熱力學討論課

1、1討論課討論課6熱力學熱力學2013.52p4321VV1V2O 1、汽油機進行的循環(huán)叫奧托循環(huán)，可以看、汽油機進行的循環(huán)叫奧托循環(huán)，可以看成是由兩個可逆等體過程和兩個可逆絕熱過程成是由兩個可逆等體過程和兩個可逆絕熱過程組成。求奧托循環(huán)熱機的效率。組成。求奧托循環(huán)熱機的效率。3 解解 由由1到到2和由和由3到到4都是絕熱過程，無熱傳遞。都是絕熱過程，無熱傳遞。 由由4到到1和由和由2到到3都是等體過程，不做功。設(shè)由都是等體過程，不做功。設(shè)由4到到1放放熱為熱為Q2，而，而2到到3吸熱為吸熱為Q1，則熱機的效率為，則熱機的效率為231423,14,121)()(11TTTTTTvCTTvCQQV

2、V mm ,12143 VVTT12112 VVTT1211423 VVTTTT 121231411VVTTTT，奧托循環(huán)熱機的效率：奧托循環(huán)熱機的效率：絕熱過程方程：絕熱過程方程：(設(shè)為理想氣體設(shè)為理想氣體)4 2、若在地幔內(nèi)某一深度，熔巖與巖石的分、若在地幔內(nèi)某一深度，熔巖與巖石的分界面的溫度為界面的溫度為1300，熔巖與巖石的密度比，熔巖與巖石的密度比為為 ，巖石的熔解熱為，巖石的熔解熱為 。設(shè)在這樣的深度內(nèi)重力加速度為設(shè)在這樣的深度內(nèi)重力加速度為 ，求在此深度范圍內(nèi)每降低求在此深度范圍內(nèi)每降低1km，巖石熔點的變，巖石熔點的變化?；? . 0 s l15104.18 kgJ28 .

3、9 smg5zgpsddLTzTgpTsls)dd1ddv(v LTgzTsls)ddv(v 1lssslslMMMvv135kmK4.119 . 01101018. 4)2731300(8 . 91)ddlsslsMLTgLTgzTv(v解解 地幔內(nèi)壓強的變化：地幔內(nèi)壓強的變化： 克拉珀龍方程：克拉珀龍方程： 摩爾體積之差摩爾體積之差 ： 6 3、某循環(huán)機的兩熱源溫度分別為、某循環(huán)機的兩熱源溫度分別為T1=1000K 和和 T2=300K。在一個循環(huán)中，。在一個循環(huán)中，與熱源與熱源 T1 交換交換的熱量為的熱量為 ，與外界交換的功為，與外界交換的功為 A=1500 kJ。問：它是熱機還是冷機

4、？可逆嗎？。問：它是熱機還是冷機？可逆嗎？kJ20001 Q7解解 解法解法1、 用效率判斷：用效率判斷： 設(shè)為熱機設(shè)為熱機%75200015001 QA %7010003001112C TT c ,不是熱機，是冷機。不是熱機，是冷機。%331500150020001 AAQe%433001000300212C TTTe是不可逆冷機。是不可逆冷機。C,ee 卡諾熱機：卡諾熱機：效率：效率：致冷系數(shù)：致冷系數(shù)：卡諾冷機：卡諾冷機：8解法解法2、用、用02211 TQTQ（Clausius不等式）不等式）判斷：判斷：設(shè)為熱機，則在循環(huán)過程中設(shè)為熱機，則在循環(huán)過程中0KkJ33. 030015002

5、0001000200012211 -TQTQ不是熱機，是冷機。不是熱機，是冷機。0KkJ33. 0300150020001000200012211 -TQTQ是不可逆冷機。是不可逆冷機。對冷機：對冷機：9解法解法3、用熵變判斷：、用熵變判斷：設(shè)為熱機，則在一個循環(huán)后設(shè)為熱機，則在一個循環(huán)后當為致冷機時，上列計算各量反號，當為致冷機時，上列計算各量反號，即有即有 ，是不可逆冷機。是不可逆冷機。0 總總SkJ/K67. 121222 TAQTQS而是冷機而是冷機kJ/K2111 TQS熱源熱源1：0 工工質(zhì)質(zhì)S工質(zhì)：工質(zhì)：0 總總S不可能為熱機不可能為熱機絕熱系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)熱源熱源2：10 4、一熱

6、機工作在低溫熱源和質(zhì)量為、一熱機工作在低溫熱源和質(zhì)量為 m 的高的高溫物體之間。低溫熱源恒溫溫物體之間。低溫熱源恒溫 T0，物體的初始，物體的初始溫度為溫度為 Ti ( T0 ) ，比熱容比熱容 C 為常量為常量。求該熱。求該熱機輸出的最大功機輸出的最大功。11 解法解法1 1：設(shè)該熱機以一系列微小的卡諾循環(huán)，使物體設(shè)該熱機以一系列微小的卡諾循環(huán)，使物體溫度由溫度由TiT0 ，所作的功就是最大功。當物體溫度由，所作的功就是最大功。當物體溫度由TT dT 時，所作的功：時，所作的功：TmCTTQAcdddm01001TTiTmCTTAdm000ln)(TTmCTTTmCAiimT0TdQdA)(

7、10TmCTTd12解法解法2 2、用熵增原理計算用熵增原理計算物體：設(shè)計物體：設(shè)計一可逆降溫過程一可逆降溫過程由由Ti T0 0ln00TTmCTTmCSiTTid物物工質(zhì)：工質(zhì)：0 工工S 當物體溫度由當物體溫度由Ti T0 ，熱機不能再工作。計算熵變。，熱機不能再工作。計算熵變。（低溫源物體工質(zhì)）為絕熱系統(tǒng)，（低溫源物體工質(zhì)）為絕熱系統(tǒng)，熵增原理：熵增原理：0ln000TTmCTQi0000, QTQS 低溫熱源：低溫熱源：為低溫熱源吸的熱。為低溫熱源吸的熱。13由熱力學第一定律，熱機對外作功為由熱力學第一定律，熱機對外作功為00)(QTTmCAi把式中把式中 Q0 代入熵增原理，有代入

8、熵增原理，有0ln0000TTmCTATTTmCii000ln)(TTmCTTTmCAii“=”對應(yīng)最大功。對應(yīng)最大功。0ln000TTmCTQi（熵增原理）（熵增原理）14 5、一剛性絕熱容器用隔板分成體積為、一剛性絕熱容器用隔板分成體積為 V1 和和 V2兩部兩部分，分別充滿分，分別充滿 1mol 異種異種理想氣體，開始時它們的溫度理想氣體，開始時它們的溫度相同，打開隔板后兩種氣體混合并達到平衡。相同，打開隔板后兩種氣體混合并達到平衡。（1）求系統(tǒng)的熵變；）求系統(tǒng)的熵變；（2）如果這兩部分氣體是同種理想氣體，求系統(tǒng)的熵）如果這兩部分氣體是同種理想氣體，求系統(tǒng)的熵變；變；（3）討論混合熵。）

9、討論混合熵。V1V215（1）求系統(tǒng)的熵變）求系統(tǒng)的熵變V1V2 理想氣體混合后溫度不變，理想氣體混合后溫度不變，體積都變體積都變V1+V2。按理想氣體。按理想氣體熵公式，兩種氣體的熵變分別熵公式，兩種氣體的熵變分別為為，1211lnVVVRS 2212lnVVVRS 因此，系統(tǒng)的熵變?yōu)橐虼?，系統(tǒng)的熵變?yōu)?122121)(lnVVVVRSSS 異異0【思考思考】用玻耳茲曼熵計算用玻耳茲曼熵計算（2）如果這兩部分氣體是）如果這兩部分氣體是同種同種理理想氣體，想氣體，求系統(tǒng)的熵變。求系統(tǒng)的熵變。V1V2 同種理想氣體，分子是全同的，當體積都變到同種理想氣體，分子是全同的，當體積都變到(V1+V2)

10、/2 后不存在擴散，因此系統(tǒng)的熵變?yōu)楹蟛淮嬖跀U散，因此系統(tǒng)的熵變?yōu)?12212211214)(ln2ln2lnVVVVRVVVRVVVRS 同同（3）混合熵：）混合熵：異種氣體體積都變到異種氣體體積都變到(V1+V2)/2 后，分后，分子擴散引起的熵變子擴散引起的熵變 同同異異混混SSRVVVVRS 2ln22)(ln2212117 6、考慮由、考慮由 N 個磁性原子構(gòu)成的系統(tǒng)，每個磁性個磁性原子構(gòu)成的系統(tǒng)，每個磁性原子的自旋為原子的自旋為 1/2，自旋磁矩只能取向上和向下兩個，自旋磁矩只能取向上和向下兩個方向。假定在極低溫度下該系統(tǒng)是鐵磁性的，即自旋方向。假定在極低溫度下該系統(tǒng)是鐵磁性的，即自旋磁矩之間的相互作用使它們趨于同一取向，平行排列。磁矩之間的相互作用使它們趨于同一取向，平行排列。但當溫度足夠高時，所有自旋磁矩完全無規(guī)則地取向。但當溫度足夠高時，所有自旋磁矩完全無規(guī)則地取向。設(shè)該系統(tǒng)的與其自旋磁矩相關(guān)的熱容量為設(shè)該系統(tǒng)的與其自旋磁矩相關(guān)的熱容量為 C(T)，證，證明有下面關(guān)系：明有下面關(guān)系：2lnd)(0kNTTTC 積分沿可逆過程進行。積分沿可逆過程進行。18解解2lnd)(0k