中位數(shù)與眾數(shù) 北師大ppt課件

1、順德華僑中學(xué)順德華僑中學(xué) 涂軍華涂軍華知識(shí)目標(biāo)：（知識(shí)目標(biāo)：（1理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的含理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的含義。義。 （2掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算方法能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，會(huì)確定一會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，會(huì)確定一組較簡(jiǎn)組較簡(jiǎn) 單數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生單數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考獨(dú)立思考 勇于創(chuàng)新，小組協(xié)作能力勇于創(chuàng)新，小組協(xié)作能力情感目標(biāo)：通過(guò)各中真實(shí)、貼近生活的素材和問(wèn)情感目標(biāo)：通過(guò)各中真實(shí)、貼近生活的素材和問(wèn)題情景題情景 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。體驗(yàn)事物體驗(yàn)事物

2、的多面性和學(xué)會(huì)全面分析事物的必的多面性和學(xué)會(huì)全面分析事物的必要性。在要性。在 合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流， 相互評(píng)價(jià)，相互評(píng)價(jià)，提高合提高合 作意識(shí)能力。作意識(shí)能力。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)據(jù)代表的概念重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)據(jù)代表的概念難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出判斷難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出判斷 經(jīng)理：我公司員工收入很高，月平均工資為經(jīng)理：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元元工會(huì)主席：我的工資工會(huì)主席：我的工資1200元，在公司算中等收入元，在公司算中等收入 職員：我們好幾個(gè)人的工資都是職員：我們好幾個(gè)人的工資都是1100元。元。

3、 創(chuàng)設(shè)情景，提出創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題問(wèn)題工會(huì)主席工會(huì)主席問(wèn)題：?jiǎn)栴}：經(jīng)理所說(shuō)的公司的平均月薪經(jīng)理所說(shuō)的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？元是否欺騙了阿沖？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？ 創(chuàng)設(shè)情景，提出創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題問(wèn)題工會(huì)主席工會(huì)主席平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？四人小組討論交流，互換觀點(diǎn)想法四人小組討論交流，互換觀點(diǎn)想法工會(huì)主席工會(huì)主席中位數(shù)定義：中位數(shù)定義： 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)位置的一個(gè)數(shù)

4、據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 員工員工月工資月工資/元元經(jīng)理經(jīng)理副經(jīng)副經(jīng) 理理職員職員A職員職員B職員職員F職員職員E職員職員D職員職員C雜工雜工6000 4000 17001300 1200 110011001100500眾數(shù)的定義：眾數(shù)的定義： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)。如上表中的如上表中的1200如上表中的如上表中的1100中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)留意留意: :2 2、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是

5、相應(yīng)的次數(shù)組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù) 1 1、求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計(jì)算，、求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)或顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以大到小都可以 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35， 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 練習(xí)完善建構(gòu)練習(xí)完善建構(gòu)1.1.如何求一組如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

6、2.2.眾數(shù)是否惟眾數(shù)是否惟 一？一？ 202121-3，-1，0，3，5，5，143202020和和355注意注意2 2： 1.1.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)，一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)，如數(shù)據(jù)如數(shù)據(jù)2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中，中，2 2和和3 3都出現(xiàn)了都出現(xiàn)了2 2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2 2當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一 個(gè)數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中位數(shù)是最中個(gè)數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它

7、不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等。個(gè)數(shù)據(jù)相等。 例例1 1 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的跳高的1717名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆好\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)米成績(jī)米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)人數(shù)23234111 分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2 2位）。位）。 例例2 102 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：數(shù)是：15151717141410 15 19 17 1

8、6 14 1210 15 19 17 16 14 12求這一天求這一天1010名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)和眾數(shù)。名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)和眾數(shù)。 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有何特征：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有何特征：平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)考慮所有的數(shù)據(jù)考慮所有的數(shù)據(jù)便于使用便于使用容易受極值的影響容易受極值的影響是否惟一是否惟一解：把解：把10個(gè)數(shù)據(jù)按大到小排列為：個(gè)數(shù)據(jù)按大到小排列為：19 17 17 16 15 15 14 14 12 10所以這所以這10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)為名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)為15，眾數(shù)為眾數(shù)為17，15，14。 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

9、：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。范圍有所不同。 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)； 眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量

10、；的一種統(tǒng)計(jì)量； 中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)。數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)。3 3、該廠生產(chǎn)銷(xiāo)售了一批女鞋雙，其中各種尺碼的、該廠生產(chǎn)銷(xiāo)售了一批女鞋雙，其中各種尺碼的銷(xiāo)售量如下表所示：銷(xiāo)售量如下表所示：鞋的尺（鞋的尺（cm)2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量（雙）銷(xiāo)售量（雙）125117311）.計(jì)算計(jì)算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)2 2）. .從實(shí)際

11、出發(fā)，請(qǐng)回答從實(shí)際出發(fā)，請(qǐng)回答1 1中三種統(tǒng)計(jì)特征量中三種統(tǒng)計(jì)特征量 對(duì)指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義？對(duì)指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義？ 4 4、某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好、某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好 而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：玲：玲：6262，9494，9595，9898，98. 98. 明：明：6262，6262，9898，9999，100.100.麗：麗：4040，6262，8585，9999，99.99.他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)的好，請(qǐng)你結(jié)合他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)的好，請(qǐng)你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)

12、據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)。各組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)?！颈菊n小結(jié)】【本課小結(jié)】 1. 1. 知識(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概知識(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們?cè)诿枋鲆唤M數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同念，了解了它們?cè)诿枋鲆唤M數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度和適用范圍。角度和適用范圍。 2.2.方法小結(jié)：方法小結(jié)：眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù). .如果有兩如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)

13、的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。 求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序從小到大或從大到求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序從小到大或從大到?。缓笥?jì)算中位數(shù)的序號(hào)，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)小），然后計(jì)算中位數(shù)的序號(hào)，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種來(lái)求個(gè)兩種來(lái)求. .（既找出最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)（既找出最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。 補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)1 1 1 1、已知一組數(shù)據(jù)、已知一組數(shù)據(jù)1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到

14、小排列) )的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x x值及這組數(shù)據(jù)的中值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。位數(shù)。 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)/2 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x(10+10+x+8)/4 x8, 8, (10+x)/2 (10+x)/29 9 這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9 9。2 2、當(dāng)、當(dāng)5 5個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4 4，如果這個(gè)數(shù)集的唯一眾數(shù)是如果這個(gè)數(shù)集的唯一眾數(shù)是6 6，則這，則這5 5個(gè)整數(shù)可個(gè)整數(shù)可能的最大的和是能的最大的和是( )( )。 A.21 B.22 C.23 D.24A.21 B.22 C.23 D.24。