課時達(dá)標(biāo)檢測(二十二)函數(shù)y=A

1、課時達(dá)標(biāo)檢測（二十二）函數(shù) y=Asinx+）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練基礎(chǔ)小題 強(qiáng)化運(yùn)算能力 要得到函數(shù) 4x 的圖象，只需將函數(shù)y sin 4x 的圖象 ()1y sin3B向右平移A向左平移 12個單位12個單位D向右平移C向左平移個單位個單位33解析：選B由 y sinsin 4sin 4x的圖象向右平移 得，只需將4x3x12y12個單位即可，故選B.2 (2017 ·南模擬渭 )由 y f(x)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的3橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，得到 y 2sin 的圖象，則 f(x)為 ()3x6A 2sin3x B 2sin6x 2663

2、C 2sin 2x 3D 2sin6x 3解析：選By2sin3x 錯誤 ! y 2sin錯誤 ! 錯誤 !66x 2sin 6xf(x)y 2sin3663.已知函數(shù) f (x) Asin(x )A>0，>0，|<的部分圖象如圖2所示，則 ()A 6B. 6C 3D. 3解析：選 D由圖可知 A 2， T 4× ，故 2 ，所以312 ，又f 1222，所以(， ，又 2sin2× × ，故 2k，所以 12221222kk Z)3k Z| |<2 3.4 (2016 長·沙四校聯(lián)考 )將函數(shù)f(x) sin(x )>0，

3、 < 圖象上每一點(diǎn)的橫坐22標(biāo)伸長為原來的2 倍 (縱坐標(biāo)不變 )，再向左平移y sin x 的圖象，則函數(shù)個單位長度得到3f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為() 5A. 2k12， 2k 12 ， k Z 5B. 2k 6， 2k 6 ， k Z 5C. k 12， k 12 ， k Z 5D. k 6， k 6 ， k Z解析：選C將 y sin x 的圖象向右平移，將個單位長度得到的函數(shù)為3ysin x31函數(shù) y sin x 3的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2(縱坐標(biāo)不變 ) ，則函數(shù)變?yōu)閥5 f(x)，由 2k 2x 2k ， kZ ，可得 k x k， kZ，選sin 2x3232

4、1212C.5.已知函數(shù)f (x) sin(x )>0 ，|<2的部分圖象如圖所示，則fx 取得最小值時x 的集合為 _y6解析： 根據(jù)所給圖象，周期T 4×7 2， ，故 ，因此123 2f(x)sin(2x)又圖象經(jīng)過點(diǎn)7，所以有×( ，再由 12， 027 ，得 ，所以f(x)12kkZ)| |<26sin2x，則 fx sin2x，即 x666，當(dāng)2x2 2k(kZ)3 k(kZ) 時， y6 f x 6 取得最小值答案：xx k 3， k Z練常考題點(diǎn) 檢驗(yàn)高考能力 一、選擇題1(2017 汕·頭調(diào)研 )已知函數(shù)周期為，其圖象的一條對稱

5、軸是 x 3，則此函數(shù)的解析式可以是 ()A sin2x B sin2x y6y6 2x x Csin3Dsin 2 6yy解析：選 A由函數(shù)周期為 ，排除D ；又其圖象的一條對稱軸是x，所以 時，3x3 函數(shù)取得最值，而f 3 sin2× 3 6 1，所以 A 正確2.(2017 洛·陽統(tǒng)考 )已知函數(shù) f(x) Asin(x )A>0，>0，|<2的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式是 ()A f(x) sin 3xB f (x) sin 2x33C f(x) sin xD f(x) sin 2x36解析：選D由圖象可知A 1，T5 2A，C，把x

6、， ， ，故排除412T26T 代入檢驗(yàn)知，選項(xiàng)D 符合題意63 (2017 湖·北八校聯(lián)考 )把函數(shù) y sin x(x R) 的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，6再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍 (縱坐標(biāo)不變 )，得到圖象的函數(shù)解析式為()A sin2xB sin2xy3y311C y sin2x 6D y sin 2x 6解析：選C把函數(shù) y sin x(xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平移y個單位長度，得到函數(shù)6 sin x 的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標(biāo)不變)，6(xR)(得到圖象的函數(shù)解析式為y sin 1 2x6 (x R)4(2017 鄭

7、·州模擬 )將函數(shù) f(x) cos 2x 的圖象向右平移4個單位后得到函數(shù) g(x)的圖象，則 g(x)具有性質(zhì) ()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x 2對稱B在 0， 4 上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在 3 上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)8，8D周期為 ，圖象關(guān)于點(diǎn)3對稱， 08解析：選B由題意得， g(x) cos 2 sin 2x.A.最大值為1正 x4cos2x2 0，圖象不關(guān)于直線，確，而 gx 對稱， 故 A 錯誤； B.當(dāng) x ，時，2x0，g( x)220423 3 單調(diào)遞減，顯然g(x)是奇函數(shù)，故 B 正確； C. 當(dāng) x 8， 8時， 2x4，4 ，此時不滿232足 g(x)單調(diào)

8、遞增，也不滿足g(x)是偶函數(shù)，故 C 錯誤； D.周期T2 ， g8 2，故圖象不關(guān)于點(diǎn)3對稱故選 B.8， 0太·原模擬)已知函數(shù)f( x)x >0 ，|< 的最小正周期是，若將 f(x)5 (2017sin()2f (x)的圖象 ()的圖象向右平移3個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)B關(guān)于直線 x5A關(guān)于直線 x對稱對稱1212C關(guān)于點(diǎn)對稱D關(guān)于點(diǎn)5， 012，0 對稱12解析：選Bf(x)的最小正周期為2的圖象向右平移， ， ，個單位后2f(x)3得到 g(x) sin2x223 sin 2x 的圖象，又 g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 33， ，2當(dāng)k3 k，

9、k Z ，又 |< ， ，f(x) sin2x3 .x時， 2xk Z23125 36，A， C 錯誤；當(dāng) x12時， 2x3 2，B正確， D錯誤將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移 0<< 個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象若對62滿足 |f(x1) g(x2)| 2 的 x1， x2，有 |x1 x2|min ，則 ()35A. 12B. 3C. 4D. 6解析：選D由已知得 g(x) sin(2x 2)，滿足 |f(x1) g(x2 )| 2，不妨設(shè)此時y f( x)和 y g(x)分別取得最大值與最小值，又|x1 x2|min ，令2x1 ， 2x2 2，此時 |x

10、1322x2| ，又 0<< ，故 ，選 D.2326二、填空題7.函數(shù) f (x) Asin(x )A 0， 0， | 2的部分圖象如圖 ，且 f(x1) f(x2)，則 f(x1 x2) _.所示，若 x1， x2 ，36A1， T 2解析： 觀察圖象可知，3 6 ， 2，f(x) sin(2x ) 0，將 ，0 代入上式得sin 63即 3 k， kZ ，由 | 2，得 3 ，則 f(x)sin 2x 3 . 6 3 函數(shù)圖象的對稱軸為 x 2 12. 又 x1， x2 6 ， 3 ，且 f(x1) f (x2)，x1 x2 212，即 x1 x2 6，f(x x2)

11、5; 31sin 2632 .答案：328(2017 山·東師大附中模擬)設(shè) P 為函數(shù) f( x) sin2x 的圖象上的一個最高點(diǎn)，Q 為函數(shù)g(x) cos2x 的圖象上的一個最低點(diǎn)，則|PQ|的最小值是 _T 2解析： 由題意知兩個函數(shù)的周期都為 4，由正、余弦函數(shù)的圖象知，f(x)與 g( x)2的圖象相差1個周期，設(shè)P， Q分別為函數(shù)f(x)， g(x)圖象上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)4P(x0,1)，則 Q(x0 1， 1)，則 |PQ|min x0 1 x02 112 5.答案：59將函數(shù) f( x) sin(x )>0， < 圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原

12、來的一半，22縱坐標(biāo)不變，再向右平移6個單位長度得到y(tǒng) sin x 的圖象，則f6 _.解析： 把函數(shù) y sin x 的圖象向左平移個單位長度得到 y sin 的圖象，再把函6x6數(shù) y sin 圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f( x)x61 1 2sin 2x 6的圖象，所以× sin4 2 .f 6 sin 266答案：22 10已知 f(x) sin x 3(>0) ， f6 f3 ，且 f(x)在區(qū)間6， 3 上有最小值，無最大值，則 _. 解析： 依題意， x63324時， y 有最小值，即sin 43 1，則 43 2k 214 (k

13、Z) 所以 8k 3 (kZ) 因?yàn)?f(x)在區(qū)間6， 3上有最小值， 無最大值， 所以3 4 ，14即 12，令 k0，得 3 .答案：143三、解答題11.函數(shù) f(x) cos( x )0< <2的部分圖象如圖所示(1) 求 及圖中 x0 的值；(2) 設(shè) g(x) f (x) fx 1，求函數(shù) g(x)在區(qū)間 1， 1上的最大值和最小值323解： (1)由題圖得 f(0)3，所以cos3，因?yàn)?< ，故 22<26.由于 f (x)的最小正周期等于2，所以由題圖可知1<x0<2，故7 1333<x0<6，由 f(x0)得 cos x0，

14、66262 115所以 x066 ，故 x0 3.(2)因?yàn)?fx1 cos x 1 cos x sin x，所以 g(x) f( x) f x133623xxsin33 sin x cos xcos sin2sin x .cos666sinx2 cos xx3sin611 21 sin1時，當(dāng)，3時， 3 .所以 ，故當(dāng)6 ，即x266x26x1x2x313g(x)取得最大值3；當(dāng) 6 x6，即 x3時， g(x)取得最小值2 .12(2017 洛·陽質(zhì)檢 )如圖，摩天輪上一點(diǎn)P 在時刻 t(單位：分鐘 )距離地面的高度y(單位：米 )滿足 y Asin(t ) b， ，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3 分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P 的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處(1) 根據(jù)條件寫出 y 關(guān)于 t 的解析式；(2) 在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)P 距離地面的高度超過85 米？解： (1)由題設(shè)可知A50， b 60，22又 T 3，所以 3 ，2從而 y50sin