15.1.2二次根式的性質(zhì)

1、15.1.2二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解復(fù)習(xí)鞏固二次根式的相關(guān)概念及其非負(fù)性.2 .理解并掌握二次根式的性質(zhì).（難點(diǎn)）3 ,靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1 .若G6=J而，則a,b應(yīng)滿足的條件是2 .若 H，則a,b應(yīng)滿足的條件是二、新知預(yù)習(xí)3 . （1） 灰5與/乂后是否相等？ J25x49與后x聞呢?猜想：當(dāng)a'O, b±0時(shí)，yja，b和亞的關(guān)系是驗(yàn)證：當(dāng)a20, 620時(shí)，（，育二，Ja,b>/ay/b .福與京是否相等?穩(wěn)與潦呢?猜想:當(dāng)。20, b>0時(shí)，J和字的關(guān)系是.驗(yàn)證：;當(dāng)。20, b>0時(shí),于是我們

2、得到二次根式的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根，即:商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即4. （1）化簡(jiǎn)：后二立80 =：-； J40.5 -（1）化簡(jiǎn)前，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)？答：（2）化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)？它們還含有能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)嗎？答：.一般地，如果一個(gè)二次根式滿足下面兩個(gè)條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.被開(kāi)方數(shù)的因式是,因式是：被開(kāi)方數(shù)不能含有 的因式或因式.A. Vb B. Vs c, 23 D. 3V2三、自學(xué)自測(cè)1 .計(jì)算正.6的結(jié)果是（）一 3、也迎C. 32 .化簡(jiǎn)V27的結(jié)果是（）A. 33,下列二次根式中，

3、最簡(jiǎn)二次根式是（）合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1:積的算術(shù)平方根問(wèn)題1:化簡(jiǎn)：（1） <196X0. 25；（-1） X （譚）；（3）225aV（a0, b>0）.【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)就是把被開(kāi)方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方開(kāi)出來(lái), 要注意的是，如果被開(kāi)方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如（2）小題.【針對(duì)訓(xùn)練】計(jì)算：?jiǎn)栴}2：若、=不成立，則a的取值范圍是（）A. a0 B. a>0 C. al D. OWaWl【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍時(shí)，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)得出的每一個(gè)因式（包 括被開(kāi)方數(shù)）都是非負(fù)數(shù)

4、，再列不等式（組）求解.【針對(duì)訓(xùn)練】等式Ja1-4 = Ja -2& -2的成立的條件是（）A,a2 2或a<-2 B.a> 2 C.a2 -2 D.-2Wa<2則a的取值范圍是（探究點(diǎn)2：商的算術(shù)平方根A. a<2 B. aW2C 0WaV2 D. a20【歸納總結(jié)】運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：韭=爰3>0, b，o）,必須注意被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件.【針對(duì)訓(xùn)練】.=汨成立的條件是（B. x>0 且 xWl C. OVxWl D. 0<jv<L問(wèn)題2：化簡(jiǎn):q 3C ：(a>0» b>0, c>

5、0). 4a b【歸納總結(jié)】按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.【針對(duì)訓(xùn)練】 化簡(jiǎn)：（1）苗工: 探究點(diǎn)3：最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題1:下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. y8a B. y3a C.D. yja-iab【歸納總結(jié)】最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式：被開(kāi)方數(shù) 不含分母.判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就是看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿足的就 是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.【針對(duì)訓(xùn)練】下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）.C. &+4D. y1502 b問(wèn)題2：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式.(1)50

6、0： (2)V3aV：【歸納總結(jié)】把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，則把被開(kāi)方數(shù)盡量寫成一個(gè)數(shù)的平方的形 式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)：如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，可把分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)，把分母化為一個(gè) 數(shù)或式的平方的形式，再把分母開(kāi)方后移到根號(hào)外，與此同時(shí)，分子中能開(kāi)方的也要移到根號(hào)外.【針對(duì)訓(xùn)練】把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)712=： (2J 7187 =； (3) 748?V3 =： (4) *-=，一(7) & + 3f=二、課堂小結(jié)內(nèi)容積的算術(shù)平 方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的.商的算術(shù)平商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.方根最簡(jiǎn)二次根 式具有特征：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）：（2）被開(kāi)方數(shù)不含 分母，計(jì)算結(jié)果必須是二次根式.解題策略1 .化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法：若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分 數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)：若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)， 再化簡(jiǎn)：被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式分解：2 .化簡(jiǎn)時(shí)先將被開(kāi)方數(shù)化為一個(gè)數(shù)（式）的平方與另一個(gè)因數(shù)（式）的乘積：再 將根號(hào)內(nèi)開(kāi)得盡方的因數(shù)（式）移到根號(hào)外.注：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的 數(shù)必須是非負(fù)數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)1 .下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.a/03 B.V8 C.| D±2