第2章正弦交流電路

1、第二章第二章 正弦交流電路正弦交流電路第一節(jié)第一節(jié) 正弦量正弦量第二節(jié)第二節(jié) 交流電的有效值交流電的有效值第三節(jié)第三節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法第四節(jié)第四節(jié) 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路第五節(jié)第五節(jié) 電感元件的交流電路電感元件的交流電路第六節(jié)第六節(jié) 電容元件的交流電路電容元件的交流電路返回主目錄返回主目錄第七節(jié)第七節(jié)相量形式的基爾霍夫定律相量形式的基爾霍夫定律第八節(jié)第八節(jié) RLCRLC串聯(lián)電路的相量分析串聯(lián)電路的相量分析第九節(jié)第九節(jié) 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)第十節(jié)第十節(jié) 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高第十一節(jié)第十一節(jié) 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路第一節(jié)第一節(jié) 正弦量正弦量

2、 在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方都隨時(shí)間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。圖向下的值也在正負(fù)交替。圖2-1a所示電路，交流電路所示電路，交流電路的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖2-1b所示。所示。 一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素 1.振幅值（最大值）振幅值（最大值）正弦量在任一時(shí)刻的值稱為瞬正弦量在任一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，時(shí)值，用小寫字母表示，如如 、 , , 分別表示電流及分別表示電流及電壓的電壓的瞬時(shí)值瞬

3、時(shí)值。正弦量瞬時(shí)值。正弦量瞬時(shí)值中的最大值稱為中的最大值稱為振幅值振幅值也叫也叫最最大值大值或或峰值峰值，用大寫字母加下，用大寫字母加下標(biāo)標(biāo)m m表示，如表示，如I Im m、U Um m , , 分別表分別表示電流、電壓的振幅值。圖示電流、電壓的振幅值。圖2-2-2 2所示波形分別表示兩個(gè)振幅所示波形分別表示兩個(gè)振幅不同的正弦交流電壓。不同的正弦交流電壓。iu2.2.角頻率角頻率 角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母字母表示，即表示，即 t 式中，式中， 的

4、單位為弧度的單位為弧度/秒（秒（ ） srad/ 正弦量完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，稱為正弦量完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，稱為正弦量的周期，用正弦量的周期，用T T表示，其單位是秒（表示，其單位是秒（S S）。）。 正弦量在正弦量在1 1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用正弦量的頻率，用f 表示。其單位是赫茲，（表示。其單位是赫茲，（H HZ Z）。）。Tf1 （2-1）根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即3.3.初相初相 在正弦量的解析式中，角度（在正弦量的解析式中，角度（ ）稱為正）稱為正弦量

5、的相位角，簡稱相位，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的弦量的相位角，簡稱相位，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時(shí)值的大小和方向，而且量，不僅確定正弦量的瞬時(shí)值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢。還能描述正弦量變化的趨勢。t 初相初相是指是指t t =0時(shí)的相位時(shí)的相位,用用符號表示。正弦量符號表示。正弦量的初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。計(jì)時(shí)的初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。起點(diǎn)的選擇有關(guān)。我們規(guī)定初相我們規(guī)定初相| | |不超過不超過弧弧度，即度，即-。圖圖2-32-3所示是不

6、同初相時(shí)的所示是不同初相時(shí)的幾種正弦電流的波形圖。幾種正弦電流的波形圖。 在選定參考方向下，已知正弦量的解析在選定參考方向下，已知正弦量的解析 式為式為 。試求正弦量的。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。振幅、頻率、周期、角頻率和初相。A)240314sin(10 tiA10m Irad/s314s02. 0s501s31422 THz50Hz23142 f120 i AA)120314sin(10)240314sin(10 tti例例2-1解解 已知一正弦電壓已知一正弦電壓 ，頻率為工頻頻率為工頻 ，試求，試求 時(shí)的瞬時(shí)值。時(shí)的瞬時(shí)值。 V)4sin(311 tu s2 tst2

7、VV22022311V4sin311)42100sin(311 u角頻率 當(dāng)時(shí)， Hz50 frad/s314rad/s1002 f 例例2-2解解二、相位差二、相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用 表表示。例如示。例如)sin()sin(mmiutIitUu 則兩個(gè)正弦量的相位差為：則兩個(gè)正弦量的相位差為：iuiutt )()( 上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。如選擇無關(guān)。如圖圖2-42-4

8、所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對值不（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對值不超過超過 180當(dāng)當(dāng) 即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為 ，稱這兩個(gè)正，稱這兩個(gè)正弦量弦量反相反相，波形如圖，波形如圖2-5b所示。所示。 當(dāng)當(dāng) 即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零，這兩個(gè)正弦量即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零，這兩個(gè)正弦量為為同相同相，波形如圖，波形如圖2-5a所示。所示。0 180當(dāng) AA)4314sin(8)4314sin(1021 titi2)4(421 ii 比比 超前超前 ，或，或 滯后滯后 。1i2i9

9、01i2i90圖圖2-62-6例例2-3解解第二節(jié)第二節(jié) 交流電的有效值交流電的有效值 把一個(gè)交流電把一個(gè)交流電i與直流電與直流電I 分別通過兩個(gè)相同的電阻，如果分別通過兩個(gè)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電I 的數(shù)值就叫的數(shù)值就叫做交流電做交流電i 的有效值的有效值。直流電流通過電阻在交流一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為直流電流通過電阻在交流一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為 RTIQ2 交流電流通過電阻，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為交流電流通過電阻，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為 tRiQTd02 熱量相等，所以熱量相等，所以 TRTI

10、tRi022d一、有效值的定義一、有效值的定義若交流電流為正弦交流若交流電流為正弦交流 則則 tIim sin mm022m707.02dsin1IIttITIT 這表明振幅為這表明振幅為1A的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與0.707A的直流電流的實(shí)際效果相同。的直流電流的實(shí)際效果相同。同理，正弦電壓的有效值為同理，正弦電壓的有效值為 mm707. 02UUU 人們常說的交流電壓人們常說的交流電壓220V220V，380V380V指的就是有效值。指的就是有效值。二、正弦量的有效值二、正弦量的有效值 因?yàn)槊裼秒娛钦医涣麟?，電壓的最大值因?yàn)槊裼秒娛钦医涣麟?，電壓的最大?/p>

11、這個(gè)電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，這個(gè)電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在所以不能接在220V220V的電源上的電源上。V3112202m U例例2-4解解 一、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示 電工中常用電工中常用j代表虛單位，即代表虛單位，即1j (1)代數(shù)式代數(shù)式 (2)極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式 baAj rAa 實(shí)部，實(shí)部， b b虛部。虛部。r 模，模，幅角幅角 由代數(shù)式可知，復(fù)數(shù)可在復(fù)平面上用一個(gè)點(diǎn)來表示，還可由代數(shù)式可知，復(fù)數(shù)可在復(fù)平面上用一個(gè)點(diǎn)來表示，還可用該點(diǎn)對應(yīng)的矢量來表示。用該點(diǎn)對應(yīng)的矢量來表示。圖圖2-8 2-8 復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示 第三節(jié)第三

12、節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 (3)三角函數(shù)式三角函數(shù)式 sinjcosrrA abarctgbar 22 sincosrbra 復(fù)數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)式和極坐標(biāo)式可以按以下公式相復(fù)數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)式和極坐標(biāo)式可以按以下公式相互轉(zhuǎn)換?；マD(zhuǎn)換。換算公式換算公式寫出復(fù)數(shù)寫出復(fù)數(shù)5j8的極坐標(biāo)式的極坐標(biāo)式43. 9) 8(522 r99.5758arctg99.5743. 98 j5 寫出復(fù)數(shù)寫出復(fù)數(shù)18108.618108.6o o的極坐標(biāo)式的極坐標(biāo)式74. 56 .108cos18 a06.176 .108sin18 b06.17j74. 56 .10818 ，則，則解解解解例例

13、2-5例例2-6則則)( j)(2121bbaaBA (2) (2)乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算例如例如11 rA22 rB2121 rrAB2121221 rrrrBA則則 2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算例如例如11jbaA 22jbaB )43. 8 j07. 7(98. 5 j52. 013011856 BA2 .6229.1641.14j59. 7 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)A=668.5o ，B=11-130o ，求，求A+B和和A-B。43. 8 j)07. 7(98. 5 j52. 013011856 BA5 .15999. 645. 2j55. 6 解解例例2-7 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)

14、 3j4 A4j3 B，求，求AB和和A/B。 13.53587.365)4 j3()3j4( AB26.1625 90113.53587.3654 j33j4 BA解解例例2-8圖圖2-9 2-9 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算矢量圖復(fù)數(shù)加減運(yùn)算矢量圖a) ) 復(fù)數(shù)加運(yùn)算矢量圖復(fù)數(shù)加運(yùn)算矢量圖; ; b) ) 復(fù)數(shù)減運(yùn)算矢量圖復(fù)數(shù)減運(yùn)算矢量圖 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的作圖法復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的作圖法 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 11111rr由于由于 11 rA復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。故復(fù)數(shù)角。故復(fù)數(shù) 稱為旋轉(zhuǎn)因子稱為旋轉(zhuǎn)因子。 1乘以乘以 因此復(fù)數(shù)因此復(fù)數(shù)后，反映到復(fù)平面上，后，反映到復(fù)平面上，就是將

15、就是將 1 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件：實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等，實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等，或模與模相等、幅角與幅角相等?；蚰Ｅc模相等、幅角與幅角相等。 特殊復(fù)數(shù)特殊復(fù)數(shù) j21 j21 -11 1一個(gè)正弦量可以表示為一個(gè)正弦量可以表示為)sin(m tUu根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個(gè)復(fù)數(shù)讓它的模為根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個(gè)復(fù)數(shù)讓它的模為 ，幅角為幅角為 ，即，即 mU t)sin(j)cos(mmm tUtUtU上式上式j(luò)= , j= , 為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時(shí)間函數(shù)，為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時(shí)間函數(shù)，正好是已知的正弦量，所以一個(gè)正弦量給

16、定后，總可以作出一正好是已知的正弦量，所以一個(gè)正弦量給定后，總可以作出一個(gè)復(fù)數(shù)使其虛部等于這個(gè)正弦量。因此我們就可以用一個(gè)復(fù)數(shù)個(gè)復(fù)數(shù)使其虛部等于這個(gè)正弦量。因此我們就可以用一個(gè)復(fù)數(shù)表示一個(gè)正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變表示一個(gè)正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計(jì)算問題簡化。成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計(jì)算問題簡化。 1 二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計(jì)算過程中可以略去，只在結(jié)頻率這一

17、共同擁有的要素在分析計(jì)算過程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過程中，只需考慮最大值和初果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過程中，只需考慮最大值和初相兩個(gè)要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡化成相兩個(gè)要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡化成 mU上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“ ”表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即U UU（2-52-5） 在表示相量的大寫字母上打點(diǎn)在表示相量的大寫字母上打點(diǎn)“ ”是為了與一是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表示法。般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表

18、示法。 需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，才能畫在同一個(gè)復(fù)平面上。才能畫在同一個(gè)復(fù)平面上。畫在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。畫在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。 UU)sin(m tU對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系不相等！不相等！ 已知正弦電壓、電流為已知正弦電壓、電流為 ，V)3sin(2220 tu 寫出寫出 和和 對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。A)3sin(07.7 ti ui 的相量為的相量為 uV3220 U的相量為的相量為i

19、A35A3207. 7 I相量圖如圖相量圖如圖2-10所示。所示。圖圖2-102-10例例2-9解解 寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。 （1 1） V45220UHz50f（2 2） A12010IHz100f V)45314sin(2220tu（1 1）A)120628sin(210ti（2 2）解解例例2-10 已知已知 V)60sin(21001 tu V)30sin(21002 tu 試用相量計(jì)算試用相量計(jì)算 ，并畫相量圖。，并畫相量圖。 21uu 正弦量正弦量 和和 對應(yīng)的相量分別為對應(yīng)的相量分別為2u1uVV301006010021 UU它們的相量和為它們的相量

20、和為V)50j6 .866 .86j50(V30100V6010021 UUV154 .141V)6 .36j6 .136( 對應(yīng)的解析式對應(yīng)的解析式 為為V)15sin(24 .14121 tuu 相量圖如相量圖如圖圖2-112-11所示。所示。 例例2-11解解圖圖2-112-11 如圖如圖2-122-12為一個(gè)電阻元件的交流電路，在為一個(gè)電阻元件的交流電路，在關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)系為的關(guān)系為Rui )sin(mitIi 若若)sin()sin(mmuitUtRIRiu 則則iu mmRIU 得得RIU 或或兩兩正弦量正弦量對

21、應(yīng)的相量為對應(yīng)的相量為iII uUU 第四節(jié)第四節(jié) 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路圖圖2-12一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系為兩相量的關(guān)系為IRRIUUiu 即即RUI 此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。（2-132-13） 由復(fù)數(shù)知識可知，式（由復(fù)數(shù)知識可知，式（2-132-13）包含著電壓與電）包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 RUI ui 通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中1 1）電壓與電流是兩個(gè)同頻

22、率的正弦量。）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2 2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3 3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位圖圖2-132-13a a、b b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。圖和相量圖。圖圖2-132-13二、電阻元件上的功率二、電阻元件上的功率 在交流電路中，電壓與電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)在交流電路中，電壓與電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，用小寫的字母功率，用小寫的字母 表示，在關(guān)聯(lián)參考方向下表示，在關(guān)聯(lián)參考方向下 puip 從式中可以看出從式中可以

23、看出 00，表明電阻元件總是消耗能，表明電阻元件總是消耗能量，是一個(gè)耗能元件。電阻元件上瞬時(shí)功率隨時(shí)間量，是一個(gè)耗能元件。電阻元件上瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的波形如變化的波形如圖圖2-142-14所示。所示。 ptUIttIUuip 2mmsin2sinsin )2cos1(tUI 正弦交流電路中電阻元件的瞬時(shí)功率正弦交流電路中電阻元件的瞬時(shí)功率圖圖2-142-14通常所說的功率并不是瞬時(shí)功率，而是瞬時(shí)功率在通常所說的功率并不是瞬時(shí)功率，而是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡稱功率，一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡稱功率，用大寫字母用大寫字母 表示表示 ，則，則P TtpTP0d1正

24、弦交流電路中電阻元件的平均功率為正弦交流電路中電阻元件的平均功率為UIttUITtpTPTT 00d)2cos1(1d1 RURIUIP22 即即（2-82-8） 上式與直流電路功率的計(jì)算公式在形式上完全一上式與直流電路功率的計(jì)算公式在形式上完全一樣，但這里的樣，但這里的U U和和I I是有效值，是有效值， 是平均功率。是平均功率。P例例2-8 一電阻一電阻（2 2）電阻消耗的功率）電阻消耗的功率（3 3）作相量圖）作相量圖 V)30314sin(2220 tu 一電阻一電阻 ，兩端電壓兩端電壓 100 R求求:（1 1） 通過電阻的電流通過電阻的電流 Ii和和所以所以 （1 1）電壓相量）電

25、壓相量 ，則，則 V30220 UA302 . 2A10030220 RUIAA)30314sin(22 . 2,2 . 2 tiIW484W2 . 2220 UIP（2 2）W484W10022022 RUP或或（3 3）相量圖如）相量圖如圖圖2-15所示所示例例2-12解解圖圖2-15 額定電壓為額定電壓為100V100V，功率分別為，功率分別為100W100W和和40W40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？ 100W 100W電烙鐵的電阻電烙鐵的電阻 48410022022PUR40W40W電烙鐵的電阻電烙鐵的電阻12104022022 PUR 可見，電壓一定

26、時(shí)，功率越大電阻越可見，電壓一定時(shí)，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大小，功率越小電阻越大 。解解例例2-13第五節(jié)第五節(jié) 電感元件的交流電路電感元件的交流電路設(shè)電流設(shè)電流 , ,由上式得由上式得)sin(mitIi )cos(ddmitLItiLu )(sin)2(sinmmuitUtLI 式中，式中， mmLIU LIU 2 iu 兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩正弦量對應(yīng)的相量分別為 iII uUU 圖圖2-162-16所示電路是一個(gè)純電感的交流電路，所示電路是一個(gè)純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為流的關(guān)系為tiLudd

27、 圖圖2-162-16一、電壓與電流的相量關(guān)系一、電壓與電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系：兩相量的關(guān)系：IXILLILIUULiiujj2)2( LXUIj 即即 （2-92-9） 上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即位關(guān)系，即IXUL 2 iu 通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中：通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中：1 1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2 2）電壓與電流的有效值關(guān)系為）電壓與

28、電流的有效值關(guān)系為 。IXUL3 3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位上超前電流）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位上超前電流90 圖圖2-172-17a a、b b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖量圖圖圖2-172-17 把有效值關(guān)系式把有效值關(guān)系式 與歐姆定律與歐姆定律 相比較，可以相比較，可以看出，看出， 具有電阻具有電阻 的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱特性，故稱 為感抗。為感抗。 IXULRIU LXRLXfLLXL2 （2-102-10） 當(dāng)電感兩端的電壓當(dāng)電感兩端的電壓 及電感及電感 一定時(shí)，

29、通過的電流一定時(shí)，通過的電流 及感抗及感抗 隨頻率隨頻率 變化的關(guān)系曲線如圖變化的關(guān)系曲線如圖2-182-18所示。所示。 LIULXf圖圖2-182-18二、電感元件的功率二、電感元件的功率 在電壓與電流參考方向一致時(shí)，電感元件的瞬時(shí)功率為在電壓與電流參考方向一致時(shí)，電感元件的瞬時(shí)功率為tItUuiP sin)90sin(mm tUIttUI 2sincossin2 上式說明，電感元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函上式說明，電感元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為 , ,波形圖如圖波形圖如圖2-192-19所示所示 UI圖

30、圖2-192-19電感元件的平均功率為電感元件的平均功率為 TTttUITtpTP000d2sin1d1 上式表明：電感是儲能元件上式表明：電感是儲能元件, ,它在吸收和釋放能量的過程中它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。并不消耗能量。 為了描述電感于外電路之間能量交換的規(guī)模為了描述電感于外電路之間能量交換的規(guī)模, ,引入瞬時(shí)功率引入瞬時(shí)功率的最大值的最大值, ,并稱之為無功功率并稱之為無功功率, ,用用 表示表示, ,即即 LLLXUXIUIQ22 （2-112-11） LQ 也具有功率的單位也具有功率的單位, ,但為了和有功功率區(qū)別但為了和有功功率區(qū)別, ,把無功功把無功功率的單位定義

31、為乏（率的單位定義為乏（ ）LQvar應(yīng)該注意應(yīng)該注意: : 無功功率無功功率 反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模模,“,“無功無功”不能理解為不能理解為“無用無用”, ,這里這里“無功無功”二字的實(shí)際含二字的實(shí)際含義是交換而不消耗義是交換而不消耗. .以后學(xué)習(xí)變壓器以后學(xué)習(xí)變壓器, ,電動機(jī)的工作原理時(shí)就會電動機(jī)的工作原理時(shí)就會知道知道, ,沒有無功功率沒有無功功率, ,它們無法工作。它們無法工作。 LQH0255. 0L1 1）線圈的感抗）線圈的感抗 。2 2）線圈中的電流）線圈中的電流 。3 3）線圈的無功功率）線圈的無功功率 。4 4）若線圈接在）若

32、線圈接在 的信號源上，感抗為多少？的信號源上，感抗為多少？LXILQHz5000f (1)(1) 80255. 05014. 322 fLXL(2)(2) A5 .27A8220LXUI(3)(3) var6050var5 .27220UIQL8000255. 0500014. 322fLXL(4)(4) 例例2-14 解解第六節(jié)第六節(jié) 電容元件的交流電路電容元件的交流電路 圖圖2-202-20所示為一個(gè)純電容的交流電路，選擇電壓與電流所示為一個(gè)純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓)sin(mutUu 則電路中

33、的電流，根據(jù)公式則電路中的電流，根據(jù)公式 tuCidd )sin(ddmutUtCi 得得)sin()2sin()cos(mmmiuutItCUtCU mmCUI CUI 2 ui 式中，式中，即即一、電壓與電流的相量關(guān)系一、電壓與電流的相量關(guān)系圖圖2-202-20上述兩正弦量對應(yīng)的相量分別為上述兩正弦量對應(yīng)的相量分別為uUU iII 上式就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。上式就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。它們的關(guān)系為它們的關(guān)系為222 UCCUCUIIuui CCXUXUUCjjj CXUIj 即即（2-192-19） 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和由復(fù)數(shù)知識可

34、知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即相位關(guān)系，即IXUC2iu通過以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中通過以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中 1 1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2 2）電壓與電流的有效值關(guān)系為）電壓與電流的有效值關(guān)系為 。IXUC3 3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流 90 圖圖2-212-21a a、b b所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。圖和相量圖。圖圖2-212-21 由有效值關(guān)系式可知，由有效值關(guān)系式可知， 具有同電阻一樣的

35、單具有同電阻一樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過的物理特性，故稱位歐姆，也具有阻礙電流通過的物理特性，故稱 為容抗。為容抗。 CXcXfCCXC211 （2-202-20）容抗容抗 與電容與電容 、頻率、頻率 成反比。當(dāng)電容一定時(shí)，成反比。當(dāng)電容一定時(shí)，頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻電流的頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直流，由于頻率流，由于頻率 ，故容抗為無窮大，相當(dāng)于開，故容抗為無窮大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作用。路，即電容元件有隔直作用。CXCf0f二、電容元件的功率二、電容元件的功率在

36、關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時(shí)功率為在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時(shí)功率為 )2(sinsinmm ttIUuip tUIttUI 2sincossin2 由上式可見，電容元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函由上式可見，電容元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的數(shù)，其頻率為電源頻率的2 2倍，倍，圖圖2-222-22所示是電容元件瞬時(shí)功所示是電容元件瞬時(shí)功率的變化曲線。率的變化曲線。電容元件在一周期內(nèi)的平均功率電容元件在一周期內(nèi)的平均功率 TTttUITtpTP000d2sin1d1 平均功率為零，說明電容元件不消耗能量，只與電源進(jìn)行能平均功率為零，說明電容元件不消耗能量，

37、只與電源進(jìn)行能量的相互轉(zhuǎn)換。這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時(shí)功率的最大值來衡量的相互轉(zhuǎn)換。這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時(shí)功率的最大值來衡量，稱為無功功率，用量，稱為無功功率，用 表示，即表示，即 CQCCCXUXIUIQ22 式中，式中， 的單位為乏的單位為乏 CQ圖圖2-222-22圖圖2-232-23 有一電容有一電容 ，接在，接在 的電源上。試求：的電源上。試求： (1)(1)電容的容抗。電容的容抗。 (2)(2)電流的有效值。電流的有效值。 (3)(3)電流的瞬時(shí)值。電流的瞬時(shí)值。 (4)(4)電路的有功功率及無功功率。電路的有功功率及無功功率。 (5)(5)電壓電壓與電流的相量圖。與電流的相量圖。

38、F30CV)30314sin(2220tu (1) (1) 容抗容抗 16.1061030314116CXc （2 2）電流的有效值）電流的有效值 A07. 2A16.106220CXUI（3 3）電流的瞬時(shí)值）電流的瞬時(shí)值 電流超前電壓電流超前電壓 ，即，即906090uiA)60314sin(207. 2ti則則（4 4）電路的有功功率）電路的有功功率 0CP無功功率無功功率 var4 .455var07. 2220UIQc（5 5）相量圖如）相量圖如圖圖2-232-23所示。所示。例例2-12-15 5 解解第七節(jié)第七節(jié) 相量形式的基爾霍夫定律相量形式的基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是電路的

39、基本定律，不僅適用于直流電路，基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時(shí)值和對應(yīng)的相量都遵守基都是同頻率的正弦量，它們的瞬時(shí)值和對應(yīng)的相量都遵守基爾霍夫定律。爾霍夫定律。 1 1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式 0i（2-222-22）相量形式相量形式 0I（2-232-23）2 2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式 0u（2-242-24）相量形式相量形式 0U（2-252-25） 設(shè)兩端電壓設(shè)兩端電壓 0UUa

40、 a圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故壓同相，故A051I電感上的電流滯后電壓電感上的電流滯后電壓 ，故，故90A9052I根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KCL 得得A4507. 7)55(9050521AjAAIII即電流表即電流表A A的讀數(shù)為的讀數(shù)為7.07A7.07A。b b圖中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電容上的電流超前圖中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電容上的電流超前電壓，故電壓，故 A9051I電感上的電流滯后電壓電感上的電流滯后電壓 ，故，故A9052I90根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KCL 得得05590590521

41、jjAAIII即電流表即電流表A A的讀數(shù)為的讀數(shù)為0 0。例例2-12-16 6 解解圖圖2-242-24圖圖2-252-25 設(shè)設(shè)0 II圖圖2-25a2-25a：V01001UV901002U根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVLVjVV)100100(90100010021UUUV454 .141電壓表的讀數(shù)為電壓表的讀數(shù)為141.4V141.4V。 圖圖2-25b2-25b：V901001UV901002U根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVL0)100100(901009010021VjjVVUUU電壓表的讀數(shù)為電壓表的讀數(shù)為0 0。例例2-12-17 7 解解一電壓與電流的相量關(guān)系一電壓

42、與電流的相量關(guān)系 在在圖圖2-262-26所示電路中，設(shè)電流所示電路中，設(shè)電流 ，對應(yīng)的，對應(yīng)的相量為相量為 tIi sinm 0 II則電阻上的電壓則電阻上的電壓IRUR電感上的電壓電感上的電壓 IXULLj電容上的電壓電容上的電壓IXUCCj根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVLIXIXIRUUUUCLCLRjjIZIXRIXXRCL)()(jj即即ZUI（2-192-19）式中，式中， 稱為電抗（稱為電抗（），它反映了電感和電容共），它反映了電感和電容共同對電流的阻礙作用。同對電流的阻礙作用。X X可正、可負(fù)；可正、可負(fù)； 稱為復(fù)阻稱為復(fù)阻抗（抗（）。）。CLXXXXRZj第八節(jié)、第八節(jié)、R

43、LCRLC串聯(lián)電路的相量分析串聯(lián)電路的相量分析圖圖2-26圖圖2-272-27圖圖2-282-28復(fù)阻抗是關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相量與電流相量之比。但是復(fù)阻抗不是正弦量，因此，只用大寫字母Z表示，而不加黑點(diǎn)。Z的實(shí)部R為電路的電阻，虛部X為電路的電抗。復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。| ZZ其中其中RXXRXXXRXRZCLCLarctanarctan2222)(|（2-272-27）|Z|Z|是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了 串聯(lián)電串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參路對正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)

44、。數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)。RLC 是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關(guān)聯(lián)參考是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓方向下電路的端電壓 與電流與電流 的相位差。的相位差。 uiZIU即即 | ZIUiu式中，式中，IUZ iu二電路的性質(zhì)二電路的性質(zhì)IU0（3 3）阻性電路（諧振電路）阻性電路（諧振電路）當(dāng)當(dāng)X XL L= =X XC C ，U UL L= =U UC C，相量圖如，相量圖如圖圖2-27c2-27c所示，電壓所示，電壓 與電與電流流 同相，同相， 。電路呈電阻性。我們把電路的這種特殊。電路呈電阻性。我們把電路的這種特殊狀態(tài)，稱為諧振。狀態(tài)，稱為

45、諧振。U0I當(dāng)當(dāng)X XL LX XC C時(shí)，時(shí)，U UL LU UC C。以電流。以電流 為參考相量，分別畫出與為參考相量，分別畫出與電流同相的電流同相的 ，超前電流，超前電流 的的 ，滯后于電流，滯后于電流 的的 ，然后合并然后合并 和和 為為 ，再合并，再合并 和和 即得到總電壓即得到總電壓 。相量圖如相量圖如圖圖2-27 a2-27 a所示。從相量圖中可以看出，電壓所示。從相量圖中可以看出，電壓 超前超前電流電流 的角度為的角度為 ， 0 0，電路呈感性，稱為感性電路。，電路呈感性，稱為感性電路。UCURU90LU90LUCUXUXURUUII 由由圖圖2-272-27可以看出，電感電壓

46、可以看出，電感電壓 和電容電壓和電容電壓 的相量的相量和和 與電阻電壓與電阻電壓 以及總電壓以及總電壓 構(gòu)成一個(gè)直角三構(gòu)成一個(gè)直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可以看出，總電壓角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可以看出，總電壓的有效值與各元件電壓的有效值的關(guān)系是相量和而不是代的有效值與各元件電壓的有效值的關(guān)系是相量和而不是代數(shù)和。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點(diǎn)。把電壓三角形三數(shù)和。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點(diǎn)。把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時(shí)除以電流的有效值條邊的電壓有效值同時(shí)除以電流的有效值 ，就得到一個(gè)和，就得到一個(gè)和電壓三角形相似的三角形，它的三條邊分別是電阻電壓三角形相似的三角形

47、，它的三條邊分別是電阻R R、電、電抗抗X X和阻抗和阻抗|Z|Z|，所以稱它為阻抗三角形，如，所以稱它為阻抗三角形，如圖圖2-282-28所示。所示。由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦量，所畫的三條邊由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦量，所畫的三條邊是線段而不是相量。關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三是線段而不是相量。關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以幫助我們記憶公式。角形得出，它可以幫助我們記憶公式。LUXCLUUURUUCU 在在R-LR-L串聯(lián)電路中，已知串聯(lián)電路中，已知 ， 外外加電壓加電壓 ，求電路的電流，求電路的電流 、電阻的電、電阻的電壓壓 和電感的電壓和電感的電壓

48、 ，并畫相量圖。，并畫相量圖。I 6R8LXV60110 URULU電路的復(fù)阻抗電路的復(fù)阻抗V9 .666V9 .6116A9 .611A1 .5310601101 .53108 j6jIRUZUIXRZRLV9 .9688V9 . 611908V9 . 6118 jjIXULL相量圖如相量圖如圖圖2-292-29所示。所示。例例2-12-18 8 解解圖圖2-292-29圖圖2-302-30 在電子技術(shù)中，常利用在電子技術(shù)中，常利用RCRC串聯(lián)作移相電路，如串聯(lián)作移相電路，如圖圖2-30a2-30a所示。所示。已知輸入電壓頻率已知輸入電壓頻率 。需輸出電壓。需輸出電壓 在相位上在相位上滯后輸

49、入電壓滯后輸入電壓 為為 ，求電阻，求電阻 。F0.025Hz1000Cf，ouiu30R636910025. 0100014. 32116CXC即即 時(shí)，輸出電壓就滯后于輸入電壓時(shí)，輸出電壓就滯后于輸入電壓 。 3677R30RXCtan而而3677732. 16369)60(6369tantanCXR所以所以例例2-12-19 9 解解I 設(shè)以電流設(shè)以電流 為參考相量，作相量圖，如為參考相量，作相量圖，如圖圖2-30b2-30b所示。所示。已知輸出電壓已知輸出電壓 （即（即 ）滯后于輸入電壓）滯后于輸入電壓 為為 ，則電壓則電壓 與電流與電流 的相位差的相位差 。iUI0UCUiU60RL

50、串聯(lián)電路和串聯(lián)電路和RC串聯(lián)電路均視可為串聯(lián)電路均視可為RLC串串聯(lián)電路的特例。聯(lián)電路的特例。在在RLCRLC串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中)(CLXXRZj當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，即，即RL串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。0CXLXRZj當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，即，即RC串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。0LXCXRZj由此推廣，由此推廣，R、L、C單一元件也可看成單一元件也可看成RLC串聯(lián)串聯(lián)電路的特例。這表明，電路的特例。這表明，RLC串聯(lián)電路中的公式對串聯(lián)電路中的公式對單一元件也同樣適用。單一元件也同樣適用。 在在RLC串聯(lián)電路中，已知串聯(lián)電路中，已知 ， ， 。電源電壓。電源電壓 。求此電路的電。求此電路的電流和各元件電壓的相量，

51、并畫出相量圖。流和各元件電壓的相量，并畫出相量圖。 15R 20LX 5CXV)30sin(30tu電路的復(fù)阻抗電路的復(fù)阻抗452151515)520(15)(jjjCLXXRZ電流相量電流相量A151A4521530215ZUI各元件的電壓相量各元件的電壓相量V1055V1515 jjV7520V15120jjV1515V15115IXUIXUIRUCCLLR相量如相量如圖圖2-312-31所示。所示。例例2-2-2020 解解圖圖2-312-31圖圖2-322-32三功率三功率在在RLCRLC串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有儲能元件，所以電串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有儲能元件，所以電路既有

52、有功功率又有無功功率。路既有有功功率又有無功功率。電路中只有電阻元件消耗能量，所以電路的有功功率就是電路中只有電阻元件消耗能量，所以電路的有功功率就是電阻上消耗的功率電阻上消耗的功率IUPPRR 由電壓三角形可知由電壓三角形可知 cosUUR 所有所有 cosUIP 上式為上式為RLCRLC串聯(lián)電路的有功功率公式，它也適用于其它形式的串聯(lián)電路的有功功率公式，它也適用于其它形式的正弦交流電路，具有普遍意義。正弦交流電路，具有普遍意義。 電路中的儲能元件不消耗能量，但與外界進(jìn)行著周期性電路中的儲能元件不消耗能量，但與外界進(jìn)行著周期性的能量交換。由于相位的差異，電感吸收能量時(shí)，電容釋放的能量交換。由

53、于相位的差異，電感吸收能量時(shí)，電容釋放能量，電感釋放能量時(shí)，電容吸收能量，電感和電容的無功能量，電感釋放能量時(shí)，電容吸收能量，電感和電容的無功功率具有互補(bǔ)性。所以，功率具有互補(bǔ)性。所以，RLCRLC串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換的最大值就是電感和電容無功功率的差值，即的最大值就是電感和電容無功功率的差值，即RLCRLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路的無功功率為的無功功率為)()(2CLCLCLXXIIUUQQQ 由電壓三角形可知由電壓三角形可知 sinUUUUCLX 所以所以 sinUIQ （2-292-29）上式為上式為RLC串聯(lián)電路的無功功率計(jì)算公式。它也適用于其它串聯(lián)電路的無功功

54、率計(jì)算公式。它也適用于其它形式的正弦交流電路。形式的正弦交流電路。我們把電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，我們把電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電路的視在功率，用符號稱為電路的視在功率，用符號 表示，它的單位是伏安表示，它的單位是伏安(VA)(VA)，在電力系統(tǒng)中常用千伏安，在電力系統(tǒng)中常用千伏安(kVA(kVA) )SUIS （2-302-30）視在功率表示電源提供的總功率，也用視在功率表視在功率表示電源提供的總功率，也用視在功率表示交流設(shè)備的容量。通常所說變壓器的容量，就是示交流設(shè)備的容量。通常所說變壓器的容量，就是指視在功率。指視在功率。將電壓三角形的三條邊同時(shí)乘以電流

55、有效值將電壓三角形的三條邊同時(shí)乘以電流有效值I，又能得到一個(gè)，又能得到一個(gè)與電壓三角形相似的三角形。它的三條邊分別表示電路的有與電壓三角形相似的三角形。它的三條邊分別表示電路的有功功率功功率P P、無功功率、無功功率Q Q和視在功率和視在功率S S，這個(gè)三角形就是功率三角，這個(gè)三角形就是功率三角形，如形，如圖圖2-322-32所示。所示。P P與與S S的夾角的夾角 稱為功率因數(shù)角。至此，稱為功率因數(shù)角。至此， 角有三個(gè)含義，即電壓與電流的相位差、阻抗角和功率因數(shù)角有三個(gè)含義，即電壓與電流的相位差、阻抗角和功率因數(shù)角，三角合一。角，三角合一。PQarctan 由功率三角形可知由功率三角形可知2

56、2QPS （2-312-31）（2-322-32）為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率與視在功率為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用的比值稱為功率因數(shù)，用 表示，即表示，即cosSPcos（2-332-33）對于同一個(gè)電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形對于同一個(gè)電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以都相似，所以|cosZRUUSPR 從上式可以看出，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù)和電從上式可以看出，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù)和電源的頻率。源的頻率。關(guān)于功率的有關(guān)公式雖然是由關(guān)于功率的有關(guān)公式雖然是由RLCRLC串聯(lián)電路得出的，

57、但也串聯(lián)電路得出的，但也適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。 電路的功率就是電阻消耗的功率，由電路的功率就是電阻消耗的功率，由 得得 RIP2 4014022IPR電路的阻抗電路的阻抗 1001100|IUZ由于由于 22|LXRZ 所以感抗所以感抗 65.9140100|2222RZXL則電感則電感mH9 .291H5014. 3265.912 fXLL例例2-21解解圖圖2-33V)301000sin(2100 tu 8RmH20 LF125 Ci )1( jCLRZ 3 .5642.1412j8)820( j8)101251000110201000

58、( j863電流相量電流相量A3 .2693. 6A3 .5642.1430100 ZUI電流解析式電流解析式A)3 .261000sin(293. 6 ti有功功率有功功率W5 .384W3 .56cos93. 6100cos UIP無功功率無功功率var5 .576var3 .56sin93. 6100sin UIQ視在功率視在功率AV 693AV93. 6100UIS例例2-22解解如如圖圖2-34所示電路是多個(gè)復(fù)阻抗相串聯(lián)的電路。所示電路是多個(gè)復(fù)阻抗相串聯(lián)的電路。電流和電壓的參考方向均標(biāo)于圖上，根據(jù)向量形電流和電壓的參考方向均標(biāo)于圖上，根據(jù)向量形式的基爾霍夫電壓定律，則總電壓式的基爾霍

59、夫電壓定律，則總電壓IZIZIZIZUUUUnn 2121其中其中nZZZZ21（2-34）由式（由式（2-34）可見，串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗）可見，串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗等于各個(gè)復(fù)阻抗之和。等于各個(gè)復(fù)阻抗之和。111jXRZ222jXRZnnnjXRZ設(shè)設(shè)則則XRXXXjRRRjXRjXRjXRZZZZnnnnn)()(2121221121 為串聯(lián)電路的等效電阻，為串聯(lián)電路的等效電阻，即各復(fù)阻抗的電阻之和；即各復(fù)阻抗的電阻之和； 為串為串聯(lián)電路的等效電抗，即各復(fù)阻抗的電抗之和。聯(lián)電路的等效電抗，即各復(fù)阻抗的電抗之和。式中，式中，nRRRR21nXXXX21將將Z寫成極坐標(biāo)形式寫成極坐標(biāo)形式 ZZ

60、串聯(lián)電路的等效阻抗串聯(lián)電路的等效阻抗22XRZ串聯(lián)電路的等效阻抗角串聯(lián)電路的等效阻抗角RXarctg注意：注意：在復(fù)阻抗串聯(lián)電路中，總復(fù)在復(fù)阻抗串聯(lián)電路中，總復(fù)阻抗等于各個(gè)復(fù)阻抗之和，但總阻阻抗等于各個(gè)復(fù)阻抗之和，但總阻抗卻不等于各阻抗之和，即抗卻不等于各阻抗之和，即nZZZZ21電路如電路如圖圖2-35所示，兩個(gè)復(fù)阻抗所示，兩個(gè)復(fù)阻抗例例2-231551jZ與與712jZ相串聯(lián)，接在電壓相串聯(lián)，接在電壓V)90sin(2100tu的電源上。試求等效阻抗的電源上。試求等效阻抗Z及兩復(fù)阻抗上的電壓及兩復(fù)阻抗上的電壓u1和和u2。解解參考方向如圖所示，等效阻抗參考方向如圖所示，等效阻抗13.531