2020年南通市初三數(shù)學(xué)上期末模擬試題(帶答案)

1、卜部分種植草坪.要使草坪的面積為4.如圖中/ BOD的度數(shù)是()C(32-x) (20-x) = 540(32 - x) ( 20 - x) +x2 = 54016元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則D. 16(1+x)2=252020年南通市初三數(shù)學(xué)上期末模擬試題(帶答案)一、選擇題1 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(0, 1), (4, 0),當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分 別取xi,x2(0vxi vx2<4)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是yi,y2,且yi =y2,設(shè)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=m,則m的取值范圍是()A. 0vmv1B. 1vmw2C. 2vmv4D. 0vm

2、v42 .如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余540平方米，設(shè)道路的寬 x米.則可列方程為A. 32 >20- 32x- 20x=540B.C. 32x+20x= 540D.3 . 一種藥品原價(jià)每盒 25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒 x滿足等式()A. 16(1+2x)=25 B. 25(1-2x)=16 C. 25(1-x)2=16°C. 110D. 55A. 150B. 1255 .下列命題錯(cuò)誤.的是()A.經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.三角形的外心到三角形各頂

3、點(diǎn)的距離相等6 .將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移 5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為 ()A. y=2 (x-3) 25B. y=2 (x+3) 2+5C. y=2 (x-3) 2+5D, y=2 (x+3) 2-57.如圖，四邊形 ABCD是菱形，/ A=60°, AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則 圖中陰影部分的面積是()8.某同學(xué)在解關(guān)于D.3C 打 C.2x的方程ax2+bx+c= 0時(shí)，只抄對(duì)了 a=1, b= - 8,解出其中一個(gè)根是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x=- 1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的 c是原方程的c的相反數(shù)

4、，則原方程的根的情況是()C.有一個(gè)根是x=1D.不存在實(shí)數(shù)根9 .關(guān)于下列二次函數(shù)圖象之間的變換，敘述錯(cuò)誤的是()A.將y=- 2x2+1的圖象向下平移 3個(gè)單位得到y(tǒng)=- 2x2-2的圖象B.將y=- 2 (x-1) 2的圖象向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=-2 (x+2) 2的圖象C.將y=- 2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)=2x2的圖象D.將y=- 2 (x-1) 2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)=-2 (x+1 ) 2-1的圖象10 .用配方法解方程x2+2x- 5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A. (x - 1) 2=6B. ( x+1) 2=611.如圖，某中學(xué)計(jì)劃靠墻圍建一個(gè)面積為C. (x+2

5、) 2=9D, (x-2) 2=980m2的矩形花圃(墻長(zhǎng)為12m),圍欄總長(zhǎng)度為28m ,則與墻垂直的邊 x為()A. 4m或 10mB. 4mC. 10mD. 8m12.已知點(diǎn)P ( - b, 2)與點(diǎn)Q (3, 2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，則a、b的值分別是(A. T、3B. 1、 3C. - 1、 3D. 1、3、填空題13 .小明把如圖所示的 3X3的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域(四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)的概率是 14 .從五個(gè)數(shù)1 , 2, 3, 4, 5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的

6、概率為 15 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線 y=aix，bix+ci,則下列結(jié)論正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))b>0;a-b+cv0;陰影部分的面積為 4;若c= - 1,則b2=4a.16 .已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件，可列出方程： 17 .某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi) 2 500萬元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi) 3 025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 .18 . 一元二次方程x2 5x c 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為

7、正數(shù)，若 c是整 數(shù)，則c=.(只需填一個(gè)).19 .飛機(jī)著陸后滑行的距離 s (單位：米)關(guān)于滑行的時(shí)間t (單位：秒)的函數(shù)解析式是3 2，一，-,s 60t t ,則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為一秒. 220 .如圖，RtAOAB的頂點(diǎn)A ( - 2, 4)在拋物線y=ax2上，將RtAOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90。，得到 OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn) P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題21 .關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2x - (n - 1) = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根.22 .如圖，AB為。的直徑，C是。上一點(diǎn)，過

8、點(diǎn) C的直線交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D, AE XDC,垂足為E, F是AE與。的交點(diǎn)，AC平分/ BAE(1)求證：DE是。的切線；(2)若AE=6, / D=30 ,求圖中陰影部分的面積.(1) x2-3x+1=0；(2) x (x+3) - (2x+6) =0.24.今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是 300本.已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)元，則每天就會(huì)少售出 10本，設(shè)每本書上漲了 x元.請(qǐng)解答以下問題：(1)填空：每天可售出書 本(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的

9、利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？25.如圖，等腰 RHABC中，BA=BC / ABC=90，點(diǎn) D在AC上，將4ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到 CBE(1)求/ DCE的度數(shù)；(2)若 AB=4, CD=3AD 求 DE的長(zhǎng).【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1 . C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得.【詳解】- 4- 5 - 5 -解：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，則點(diǎn)（0, 1）的對(duì)稱點(diǎn)為（X0, 1）, -X0> 4,，對(duì)稱軸為x=m中2vmv4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫出

10、草圖更直觀.2. B解析：B【解析】【分析】先將圖形利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得剩余圖形的長(zhǎng)等于原來的長(zhǎng)減去小路的寬，剩余圖形的寬等于原來的寬減去路寬，然后再根據(jù)矩形面積公式計(jì)算 .【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，設(shè)道路的寬為 根據(jù)題意得：（32-x） （ 20-x） =540.x,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.3. C解析：C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25X (1-x),第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25X (1-x) 2.兩次降價(jià)后的價(jià)格為16 元，25 (1 - x) 2=16.故選 C.4. C解析：C

11、試題分析：如圖，連接 OC. / BOC=2Z BAC=50 ,/ COD=2/ CED=60 ,/ BOD=/ BOC+/ COD=110 ,故選 C.【考點(diǎn)】圓周角定理.5. A解析：A【解析】選項(xiàng)A,經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓；選項(xiàng) B,經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線 必經(jīng)過圓心，正確；選項(xiàng) C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；選項(xiàng)D,三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正確；故選 A.6. A解析：A【解析】 22把y 2x向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)椋簓 2(x 3)，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)?y 2(x 3)2 5 .故選 A.7. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)

12、菱形的性質(zhì)得出 ADAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出祥BGDBH,得出四邊形 GBHD的面積等于 AABD的面積，進(jìn)而求出即可.【詳解】連接BD,月B 四邊形ABCD是菱形，/ A=60° , ADC=120 , / 1 = 7 2=60° , . DAB是等邊三角形， . AB=2 ,.ABD的高為底,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,. / 4+/5=60°, / 3+/5=60°, / 3=/4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在4ABG和4DBH中，A 2AB BD, 34ABGA DBH (ASA),

13、四邊形GBHD的面積等于祥BD的面積，CC c2,，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S/ABDM60 12d33602=技3故選B.8 A解析：A【解析】 【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可.【詳解】x= - 1 為方程 x2 - 8x - c= 0 的根，1+8- c=0,解得 c=9,，原方程為x2-8x+ 9=0,b2 4ac= (- 8) 2-4X9>0,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程2根的捌力1J式，對(duì)于一兀一次萬桂 ax bx c 0 a 0

14、 ,根的情況由b2 4ac來判別，當(dāng)b2 4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng) b2 4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2 4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.9 D解析： D【解析】【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法 求解【詳解】A選項(xiàng)，將y= - 2x2+1的圖象向下平移 3個(gè)單位得到y(tǒng)=-2x2-2的圖象，故A選項(xiàng)不符合 題意 ;B選項(xiàng)，將y=- 2(x-1) 2的圖象向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=- 2(x+2) 2的圖象，故B選 項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)，將y= - 2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)=2x2的圖象，故C選

15、項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，將y=- 2(x-1) 2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)=- 2 (x+1) 2+1的圖象，故D選項(xiàng) 符合題意故選 D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的關(guān)鍵 .10 B解析： B【解析】x2+2x - 5=0,x2+2x=5，x2+2x+1=5+1 ，( x+1 ) 2=6 ，故選 B.11 C解析： C【解析】【分析】設(shè)與墻相對(duì)的邊長(zhǎng)為(28-2x) m,根據(jù)題意列出方程 x (28-2x) =80,求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對(duì)的邊長(zhǎng)為(28-2x) m,則0<28-2xW12解得8<x<

16、; 14, 根據(jù)題意列出方程 x (28-2x) =80,解得 Xi=4, X2=10因?yàn)?<x< 14，與墻垂直的邊X為10m故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條 件，選取適合的x值.12 A解析：A【解析】【分析】讓兩個(gè)橫坐標(biāo)相加得 0,縱坐標(biāo)相加得。即可求得a, b的值.【詳解】解：: P (-b, 2)與點(diǎn)Q (3, 2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，.-b+3=0, 2+2a=0,解得 a=-1, b=3,故選A .【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩 個(gè)數(shù)和為0.二、填空

17、題13.【解析】:陰影部分的面積=4個(gè)小正方形的面積大正方形的面積=辦小正 方形的面積一.陰影部分的面積占總面積的飛鏢落在陰影區(qū)域(四個(gè)全等的直角 三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)的概率是故答案為解析：49【解析】陰影部分的面積=4個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積， ，一 ，,4，陰影部分的面積占總面積的一，9，飛鏢落在陰影區(qū)域(四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)的概率是4.9，一 4故答案為4.914 .【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案詳解：從12345中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)共有5種不同方法其中3>抽中的概率為故答案為點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用

18、用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情1解析：一5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1, 2, 3, 4, 5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有 5種不同方法，其中3被抽中的概率為1.故答案為-.55點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15 . 【解析】【分析】 首先根據(jù)拋物線開口向上可得a> 0;然后根據(jù) 對(duì)稱軸為x=- >0可得b<0據(jù)此判斷即可 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+C勺圖象可得x= -1時(shí)y>0即a-b+c>0據(jù)此判斷即可 首先判解析：【解析】【分析】 首先根據(jù)拋物線開口向上，可得 a>

19、;0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為 x=- >0,可得b<0,據(jù)2a此判斷即可. 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x= - 1時(shí)，y>0,即a- b+c>0,據(jù)此判斷即可. 首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底淌，求出陰影部分的面積是多少即可.4ac b2根據(jù)函數(shù)的最小值是b 2,判斷出c=- 1時(shí)，a、b的關(guān)系即可.4a【詳解】解：拋物線開口向上，.a>0,又對(duì)稱軸為 x=- 2 >0,b<0, .結(jié)論不正確；2a；x= - 1時(shí)，y> 0,，a-b+c>0,，結(jié)論不正確；.拋物線向右平移了 2個(gè)單位，平行四邊形

20、的底是2, .,函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,，平行四邊形的高是.4ac b24a2, 陰影部分的面積是：2X2=4, 結(jié)論正確;2, c=- 1,b2=4a, .結(jié)論 正確.故答案為：.本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.16. （x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個(gè)正方形面積的差據(jù)此即 可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：（x+1） 2-1=24即：（x+1） 2=25故答案為(x+1) 2=25【點(diǎn)睛】本題考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個(gè)正方形面積的差，據(jù)此即可列出方程 【詳解】根據(jù)題意得：(x+1)

21、2 -1=24,即：(x+1) 2 =25.故答案為(x+1 ) 2 =25.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一一圖形問題，解題的關(guān)鍵是明確圖中不規(guī)則圖形的面積 計(jì)算方法.17. 10【解析】【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費(fèi)為 2500(1+x)2; 2019年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元建立方程2500(1+x)2=302球解即可 【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)解析：10%【解析】【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 x,則經(jīng)過兩次變化后 2019年的經(jīng)費(fèi)為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費(fèi) 3025萬元，建立方程 2500(1+x) 2=3025,求解即可.【詳解】解：設(shè)

22、年平均增長(zhǎng)率為 x,得2500(1+x) 2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1 (不合題意舍去).所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法，能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵 .18. 123456中的任何一個(gè)數(shù)【解析】【分析】【詳解】解：:一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，單得V觀整數(shù)c=123456答案為123456中的任何 一個(gè)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的 解析：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個(gè)數(shù).【解析】【分析】【詳解】解：: 一元二次方程 x2 5x c 0有兩個(gè)不相

23、等的實(shí)數(shù)根，人225=( 5) 4c 0,解得 c ，4xx25x1x2 c 0 , c是整數(shù),，c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故答案為1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個(gè)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；開放型.19.【解析】【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可【詳解】解：.當(dāng)t=20時(shí)s取得最大值此時(shí)s=600故答案為20考點(diǎn)：二次 函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值解析：【解析】【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻? 232解：s 60t3t23(t30)2600,22當(dāng)t=20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)

24、 s=600.故答案為20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值.20. (2)【解析】由題意得：即點(diǎn) P的坐標(biāo)解析：(J2 , 2).【解析】由題意得：4 4a a 1 y x2OD 2 2 x2x 后，即點(diǎn)P的坐標(biāo)也2 .三、解答題21. (1) n>0; (2)xi=0, x2=2.【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知b2 4ac 0 ,即可求出n的取值范圍；(2)根據(jù)題意得出n的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】22(1)根據(jù)題意知，b 4ac ( 2) 4 1 (n 1) 0解之得：n 0;(2) . n 0且n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，1 n

25、1 ,則方程為x2 2x 0 ,即 x(x 2) 0 ,解得 Xi0,x22 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程2ax bx c 0(a 0)的根與 b 4ac的關(guān)系(當(dāng) 時(shí)，萬程有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根)是解題關(guān)鍵.22. (1)證明見解析；(2)陰影部分的面積為 8& 8-.【解析】【分析】(1)連接OC,先證明/ OAC=/OCA,進(jìn)而得到 OC/AE,于是得到 OCLCD,進(jìn)而證 明DE是。O的切線；(2)分別求出4OCD的面積和扇形 OBC的面積，利用S陰影=S/xcod -S扇形OBC即可得

26、到答案.【詳解】解：(1)連接 OC, OA=OC , Z OAC= Z OCA , AC 平分/ BAE ,/ OAC= / CAE , . / OCA= / CAE , . .OC/AE, /. Z OCD= Z E, . AEXDE, ，/E=90°,Z OCD=90 , .1.OCXCD, 點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線;(2)在 RtAAED 中，/D=30 , AE=6 , . AD=2AE=12 ,在 RQocd 中，/ D=30 °, . DB=OB=OC= ' AD=4 ,D0=20C=DB+0B=DB+0C ,DO=8, CD= . DO2 OC2824243Saocd=CD OC 4.3 4=873 ， .一/D=30°, / OCD=90 ,S 扇形 OBC = 16x 兀 x 20(83S 陰影=Scod S 扇形 obcS 陰影=8 J3Ls陰影部分的面積為 8國(guó)D23. (1) xi=3 , X2=3_; (2) xi=-3, x2=2.22【解析】試題分析：(1)直接利用公式法求出x的值即可；(2)先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可.試題解析：(1) ; 一元二次方程 x2-3x+1=0 中，a=1,