蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三普通期末考試試卷高二(文科)

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)無錫市2010年秋學(xué)期普通高中期末考試試卷2011. 15分，共70分；把結(jié)果直接填在題中的橫高二數(shù)學(xué)（文科）題號(hào)一一總分1-14151617181920得分核分人注意事項(xiàng)及說明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為160分.得分 評(píng)分人 一、填空題（本大題共有14小題，每小題線上）1 .直線x+、/3y3=0的傾斜角是 .2 .對(duì)于命題p： x R,使得x2+x+1<0.則 p為： x2y2, , _1DFB E C3 .右雙曲線 一 1 (b> 0)的漸近線方程為 y=± 9x,則b等于4 b24 .以點(diǎn)（2, 1）為圓心且與直線 x+

2、y=6相切的圓的方程是 5 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為a, E, F分別為邊BC CD的中點(diǎn)，若沿圖中虛線折起來，則它圍成的幾何體的體積為 6 .若兩個(gè)平行平面的距離等于8,夾在這兩個(gè)平面間的線段AB長為16,則AB與這兩個(gè)平面所成的角為.AB7 .已知m、n是不重合的直線，、 是不重合的平面，有下列命題:信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)若 I n,m/n ,則 m ，m/ ;若 m ,m，則 / ;若m ,m n ,貝U n ；若m, n ，則m n.其中所有真命題的序號(hào)是 .8 .如圖，在正方體 ABCD- ABCD中，二面角 B- A。一Bi的正切值為 .x2 y2x2 2 人

3、、一c9 .設(shè)Fi、F2為曲線G: - +2 =1的焦點(diǎn)，P是曲線 G: -y =1與G的一個(gè)交點(diǎn)，則 PFF2的面積為.10 .已知二次函數(shù) y=ax2+2x+c (c> 0)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行，若二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的最小距離為 小,則二次函數(shù)的解析式為 .11 .關(guān)于x的不等式4m)2- 2mx- 1 < 0恒成立充要條件是 mC (t , 0,則t =.12 .正四面體棱長為1,其外接球的表面積為 .13 .已知拋物線 C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1 , 0),直線l與拋物線C相交于A B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(2 , 2),則直線l的方程為 .

4、214 .右曲線f (x) =ax+lnx存在垂直于y軸的切線，則頭數(shù) a的取值氾圍是 .、解答題(本大題共有6小題，滿分80分.解答需寫出文字說明、推理過程或演算步驟)得分評(píng)分人15.(本題滿分14分). -一一、21已知命題 p:函數(shù)f (x) =lg (mx2x+m的te義域是9兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，若“ p且非q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2,R;命題q:方程x+im+9=0有得分評(píng)分人16.(本題滿分14分)如圖，直角三角形 ABG勺頂點(diǎn)坐標(biāo) N 2, 0),直角頂點(diǎn) B (0, -2/2),頂點(diǎn)C在x 軸上，點(diǎn)P為線段OA勺中點(diǎn).(I )求BC邊所在直線方程;信達(dá)(n) M為直角三角形

5、 ABC7卜接圓的圓心，求圓 M的方程;(ID)若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓 N的圓心N的軌跡方程得分評(píng)分人17 .(本題滿分14分)如圖，在平行四邊形 ABCW, AB= 2BG2a, A 60o, E為線段AB的中點(diǎn)，將 ADE沿直線DE翻折成 A DE使A C=2a, F為線段A C的中點(diǎn).(I )求證：BF/平面A DE;(n)求證：平面 A DEL平面ABCD得分評(píng)分人18 .(本題滿分16分)如圖，某紙箱廠用矩形硬紙板 (PQST割去四個(gè)矩形角，設(shè)計(jì)為按虛線折疊成的長方體紙箱.其中矩形ABCD為長方體的下底面，兩全等矩形EFNM HGN臍成長方體紙箱蓋，設(shè)紙箱長AB為x.(I

6、 )若長方體紙箱的長、寬、高分別為80cm 50cmi 40cm則硬紙板PQST勺長、寬應(yīng)為多大？(n)若硬紙板PQST勺長PT=240cm,寬TS=150cm,按此設(shè)計(jì)，當(dāng)紙箱的長 AB為何值時(shí)，紙箱體積最大？得分評(píng)分人19.2(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：2 x 2 a-y21(a>b>0),圓 O： x2+y2=a：且過點(diǎn) Abf算最大體積.a(C，(I)(n)(m)0)所作圓的兩條切線互相垂直.x求橢圓離心率；若直線y=2小與圓交于 D E;與橢圓交于 M N,且DE=2MN求橢圓的方程；設(shè)點(diǎn)T (0, 3)在橢圓內(nèi)部，若橢圓 C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于

7、 5、/2,求橢圓C的短軸長的 取值范圍.得分評(píng)分人(n)若 f (x) w_，2 .、=a( x +x).(x)的單調(diào)區(qū)間;20 .(本題滿分16分)已知函數(shù) f (x) =lnx+2x, g (x) H 14 L，(I)右 a=2,求 F (x) =f (x) g g (x)恒成立，求a的取值范圍.高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、填空題(每題 5分，共70分)5. . o00 251a1. -Tt 2. x R,均有 x2+x+1>03. 1. 4. (x-2) 2+(y+1)2=5. a36. 30 7.62248.也9.近 10. y=x2+2x+511. 412. 3% 13. y

8、=x14. (一, 0)二、解答題15. 由題意，若p為真命題，21則mx_2x+gm> 0對(duì)任意實(shí)數(shù) x都成立， 2分9若ir=0,顯然不成立.奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)若廿0,則 m °, 解得：m>3. 6分0,命題q：方程x2+m)+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則4>0,解得：mx 6, m>6, 8分非 q：貝U 6w m 6, 10分13分若 “p且非 q” 為真，則： m 3，.-.3<mc 6,6 m 6,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3, 6 . 14分2八16. (I) kAE= 12, AEJ± BCkcs=-2-, 2 分

9、直線BC方程為：y=Jx2". 4分(n)直線BCfx軸交于C,令y=0,彳導(dǎo)C(4, 0),圓心M (1,0), 7分又A附3, 外接圓的方程為(x-1) 2+y2=9. 10分(出) R 1, 0) , M1 , 0),圓N過點(diǎn)P( 1, 0) ,PN>該圓的半徑.又.動(dòng)圓 N與圓M內(nèi)切，MN43-PN,即MF+PN=3, 12分.點(diǎn)N的軌跡是以 M P為焦點(diǎn)，長軸長為 3的橢圓， 13分14分- a=3 c=1, b2=a2- c2=5,，軌跡方程為24917. ( I )取A D的中點(diǎn)G,連結(jié)GF GE由條件易知：1 _ _ 1 _FG/ CD FG=- CD BE/

10、CD BE=CD 3分22 . FG/ BE, FGBE 四邊形BEG網(wǎng)平行四邊形，BF/ EG 5分又BF平面A DE內(nèi)， .BF/平面 A DE 6分(n )在平行四邊形 ABC珅，AB= 2BC=2a, AE=EB=EA =AD=DA =a.取DE中點(diǎn)H,連結(jié)AH CH則H為DE中點(diǎn)，. AHL DE A hl± DE 8分 ./A= /A' =60° , . AH=A' Ha, DH:|.在ACH碑，CH=DH+DC 2DH< DQos60 =e)2+(2a) 22x |x 2ax 2=13a2, 9分在 CHA 中，= cH+A H2=

11、9;a2+( -2a) 2=4a2=Az C2,.A' Hl HC 11分又 H3 DE=H, A hl±面 ABCD 12分又. A，H 面 ADE 面 ADEL面 ABCD 14分18. (I)由題意： PQABn2HA=80+2X40=160 (cm),信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)PT=ADb2Ah+2HM=2AE+2AH=2X 50+2 X 40=180 (cm). 4分(n) PF240, PQ=150, AB為 x (0VXV150), 11.AHAH=2 (TS-AB)=2 (150 x). AD=MH+EM AF+DE-1111八.AD=2 (MM-

12、2AH =2 (PT 2AH =240 ( 150 x) =45+-x, 7分1,、,1、1 32八，紙相體積 V (x) =2x (150x) (45+2x) =-4x +15x +3375x. 8分，,、3 2 “ ccV(x)=-4x+30x+3375.令 V' (x)=0, x2-40x-4500=0,解得：x1=90, x2= 50 (不合題意，舍去). 10分當(dāng) xC (0, 90)時(shí)，V' (x) >0, V (x)是增函數(shù)；當(dāng) xC (90, 150)時(shí)，V' (x)<0, V (x)是減函數(shù)，當(dāng) x=90 時(shí)，V (x)取到極大值 V (9

13、0) =243000. 12分V (x)在(0, 150)上只有一個(gè)極值，所以它是最大值.，當(dāng)紙箱的長 AB=90時(shí)，紙箱體積最大，最大體積為243000 (cm3) . 14分作圓的兩切線互相垂直， 3分 22x- y一，橢圓C：訃2+%=1. 5分2b b1. DE=2 a212, y 2,3, 22j 1,22-22b2 b2得 x=2b 24, . M附2j2b2 24, 7 分y 2、3,22222由 DE=2MN 得：a2 12=4 (2b24), 2b12=4 (2b24)解得：b=14, a =28,22橢圓方程為：y- 1 . 9分28 14(m).點(diǎn)T (0, 3)在橢圓內(nèi)

14、部，b> 3, 設(shè)P (x, y)為橢圓上任一點(diǎn)，則PT=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18,其中，一b<y< b, 12 分 b>3,bv 3,當(dāng)y=3時(shí),PT2的最大值2b2+18. 14分依題意：PT< 5啦，PTw50, 22b+18W50,0<b<4,又. b>3,3<b<4,即 6< 2b<8,，橢圓C的短軸長的取值范圍 6<b<8. 16分_1 2120(1) F(x) In x 2x -x2 x,其定義域是(0,),22F'(x) 1 2 x 1(2x 1)(x 2).x22x令 F '(x) 0 ,得 x 2, x1 ,人，、(舍去).2當(dāng)0 x 2時(shí)，F(xiàn) '(x) 0,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x 2時(shí)，F(xiàn) '(x) 0,函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間為(0,2), (2,) . 6分(n)設(shè) F(x) f(x) g(x),則 F'(x)(2x 1)(二 1), 8分2x當(dāng)a 0時(shí)，F(xiàn) '(x) 0, F(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x) 0不可能恒成立， 10分11當(dāng)a 0