2-12第十二節(jié)-導數(shù)的應(yīng)用(一)練習題(2015年高考總復(fù)習)

1、2-12第十二節(jié)-導數(shù)的應(yīng)用（一） 練習題（2015年高考總復(fù)習）第十二節(jié)導數(shù)的應(yīng)用(一) 時間：45分鐘分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1.函數(shù)/a)=x+elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為() A. (0, +oo)B. (一8, 0)C. (一8, 0)和(0, +oo) D. R解析 函數(shù)定義域為(0, +°°), f (x)=l+>0,故單調(diào)增區(qū)間 是(0,+8).答案A22.設(shè)函數(shù)Ax)=1+lnx,貝!J() A*A. 為f(x)的極大值點B,工=；為/(工)的極小值點C.x=2為/(工)的極大值點D. x=2為/(X)的極小值點

2、解析 函數(shù)/(x)的定義域為(0, +°°),21 X2于(#=_p+KF，當x=2時，/' (x)=0;當x>2時，/' (x)>0,函數(shù)/(x)為增函數(shù);當0<xv2時，(x)vO,函數(shù)於)為減函數(shù)，所以x=2為函數(shù)f(x)的極小值點.答案D3. （2013浙江卷）已知函數(shù)y=*x）的圖象是下列四個圖象之一, 且其導函數(shù)（用的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）8解析 由導函數(shù)的圖象可知，原函數(shù)單調(diào)遞增，且切線的斜率由 小到大再變小，故只有選項B滿足.答案B4. (2013大綱全卷）若函數(shù)f（x）=x2+or+；在（上+8）上是增函數(shù)，

3、則。的取值范圍是（）A. -1,0B. -1, +8）C. 03D. 3, +oo）解析 由/（x）=x2+ax+：在弓，+8）上為增函數(shù)，得r a）=2x+一p20在g, +8)上恒成立，即2x在(；，+8)上恒成立，令於)=*2x(x>；), gr (x)=-2<0,故於)在(；，+°°)上為減函數(shù)，所以。2gg)=3.故選D.答案D5.(2013浙江卷)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)於)=右一 l)(x-l)"(A=l,2),則( )A.當A=1時，於)在x=l處取到極小值B.當A=1時，兒:)在x=l處取到極大值C.當k=2時，/(x)在x=l

4、處取到極小值D.當k=2時，外)在x=l處取到極大值解析 當 A=1 時，/(x)=(ev-l)(x-l), / (l)=xcvl, x=l 不是，(2=0的根，所以不是極值點，排除A、B;當4=2時，質(zhì)) = e-l)(¥-l)2, /(X)=(X-1 ytxe+e-2),當 x=l 時/ (x)=0 且X>1時，(x)>0,結(jié)合選項，故選C.答案c6. (2013湖北卷)已知函數(shù)Hx)=x(lnx一收)有兩個極值點，則實 數(shù)。的取值范圍是()A. (8, 0)c (0,1)B(0,；D. (0, +8)解析 f (x) = Inxj = lnx2or+l,假設(shè)函數(shù) f

5、x)只有1個極值點，則方程lnx-2ov+l=0(*>0)只有一根，數(shù)形結(jié)合, 即直線j，=2ov1與曲線j=lnx相切.設(shè)切點為(xo, Inxo),則切線方程為 jlnr（）=-（xxo）,即 y=；x+lnx（）1.又切線方程為 y 人u人u=2axl9對比得，2"=5 解得=g, X°=l.故若要使直l=lnxo-1,線y=2or1與曲線y=lnx相交，即函數(shù)/（x）=x（lnx-or）有2個極 值點，需滿足0<sv；.答案B二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）7.已知函數(shù)/（x） = 一如+依24在X=2處取得極值，若加W 一1.1 ，則

6、/（的最小值為.解析 求導得r（X）= 3/+2<0,由/（X）在x=2處取得極值知 f （2）=0,即一3X4+2«X2=0,故。=3.由此可得/“）=一一+3%2 -4,廣（#=一3/+61.由此可得/在- 1,0）上單調(diào)遞減，在（0,1 上單調(diào)遞增，所以對加W1, 1時，/（加）而11=/（0）=-4.答:一48 .已知函數(shù)/（刈=爐+加*2+伽+6）1+1既存在極大值又存在極 小值，則實數(shù)次的取值范圍是.解析 f （x）=3x2+2a"x+m+6=0有兩個不等實根，即12X （加+6）>0.所以 m>6 或 m<-3.答案（一 8, 3）U（

7、6, +00）9 .已知函數(shù)f（x）=（，"一2比2+的24）%+機是偶函數(shù)，函數(shù)g（x） =x3 + 2x2 + mx + 5在（-8, +8）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)m =解析若2.2+（小2-4.+機是偶函數(shù),則 w24=0, m=±2.若g' (x)=-3x2+4x+z&0 恒成立，則/ = 16+4X3"?W0,解得，"W故 ? = -2.答案-2三、解答題(本大共3小題，每小題10分,共30分)10 .已知函數(shù)/(x)=/+Wnx在x=l處有極值上(1)求4,8的值；求函數(shù)，=f(X)的單調(diào)區(qū)間.解(1射(x)=2«x+3

8、又於)在工=1處有極值5.得卜鴻，即產(chǎn)，f1 (1)=0,應(yīng)+8=0.解之得。=；,b = l.(2)由(1)可知/(x)=52一 四，其定義域是(0, 4-00),-1 T)且r(x)=x-=-. 人人由 r (x)vO,得 0<rvl；由 r(x)>o,得 x>i.所以函數(shù)y=/(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1, +8).11 . (2013-福建卷)已知函數(shù)/(X)=xalnx(4 e R).(I)當。=2時，求曲線y=/(x)在點4(1, f(l)處的切線方程；(II)求函數(shù)/(x)的極值.解函數(shù)/(x)的定義域為(0, +«>), f

9、 (x) = lp2( )當 a=2 時，f(x)=x-2nx9 f (x)=l-(x>0),因而41)=1, f (1)=-1,所以曲線y=/(x)在點A(1 J(l)處的切線方程為j1 = (x1), 即 x+y2=0.(11)由/(工)=1 一x>。知： 人人當aWO時，/' (x)>0,函數(shù)/(x)為(0, +8)上的增函數(shù)，函數(shù) /(X)無極值；當。>0時，由廣(x)=0,解得x=°,又當 x(0,。)時，廣(x)vO;當 x£(明 +8)時，(工)>0,從而函數(shù)/(x)在x=q處取得極小值，且極小值為f(a)=aalna9

10、無極大值.綜上，當時，函數(shù)f(x)無極值；當>0時，函數(shù)於)在“=。處取得極小值4“加明 無極大值.12 . (2014石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)=2x33(a+l)x2+6ax(a R).(1)當。=2時，求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若。>0時，函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間0,。+ 1上的最大值為了( + 1),求的取值范圍.解 (1)當 a=2 時，/(x)=2r3-9x2+12x,f (x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(xl)(x2).由/' (x)>。，得xVl 或 x>2.由廣(x)<0,得1VxV2.所以，作)的遞增

11、區(qū)間為(一8, 1),(2, +8),遞減區(qū)間為(1,2). (2/ (x) = 6x2-6(a + l)x + 6«=6x2-(a + l)x+« = 6(x-l)(x-當a = l時，f （x）0,於）在0,。+1上單調(diào)遞增，最大值為當OVaVl時，x, f （x）, f（x）的變化情況如下表:X0（0，）a(。,1)1(1,1+)1+af (x)+0 0+A#z極大 值極小 值/由上表可知，外）在0,。+ 1上的最大值只有可能是 加）或+ 1).故只需 f(a+l)f(a) = (ai+3a2+3a l) (a3+3a2)=3a120.解得心；，此時;WaVL當時，X, f（X）, /