201x年高中數(shù)學(xué) 3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（1） 蘇教版必修

1、整理課件整理課件情境問題：情境問題：在細(xì)胞分裂問題中，細(xì)胞個(gè)數(shù)在細(xì)胞分裂問題中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)y2x.因此，因此，知道知道x的值的值(輸入值是分裂的次數(shù)輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出，就能求出y的值的值(輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)).(1)用含有用含有 y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示 x，如何表達(dá)？，如何表達(dá)？x log2y(2)上述關(guān)系式中，上述關(guān)系式中， x是是y的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎？xy2xyxyxlog2y類似地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時(shí)間類似地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時(shí)間x(年年)與物質(zhì)的剩與物質(zhì)的剩余量余量y的關(guān)系為的關(guān)系為y x.

2、反之，寫成對(duì)數(shù)式為反之，寫成對(duì)數(shù)式為x y. 整理課件數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：2對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么？對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么？3對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是什么？對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是什么？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)ylogax(a0且且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：1在對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式在對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)logax中，為什么要規(guī)定中，為什么要規(guī)定a0且且a1？思考問題：思考問題：整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫出下列函數(shù)的圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫出下列函數(shù)的圖象(1) ylog2x與與y2x；xyOy2x ylog2x121(2)log2xyxy與

3、xyO12xy12logyx整理課件數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)： 一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax在底數(shù)在底數(shù)a1及及0a1這兩種情況下的圖象這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象圖象定義域定義域值域值域性質(zhì)性質(zhì)R (0， ) R上的減函數(shù)上的減函數(shù) 圖象恒過定點(diǎn)圖象恒過定點(diǎn)(1，0)，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：R上的增函數(shù)上的增函數(shù)xyO1xyO1整理課件數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：xyO yx12logyx函數(shù)函數(shù)yax與與ylogax (a0且且a1)是互為反函數(shù)：是互為反函數(shù)：一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)yf(x)存

4、在反函數(shù)，存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記為那么它的反函數(shù)記為yf 1(x)，且函數(shù)，且函數(shù)yf 1(x)的圖象與的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱對(duì)稱xyOy2x ylog2x yx12xy整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2求下列函數(shù)定義域：求下列函數(shù)定義域： (1) ylog(4x) ylog (5x) (2x3) ylogx2(2) yloga (a0且且a1)1x變式：變式：整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：小結(jié)：小結(jié)：在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問題時(shí)，一般情況下是將其看作一個(gè)函數(shù)在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問題時(shí)，一般情況下是將其看作一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們

5、的大小，如的兩個(gè)函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)當(dāng)當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí)，我們可以將其與一個(gè)已知的過渡數(shù)進(jìn)行比較大兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí)，我們可以將其與一個(gè)已知的過渡數(shù)進(jìn)行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系常用來過渡的值有小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系常用來過渡的值有0或或1等，根據(jù)實(shí)等，根據(jù)實(shí)際問題也可能是其它數(shù)值，此外還要心中有函數(shù)的圖象際問題也可能是其它數(shù)值，此外還要心中有函數(shù)的圖象例例3比較大?。罕容^大小：(1) log2，log2；(2)log，log；(3) log75，log67 ；(4)log3 ，log1.5 ；(5) log25，log748 ；(6

6、)log2；log2利用單調(diào)性利用單調(diào)性利用中間量利用中間量“1”利用中間量利用中間量“0”利用圖象性質(zhì)利用圖象性質(zhì)利用中間量利用中間量“2”整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：求函數(shù)求函數(shù)ylog05(1x)log05 (x3)的最小值的最小值 解下列方程：解下列方程：(1)log2(3x)=log2(2x1)(2)log5(2x1)=log5(x22)(3) =lg (x1)整理課件小結(jié)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0， )，值域?yàn)?，值域?yàn)镽 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)