桂林市初中數學圓的綜合訓練

1、桂林市初中數學圓的綜合訓練一、選擇題1.如圖，拋物線 y=ax2-6ax+5a (a>0)與x軸交于A、B兩點，頂點為 C點.以C點為連接OP,若OP的最小值為3,則C點坐標是圓心，半徑為2畫圓，點P在OC上,B. (4, 5)C. ( 3, - 5)D. (3, - 4)【答案】D【解析】【分析】首先根據二次函數的解析式求出點OP取最小值為3,列出關于a的方程,【詳解】B C三點的坐標，再由當點 即可求解.O、P、C三點共線時,2 y ax 6ax 5a( a> 0)與 x 軸交于 A、B 兩點,A (1, 0)、B (5, 0), 22- y ax 6ax 5a a(x 3)4

2、a ,頂點 C(3, -4a),當點O、R C三點共線時，OP取最小值為3,.OC= OP+2= 5,1 79 16a2 5(a 0)，a 1 , C (3, - 4),故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點 與圓心的距離減去半徑長.2.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4,以A為圓心，AD長為半徑畫弧交 AB于點E,以C為圓心，CD長為半徑畫弧交 CB的延長線于點F ,則圖中陰影部分的面積是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形 FCD和扇形EAD的面積以及矩形 ABC

3、D的面積，再根據陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形 EAD的面積）即可得解. 【詳解】_,2_2初.o 906904斛：. S 扇形 FCD 9 , S 扇形 EAD 4 , S 矩形 ABCD 6 4 24 ,360360，S陰影=S扇形FCD- （ S矩形ABCD- S扇形EAD） =9 兀一（244 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故選：C.【點睛】本題考查扇形面積的計算，根據陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關鍵.3.如圖，正方形 ABCD內接于。O, AB=2j2 ,則AB的長是（）AA.兀B.。兀C. 2

4、兀D. 1兀22【答案】A【解析】【分析】連接 OA、OB,求出/ AOB=90,根據勾股定理求出 AO,根據弧長公式求出即 可.【詳解】連接OA、OB,正方形ABCD內接于。O,，AB=BC=DC=ADAb Bc Cd Da ,1AOB= x 360=90 °,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2= (20 ) 2,解得：AO=2,- Ab的長為180故選A.AOB的度數和OA的長是解此題的【點睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質，求出/ 關鍵.4.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形 內部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A. 3B. 1

5、C. 1432【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率.【詳解】解：設小正方形的邊長為 1,則其面積為1.Q圓的直徑正好是大正方形邊長，根據勾股定理，其小正方形對角線為J2,即圓的直徑為 我，大正方形的邊長為 2，則大正方形的面積為 J2 J2 2，則小球停在小正方形內部（陰影）區(qū)域的概率為【點睛】概率相應的面積與總面積之比，本題實質是確定圓的內接正方形和外切正方形的邊長 比.設較小吧邊長為單位 1是在選擇填空題中求比的常見方法 .5.如圖，用半徑為12cm,面積72 cm2的扇形無重疊地圍成一個圓錐，則這個圓錐的高【答案】DB. 6cmC. 6Vz

6、 2 cmD. 6 3 cm【分析】先根據扇形的面積公式計算出扇形的圓心角，再利用周長公式計算出底面圓的周長，得出半徑.再構建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】_ 2n12272 兀=360解得 n=180° ,扇形的弧長=180=12兀cm180圍成一個圓錐后如圖所示：因為扇形弧長=圓錐底面周長即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根據勾股定理得 OCmP_6=6 73 cm,故選D.【點睛】本題綜合考查了弧長公式，扇形弧長=用它圍成的圓錐底面周長，及勾股定理等知識，所以學生學過的知識一定要結合起來.6 .如圖，點A, B, C, D都在半徑為2的。上，若OA, B

7、C, / CDA=30°,則弦BC的長為（）【解析】【分析】C.3D. 2 _ 3根據垂徑定理得到 CH=BH AC ?C，根據圓周角定理求出/ AOB,根據正弦的定義求出BH,計算即可.【詳解】如圖BC與OA相交于H，CH=BH，Ac Ab，/ AOB=2/ CDA=60 ,.-.BH=OB/SinZ AOB=73 ,.BC=2BH=2, 3 ,故選D.【點睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦 所對的兩條弧是解題的關鍵.7 .已知。O的直徑CD=10cm, AB是。的弦，AB=8cm,且ABXCD,垂足為 M,則AC的長為（）A. 2

8、75cmB. 4 V5 cmC. 2而cm 或 4 V5 cm D. 2 73 cm 或4 _ 3 cm連接AC, AO,. O 的直徑 CD=10cm, ABXCD, AB=8cm,AM= AB= X 8=4cm,OD=OC=5cm,22當C點位置如圖1所示時， . OA=5cm, AM=4cm, CD±AB, 1 OM= JOA2 AM 2 苫4r =3cm， .CM=OC+OM=5+3=8cm, ac=JaM2 CM2 J42 82 4 店 cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得 OM=3cm,.OC=5cm,MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中,AC= Jam 2 C

9、M 2 J42 22 2 而 cm. 故選C.8.在平面直角坐標系內，以原點 O為圓心，1為半徑作圓，點 P在直線y J3x 2V3 上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為 A,則PA的最小值為（）A. 3B. 2C. 73D. V2【答案】D【解析】 【分析】先根據題意，畫出圖形，令直線y= J3x+ 2月 與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OHLCD于 H,作 OH±CD于 H;然后根據坐標軸上點的坐標特點，由一次函數解析式，求得 C、D兩點的坐標值；再在RtAPOC中，利用勾股定理可計算出CD的長，并利用面積法可計算出OH的值；最后連接OA,利用切線的性質得 OAL PA,在R

10、tPOH中，利用勾股定理，得到 PA J0P2 1，并利用垂線段最短求得 PA的最小值即可.如圖，令直線y= J3x+2 J3與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OH± CD于H,當 x=0 時，y=273,貝U D (0, 273),當 y=0 時，J3x+2，3=0,解得 x=-2,貝U C (-2, 0),CD，22 (2何2 4，11OH?CD= OC?OD,22.OH=2 2'3.3.4連接OA,如圖，. PA為。O的切線，.-.OAXPA,PA JOP2 OA2 JOP2 1，當OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長，1 PA的最小值為 J(&

11、;)212 72.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質，解題關鍵是熟記切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半 徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系.9.如圖，。中，弦BC與半徑OA相交于點 D,連接 AB, OC,若/ A=60°, / ADC=85°, 則/C的度數是()B. 27.5C. 30°D. 35°B以及/ ODC度數，再利用圓分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出/ 周角定理以及三角形內角和定理得出答案.詳解：. / A=60° , /ADC=85, . / B=85-60 =25°

12、, / CDO=95 ,/ AOC=2Z B=50° , ./ C=180 -95 -50 =35°故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出/AOC度數是解題關鍵.10 .如圖，將邊長為 J2cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續(xù) 翻動8次后，正方形的中心 。經過的路線長是（）cm.ar5為Q ：S C （D），A. 8 拒B. 8C. 3兀D. 4?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意可得翻轉一次中心 。經過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90。的弧長，然后進 行計算即可解答.【詳解】解：.正方形 ABCD的邊長為72

13、cm,，對角線的一半=1cm,則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心 。經過的路線長=8X901=4兀.180故選：D.【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點O的路線和長度是解答本題的關鍵.連接OC交。O于點D,連接BD, /11 .如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線, C=40°,貝U/ ABD的度數是（）25°C.20°D. 15°【答案】B【解析】試題分析： AC 為切線OAC=90C=40/ AOC=50. OB=OD ，/ABD=/ODB -/ ABD+/ ODB=Z AOC=50 / ABD=/ ODB=25 .考點：圓的基本性質.12.如

14、圖，3個正方形在。O直徑的同側，頂點 B、ABCD的頂點A在OO±, 上，正方形PCGQ的頂點頂點D在PC上,P也在。O上.若正方形BC= 1 ,C、G、H都在。O的直徑上，正方形EFGH的頂點E在OO上、頂點F在QGGH= 2,則CG的長為（）P12A. 一5【答案】 【解析】 【分析】 【詳解】fiB.C. .2 1D. 2-2解：連接AO、由勾股定理可知:PO、EO,2rr22r設。O的半徑為r,OC=x, OG=y,122x(y(x 1)2(x y)2 2)2 22 ，得至U： x2+ (x+y) 2 (y+2) 222=0,( x+y) 2- 22=(y+2) 2- x2,

15、( x+y+2) (x+y-2) = (y+2+x) ( y+2-x) .x+y+2wQ /. x+y - 2=y+2 - x, . . x=2,代入 得至 U r2=10,代入 得至 U： 10=4+ (x+y) 2,(x+y) 2=6.x+y>0, . x+y=石，CG=x+V=爬.故選B.點睛：本題考查了正方形的性質、圓、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數列方程組 解決問題，難點是解方程組，利J用因式分解法巧妙求出x的值，學會把問題轉化為方程組，用方程組的思想去思考問題.13.下列命題中正確的個數是（）過三點可以確定一個圓 直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半

16、徑為6.5 如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為 5厘米三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據圓的作法即可判斷；先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷;根據圓與圓的位置關系即可得出答案； 根據重心的概念即可得出答案.【詳解】 過不在同一條直線上的三點可以確定一個圓，故錯誤；二.直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,斜邊為.52 122 13 , ，1，它的外接圓半徑為 一13 6.5,故正確；2 如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯誤; 三角形的

17、內心到三角形三邊的距離相等，故錯誤；所以正確的只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關系，三角形內心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關系，三角形內心，重心的概念是解題的 關鍵.14 .若正六邊形的半徑長為 4,則它的邊長等于（）A. 4B. 2C. 2/3D. 4/【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60；那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長是 4.故選A.考點：正多邊形和圓.15 .如圖，在圓 O中，直徑 AB平分弦CD于點E,且CD=4j3 ,連

18、接AC, OD若/ A與/DOB互余，則EB的長是（）A. 2B. 4C.3D. 2【答案】D【解析】【分析】連接CO,由直徑 AB平分弦CD及垂徑定理知/ COB=Z DOB,則/ A與/ COB互余，由圓周角定理知/ A=30°, / COE=60,則/ OCE=30,設。£=*則CO=2x利用勾股定理即可求出 x,再求出BE即可.【詳解】連接CO, AB平分CD,，/COB=/ DOB, AB± CD, CE=DE=2、, 3/ A與/ DOB互余,.A+/COB=90,又/ COB=2Z A,/ A=30°, / COE=60 , ./ OCE=

19、30, 設。£=*則 CO=2x, co2=oE2+cE?即(2x)2=x2+(2/3)2解得x=2,. BO=CO=4,BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理16.如圖，AB是。的直徑，弦 CD± AB于點M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的10 cmC. 11 cmD. 12 cm【分析】由CD±AB,可得DM=4.設半徑 OD=Rcm,則可求得 OM的長，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設。O半彳

20、5 OD為R,.AB是。的直徑，弦 CD± AB于點M ,，DM=1CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43（R-2）2解得：R=5,直徑 AB的長為:2 X5=10cm故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數形結合思想的應用.17.我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線”除了圓以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形

21、和圓形滾木的截面圖.圖1圖2有如下四個結論：勒洛三角形是中心對稱圖形 圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】 勒洛三角形不是中心對稱圖形，故 錯誤；圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等，故 正確；圖2中，設圓的半徑為r勒洛三角形的周長=3 120g gr 2 r180圓的周長為2 r勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確； 使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故 錯誤 故

22、選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵A, D為切18.如圖所示，AB是。的直徑，點C為。外一點，CA,CD是。的切線,點，連接BD, AD.若/ ACD=30,則/ DBA的大小是（）【答案】D【解析】D. 75【分析】【詳解】連接OD, CA CD是。的切線,OAXAC, ODXCD, . / OAC=Z ODC=90 , / ACD=30 , . / AOD=360 - / C- / OAC- / ODC=150 , -.OB=OD,_1_ -. / DBA=Z ODB= / AOD=75 .2故選D.考點：切線的性質；圓周角定理.OC= 3：19 .如圖，O O的直徑CD= 10cm, AB是。的弦，ABXC