帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(經(jīng)典例習(xí)題)

1、習(xí)題課：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1平行板電容器內(nèi)的電場(chǎng)可以看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式為EUd ，其電勢(shì)差與電容的關(guān)系式為 C UQ.2帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)(1) 勻速直線運(yùn)動(dòng)：此時(shí)帶電粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的電場(chǎng)力與其他力平 衡(2) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相同(3) 勻減速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相反 3帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) ( 勻強(qiáng)電場(chǎng) )帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)， 可將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和 電場(chǎng)力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)x v0t位移關(guān)系：vx v0vy1 速度關(guān)系： ，

2、速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值 tan v y2at2vy atvx4在所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，即mg? qE，所以可以忽略重力的影響 若帶電粒子所受的重力跟電場(chǎng)力可以比擬，則要考慮重力的影響總之，是否考慮重力的影響要根據(jù)具體的情況而定5物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的向心力為 表示 )mr2(用 m、 r 、 表示 ).F mvr （用m、v、r 表示)mr(T )2(用 m、r、T、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 討論帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng) (加速或減速 )的方法：(1) 能量方法 能量守恒定律；(2) 功和能方法 動(dòng)能定理；(3) 力和加速度方法 牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

3、1 如圖 1 所示， 水平放置的 A 、 B 兩平行板 相距 h，上板 A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q的小球在 B板下方距離 B板H 處， 以初速度 v0豎直向上運(yùn)動(dòng)，從 B 板小孔進(jìn)入板間電場(chǎng)(1)帶電小球在板間做何種運(yùn)動(dòng)？(2)欲使小球剛好打到 A 板，A、B 間電勢(shì)差為多少？二、帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)涉及帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 利用運(yùn)動(dòng)的 合成與分解把曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)研究，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、 功能關(guān)系的綜合應(yīng)用2如圖 2 所示，水平放置的兩平行金屬板，板長(zhǎng)為 10 cm，兩板相距 2 cm.一束電子

4、以 v04.0×107 m/s 的初速度從兩板中央水平射入板 間，然后從板間飛出射到距板右端 L 為 45 cm、寬 D 為 20 cm 的熒光屏上 (不計(jì)電子重力， 熒光屏中點(diǎn)在兩板間的中線上，電子質(zhì)量m9.0 × 10 31 kg ，電荷量 e1.6×10 19 C)求：(1) 電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場(chǎng)的電壓 (設(shè)從靜止加速 )； (2)為使帶電粒子能射到熒光屏的所有位置，兩板間所加電壓的取值范圍圖2圖3三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 交變電場(chǎng)作用下粒子所受的電場(chǎng)力發(fā)生改變， 從而影響粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； 由于電場(chǎng)力周期性 變化， 粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也具有周期性

5、； 研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)需要分段研究， 特 別注意帶電粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)的時(shí)間及交變電場(chǎng)的周期3 和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 法中正確的是 ( )帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小3帶電微粒只在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則下列說A微粒在 01 s內(nèi)的加速度與 1 s2 s內(nèi)的加速度相同 B微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D微粒在第 1 s 內(nèi)的位移與第 3 s內(nèi)的位移相同四、帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題， 關(guān)鍵是分析向心力的來源， 指向圓心的力提供向心 力，向心力的提供有可能是重力和電場(chǎng)力的合力， 也有可能是單獨(dú)的重力或電場(chǎng)力 有時(shí)可 以把電場(chǎng)

6、中的圓周運(yùn)動(dòng)等效為豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，找出等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”4 如圖 4 所示，半徑為 r 的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán) 面固定在水平面上，場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)與環(huán)面平行一電荷量為 q、質(zhì)量為 m 的小球穿 在環(huán)上，可沿環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng) A 點(diǎn)時(shí)，速度 vA 的方向恰與電場(chǎng)垂直，且 圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用，求：(1)速度 vA 的大??；(2) 小球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的 B 點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)在水平方向的作用力的大小圖 41 (帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 角度， 兩極板與一直流電源相連 此過程中，該粒子 ( ) A所受重力與電場(chǎng)力平衡 C動(dòng)能逐漸增加) 如圖 5 所示，平

7、行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一 若一帶電粒子恰能沿圖中虛線水平直線通過電容器， 則在B電勢(shì)能逐漸增加D 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)2(帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng) 射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為) 如圖 6 所示， 一電子沿 x 軸正方向OCD ，已知 O A A B ，電子過 C、D兩點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為 vCy和 vDy；電子在 OC段和 OD 段動(dòng)能的 變化量分別為 Ek1 和 Ek2，則 ()AvCyvDy 12BvCyvDy1 4C Ek1 Ek21 3DEk1Ek2 143(帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) )如圖 7 甲所示， 在間距足夠大的平行金屬板 A、B 之間有一電子，在 A、 B

8、之間加上按如圖乙所示規(guī)律變化的 電壓，在 t 0時(shí)刻電子靜止且 A 板電勢(shì)比 B板電勢(shì)高， 則()A 電子在 A、B 兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)B 在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，電子一定會(huì)碰上A 板C當(dāng) t 2T時(shí)，電子將回到出發(fā)點(diǎn)D 當(dāng) t 時(shí)，電子的位移最大4（帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) ）如圖 8所示， ABCD 為豎直放在場(chǎng)強(qiáng)為 E104 N/C的水 平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道， 其中軌道的 ABC 部分是半徑為 R0.5 m的半圓環(huán) （B 為半圓弧的中點(diǎn) ），軌道的水平部分與半圓環(huán)相切于C 點(diǎn)， D 為水平軌道的一點(diǎn)，而且 CD2R，把一質(zhì)量 m100 g、帶電荷量 q 104 C的負(fù)電小球，放在水平軌道

9、的 D 點(diǎn)，由靜止釋放后，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng) g 10 m/s2，求：（1） 它到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度是多大？（2） 它到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？5. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立 xOy 直角坐標(biāo)系， Oy 表示豎直向上的方向。已知該平面內(nèi) 存在沿 x 軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5 ×104C 的小球從坐標(biāo)原點(diǎn) O 沿 y 軸正方向以 0.4kg.m/s 的初動(dòng)量豎直向上拋出， 它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為 圖中的 Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力， g 取 10m/s2.（ 1）指出小球帶何種電荷；（ 2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；3） 程中y/m求小球從 O 點(diǎn)拋出到

10、落回 x 軸的過 電勢(shì)能的改變量 .Q3.21.6V01.6 3.2 4.8 6.4 x/m6如圖，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為 r ，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行。環(huán)上穿有一電量為 q、質(zhì)量為 m 的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)。若小球經(jīng)A 點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用（設(shè)地球表面重 力加速度為 g）。則：圓環(huán)對(duì)小球的作用力1）小球經(jīng)過 A 點(diǎn)時(shí)的速度大小 vA 是多大？2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)對(duì)稱的 B 點(diǎn)時(shí)，小球的速度是多大？大小是多少？7如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距 d，兩板間電壓為 U ，一質(zhì)量為m 的帶電小

11、球從兩板間的 M 點(diǎn)開始以豎直向上的初速度 v0 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中的 N 點(diǎn)時(shí) 速度變?yōu)樗椒较?，大小變?yōu)?2v0，求 M、 N 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和電場(chǎng)力對(duì)帶電小球所做的功 （不計(jì)帶電小球?qū)饘侔迳想姾删鶆蚍植嫉挠绊?，設(shè)重力加速度為g）A B+2v0Nv0M8 如圖所示， AC 為一光滑曲面， C 處切線呈水平方向在曲面所在空間存在場(chǎng)強(qiáng) E 2.0 108N / C的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)一質(zhì)量為M 4900g、帶 電量為 q 2.5 10 7C的小物塊停放在 C 點(diǎn)一質(zhì)量 m100g 的不帶電鉛彈水平射入小 物塊且留在其中一起運(yùn)動(dòng)（時(shí)間極短） ，它們恰好能夠沖到 A 點(diǎn)已知 AC 間的高度差 h 20.1m（ g 取10m/s2 ）求：（ 1）鉛彈射入前的速度（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能（ 3）由 C 到 A 的過程中小物塊的電勢(shì)能增加量9. 如圖所示， ab 是半徑為 R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定