一元一次方程和一次方程組

1、一元一次方程與一次方程組【知識(shí)梳理】1. 一元一次方程a b . 一.(1)等式的基本性質(zhì)：右 a=b,則 a±b=b±c;右 a=b,則 ac=bc, =(c#0)。c c(2) 一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1,且系數(shù)不為 0的整式方程，標(biāo)準(zhǔn)形式為ax +b =0(a o 0) ob取間萬(wàn)程ax = b的解：當(dāng)a 00時(shí)，有唯一解 x=；當(dāng)a = 0,b # 0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng) aa =0,b = 0時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)(方程有無(wú)數(shù)個(gè)解)。(3)解一元一次方程的基本步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1。(4)列方程解應(yīng)用題的基本步驟：審題；

2、設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；(檢驗(yàn))；寫(xiě)答案(答句)。(5) 一元一次方程應(yīng)用題的基本類(lèi)型及等量關(guān)系：行程問(wèn)題：速度=路程/時(shí)間，相向相遇問(wèn)題：s距=舜+s乙；同向追及問(wèn)題：s距=源一s乙，水流問(wèn)題：V順=V靜+V水，V逆=V靜一V水。工程問(wèn)題：工程效率 =工程總量/工作時(shí)間，合效率=各分效率之和。數(shù)字問(wèn)題：n 位數(shù) a1a2- an =a1 10n_1 +a2 M10n' +an。三個(gè)連續(xù)整數(shù)：x1,x, x+1；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))x 2,x,x + 2。利息問(wèn)題：本息和=本金+禾【J息，禾【J息=本金x禾率x期數(shù)，利息稅 =利息*稅率。利潤(rùn)問(wèn)題：毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，Z利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)

3、彳-其他費(fèi)用，利潤(rùn)率=-O 進(jìn)價(jià)濃度問(wèn)題：溶質(zhì)質(zhì)量(體積)=溶質(zhì)質(zhì)量(體積)X濃度；溶液質(zhì)量(體積)=溶質(zhì)質(zhì)量(體積)+溶劑質(zhì)量(體積)。2. 一次方程組(1)直角坐標(biāo)平面：坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)。(2)二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)1,系數(shù)不為 0的整式方程。標(biāo)準(zhǔn)形式為ax +by =c(a /0,b 00),任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，所有解的全體叫它的解集，對(duì)應(yīng)的圖像為一條直線(xiàn)。(3)二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程組。'ax +by =cdx + ey = f中,a b c右一=一,方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解;defa b c右一=一

4、手一, 方程組無(wú)解;defa b若,方程組有唯一解。d e(4) 一次方程組的解法二元一次方程組：代入法加減法消元化為一元次方程;圖像法：轉(zhuǎn)化為求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo);三元一次方程組 一B三口馴三t二元一次方程組 _一 一元一次方程【雙基訓(xùn)煉】、填空題(時(shí)間：15分鐘)1 .寫(xiě)出一個(gè)以x=2為根的方程 ;2 .如果x =1代入方程，得3x+4 = a2x的解，那么a=；3 .已知x=1是關(guān)于x的方程x + 2a = 1的解，那么a=；4 .方程5x+2 = 0的解是；5 .根據(jù)條件列出方程： x的5倍加上3等于x的7倍減去15。6 .寫(xiě)出滿(mǎn)足方程x+2y=9的一對(duì)整數(shù)值 ；18 y7 .當(dāng)y =時(shí)

5、，代數(shù)式 y與y -4的值互為相反數(shù)；3x =18 .寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組;J =2、一， m n = 2 9 .方程組3的解為;2 m +3n =14ax - by =4 x= 210 .已知萬(wàn)程 y的解為，則2a-3b的值為ax + by =2)=1111 .對(duì)于萬(wàn)程4x +2 = 5 2x的兩邊同時(shí)加 ,得x = ；212 .若 x +1 = 5 ,則 x =13 .方程x+2y =3的非負(fù)整數(shù)解是 14 .方程x _2 = x的解是；2 31 .x15.若代數(shù)式+2x的值等于8的值，那么x的值為；4216 .已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角度數(shù)是 ;17 .一個(gè)長(zhǎng)

6、方形的長(zhǎng)和寬之比是 4 : 3，且它的周長(zhǎng)為 70cm,則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為 ;18 .給出下列程序 輸入x k x k |b +b|H輸出 且已知當(dāng)輸入 x的值為1時(shí)，輸出1 ，一一，值為2；輸入x的值為-1時(shí)，輸出值為-4?，F(xiàn)在輸入了一個(gè) x的值是一，輸出的值為 ；219 . 已知 x + y = 2 ,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)二元一次方程 ；使這兩個(gè)方程的公共解是20 .共有8個(gè)硬幣，其中x個(gè)5角，y個(gè)1角，總價(jià)值是2.8元，則可列方程組是 、選擇題（時(shí)間：5分鐘）21 .若（a1）x+y2b+zc* =1是三元一次方程，則滿(mǎn)足的條件的是（）A. a、b、c是任意有理數(shù)B. a=1,b=0,c = HC

7、. a = 1,b = 0,c =-4D. au1,b=0,c = -422 .如果-a <3,那么下列各式中成立的是（）A. a >3 B.-a -1 >2 C.-a +2<5 D. av323 .某商店上月的營(yíng)業(yè)額是m萬(wàn)元，本月比上月增長(zhǎng)15%那么本月的營(yíng)業(yè)額是（）A.15%萬(wàn)元B. （1+15% m 萬(wàn)元 C.15% （1 + m）萬(wàn)元 D. （1+15% 2 m 萬(wàn)元24 .下列方程中，二元一次方程是（）1 -2A. xy = 1 B. y = 3x -1 C. x = 2 d. x2 x - 3 = 0yx = 225.已知是方程組y =1ax + by =

8、1 ，,的解，則（a+b）（ab）的值為（bx + ay = 7A. -353B.353C.-16D.1626.某商品標(biāo)價(jià)1200元，打八折售出后仍盈利100元，則該商品進(jìn)價(jià)是（A.800 元 B.860 元 C.900 元 D.960 元、簡(jiǎn)答題（時(shí)間：20分鐘）27 .解方程A = 3x-5164x +1°28 .解方程組J飛=2y2(x 1) - y =11,e,、一， ax + by = 2 , 2x + 3y = 4 ,.,29 .如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 y 與 y的解相同，求a、b的值;©x - by = 44x -5y = -3一、 3x +2y =6

9、,一、一30 .已知萬(wàn)程組的解滿(mǎn)足萬(wàn)程 4x + y+2a = 0,求a的值;x2y =631 .解關(guān)于 x 的方程：a±d = x：b+2(a#b)；精選資料，歡迎下載32 . 某校學(xué)生外出郊游，如果每一輛車(chē)坐45 人，那么還剩下20 人沒(méi)有座位；如果每一輛車(chē)坐55 人，則還會(huì)有30 個(gè)空位置，問(wèn)共有幾輛車(chē)？有多少學(xué)生？四、解答題（時(shí)間：20 分鐘）33 . 夏季為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施，某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1 ， 結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27 度，再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1 后的節(jié)電量的1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405 度，求只將溫度調(diào)高1 后兩空調(diào)每天各節(jié)電多少度？34 . 小明在A、 B 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)之和為 452 元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書(shū)包的單價(jià)的4 倍少8 元。（ 1 ）求小明看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？（2）若超市A所有商品八折