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線，1所以O(shè)P=2AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它白長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn) P就在以。為圓

12、心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.故選D.10 .如圖，點(diǎn)A, B,S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的 J2倍，則 ASB的度數(shù)是B. 30C. 45D. 60設(shè)圓心為O,連接OA OB,如圖，先證明VOAB為等腰直角三角形得到AOB【詳解】90,然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù).解：設(shè)圓心為O ,連接OA弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的OB ,如圖,V2倍,即 AB 72oa，.222 OA2 OB2 AB2,VOAB為等腰直角三角形,AOB 90c1八ASB a AOB 45 .2本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧 所對(duì)的圓心角的一半.11

13、 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD AB于點(diǎn)M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的 長(zhǎng)為（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.設(shè)半徑 OD=Rcm,則可求得 OM的長(zhǎng)，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長(zhǎng)，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設(shè)。O半彳仝OD為R,.AB是。的直徑，弦 CD AB于點(diǎn)M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直徑AB的長(zhǎng)為:2 X5=10cm

14、故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6,對(duì)角線 AC 10, e O內(nèi)切于 ABC ,則圖中陰 影部分的面積是()A. 24【答案】DB. 24 2C. 24 3D. 24 4【解析】 【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,連接OAOB、OC、過點(diǎn)。作OH，AB,OE，BC,OF AC,設(shè)e O的半徑為r,利用面積法求出r=2,再利用三角形 ABC的面積減去圓 O的面積得到陰 影的面積.【詳解】四邊形ABCD是矩形，/ B=90,AB 6, AC 10, BC=8,連接 OA、OB、OC、過點(diǎn)。作 OH，AB

15、, OE BC, OFXAC,設(shè)e O的半徑為r,.eO內(nèi)切于 ABC, .OH=OE=OF=r,. -11， SvabcAB BC (AB AC BC) r，22116 8 -(6 10 8) r , 22解得r=2,eO的半徑為2,12 SK影 SVABC Se O 2 6 8-224-4，故選：D.AHB【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔 助線是解題的關(guān)鍵.13.如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，OC交。O于點(diǎn)D,若/ ABD=24,則/ C 的度數(shù)是()BA. 48B, 42C. 34D, 24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的

16、性質(zhì)求出/ OAC,結(jié)合/ C=42。求出/ AOC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/B=ZBDO,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解：/ ABD= 24,AOC= 48,.AC是。的切線， ./ OAC= 90, / AOG/ C= 90, ./ C= 90-48 = 42,故選：B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出/AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中.14 .如圖，圓O是AABC的外接圓，/ A= 68。，貝U/OBC的大小是（）A. 22B. 26C. 32D. 68【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則/BOC=2

17、/ A=136,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44 ,根據(jù) OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算15 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD，AB于E點(diǎn)，若AD CD 2J3 .則？C的長(zhǎng)為（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到 CEDE J3, ?C BD , / A=30,再利用三角函數(shù)求出OD=2,Bc的長(zhǎng)=?d的長(zhǎng)二故選：B.【點(diǎn)睛】即可利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算解答【詳解】 如圖：連接OD, .AB是。的直徑，弦 CD，AB于E點(diǎn)，AD CD 24,C CE DE B ?C Bd ，/ A=30 , / DOE=60 ,OD,siDb602

18、180此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題16 .下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12,那么它的外接圓半徑為 6.5 如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為 5厘米三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的作法即可判斷； 先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷;根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案;根據(jù)重心的概念即可得出答案.【詳解】 過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；二.直角三角形的兩條直角邊

19、長(zhǎng)分別是5和12,斜邊為 52 122 13 ,1，它的外接圓半徑為 一13 6.5,故正確；2 如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為 5厘米或1厘米，故錯(cuò)誤; 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的 關(guān)鍵.10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積17.如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線長(zhǎng)均為【答案】DB. 50 7cm2C 25、- 5 cm2D. 25 V5 兀cm2【解析】【分

20、析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，求出底面圓周長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖所示，等腰三角形的底邊和高線長(zhǎng)均為10cm,，等腰三角形的斜邊長(zhǎng)=102 52 = 575,即圓錐的母線長(zhǎng)為 5,/5 cm,圓錐底面圓半徑為5,這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng) =2X兀X 5=10視為側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=1 X 10 兀病=25 V5 兀cm2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的軸 截面是等腰三角形，勾股定理的應(yīng)用，以及圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng).18 .若正六邊形的半徑長(zhǎng)為 4,則它的邊長(zhǎng)等于（）A. 4B. 2C. 2MD. 4M【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60；那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長(zhǎng)是 4.故選A.考點(diǎn)：正多邊形和圓.19 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, F是Cd上一點(diǎn)，且Df ?C，連接CF并延長(zhǎng)交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.若/ ABC=105, Z BAC=25,則/ E的度數(shù)為（）C. 55D. 60【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求