2018—2019學年度上學期臨川一中期末考試高三文科數(shù)學試卷

1、20182019學年度上學期臨川一中期末考試高三文科數(shù)學試卷卷面滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 M 1,0,1 , Nx|x 2a,a M ,則集合 M N ()A. 1,0,1B. 2,0,2C. 0D.2, 1,0,1,2.若該公司有工作10年以上的2 .已知某公司按照工作年限發(fā)放年終獎金并且進行年終表彰員工100人，工作510年的員工400人，工作05年的員工200人，現(xiàn)按照工作年限進行分層抽樣，在公司的所有員工中抽取28人作為員工代表上臺接受表彰，則工作 510年的

2、員工代表有(A. 8人B. 16 人C. 4人D. 24 人3 .已知復數(shù)(2 mi)i5 ni( m, n R),則復數(shù) zm-1的共軻復數(shù)z虛部為()1 iC.3B. 一24.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意的f(x 2) f(x 2),當x (0,2)時，f(x)x2,則f (里)2A/b-7d.94 uuur5 .在 ABC 中，CA CB,CA CBD為AB的中點，將向量CD繞點C按uuuu逆時針方向旋轉90o得向量CM ,則向量uuuuuuuCM在向量CA方向上的投影為()a. 1B.C.D.6 .已知圓 x24x 5 0的弦AB的中點為 Q(1,1)，直線 AB交x軸

3、于點P ,PAPBA. 4B. 5C. 6D. 87.若 0 x 一，貝U xtanx21 是 xsinx 1 的()A.充分不必要條件C.充要條件8.函數(shù) f(x) ex()A.4B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2x2B.16axb)在(-1,1)上單調遞增，則a28b 16的最小值為9.在三棱錐 A-BCDA-BCD的外接中,AB球表面積是C.20面BCD, AB 5, AD 5.2,BC：)D.184,CD 3,則三棱錐A.50 兀B.48 兀C.16 3D.24 兀10.正an ,滿足a5a6a71,且 f(x)等xln x, x1nxe,0 x x比11,若 f(a&qu

4、ot;f。)f(ao) a1則a1的值為()1-A. .eB. eC. 2eD.1 e11. f (x) 4sin(2x貝u Xi 2x2 2x3A. 3006)(0 2x49162Xn 1)F(x)%的值為f (x) 3所有零點記為Xi , X2Xn且 Xix2XnB. 2520C. 445D.4502_12.已知拋物線 C： x 2pyp 0的焦點到準線的距離為 2,直線ykx 1與拋物線C交于M、N兩點，若存在點Q Xo，1使得QMN為等邊三角形，則MNA. 8B. 10C. 12D. 14二、填空題:第n卷(本大題共4小題，每小題(非選擇題共90分)5分，共20分)13.已知菱形ABC

5、D 中，CD 2, ABC 60°,分別以 A、B、C、D 為圓心,1為半徑作圓，得到的圖形如下圖所示，若往菱形內投擲影部分內的點約有個.(,取 1.8)310000個點,則落在陰14.設正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,若S201914038 ,則一 a9a2011的最小值為15.f(x) sin2x 由cosZx的圖像向左平移(0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)的圖像關于y軸對稱，則 的最小值為 平面ABC ,F與拋物線y2 8x的焦點重合，且橢圓的離心率為過x軸正半軸一點m,0且斜率為2216.在平面直角坐標系 xOy中，已知圓O : x y 1,直線l :

6、y x a ,過直線l上點P作 圓O的切線一 一3 PA, PB ,切點分別為 A, B ,若存在點 P使得PA PB PO ,則實數(shù)a的取值范圍2是.三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）uur uuu17.（本小題滿分 12 分）已知 4ABC 中，BC 2 , B 45 , AD AB（0 1）.若S bcd 1 ,求CD的長；（II ）若A 30 ,1 ,求sin ACD的值.3 sin DCB18 .（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐A BCDE，已知平面BCDEBE EC , BC 6, AB 4百，ABC 30 ,且 BE EC.（I

7、）求證：AC BE;（II ）求B到平面ACE的距離. 22x y19 .（本小題滿分 12分）已知橢圓 下 271ab 0的右焦點 a b直線l交橢圓于A, B兩點.（I）求橢圓的標準方程；（II）是否存在實數(shù) m使以線段 AB為直徑的圓經過點 F ,若存在，求出實 數(shù)m的值；若不存在說明理由.20 .（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了 50名魔方愛好

8、者進行調查，得到的情況2)如下表（1）所示，并邀請其中 20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（所示。喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2330女11總計50成功完成時間(分鐘)0, 10)10, 20)20, 30)30, 40人數(shù)10442表(1)表(2)(I)將表(1)補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？(II )現(xiàn)從表(2)中成功完成時間在2030)和30, 40這兩組內的6名男生中任意抽K2n(ad-bc)2，其中 n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)2人成功完成時間恰好在同一組內的概率取2人對他們的盲擰情況進行

9、視頻記錄，求P(K2 %)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828附參考公式及數(shù)據(jù):R).21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ax lnx 1(a(I)求f(x)的單調區(qū)間；3x 2. 一 (II)右a 0,令g (x) f (tx 1) ，右x1, *2是g(x)的兩個極值點，且x 2g(x1)g(x2) 0,求正實數(shù)t的取值范圍.選做題(本小題滿分 10分)：(以下兩道選做題任選一道，若兩道都做按第一道給分)x 5 t cos22 .在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù)，為直線傾斜y

10、 tsin角).以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程是4cos .(I)當45°時，求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標方程；(n)已知點C的直角坐標為C(2,0),直線l與曲線C交于A, B兩點，當 ABC面積最大 時，求直線l的普通方程.23 .已知函數(shù)f(x)x 2(1)解不等式：f (x) f(x 1) 2;(2)若 a 0,求證：f(ax) f(2a) af(x).2018 2019學年度臨JI 一中上學期期末文科數(shù)學答案、選擇題題號123456789101112答案DBDDCBABABCC、填空題1.4分6213.1000

11、14. 415.1216.2.2,2 . 2-BD2BD解答題.1 一 _ 一 017.解：(I)由 S bcd - BC BD sin 452在BCD中,由余弦定理可得CD2BC2BD22BC0BD cos45CD(IIAD1AB3BD 2ADADC由正弦定理可知CDADsin AsinACDsinADACD sin AADCD2CD在BDC中,CD由正弦定理可知 -CDsin BsinBDBCDsinBCDBD sin BCD.2BD2CD拓 sin ACD故sin BCDAD2CD2BD2CDAD2BD 2 212分18.解(I)ABC 中,應用余弦定理得cos ABC222AB2 BC

12、2 AC22ABgBC解得AC273,所以 AC2 BC2_ _ 2AB ,所以ACBC .因為平面BCDE 平面ABC ,平面BCDE I 平面 ABC BC所以AC平面BCDE ,又因為BE平面BCDE ,所以ACBE.12分3、. 219.解:(I )(1)Q拋物線y2 8x的焦點是2,0 ；F c 2,又Q橢圓的離心c22率為？ 故橢圓的方程為(2)由題意得直線l的方程為yx3x32y2*34m2設 A Xi,yi. y*uur Q FAXiurnuuuFA?FB消去y得2x20,解得2 mx2,3B X2,y2，則 X1X2273.又 m 0,0 m2,3.X1X2if3XiX2i二

13、 XiX23XiX22,yi ,uuu FBX2 2詼xi 2X24yy23XX2若存在m使以線段 AB為直徑的圓經過點 FXiX22mm 3則必有uuuuuuFA?FB0,解得 m 0,3.又 0 m 273, /. m 3.即存在m 3使以線段AB為直徑的圓經過點i2分喜歡盲擰/、喜歡盲擰總計男23730女9ii20總計32i85020.解：(I)由2(II)i5i2分2i.解:5 0(23ii-7 9)230 20 32 i85.223 5.024,故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡盲擰與性別有關。I)由 f (x) aX In x i, x 0, ，則 f xi aX

14、i a -當a 0時，則f X 0 ,故f(x)在0,上單調遞減;72分， 人1當a 0時，令f x 0 x , a-1_ 1所以f (x)在0-上單調遞減，在-上單調遞增;綜上所述：當a 0時，f (x)在0, 上單調遞減;0時,1 1f (x)在0,上單倜遞減，在 -(n)g(x)f (tx1)3x 22xx 2ln tx 1上單調遞增。ttx 1tx2 4t0,上單調遞減,不成立，故-1 tx 0,付 x12r, x2,t根。故 21且 2. t22 2 tx 1且x1為極小值點，x2為極大值點。故X22x1ln tx112x2ln1時，g x 0恒成立，故g x在g x有兩個極值點；故

15、 g x 0有兩個1 r 1一或一t 1;x22tx24x1 x2x1x2 2 x1 x242.In t x1x2t x1x214t 12t 1ln2t2t2t 11 , 1 一或一 tIn u21,01,0 時,遞增,0,1 時，h uIn 2t0,11,00,12 2ln u0,則t2 - 2lnu u2c.一 0 ,則h u在 u1,0上單調0,2時 g(x1)g(x2) 0;g(x2) 0 成立;0,則h u在0,1上單調遞增，故1，、21 時g(x1)一 ,1綜上所述：t 0,212分22.解：(I)當45o時，直線l的參數(shù)方程為5 -yt國22消去t得直線l的普通方程為x y5 0.曲線C的極坐標方程是4coscos得:sin所以曲線C的直角坐標方程為x2y2 4x 0.(n)曲線C是以C(2,0)為圓心,2為半徑的圓,2sin ACB .c1_-SABC -|CA|CB |sin ACBk(x 5)的距離為J2 ,所以當 ACB 90o時面積最大.此時點C到直線l : y近當雪，解得:k2 1,14k ，7所以直線l的普通方程為 14y -(x 5).10分23.解：(I)