運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗報告線性規(guī)劃問題的計算機(jī)求解

1、運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗報告實(shí)驗課程:運(yùn)籌學(xué) 實(shí)驗日期:任課教師：王挺班級:11級應(yīng)數(shù)二班姓名：劉興成學(xué)號:0201110237、實(shí)驗名稱：簡單線性規(guī)劃模型的求解與Lingo軟件的初步使用 二、實(shí)驗?zāi)康?了解Lingo軟件的基本功能和簡單線性規(guī)劃模型的求解的輸入和輸出結(jié)果。熟悉Lingo軟件在運(yùn)籌學(xué)模型求解中的作用，增強(qiáng)自身的動手能力，提高實(shí)際應(yīng)用能力三、實(shí)驗要求:1、熟悉Lingo軟件的用戶環(huán)境，了解Lingo軟件的一般命令2、給出Lin go中的輸入，能理解Solution Report中輸出的四個部分的結(jié)果.4、能給出最優(yōu)解和最優(yōu)值；5、 能給出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并利用lingo求出最優(yōu)解四、報告正

2、文（文擋，數(shù)據(jù)，模型，程序，圖形 ）:(1)max z2x15x2max z2x15x2X1X34X14xX43(2)X23s.ts.tX12X2X58X12X28X1, X2,X3,X4,X50X1, X201。在Lin go中求解下面的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；max z解：(1)max =2 * x1+5*x2;x1+x3=4;x2+x4=3;x1+2 * x2+x5=8;EndObjective value:In feasibilities:Total solver iterati ons+ x2s.txx1Xmodel :x-i 2x2432x280190.000000max z x-i 3

3、x2x-i 2x24s.t. x1 x23x-i, x2000000VariableValueReduced CostX12。0000000。000000X23.0000000。000000X32。0000000.000000X40。0000001.000000X50。0000002。000000(2 ): model :max=2*x1+5* x2;x1 4;x2 =3;x1+2*x2<=8;endObjective value:19.00000In feasibilities:0。000000Total solver iterati ons:1VariableValueReduced

4、 CostX12.0000000。000000X23.0000000.000000X32。0000000。000000X40.0000001。000000X50。0000002。000000解(3) : model :max =x1+2*x2;x1<=4 ；x2 =3;x1+2*x2<=8;endObjective value:19.00000In feasibilities:0。000000Total solver iterati ons: 1VariableValueReduced CostX12.0000000.000000X23。0000000。000000X32。0000

5、000。000000X40。0000001.000000X50。0000002.000000解（4） ： modelx1-2* x2 =4 ;<1+x2 =3 ;EndModel is un bou ndedVariableValueReduced CostX10.0000004。000000X23。0000000.000000（運(yùn)行錯誤，分析得無最大值）2、某工廠利用三種原料生產(chǎn)五種產(chǎn)品，其有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。原料可利用數(shù)（千克）每萬件產(chǎn)品所用材料數(shù)（千克）ABCDE甲1012101乙2410132丙2112222每萬件產(chǎn)品的利潤（萬元）820102021（I）建立該問題的運(yùn)籌學(xué)模型.（2

6、）利用lingo軟件求出最優(yōu)解，得出最優(yōu)生產(chǎn)計劃解（1）:設(shè) A、B、C、D、E 分別生產(chǎn) x1、x2、x3、x4、x5 件 貝U: max=8x1+20x2+10x3+20x4+21x5x1 2x2 x3 x5 10x1 x3 3x4 2x524x1 2x2 2x3 2x4 2x521x1、x2、x3、x4、x5>=0（2） : model :max =8 * x1+20*x2+10* x3+20 * x4+21 * x5 ;x1+2 * x2+x3+x5 =10 ;X1+X3+3* x4+2*x5 =24;x1+2 * x2+2 * x3+2 * x4+2*x5 =21;endObj

7、ective value:220.0000In feasibilities:0.000000Total solver iterati onsX10。0000003.000000X20.0000002。000000X30。00000011。00000X40。50000000。000000X510。000000.000000ValueReduced CostVariable3:現(xiàn)有15米長的鋼管若干,生產(chǎn)某產(chǎn)品需4米、5米、7米長的鋼管各為100、150、120根, 問如何截取才能使原材料最?。浚ń⒕€性規(guī)劃模型并利用lingo軟件求解）解：由題分析可得如下七種方案：、截取長度萬案4米5米7米剩余

8、量第一種方案3003第一種方案2102第二種方案2010第四種方案1201第五種方案0300第六種方案0113第七種方案0021設(shè)：第i種方案需要的鋼管為Xi根（其中i=1,2o .0 6）,可得：mi nz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7閃 *+ 2 + X2 + 2 + X3 + X4>= 100X2 + 2 * X4 + 3 * X5 + X6 >= 150 X3 + X6 + 2 4 X7 > 120 X1±X2iX3,X4(X5,X6,X7 > 0解:model :min = X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 ;3*X1+2*X2+

9、2*X3+X4>=100 ;X2+2*X4+3*X5+X6>=150;X3+X6+2*X7>=120 ;endObjective value:135.0000In feasibilities:0.000000Total solver iterati ons:2X10o0000000o2500000X20.0000000.1666667X350.000000o000000X40.0000000o8333333E-01X550o 000000.000000X60.0000000o1666667X735o 000000o 000000ValueReduced Cost4人力資源分配

10、問題某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員人數(shù)如表1所示。班次時間所需人數(shù)班次時間所需人數(shù)16:0010:0060418: 0022: 0050210:00 14:0070522:00 2: 0020314: 0018: 006062:006:0030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時間段開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路應(yīng)怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又使配備司機(jī)和乘務(wù)人員的人數(shù)最少？Variable5投資計劃問題某地區(qū)在今后三年內(nèi)有四種投資機(jī)會，第一種是在3年內(nèi)每年年初投資，年底可獲利潤20%,并可將本金收回。第二種是在第一年年初投資，第二年年底可獲利50%，并可

11、將本金收回，但該項投資金額不超過2百萬元。第三者是在第二年年初投資，第三年年底收回本金，并獲 利潤60%，但該項投資金額不超過1.5百萬元。第四種是在第三年年初投資，第三年年底收回 本金，并獲利潤40%，但該項投資金額不超過1百萬元。現(xiàn)在為該地區(qū)準(zhǔn)備了 3百萬元資金， 如何制定投資方案，使得到第三年年末的本利和最大。解:分析：設(shè)第一種第一年投資x1，第二種第一年投資x2,則第一年年末收益加本金為1 o 2x1; 第二年第一種投資x3，第三種投資x4,則年末第一種收益為1.2x3第二種收益為1.5x2;第三年第一種投資為x5,第四種投資為x6,則年末第一種收益為1.2x5，第三種收益為1。6x4,第 四種收益為1.4x6。則由題可列出不等式：max=1。2x1+1.2x3+1。5x2+1.2x5+1。6x4+1.4x6Fx 1 + x3 + x2 + x5 x4 + k6 <= 3 x2 <= 2x4 玄 1.5x6 < 1modelmax=1。2* x1+1.2* x3+1.5*x2+1。2*x5+1。6* x4+1。4* x6;x1+x3+x2+x5+x4+x6 <=3;x2 < =2;x4 <=1。 5;x6 <=1;end。6500001Objective value:4