電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)八套試題匯總

1、C. -3_2 pD.- p.p3-2, p 二 13.下列無窮積分收斂的是(B . d 二dx1 x2二 x二 1 .A- .0 edxB 1 mdx)C.J=dxD.1 3 x-beln xdx1D盜）。一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，本題共15分）x 11 .下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 （C. y = ln）x 12 x xA. y=x -xB . y=e e,x -1C. y = InD . y=xsinxx 12 .設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為q（p）=3-2而，則需求彈性為Ep =（4 .設(shè)A為3父2矩陣，B為2M3矩陣，則下列運(yùn)算中（ A. AB ）可以進(jìn)行。A. AB B. A B TTC

2、. AB D. BAx1 x2 =15,線性方程組1 12 解的情況是（D.無解）.Xi ' x2 = 0A .有唯一解B.只有0解C.有無窮多解 D.無解x1,函數(shù)y=的定義域是（D. XA1且x#0）.lg（x 1）A. x -1B . X 0C. x = 0D. x 飛 T且x =02.下列函數(shù)在指定區(qū)間（-00,）上單調(diào)增加的是（B .ex）。xB. e17 / 21C.3.卜列定積分中積分值為0的是(A .1 ex -edx)C.x_x1 e - ex_xdxB.-dx- 122 2 233(x +sinx)dxD. j (x +cosx)dx4.設(shè)AB為同階可逆矩陣，則下列

3、等式成立的是(C. (AB)T=BTAT )。D. 3 xA. (AB)T = ATBTB. (ABT)，=A(BT)C. (AB)T = BTAT D. (ABT)=A(B)T5.若線性方程組的增廣矩陣為2,則當(dāng)=0(A. 1)時線性方程組無解.2A. 1B, 02C. 1 D. 21.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( C.x-xe e23A. y =x -xn lnMC.2 _:sinx設(shè)需求量q對價格的函數(shù)為q( p)= 3小則需求彈性為Ep = ( D.p3-2. p3-2 pB 3-油pC.3-2 5 n p_3-2, p3. 二 1 .卜列無否積分中收斂的是(C. 2dx ).1 xC.-

4、bosin xdx. 04.設(shè)A為3父4矩陣，B為5x2矩陣，且乘積矩陣ACTBT有意義，則C為（B.2x4）矩陣。A. 4 2b. 2 4C. 3 5D. 5 3x 2x9 =15,線性方程組1的解的情況是（ A.無解）.x1 2x2 = 3A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （C. y = lnx -1- e*C. y=ln 3x 1D.y = xsin x2.設(shè)需求量q對價格_pp的函數(shù)為q（p） =100e ,則需求彈性為 EpA。JB.C.-50pD.50 p3.卜列函數(shù)中(B.1一一 cosx22 .）是xsin x的原函數(shù).cosx B. 2

5、12cosx2C.2 .-2cos x D22cos x4.設(shè),則 r(A) =( C.2 ) o-3B. 1A. 0C. 2 D. 31 x 1 5.線性方程組I l 1=| |的解的情況是（D.有唯一解）.T'一 1。A.無解B.有無窮多解C.只有0解 D.有唯一解2 .1 .下列回數(shù)中為奇函數(shù)是(C . x sin xA.In x2B . x cosx2.當(dāng)XT 1時,變量(D.ln x)為無窮小量。1A .x1xC. 5D.ln x3.若函數(shù)f(x)x2 1,k,x = 0處連續(xù),sin xB.xA . -1 B.C. 0D .C.A.4 .在切線斜率為一2A. y=x -4b

6、.2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(3,5)y =x2 4x2 -2ln x5 .設(shè) ff(x)dx=+C ,x. ln xC.ln ln x B .1 -ln x-D- x 2ln x.下列各函數(shù)對中，(D.f (x) =(、x)2,g(x) =x2C. y = ln x ,g(x) = 2ln x點(diǎn)的曲線方程是(A. y = x2 4 )1 -ln 則 f (x) = ( C. T x22f(x)=sin x+cos x,g(x) =1)中的兩個函數(shù)相等.、x -1,、.B. f (x)二,g(x) = x 1x 722D . f(x)=sin x cos x, g(x) =1一 . x2.已知

7、 f(x)=-1 ,當(dāng)(A. xt 0sin x)時，f(x)為無窮小量。B. x- 1C. x-i)D. x-:3.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(B. lim f(x)=A/A#f(x0)是錯誤的.x KoA.函數(shù) f(x)在點(diǎn) Xo處有定義 B. lim f(x)=A/A#f(x0) x )XoC.函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo處連續(xù)D.函數(shù)f (x)在點(diǎn)Xo處可微122 ,4.下列函數(shù)中，(D. - - cosx)是xsinx的原函數(shù)。21 22A. 一cosx B. 2cos x2212C. 2cosx D. -cosx2 二 1一 1 5.計(jì)算無窮限積分 3 dx= ( c. -) 1 x

8、321A. 0B.-2C. 1D.由2二、填空題(每題3分，共15分)6 .函數(shù) f(x) = "x 4 的定義域是(-«, 2|J(2,依). x 217 .函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)是x =0.1 -ex8,若f (x)dx = F(x) +C ,則e"f (e")dx= F(e) +c .1 0 29 .設(shè)A= a 03 ，當(dāng)a=0時，A是對稱矩陣。：2 3-1_Xi - x2 =010 .若線性方程組«有非零解，則 九=1。x1x2 = 0x-Xe 一 e 11 函數(shù)f (x)=的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱.2一sin x.12 已知f(x)=1 ，

9、當(dāng)XT0時，f(x)為無窮小量。x113 若f(x)dx = F(x)+C ,則f(2x3)dx = 1F(2x 3)+c. 214 設(shè)矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則當(dāng)(AT)=BT。15 .若n元線性方程組 AX =0滿足r(A) <n ,則該線性方程組有非零解。16.函數(shù) f(x)=+ln(x+5)的定義域是(5,2)U(2,收).x -217,函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)是X=0。1。e8,若 Jf (x)dx =2x+2x2 +c,貝U f(x) = 2xln2+4x .9.設(shè)A111222,則 r(A) =1。333_10.設(shè)齊次線性方程組 A3內(nèi)X =0滿，且r(A)=2,則方程組

10、一般解中自由未知量的個數(shù)為3。6.設(shè) f (x-1) = x22x + 5,貝U f (x)=x2+47.,1 _若函數(shù)f(x)=廣叱*2,"0在x=0處連續(xù)，則k=2k,x =08.若 J f (x)dx = F (x)+c,則 j f (2x _3)dx = 1/2F(2x-3)+c .9.若A為n階可逆矩陣，則r(A)=l10.齊次線性方程組 AX = O的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為1-123At 010 -2 ,則此方程組的0000般解中自由未知量的個數(shù)為21 .下列各函數(shù)對中，(D )中的兩個函數(shù)相等.A. = (Vx , T =xC /(x) = Im2 g(x) = 21

11、nxB. f (w)* g(x) =h +1x 1D- f (工)=時小工 + coszx = 1jsinx»2,函數(shù)f(x)=x ，x 。在x=0處連續(xù)，則k= ( C. 1)。k,x = 03.下列定積分中積分值為 0的是(A ).A/中&B上看女C. (x3 + cosr)dxD. f + sinxjdxJ 一J -r12 0-34.設(shè) A= 0 0 -13 ，則 r(A) =( B.2 )。2 4 -1 -3 _-125,若線性方程組的增廣矩陣為A = I則當(dāng)九二(A. 1/2 )時該線性萬程組無_0 1-2-4解。x -4 ,、 一6 . y =-x4的定義域是.

12、x-2p7 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p) =10e”，則需求彈性Ep =。8 .若 f f (x)dx =F(x)+c,則e-f (e-)dx =.1 39 .當(dāng)a時，矩陣A=可逆。U a一10 .已知齊次線性方程組 AX =0中A為3M5矩陣，則r(A) <o6. (8, - 21 U (2, +°0)7，28. -FD+。9. #一 3KL31,函數(shù) f (x) =1十。9 x2 的定義域是(-3,-2) 2 (-2,3.ln(x 3)2 .曲線f (x) =Jx在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是-.23 .函數(shù) y = 3(x1)2的駐點(diǎn)是 x=14 .若f (x)存在且連續(xù)

13、，則 "df (x)' f'(x).5 .微分方程(y )3+4xy(4) = y7 sin x的階數(shù)為4x 2, -5 < x : 01.函數(shù)f (x) =« 9的定義域是5,2).x2 -1, 0Mx 2x - sin xpp 7020 2.3 .已知需求函數(shù)q = - p ,其中p為價格，則需求彈性 Ep 334 .若 f (x)存在且連續(xù)，則 "df(x)'= f'(x).15 .計(jì)算積分 jjxcosx+1)dx =2三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11 .設(shè) y =3x +cos5x，求 dy .1L解】

14、由徵分運(yùn)算法則和微分基本公式得dy = d13" + cos5x) = d ( 3 ) + df coss j)=3*lFi3djc + 5 cdHdSnsjr) -3'In3dx - Ssinx cos*jrdj= <31113 5sinr cosix)dr 0分e12 .計(jì)算定積分x xln xdx. -1IN解二由分部枳分法將J jdnjrdx = 4皿1 j?d(lnx)一號f* 10分2 Z j i4411 .設(shè) y = cos x + In2 x ,求 dy .ln3212 .計(jì)算定積分0 ex(1 + ex) dx.11* 解：= - sinj： + 21

15、nx(L)= &lnr - situ：7 分x 工2.= (true - si口工)dx10 分*產(chǎn)r -r .&12,解+da + e,»dH= (l + 1/d(l + 1)J 0Jo1| ua re=V (I + ex)3 =才】0 分S。占2.一x - x - 12 1 .計(jì)算極限lim x2 x 。 x 口 x -5x 42 .設(shè) y =sin G+"x"，求 y'。 x3 .計(jì)算不定積分 R2x+1)10dx . e In x4 .計(jì)算不定積分f 2 dx。 1 x!* 解 Jim"r' 一51十4=Hm口一4

16、)(r)_ 7(h4)(h1)311分2.斛：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得* L 1 _L 1 _C0s77 - 1y k CO5 VH二十一jknd22匠/ 2在父3,解,由換元積分法得(21+ l)”d工=與(21 + 1)1叼(25 1)=裊2工+ 1A +c .w 4,解；由分部積分法得環(huán)1 ,'p 1 _ 11，2rdx = 一口工 + f&r =1一.1 X2x1h x2ex Le11分11分11分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）1013.設(shè)矩陣 A = 01 ,B-1 2 J0 10 1 ,求(BTA)。-1 2J13.解：因?yàn)樗杂晒娇捎?/p>

17、5")1 =(- 1) X 3-2 X (-1)15分14.求齊次線性方程組x 2x2-x4 =2X -x1 + x2 3x3 + 2x4 = 0 的一般解。I ,2x1 - x2 5x3 - 3x4 =014 .解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣-102一1f0111 10分0000工 k - 2xj + 工* 所以一般解為（其中三，圖是自由未劄量）】5分產(chǎn)士網(wǎng)一工，311.設(shè) y=cosx + ln x,求 y .12 .計(jì)算不定積分II.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得y '= (c05H + lr?H)' = (cosh)' + (In"工)'=si

18、iix + 3 In'jrUn)' 3 In'lrt /tsliutTjo分x12.解：由分部積分法得- 2-/xInjr 2j -dj =2/xnx - 4%/T +(1。分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）0-113.設(shè)矩陣A = 2 -2_3 _4-32 57,B= 01 ,I是3階單位矩陣，求(IA)"B。8 -3 0 113.解；由矩陣減法運(yùn)算得o oi r o1 0 - -20 1 L 3利用初等行變換得ri132373491 0 01 ri0 1000 0 1J ip1310 011-2101030111310-*011-21J) 0

19、1 1 口 。 0132-1即(I A 尸=30Xi 3x2 2x3 一兒=214.求線性方程組3x1 - 8x2 - 4x3 - X4 = 0的-2xi x2 -4x3 2x4 = 1般解。10分x1 2x2 6x3 + x4=213一 21-3-8I-2一2一 4:3 4一6一1一121r012.1000一31一5一51"- 22一8一812001 -3331一 3-2一11 -0015160122-3010- 8900210一-12.0015一 600000 10000014.解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此得到方程組的一般解11 .設(shè) y =e

20、x +ln cos x ,求 dy .10分e12.計(jì)算不定積分 xlnxdx.-1IL 解 H = e* 一 (-sinx) = e* + lag=(e，+ lanx)d.r10分12.解：由分部積分法得j*)n,rdx = nx j -5 x! d(lnx)e11 P . e2 , 1ss e "- l 丁 fi"= -4"22h 4410分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）0 113.設(shè)矩陣A = 2 0-3 401 0 0-1 ,i = 0 1 0 ,求(I +A)。1 -P 0 1 113.解工卜101 + A= 2 1 1,3 425分利用初

21、等行變換得/)=L3020071MH0* * 13 分的一般解。x1 +x2+2x3 x4 = 014.求齊次線性方程組(-Xi -3x3 *2羽=0 2x1 x2 5x3 -3x4 = 014.解；因?yàn)橄禂?shù)矩陣1210-320010分所以一般解為15分jet + 2工4（其中M，人是自由未知量）111 .設(shè) y =ex +5x,求 dy .三12 .計(jì)算 02 x cos xdx.11 .解工=濫=(54n5 聶)dx10分12 .解：由分部積分法得T0分于 sindx = + cosjr | 手=一 o£I。 d四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13 / 21113.已

22、知AX = B，其中A = -1I 12-1321 05一2 ,B = -1I 1，求X。13.解，利用初等行變換得】219-20由此得一 510分X=A-JB =315分x1 2x2+ ' x3 = 014.討論人為何值時,齊次線性方程組2x1 +5x2 -x3 =0有非零解，并求其一般解。xi x2 13x3 = 014.解：2 5113 一 a0 12-3210分當(dāng)入=4時，方程組有非零解,且方程綱的一般解為4X 二-22工3（x3是自由未知量）15分13,設(shè)矩陣A= 011»JB = 02 一11Isa0一 1 ,計(jì)算（A5）T.214.求線性方程組人亞一通+工4 =

23、 2Xi 2xz +x3+ "4 = 3 的一般解2Hl 3x2 + 工M + 5H4 = 50 013.解因?yàn)锳B =1 11 ino210 1一1 2-1 =2所以由公式得（ATB）7 =ra一3 21(-DX3-2X (-D15分25/2114.解*因?yàn)?2分一 1012一-2143f-3155 II-101210-113000 0 091-10 12-0-11310-1131 'T1 0 - 1 一 201-1-30 000故方程組的一般解為,(（其中工3 ,工，是自由未知量）15分Xi =x3 + 2xt + 1Xi =13 + 3H4 1 1r-i3 -e13 解

24、工因?yàn)椋ˋ Z>= - 4-3 I 0-10 110 04 10710 1210 012121 1-* 000 10 0一 13cf 0 -1 0 -2 7 100101r-l 30即 A-1=2-7-1012*73所以ATBh 2-7.0 1r i】4.解：因?yàn)锳= - 12-I 01 02 1 0 1110 000100- 130f。102-7一 1001012任】=2以+1* 所以一般解為<bF=工？一事（其中，工，是自由未知量）計(jì)算極限lxm2x2 -5x 62X2 -6x 810分15分12分15分33 / 2111分8分H分7分11分8分11分x cos x2 .已知

25、y =2 ，求 dy。x x3 .計(jì)算不定積分 fdx.cos x3e 1.4 .計(jì)算定積分- dx。1 x、1 In x, g v x2 -5j+6 r (x-2)(3) r 1一31L解出二臼=物(DdS = % RF2 .解：因?yàn)?/(*)=為工一管)'=2工歷2-=吧廠也¥ =*棺2 +理中些所以dy=(2不成+空江泮%)1f 工 f3 .解：-djc = jrdtanH=Htani- canj?<LrJ cos'T Jjxtanx-f-ln cosxl 十eJ 11, .4 .解；“業(yè)=-d( 1 + Inj) = 2，l + larJ1 x + ln

26、j- J1 vU-Hnx五、應(yīng)用題(本題 20分)15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為C(x)=3 + x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為R(x) =15-2x(萬元/百噸)，求：(1)利潤最大時的產(chǎn)量？(2)從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化？15,解Ml)因?yàn)檫呺H成本=1,邊際科利=t 1S - 2jt - 1 14 - 2工令 L'(.=0得* =六百噸)叉 # = 7是LG的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際意義可知L存在最大值.故工-7是LG)的最大值點(diǎn)1即當(dāng)產(chǎn)量為汽百噸)時,利洞最大， 10分J(2) L = J/(x5di, - ( 14 2j)ir J rJ

27、 7(14 j - x3) 一】 T即從利洞最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸*利潤將減少1萬元，-20分15.已知某產(chǎn)品的邊際成本 C(x) =2(元/件)，固定成本為 0,邊際收益R'(x)=12-0.02x ,問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？15.解：因?yàn)檫呺H利潤L'(f) = R'(f) Cx) = 12 0. 02x 2 = 10 0.。2工令 L'(h) = 0,得金=500工=500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值.即產(chǎn)量為500件時利潤最大.10分當(dāng)產(chǎn)堀由50。件增加至550件時*利潤改變曷為raw”制

28、L= (10 0. 02js)djc =1101 0. 01/) |=500-525 = 251元)J 500E 5咽即利潤將減少25元.2。分215.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20 + 4q + 0.01q2 (元)，單位銷售價格為p =14 -0.01q (元/件)，問產(chǎn)量為多少時可使利潤最大？最大利潤是多少？15.解：由已知得收入函數(shù)R qp 7CI4 0* 01q） = 14g 0.01g,利洞函數(shù)L = K C =】初一0. Olq? - 20 4q 0. 0；如=10q 20 0. 02q，F(xiàn)是得到L' = 10 0. 04g令L' = 10

29、 0,04=3解出唯一駐點(diǎn)q = 250.因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大.10分且最大利潤為 L(250) =10 X 250-20-0. 02 X (250): =1230(元)20 分15.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36 （萬元），且產(chǎn)量 x （百臺）時的邊際成本為 C'（x） = 2x + 60 （萬 元/百臺），試求產(chǎn)量由 4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低。】5,解.當(dāng)產(chǎn)*由4百臺增至6百臺時，總成本的增添為AC =f （2x + 60）dz =+ 60x> J: = 140（萬元）工2 + 60 1 +

30、36I (/(jtjdx + cc又C1.)工區(qū)x + 60-F 令C （x） = 1 一等=。,解得工=6. X又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)工二6（百臺）時可使平均成本達(dá)到最低.20分215.設(shè)生廠某種廣品q個單位時的成本函數(shù)為：C（q） =100 + 0.25q +6q （萬兀），求：（1）當(dāng)q=10時的總成本、平均成本和邊際成本；（2 ）當(dāng)產(chǎn)量q為多少時，平均成本最?。?5,解(1)因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：C(q) =100 + 0. 25/ +6g , &q)=剪+().25g + 6, qC/(g) =0. 5q + 6.5 分所以，C(1O) =100 + 0. 25 X 10* + 6 X 10 = 185,C(10) 一喘十0. 25 K 10 + 6 = 18. 5,C(10)=0. 5 X 10 + 6 = 11.10 分12)令 W(q) = + 0. 25 =0,得 q = 20( q = - 20 含去).17 分因?yàn)閝 = 20是其在定義域