(易錯題精選)初中數(shù)學圓的難題匯編及答案

1、（易錯題精選）初中數(shù)學圓的難題匯編及答案一、選擇題1. 一個圓錐的底面半徑是 5,高為12,則這個圓錐的全面積是（）A. 60B. 65C. 85D. 90【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐側(cè)面母線長，再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積求出答案【詳解】 圓錐的底面半徑是 5,高為12, 側(cè)面母線長為 J52 122 13， 圓錐的側(cè)面積=5 13 65 ,圓錐的底面積=52 25 ， 圓錐的全面積=652590 ,故選：D.【點睛】此題考查圓錐的全面積，圓錐側(cè)面母線長與底面圓的半徑、圓錐的高的關系，熟記計算公 式是解題的關鍵.2.如圖，在 ABC中， ABC 90 , AB 6,點

2、P是AB邊上的一個動點，以 BP為 直徑的圓交CP于點Q,若線段AQ長度的最小值是3,則 ABC的面積為（）A. 18B. 27C. 36D. 54【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC的中點T,連接AT, QT.首先證明A, Q, T共線時，區(qū)BC的面積最大，設QT=TB=X利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，取BC的中點T,連接AT, QT.PB是O O的直徑, . / PQB=Z CQB=90 ,QT=1BC企值，AT是定值，2.AQSAT-TQ當A, Q, T共線時，AQ的值最小，設 BT=TQ=x在 RtAABT 中，則有（3+x） 2=x2+62,解得x= 9 ,2

3、BC=2x=9,o 11 -Sbc= ?AB?BC=- x 6X 9=2722故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常 用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題.3.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4,以A為圓心，AD長為半徑畫弧交 AB于 點E,以C為圓心，CD長為半徑畫弧交 CB的延長線于點F ,則圖中陰影部分的面積是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形 FCD和扇形EAD的面積以及矩形 ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形 EA

4、D的面積）即可得解. 【詳解】29062解： S扇形FCD 360,S扇形EAD290423604 , S 矩形 abcd 6 4 24 ,S陰影=S扇形FCD一 （ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 兀-（24 - 4 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故選：C.【點睛】本題考查扇形面積的計算，根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關鍵.4.如圖，在。，點 A、B、C在。0 上，若/ OAB=54,則/ C（ ）A飛A. 54B, 27C, 36D, 46【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出/AOB的度

5、數(shù)，然后利用圓周角解答即可【詳解】解： OA= OB, ./ OBA= / OAB= 54, ./ AOB= 180 -54 - 54= 72,_ 1 , _/ ACB= / AOB= 36 . 2故答案為C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理，其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關鍵 .5.下列命題是假命題的是（）A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每個中心角都等于 60C.半彳空為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于 J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系、中心角的概念、正方形與圓的關系、多邊形的外角和對各選項逐一進行分析判斷即可.【詳解】

6、A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；360“B、正六邊形6條邊對應6個中心角，每個中心角都等于 =60 , B是真命題，不符合6題意；G半彳全為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑2R,設邊長等于x,則：x2 x2 (2R)2,解得邊長為：x= J2R，C是真命題，不符合題意；D、任何凸n(n邊形的外角和都為 360 , D是假命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題 的關鍵.6 .如圖，VABC中， ACB 90 ,。為AB中點，且 AB 4, CD , AD分別平分 ACB和 CAB,交于D點，則OD

7、的最小值為().A. 1B.C. V2 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時，DO為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.【詳解】解：Q CD , AD分別平分 ACB和 CAB,交于D點，.D為ABC的內(nèi)心，OD最小時，OD為 ABC的內(nèi)切圓的半徑，DO AB,過D作DE AC, DF BC,垂足分別為E,F,DE DF DO,四邊形DFCE為正方形,QO為AB的中點，AB 4,AOBO2,由切線長定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,ACBCAB?sin45 2/2

8、,CEACAE2.2 2,Q四邊形DFCE為正方形，CEDE,ODCE2 22,故選D.【點睛】本題考查的動態(tài)問題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì), 銳角三角函數(shù)的計算，掌握相關知識點是解題關鍵.7 .如圖，用半徑為12cm,面積72 cm2的扇形無重疊地圍成一個圓錐，則這個圓錐的高B. 6cmC. 6Vz 2 cmD. 6 . 3 cm【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計算出扇形的圓心角，再利用周長公式計算出底面圓的周長，得出 半徑.再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】n12272 兀二360解得 n=180 ,18012180扇形的弧長=180

9、一-=12ti cm圍成一個圓錐后如圖所示:因為扇形弧長=圓錐底面周長即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根據(jù)勾股定理得 OC=Jl22 62 =6向cm, 故選D.【點睛】本題綜合考查了弧長公式，扇形弧長=用它圍成的圓錐底面周長，及勾股定理等知識，所以學生學過的知識一定要結(jié)合起來.8 .中國科學技術館有 圓與非圓”展品，涉及了 等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行 切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是

10、等寬的勒洛三角形和圓.圖1圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形8 .圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸 .魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進行判斷選項的正誤【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到?C上任意一點的距離都是 DE,故正

11、確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都不相等，Oi到頂點的距離是到邊的中點的距離的 2倍，故錯誤；魯列斯曲邊三角形的周長 =3X60 DE DE，圓的周長=2 DE DE，故說法1802正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.9 .木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端 A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端 B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是( )解：如右圖,連接OP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線，1所以OP=2AB,不管木桿如何滑動，它白長度不變，也就是OP是一個定值，點 P就在以。為圓

12、心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線.故選D.10 .如圖，點A, B,S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的 J2倍，則 ASB的度數(shù)是B. 30C. 45D. 60設圓心為O,連接OA OB,如圖，先證明VOAB為等腰直角三角形得到AOB【詳解】90,然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù).解：設圓心為O ,連接OA弦AB的長度等于圓半徑的OB ,如圖,V2倍,即 AB 72oa，.222 OA2 OB2 AB2,VOAB為等腰直角三角形,AOB 90c1八ASB a AOB 45 .2本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.11

13、 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD AB于點M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的 長為（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.設半徑 OD=Rcm,則可求得 OM的長，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設。O半彳仝OD為R,.AB是。的直徑，弦 CD AB于點M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直徑AB的長為:2 X5=10cm

14、故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應用.12.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6,對角線 AC 10, e O內(nèi)切于 ABC ,則圖中陰 影部分的面積是()A. 24【答案】DB. 24 2C. 24 3D. 24 4【解析】 【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,連接OAOB、OC、過點。作OH，AB,OE，BC,OF AC,設e O的半徑為r,利用面積法求出r=2,再利用三角形 ABC的面積減去圓 O的面積得到陰 影的面積.【詳解】四邊形ABCD是矩形，/ B=90,AB 6, AC 10, BC=8,連接 OA、OB、OC、過點。作 OH，AB

15、, OE BC, OFXAC,設e O的半徑為r,.eO內(nèi)切于 ABC, .OH=OE=OF=r,. -11， SvabcAB BC (AB AC BC) r，22116 8 -(6 10 8) r , 22解得r=2,eO的半徑為2,12 SK影 SVABC Se O 2 6 8-224-4，故選：D.AHB【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔 助線是解題的關鍵.13.如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，OC交。O于點D,若/ ABD=24,則/ C 的度數(shù)是()BA. 48B, 42C. 34D, 24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的

16、性質(zhì)求出/ OAC,結(jié)合/ C=42。求出/ AOC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/B=ZBDO,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解：/ ABD= 24,AOC= 48,.AC是。的切線， ./ OAC= 90, / AOG/ C= 90, ./ C= 90-48 = 42,故選：B.【點睛】考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關鍵是求出/AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中.14 .如圖，圓O是AABC的外接圓，/ A= 68。，貝U/OBC的大小是（）A. 22B. 26C. 32D. 68【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則/BOC=2

17、/ A=136,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44 ,根據(jù) OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考點：圓周角的計算15 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD，AB于E點，若AD CD 2J3 .則？C的長為（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到 CEDE J3, ?C BD , / A=30,再利用三角函數(shù)求出OD=2,Bc的長=?d的長二故選：B.【點睛】即可利用弧長公式計算解答【詳解】 如圖：連接OD, .AB是。的直徑，弦 CD，AB于E點，AD CD 24,C CE DE B ?C Bd ，/ A=30 , / DOE=60 ,OD,siDb602

18、180此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題16 .下列命題中正確的個數(shù)是（）過三點可以確定一個圓 直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半徑為 6.5 如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為 5厘米三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的作法即可判斷； 先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷;根據(jù)圓與圓的位置關系即可得出答案;根據(jù)重心的概念即可得出答案.【詳解】 過不在同一條直線上的三點可以確定一個圓，故錯誤；二.直角三角形的兩條直角邊

19、長分別是5和12,斜邊為 52 122 13 ,1，它的外接圓半徑為 一13 6.5,故正確；2 如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為 5厘米或1厘米，故錯誤; 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯誤；所以正確的只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的 關鍵.10cm,則這個圓錐的側(cè)面積17.如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線長均為【答案】DB. 50 7cm2C 25、- 5 cm2D. 25 V5 兀cm2【解析】【分

20、析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，求出底面圓周長，根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖所示，等腰三角形的底邊和高線長均為10cm,，等腰三角形的斜邊長=102 52 = 575,即圓錐的母線長為 5,/5 cm,圓錐底面圓半徑為5,這個圓錐的底面圓周長 =2X兀X 5=10視為側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的側(cè)面積=1 X 10 兀病=25 V5 兀cm2，故選：D.【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的軸 截面是等腰三角形，勾股定理的應用，以及圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.18 .若正六邊形的半徑長為 4,則它的邊長等于（）A. 4B. 2C. 2MD. 4M【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60；那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長是 4.故選A.考點：正多邊形和圓.19 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, F是Cd上一點，且Df ?C，連接CF并延長交 AD的延長線于點E,連接AC.若/ ABC=105, Z BAC=25,則/ E的度數(shù)為（）C. 55D. 60【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求