多元線性回歸模型案例分析

1、多元線性回歸模型案例分析中國人口自然增長分析一研究目的要求中國從1971年開始全面開展了計劃生育，使中國總和生育率很快 從1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平。此后，人口自 然增長率（即人口的生育率）很大程度上與經濟的發(fā)展等各方面的因 素相聯(lián)系，與經濟生活息息相關，為了研究此后影響中國人口自然增 長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢， 需要建立計量經濟學模型。影響中國人口自然增長率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可 能有：（1）從宏觀經濟上看，經濟整體增長是人口自然增長的基本源 泉；（2）居民消費水平，它的高低可能會間接影響人口增長率。（3）文化程度，

2、由于教育年限的高低，相應會轉變人的傳統(tǒng)觀念，可能會 間接影響人口自然增長率（4）人口分布，非農業(yè)與農業(yè)人口的比率 也會對人口增長率有相應的影響。二模型設定為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口增長率 作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人 均GDP”作為經濟整體增長的代表；選擇“居民消費價格指數(shù)增長 率”作為居民消費水平的代表。暫不考慮文化程度及人口分布的影響。從中國統(tǒng)計年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見表 1）:表1中國人口增長率及相關數(shù)據(jù)人口自然增1長率國民總收入居民消費價格指數(shù)土銖人均GDP牛*1刀(%)（億元）率(CPI) %（元）198815.731503718

3、.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939

4、820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設定的線性回歸模型為：Yt12 X2t2X3t3X4t Ut三、估計參數(shù)利用EViews估計模型的參數(shù)，方法是：1、建立工作文件：啟動 EViews，點擊FileNewWorkfile ,在對 話框 “Workfile Range”。在 “Workfile frequency” 中選擇 “Annual”（年 度），并在“Start date'中輸入開始時間“ 1988”，在“end date'中輸 入最

5、后時間“ 2005”，點擊“ok”，出現(xiàn)“Workfile UNTITLED ”工作 框。其中已有變量：“c” 一截距項 “resid” 一剩余項。在“ Objects” 菜單中點擊“ New Objects；在“New Objects'對話框中選“ Group”， 并在“Name for Objects上定義文件名，點擊“ OK”出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗 口。2、輸入數(shù)據(jù)：點擊“ Quik”下拉菜單中的“ Empty Group"，出 現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，點第一列與“ obs”對應的格，在命令 欄輸入“Y”，點下行鍵，即將該序列命名為Y,并依此輸入Y 的數(shù)據(jù)。用同樣方法在

6、對應的列命名X2、X3、X4,并輸入相應的數(shù)據(jù)?；蛘咴贓Views命令框直接鍵入“data Y X2 X3 X4”，回 車出現(xiàn)“ Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，在對應的 Y、X2、X3、X4下輸入 響應的數(shù)據(jù)。3、估計參數(shù)：點擊“ Procs "下拉菜單中的“ Make Equation”， 在出現(xiàn)的對話框的"Equation Specification”欄中鍵入“Y C X2 X3 X4”，在 aEstimation Settings"欄中選擇 "Least Sqares （最小二乘法）， 點“ok”，即出現(xiàn)回歸結果：表3.4Dependent Vari

7、able' YMethod Least SquaresDale. 10/15/11 Time. 15 01Sample 198B 2005Included observations- 18VariableCoefficientStd. Errort'StatisticProb.c15.608510.91354217.080100.0000X20 0003320.0001342,4828570.0263X30 0479180.0339191 4127310 1796X4-0 0051090 001771-26S4S530.0120R-squared0 330526Mean dep

8、endent var9 972222Adjusted R squared0 915630S.D dependent var3205370S.E. of regression0 931002Akaike info criterion2.088020Sum squared resid12.13472Schwarz crhenan3 035881Leng likelihood-21.99218F-slatisticS2.50441Durbin-Watsan stat0 579542Prob(Fstatrstic)aoooaoo根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計的結果為：Yt 15.60851 0.0003

9、32 X2 0.047918X3 0.005109X4(0.913842)(0.000134) (0.033919) (0.001771)t= (17.08010) (2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R 0.930526 R 095638F=62.50441四、模型檢驗1、經濟意義檢驗模型估計結果說明，在假定其它變量不變的情況下，當年國民總 收入每增長1億元，人口增長率增長0.000332%;在假定其它變量不 變的情況下，當年居民消費價格指數(shù)增長率每增長 1%,人口增長率 增長0.047918%;在假定其它變量不變白情況下，當年人均GDP沒增加一元，人口增長率就

10、會降低 0.005109%。這與理論分析和經驗判 斷相一致。2、統(tǒng)計檢驗(1)擬合優(yōu)度：由表3.4中數(shù)據(jù)可以得到：r2 0.930526，修正 2的可決系數(shù)為R 0.915638,這說明模型對樣本的擬合很好。(2) F檢驗：針對H 0: 234 0 ,給定顯著性水平0.05,在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值F (3,14) 3.34。 由表 3.4 中得至U F=62.50441 ，由于 F=62.50441 >F (3,21) 3.075 , 應拒絕原假設H 0: 234 0 ,說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費價格指數(shù)增長率”、“人均GDP”等變量

11、聯(lián)合起來確 實對“人口自然增長率”有顯著影響。(3)t檢驗：分別針對H0： j 0 d 單4),給定顯著性水平0.05,查t分布表得自由度為n-k=14臨界值t/2(n k) 2145。由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與1、 2、 3、 4對應的t統(tǒng)計量分別為 17.08010、2.482857、1.412721 -2.884953除3,其絕對值均大于J?" k） 245,這說明分別都應當拒 絕H。： j 0（j 1,2,4）,也就是說，當在其它解釋變量不變的情況下， 解釋變量“國民總收入”、“人均GDP”分別對被解釋變量“人口自 然增長率” Y都有顯著的影響。30,3的絕對值小于t/2（n

12、k）2145,：這說明接受H X3系數(shù)對t檢驗不顯著，這表明很可能存在多重共線性。所以計算各解釋變量的相關系數(shù)，選擇X2、X& X4數(shù)據(jù),點" view/correlations”得相關系數(shù)矩陣（如表 4,4）:表4,4Correlation MatrixX2X3X4X21 000000Q S668040 999449X5-C.5568041.000000-0.559571X4-0.5696711.000000由相關系數(shù)矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關系數(shù)較 高，證實確實存在嚴重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作 Y對X

13、2、X3、X4的一元回歸，結果如表4,5所示：表4.5變量X2X3X4參數(shù)傳計值0.000134：0.0339190.001771t統(tǒng)計量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序為：X4、X2、X3以X2為基礎，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結果為：Y? 16.35540 0.000350X2 0.0005397X4t=(2.542529) (-2.970874)R2 0.920622當取0.05時，t /2 (n k) t0.025 (18 3) 2.131 , X2參數(shù)的 t 檢驗顯著，力口入X3回歸得Yt 15.60851 0.000332X2 0.047918X3 0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R2 0.930526 R0.915638F=62.50441當取 0.05時，