二次函數(shù)三種表達(dá)式的求法

1、湘教版 九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù)的表達(dá)式的求法二次函數(shù)的表達(dá)式的求法 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc， 根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)， 可得方程組 通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式，過(guò)程較繁雜. c=0 400a+20b+c=16 1600a+40b+c=0 180255abc? ?解得：，218255yxx? ?拋線為所求物的解析式：探究 方法一： 設(shè)一般式 解:由題意可

2、知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (20,16),因此可設(shè)拋 物線的解析式為 y=a(x-20)216 點(diǎn)(0，0)在拋物線上， 通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活. 所求拋物線解析式為 方法二： 設(shè)頂點(diǎn)式 .582512xxy?即 點(diǎn)(20，16)在拋物線上， 選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷 方法三： 設(shè)交點(diǎn)式 解：由題意可知該拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(40,0),因此可設(shè)拋物線為 y=a(x-0)(x-40). .582512xxy?即).40(251?xxy所求拋物線的解析式為二次函數(shù)三種表達(dá)式求法的區(qū)別與聯(lián)系 一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式

3、條件 基 本 步 驟 設(shè)y=ax2+bx+c 設(shè)y=a(x-h)2+k 設(shè)y=a(x-x1)(x-x2) 已知圖象上的任意三點(diǎn)坐標(biāo) 已知圖象的頂點(diǎn)坐 標(biāo)與另一點(diǎn)的坐標(biāo) 已知圖象與x軸的兩個(gè) 交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo) 找（三點(diǎn)） 找（一點(diǎn)） 找（一點(diǎn)） 列（三元一次方程組） 列（一元一次方程） 列（一元一次方程） 解（方程組） 解（方程） 解（方程） 代（回代） 代（回代） 代（回代） 寫（一般形式） 寫（一般形式） 寫（一般形式） 求二次函數(shù)解析式的一般方法： 已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式: 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 通常選擇頂點(diǎn)式 : 已知圖象與x軸的兩

4、個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 通常選擇交點(diǎn)式 確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式 . 結(jié)論 y=ax2bxc y=a(x-h)2k y=a(x-x1)(x-x2). 1.求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函數(shù)的解析式. 分析 ：已知一般三點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式. . x y o -3 1 1 A B C 5 -3 -4 一般式：設(shè)y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式: khxay?2)(2. 已知拋物線的頂點(diǎn)為 D(-1，-4)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，5)， 求其解析式。求其解析式。 分析：設(shè)拋物線的解析式為 再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。 頂點(diǎn)式： 4)1(2?xayx y o -3 1 1 D C 5 -3 -4 交點(diǎn)式: )(21xxxxay?3.已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，5)，求其解