廣西東興市江平中學八年級數(shù)學上冊 12.3 角平分線的性質第1課時課件 新人教版

1、12.3角平分線的性質角平分線的性質復習提問復習提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12復習提問復習提問 2 2、點到直線距離、點到直線距離: :從直線外一點從直線外一點到這條直線的垂線段到這條直線的垂線段的的長度長度，叫做叫做點到直線的距離。點到直線的距離。OPAB線段的線段的長度長度尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：作法：作法：1 1、以、以_為圓心，為圓心，_長為半徑作圓弧，長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于C C、D D兩點；兩點；2 2、分別以分別以_為圓心，為圓心，_的長為半徑的長為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOBAOB內一點內一點_；3 3、作射線

2、、作射線_；則則_就是所求作的射線。就是所求作的射線。點點O O任意任意C、D大于大于CDCD一半一半EOEOE為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角平分線呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB？如圖：任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA

3、，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結論？在OC上再取幾個點試一試？AOBPCDE通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質？角平分線的性質角平分線的性質BADOPEC定理應用所具備的條件：定理應用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。如何論證其正確性？如何論證其正確性？已知：如圖，AOCBOC，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E。BADOPEC求證：PDPE證明：證明： PDOA，PEOBPDOPEO

4、900在PDO和PEO中，PDOPEOAOCBOCOP=OP PDO PEO（AAS）PD=PE角平分線的性質角平分線的性質定理：定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分線上的點到角的兩邊角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個三個，必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。證明一個幾何命題的步驟： 1、明確命題中的已知和求證； 2、根據(jù)題意，畫出

5、圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證 3、經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的

6、兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等如圖，如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等 在在OAB中，中，OE是它的角平分線，且是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為，垂足為C，D.求證：求證：AC=BD.O OA AB BE EC CD D 在在ABC中，中， C=90 ，AD為為BAC的平分線，的平分線，DEAB，BC7，DE3.求求BD的長。的長。EDCBA 2 2、如圖、如圖,OC,OC是是AOBAOB的平

7、分線的平分線, ,點點P P在在OCOC上上,PD ,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，DEABDEAB，垂足為垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ ABCDE3 . 3 . 如圖，如圖，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分別是分別是E E，F(xiàn) F， DE =DFDE =DF， EDB= EDB= 6060，則，則 EBF=EBF= 度，度，BE=BE= 。ABCDCEF60BF4 4 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么線段，那么線段BEBE是是ABCABC的的 ，AE+DE=AE+DE=。角的平分線角的平分線6cm6cm5.已知已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求點求點D到到AB的距離是多少？的距離是多少？ABCDE6、 如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的的平分線，平分線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF7、如圖，、如圖，的的的外角的平分線的外