直線與圓的位置關系a課件

1、直線與圓的位置關系a4.2.1 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系a復習(1) (1) 點到直線距離公式：點到直線距離公式：(2)(2)圓的標準方程：圓的標準方程：x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圓的一般方程：圓的一般方程： d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標圓心坐標 ： ，半徑：，半徑：(- ,D2E2- )12 D2+ E2 -4F直線與圓的位置關系a 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西臺的臺風預報：臺風中心位于輪船

2、正西70km處，受處，受影響的范圍是半徑長為影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？線，那么它是否會受到臺風的影響？港口港口40km臺風臺風中心中心70km30km直線與圓的位置關系a 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受處，受影響的范圍是半徑長為影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北位

3、于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？線，那么它是否會受到臺風的影響？O 為解決這個問題，我們?yōu)榻鉀Q這個問題，我們以臺風中心為原點以臺風中心為原點O O，東西，東西方向為方向為x x 軸，建立如圖所軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，示的直角坐標系，其中，取取10km10km為單位長度為單位長度港口輪船473直線與圓的位置關系a 這樣，受臺風影響的圓區(qū)域這樣，受臺風影響的圓區(qū)域所對應的圓心為所對應的圓心為O O 的圓的方程為的圓的方程為922 yx輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為的方程為02874yx問題歸結為圓心為

4、問題歸結為圓心為O O 的圓與直線的圓與直線 l 有無公共點有無公共點O港口輪船473直線與圓的位置關系a思考思考:我們怎樣判別直線與圓的關系我們怎樣判別直線與圓的關系?直線與圓相交直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相離位置關系位置關系判別方法判別方法2個交點個交點1個交點個交點沒有交點沒有交點方法方法1: 利用直線與圓的公共點的個數(shù)利用直線與圓的公共點的個數(shù)(方程組方程組的解的個數(shù)的解的個數(shù))進行判斷進行判斷nrbyaxCByAx的解的個數(shù)為設方程組 222)()(0n=0n=1n=2直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交0直線與圓的位

5、置關系a例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關系與圓的位置關系.xyOCABl解法一：由直線解法一：由直線l l與圓的方程，得與圓的方程，得 04206322xyxyx消去消去y，得，得0232 xx有有兩兩個個公公共共點點與與圓圓相相交交直直線線, 01214)3( 2l 還有其他方法嗎？直線與圓的位置關系a方法方法2：利用圓心到直線的距離：利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大的大小關系判斷：小關系判斷：22BACbBaAd

6、 直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交直線與圓的位置關系a例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關系。與圓的位置關系。.xyOCABl解法二：解法二：5 5半半徑徑長長為為其其圓圓心心C C( (0 0, ,1 1) ), , )5() 1( 222 yx510513|6103|22d所以所以, ,

7、直線直線l l與圓相交，有兩個公共點與圓相交，有兩個公共點. .直線與圓的位置關系a判斷直線和圓的位置關系幾何方法幾何方法求圓心坐標及半求圓心坐標及半徑徑r（配方法配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點到直線距離公式點到直線距離公式）代數(shù)方法代數(shù)方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離直線與圓的位置關系a解：將圓的方程寫成標準形式，得25)2(22 yx如圖，因為直線l 被圓所截得的弦長是 所以弦心距為54 例例2 2、已知過點、已知過點 的直線被圓的直線被圓 所截得弦長為所截得弦長為 ， 求直線的方程求直線的方程)3, 3(M021422yyx545)254(522即圓心到所求直線的距離為即圓心到所求直線的距離為5因為直線因為直線l l 過點過點 ，所以可設所求直線，所以可設所求直線l 的方程為的方程為)3, 3(M)3(3xky即即033kykx根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線 l 的的距離距離1|332|2kkd因此因此51|332|2kk直線與圓的位置關系a即255| 13|kk兩邊平方，并整理得到02322 kk解得221k