北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章平行四邊形平行四邊形的判定2

1、ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形ABCD 是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：道考題：“一顧客要一張平行四邊形的一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說(shuō)明玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說(shuō)明這張玻璃符合顧客要求。這張玻璃符合顧客要求。”你能為招聘你能為招聘人員設(shè)計(jì)一方案？人員設(shè)計(jì)一方

2、案？開(kāi)動(dòng)腦筋A(yù)BCD平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角兩組對(duì)角分別相等分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別相等的分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形O平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理3：對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形？判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定定

3、義義兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形推推論論兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形是平行四邊形O開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 有一天有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室公

4、室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà)于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？嗎？A AB BC CDAB=CD BC =AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形判斷題：判斷題：（1） 相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形（2） 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3） 對(duì)角線相等的四

5、邊形是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6開(kāi)心一練開(kāi)心一練: :1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行已知：

6、如圖，已知：如圖，BAC= DCA， BCA= DAC，四邊形，四邊形ABCD是不是平行四邊形？為什是不是平行四邊形？為什么？么？ABCD練習(xí)練習(xí): 1.(口述口述)已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD中中,E,F分別為邊分別為邊AD,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證:EB=DF 2.(口述口述)已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD中中, E,F分別為邊分別為邊AD,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證EF=BCBFCDEAABFCDE 3.如圖在平行四邊形如圖在平行四邊形ABCD中中,AE,CF分別是分別是 DAB, BCD的平分線的平分線 求證求證:四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形DAFBCE

7、 4. 已知如圖已知如圖E,F是四邊形是四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩上的兩點(diǎn)點(diǎn),AF=CE,DF=BE ,DFBE 求證求證:(1) AFD CEB (2)四邊形四邊形ABCD是平行四是平行四 邊形邊形.ABCDFE延長(zhǎng)延長(zhǎng)ABC的中線的中線AD至至E，使，使DE=AD，求證：四邊形，求證：四邊形ABEC是平行四邊形是平行四邊形ABCDEF如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則則圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF 練習(xí)練習(xí):1.已知已知:AB AB,BC BC,CA CA. 求證求證:(1) ABC= B CA

8、B= A BCA= C 2.已知已知:如圖四邊形如圖四邊形AEFD和和EBCF都是平都是平 行四邊形行四邊形. 求證求證:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ABCACBABCFDE 鏈接中考鏈接中考1.如圖李村有一口呈四邊形的池塘如圖李村有一口呈四邊形的池塘,在它四個(gè)角在它四個(gè)角A,B,C,D處均種有一棵大樹(shù)處均種有一棵大樹(shù),李村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘李村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池建養(yǎng)魚(yú)池,想使池塘面積擴(kuò)大一倍想使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持大樹(shù)又想保持大樹(shù)不動(dòng)不動(dòng),并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形,的形狀的形狀.請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能若能,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)

9、并畫(huà)出圖請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形形,若不能若不能,說(shuō)明理由說(shuō)明理由.ABDCOGHEF大顯身手例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩點(diǎn)，

10、并且上的兩點(diǎn)，并且求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DABCEFBEDF大顯身手例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DABCEFBEAC于E，DFAC于F大顯身手例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DABCEFBE=DF大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么滿足什么條件時(shí)條