電橋法測電阻

1、o實驗十二 用電橋法測電阻實驗?zāi)康? .研究直流惠斯登電橋的平衡條件。2 .學(xué)會用直流電橋的平衡法測電阻。3 .掌握用換位測量法減小系統(tǒng)誤差的方法。4 .掌握板式和箱式惠斯登電橋的使用方法。5 . 了解箱式雙臂電橋（開爾文電橋）測低電阻的方法。 實驗原理1 .惠斯登電橋測電阻惠斯登電橋是一種精密測量電阻的常用儀器。以往我們所知道的用伏-安法測電阻、用萬用表（歐姆表）測電阻都只是一種粗略測量電阻阻值的方法，其相對誤差一般都在百分之幾以上。原因是在上述這些測量中電表本身的非理想化，（所謂電表的理想化是指：電壓表內(nèi)阻應(yīng)無窮大， 電流表內(nèi)阻應(yīng)等于 0。）就會給測量帶來附加的誤差。為了減小這種由于電表非

2、理想化所帶來的測量誤差，惠斯登就專門設(shè)計了 一種用于測量電阻的電路惠 斯登電橋。在這個電路中，只要想辦法使電流表（檢流計）兩端電勢相等，則通過電表的電流就可以為零。這種情況就稱為“電橋平衡”。根據(jù)電橋平衡所需滿足的關(guān)系，我們就可精確地測量電阻了。（1）惠斯登電橋的測量原理如下當(dāng)RR2、R3、R4電阻和檢流計等連成如圖 4-12-1所示電路后，若 A點比B點具 有較高電勢時，就會有電流從 A點向B點方向流動。而從A點向B點方向的電流在 R1、R3 兩電阻上分為兩支， 然后通過R2和R4又使電流匯于一點。 這時假定C D兩點電勢恰好相 等、通過檢流計 G的電流恰好為零，設(shè)通過 ACB路的電流為I1

3、,通過AD端的電流為I2則應(yīng)有關(guān)系:(4-12-1)(4-12-2)1展=/IR =”4將式（4-12-1）上下相除，得:R1 =0R2 一 R4式（4-12-2）表示電橋平衡時，圖 4-12-1中上邊左、右兩電阻的阻值與下邊左、右兩電阻的阻值對應(yīng)成比例。這就是電橋平衡（即C D間電勢相等、CD間電流為零）的充分必要條件。根據(jù)式（4-12-2）的關(guān)系，若已知電橋 4個電阻其中的任意 3個電阻的阻值，則第 4個精選資料，歡迎下載電阻就很容易算出來了。D圖4-12-2 板式患斯登電橋接線圖精選資料，歡迎下載在本實驗中，我們使用的板式惠斯登電橋的構(gòu)造如圖4-12-2所示：圖中有斜線部分是寬金屬片(電

4、阻可忽略不計)，D點為滑動電鍵，其觸點將從A到B的電阻絲分為L3和L4兩段。因電阻絲的電阻基本上和長度成正比，所以L3和L4可代表圖4-12-1中的R3和R4。R2是一只標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，阻值可任意調(diào)節(jié)。(精度可達(dá)0.1級)，Rx 為待測電阻。根據(jù)電橋平衡關(guān)系，有R3Rx = R2(4-12-3)R4若選取L3 / L4=1,則：Rx = R2 (可以證明這時電橋的測量靈敏度最高。)(2)換位測量法的原理上述介紹的板式惠斯登電橋的測量原理，是根據(jù)理想情況給出的，即認(rèn)為電阻絲的阻 值是均勻的。但實際上由于電阻絲在機(jī)械加工的過程中不可能做到使阻值很均勻，所以就不能彳料正L3/ L4= R3/ R4,即使

5、D點選擇在電阻絲的中點，也不能保證L3和L4的阻值相等。為了修正這種由于電阻絲阻值不均勻造成的系統(tǒng)誤差，我們可以采取換位測量法來減小這種誤差。見圖4-12-2 ,假定開始時，當(dāng)L3/ L4的比值確定在某一個值以后，保持不變，通過調(diào)整 R2的值使電橋達(dá)到平衡，這時應(yīng)有關(guān)系式：L3 ,RX =R2(4-12-4)L4保才e D點位置不變（即13和L4不變），將待測電阻 RX與電阻箱交換位置，重新調(diào)整電阻箱使電橋達(dá)到新的平衡，這時電阻箱阻值設(shè)為R2 ,則應(yīng)有關(guān)系L4Rx-R2（4-12-5）L3將式（4-12-4）和式（4-12-5）相乘，消去L3和L-,最后得到：Rx = R2R；（4-12-6）

6、從式（4-12-6）可看出，通過換位測量法求出的Rx的值僅僅與R2和R2有關(guān)，與D點位置（即L3和L4的長度）無關(guān)。這樣就減小了由于電阻絲阻值不均勻可能帶來的系統(tǒng)誤 差。（可屬 R稱為R2和R 2的幾何平均值。）在本次實驗中，我們還要學(xué)會使用箱式惠登電橋。這是一種便攜式的電橋。在實際工 作中運用非常廣泛。其將電源、開關(guān)、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱、比例臂、檢流計等都集中組合在一只 箱子里?；驹砗桶迨交菟沟请姌蛞粯?，只是增加了比例臂（用以調(diào)整測量的范圍）和外接靈敏檢流計、外接電源的接線柱等。因此使用起來十分方便靈活。（詳細(xì)的使用方法可見第三章第五節(jié)后的附錄）2 .開爾文電橋測低電阻用上述的惠斯登電橋只能測中

7、阻值的電阻。在測中阻值（數(shù)十歐數(shù)十千歐）時，對于導(dǎo)線本身的電阻和接點處的接觸電阻（總稱為附加電阻）的影響可以忽略不計， 但在測低電阻（數(shù)歐以下）時，則附加電阻的影響就不能忽略了。為此，測低電阻時必須用開爾文電橋 來測量。（詳細(xì)原理可見第三章第五節(jié)的有關(guān)內(nèi)容）。用開爾文電橋來測低電阻時，可以把附加電阻歸結(jié)到電源和檢流計的“內(nèi)阻”里去，使其不對測量結(jié)果造成影響。而巧妙設(shè)計 的箱式開爾文電橋（雙臂電橋），其使用方法也與箱式惠斯登橋同樣方便。實驗儀器穩(wěn)壓電源（帶開關(guān)卜ZX21型旋轉(zhuǎn)式電阻箱、檢流計、板式惠斯登電橋、QJ23a型箱式惠斯登電橋（直流單臂電橋）、直流箱式雙臂電橋、待測電阻 2只，導(dǎo)線等。實

8、驗步驟1 .用板式惠斯登電橋測中阻值電阻：（1）按圖4-12-2將電路接好。（先任選一只彳f測電阻 Rx）（2）將穩(wěn)壓電源電壓先調(diào)至 3V左右。（3）把滑動電鍵D移到中央附近任一位置， 并把電阻箱R2的阻值調(diào)至與 Rx的標(biāo)稱值o相近。(4)按下滑動電鍵 D,觀察檢流計的偏轉(zhuǎn)方向，適當(dāng)調(diào)整電阻2的阻值，直到使其阻值增減10歐姆時，檢流計的指針向左右不同方向偏轉(zhuǎn)為止，此時R2的粗調(diào)就算完成。(5)提高穩(wěn)壓電源的電壓到 5V左右。(提高測量靈敏度)(6)再次按電鍵D,調(diào)整電阻箱 R2值白1 1歐姆和0.1歐姆檔，使得不論電鍵 D按下 或放開時，檢流計的指針都不發(fā)生任何微小的偏轉(zhuǎn)或擺動，達(dá)到“紋絲不動

9、”的程度。至此，電橋就算調(diào)平衡了，記下R2的值。(7)保持D點位置不變，將原來的 Rx和R2交換位置。一， = (8)重復(fù)26的步驟，記下電阻箱的阻值 R2O(9)重?fù)Q一只待測電阻 Rx,測量步驟同(1)(8)。2 .用箱式惠斯登電橋測待測電阻Rx：(1)實驗前認(rèn)真讀第三章第五節(jié)附錄中QJ23a型直流電橋的使用說明書。(2)將一只待測電阻接在箱式電橋的Rx位置上，調(diào)整量程倍率變換器的位置和測量盤的旋鈕，使儀器上的讀數(shù)與待測電阻的阻值相近。(3)先后按下“ B”和 G接鈕，觀察檢流計(指零儀)指針的偏轉(zhuǎn)情況。若指針向 “+”方向偏轉(zhuǎn)，表示待測電阻大于估計值，應(yīng)將測量盤數(shù)值調(diào)大，反之則調(diào)小。逐步將

10、 測量盤由大到小、由粗到細(xì)調(diào)節(jié)，直到使指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)為止。(4)當(dāng)指針指到零位后，電橋即平衡，這時待測電阻的阻值=測量盤數(shù)值之和X倍率， 記下這一數(shù)值。(5)用同樣方法再測另一個待測電阻。3 .用箱式雙臂電橋測低電阻和銅導(dǎo)體的電阻率：(1)根據(jù)實驗室提供的一段銅導(dǎo)線，將其R、P2、C1、C2四個端點與箱式雙臂電橋上對應(yīng)的接點連接牢靠，然后測出其阻值。(測量的操作步驟請仔細(xì)閱讀儀器蓋上的規(guī)定并按此進(jìn)行。)(2)用螺旋測微器測量銅導(dǎo)線的直徑d ,在不同地方測 5次求平均，并計算 d的標(biāo)準(zhǔn)偏差S(d)和d的合成不確定度UC(d);用米尺測量銅導(dǎo)線的長度l,并計算l的合成不確定度Uc()；根據(jù)電阻測量

11、儀器的儀器誤差限估算電阻的測量不確定度u(R)。精選資料，歡迎下載o(3)由導(dǎo)體電阻與電阻率的公式:(4-12-7):11 二 d24可得41(4-12-8)將前面測得的R、d、1的值代入，計算銅導(dǎo)體的電阻率。4、按不確定度傳遞公式：Er 二UcG)精選資料，歡迎下載求出P值的相對不確定度。注意事項1 .用板式惠斯登電橋測電阻時，電橋兩端的電源電壓最高不能超過6V,否則電阻絲會發(fā)熱冒煙、并損壞。2 .用箱式電橋測電阻時， 最好要先按下“B”按鍵，后按下“G按鍵，然后先放開“G 后放開“ B”?！癇”按鍵和“ G按鍵不能長時間按住或鎖住，否則箱內(nèi)電池?fù)p耗太大。測 量結(jié)束后，一定要仔細(xì)檢查“ B按

12、鍵是否放開了。3 .用板式電橋測電阻時，計算電阻阻值時要注意有效數(shù)字運算的規(guī)則。銅導(dǎo)體長度/mm4.用雙臂電橋測低電阻時，由于通過電流較大，在測量過程中通電時間應(yīng)盡量短暫。實驗數(shù)據(jù)處理表4-12-1用惠斯登電橋測中阻值電阻測試內(nèi)容待測電阻用板式惠斯登電橋測()箱式惠斯登電橋測/ Q箱式電橋相對 于板式電橋的 測量誤差R2R2Rx = VR2RIRx1%Rx2%銅導(dǎo)體電阻/ Q41（代入數(shù)據(jù)）11 mUA(d) =S(d) =小 儀 0.004mm ;uB(d) =mm =3 ,一 3mm ;Uc (d) = JuA(d) +uB(d)=(代入數(shù)據(jù))=mm八-、八、儀 0.5uA(1)=S(1)=mm ; uB(1) = mm =mm ;,3,3Uc (1) = JuA(1) + uB(1) =(代入數(shù)據(jù))=mmu(R) =(代入數(shù)據(jù))= QP的相對不確定度Er =%思考題1 .為何用板式惠斯登電橋測電阻時，D點選擇在電阻絲中間位置測量精度較高？既然用換位測量法測出的電阻值與D點位置無關(guān)，為何還要求將 D點選擇在中間位置？試說明其理由