高中物理 第四章 第四課時萬有引力定律及應用解析

1、第四課時萬有引力定律及應用第一關：基礎關展望高考基 礎 知 識一、萬有引力定律知識講解1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們距離的二次方成反比.2.公式式中r表示兩質(zhì)點間的距離,m1,m2表示兩質(zhì)點的質(zhì)量,G表示引力常量,G=6.67×10-11 N5m2/kg2.3.適用條件萬有引力公式適用于兩質(zhì)點間的引力大小的計算.對于可視為質(zhì)點的物體間的引力的求解也可以利用萬有引力公式,如兩物體間距離遠大于物體本身大小時,物體可看做質(zhì)點;均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點.當研究物體不能看成質(zhì)點時,可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點,求出

2、兩個物體上每個質(zhì)點與另一個物體上所有質(zhì)點的萬有引力,然后求合力.例如將物體放在地球的球心時,由于物體各方面受到相互對稱的萬有引力,故合外力為零.活學活用1.如圖所示，兩球的半徑分別是r1和r2,而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別是m1和m2，則兩球間的萬有引力大小為()解析:萬有引力定律中，兩個物體間的距離r,對于相距很遠可以看成質(zhì)點的物體是兩個質(zhì)點的距離；如果不能看成質(zhì)點但兩物體是球體而且質(zhì)量分布均勻，r是兩球心之間的距離.因此：答案:D二、三個宇宙速度知識講解1.第一宇宙速度:要想發(fā)射人造衛(wèi)星,必須具有足夠的速度,發(fā)射人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度稱為第一宇宙速度,v=7.9 km/s.但卻是繞地球做勻

3、速圓周運動的各種衛(wèi)星中的最大環(huán)繞速度.2.第二宇宙速度:當人造衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度大于7.9 km/s時,它繞地球運行的軌跡就不再是圓形,而是橢圓形.當衛(wèi)星的速度等于或大于11.2 km/s時,衛(wèi)星就會脫離地球的引力不再繞地球運行,成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去,我們把11.2 km/s稱為第二宇宙速度,也稱脫離速度.3.第三宇宙速度:當物體的速度等于或大于16.7 km/s時,物體將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的宇宙空間中去,我們把16.7 km/s稱為第三宇宙速度,也稱逃逸速度.活學活用2.我國將要發(fā)射一顆繞月球運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”.設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且

4、貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速度約為()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s解析:由題意知該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面，實質(zhì)上它繞月球運行的速度是月球的第一宇宙速度.根據(jù)萬有引力提供向心力得得近地(月)衛(wèi)星的線速度為,則近月衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的線速度之比為，所以近月衛(wèi)星的線速度為.所以選項B正確.答案:B三、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星知識講解1.近地衛(wèi)星所謂近地衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的運行軌道半徑等于地球的半徑,衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供.它的運行

5、速度為第一宇宙速度,也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.2.地球同步衛(wèi)星的六個一定位置一定(必須位于地球赤道的上空)地球同步衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道平面一定,與地球的赤道面重合.如圖所示,假設同步衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面不重合,同步衛(wèi)星由于受到地球指向地心的萬有引力F的作用,繞地軸做圓周運動,F的一個分力F1提供向心力,而另一個分力F2將使同步衛(wèi)星不斷地移向赤道面,最終直至與赤道面重合為止(此時萬有引力F全部提供向心力),不可能定點在我國某地的正上方.周期(T)一定a.同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.b.同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24 h.角速度()一定由公式得，地球同步衛(wèi)星的角速度,因

6、為T恒定，為常數(shù)，故也一定.向心加速度(a)大小一定地球同步衛(wèi)星的向心加速度為a,則由牛頓第二定律和萬有引力定律得距離地球表面的高度(h)一定由于萬有引力提供向心力，則在一定的條件下，同步衛(wèi)星的高度不具有任意性,而是唯一確定的.根據(jù)環(huán)繞速率一定在軌道半徑一定的條件下,同步衛(wèi)星的環(huán)繞速率也一定,且為活學活用3.用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g0表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則地球同步通信衛(wèi)星的線速度v為()A.0(R0+h)B.CD解析:設地球同步衛(wèi)星離地心的高度為r,則r=R0+h所以

7、線速度：v=r=0(R0+h)同步衛(wèi)星做圓周運動由萬有引力提供向心力：得：,又因為：則，故選項A、B、C、D均正確.答案:ABCD第二關：技法關解讀高考解 題 技 法一、萬有引力定律的應用技法講解應用萬有引力定律分析天體運動的基本方法：在地球上，通常物體的質(zhì)量都較小，所以通常物體之間的萬有引力很小，分析地球上物體的受力情況時，一般都不考慮物體之間的萬有引力（重力除外）.但天體的質(zhì)量很大，所以天體之間的萬有引力很大，實際上，正是天體之間的萬有引力決定了天體的運動規(guī)律.中學階段我們處理天體問題，有兩個基本出發(fā)點：（1）把天體的運動看作是勻速圓周運動；（2）萬有引力提供天體做勻速圓周運動的向心力.然

8、后，利用牛頓第二定律把這兩點聯(lián)系起來.所以牛頓第二定律是分析天體運動的基本規(guī)律，即： 1.求天體質(zhì)量通過觀測衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T、半徑r，由牛頓運動定律得：故天體的質(zhì)量為：注意，這種方法只能求處在圓心上的天體質(zhì)量.2.測天體的密度設天體的質(zhì)量為M，半徑為R，則其體積為，若天體的某顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m，其軌道半徑為r，運行周期為T，由得：故天體的密度為：當衛(wèi)星的軌道半徑r與天體的半徑相等時，即r=R時，典例剖析例1某行星運行一晝夜時間T=6 h，若彈簧秤在其“赤道”上比“兩極”處測同一物體重力時，讀數(shù)小10%.（1）則該行星的密度為多大？（2）設想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在“赤道

9、”上的物體會“飄”起來，這時該行星的自轉(zhuǎn)周期是多少？解析：（1）在兩極，因物體隨行星自轉(zhuǎn)半徑為零，無需向心力，其萬有引力等于重力，；在赤道上，萬有引力分解為兩個分力，其一是物體重力，其二為物體隨行星轉(zhuǎn)動的向心力，即所以密度對物體原來有飄起來時：由上述兩式得答案：（1）3.1×103 kg/m3(2)1.9 h二、同步衛(wèi)星問題技法講解地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的、和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星，其周期T=24 h，同步衛(wèi)星必須位于赤道的正上方，距離地面高度是一定的，為h=3.6×104 km處.1.高度的求法設地球質(zhì)量為M，地球半徑為R=6.4×106 m，衛(wèi)星質(zhì)量為m，

10、根據(jù)牛頓第二定律有：又GM=R2g以上兩式聯(lián)立解得：同步衛(wèi)星距地面的高度為：h=（4.2×107-6.4×106)m=3.56×107 m.或根據(jù)將各已知量代入求出同步衛(wèi)星的高度h.2.同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的區(qū)別所有衛(wèi)星的軌道平面都通過地球球心.同步衛(wèi)星的軌道半徑、運行周期、運行速率都是確定的；一般衛(wèi)星的軌道半徑、運行周期、運行速率是可以變化的，但運行速率的最大值不能超過7.9 km/s,最小周期不能小于85 min.典例剖析例2地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則（）a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)角速度，c是地

11、球表面處的重力加速度a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度A.B.C.D.解析：人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動所需要向心力由萬有引力提供.據(jù)可確定r、T的關系式，故能求解.對同步衛(wèi)星有，在地面處有其中r是衛(wèi)星的軌道半徑，R是地球半徑，T為同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期，因衛(wèi)星與地球同步，T應等于地球自轉(zhuǎn)周期.由以上兩式得.故選項C正確.答案：C三、估算問題技法講解1.物理估算，一般是依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律，運用物理方法和近似計算方法，對分析物理量的數(shù)值或取值范圍

12、進行大致的推算.2.物理估算是一種重要方法，有的物理問題，在符合精確度的前提下，可以用近似的方法簡捷處理；有的物理問題，由于本身條件的特殊性，不需要也不可能進行精確計算.在這種情況下，估算就成為一種既符合科學又有實用價值的特殊方法.3.有一些天體方面的估算題，常需要利用一些隱含條件或生活中的物理常識，應有意識地加以利用.如在地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力；地球表面附近重力加速度g=9.8 m/s2，地球自轉(zhuǎn)周期T=24 h，公轉(zhuǎn)周期T=365天，月球繞地球自轉(zhuǎn)周期約為30天等.典例剖析例3已知地球的半徑為R0=6.4×106 m，又知月亮繞地球的運動可以近似看做勻速圓周運動

13、，則可以估算出月球到地心的距離為多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解析：月球到地心的距離就是月球的軌道半徑.已知月球繞地球運動的周期為T=30天，設地球、月亮的質(zhì)量分別為M、m，軌道半徑為r，則有，地球表面附近，則有GMmR20=mg，聯(lián)立上面兩式代入數(shù)據(jù)得r=4.0×108 m.答案：4.0×108 m第三關：訓練關笑對高考隨 堂 訓 練1.2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實施了太空行走.已知“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑

14、為R，萬有引力常量為G.下列說法不正確的是()A.“神七”運行的線速度大小為B.“神七”運行的線速度小于第一宇宙速度C.“神七”運行時的向心加速度大小為D.地球表面的重力加速度大小為解析：“神舟七號”航天飛船線速度大小為，選項A錯誤；向心加速度大小，選項C正確;用M表示地球的質(zhì)量，對航天飛船m有在地球表面由以上兩式解得選項D正確.答案：A2.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r,周期為T,萬有引力常量為G,下列說法中不正確的是()A.圖中航天飛機正在加速飛向B處B.航天飛機在

15、B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速C.根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量D.根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小答案：D3.如圖所示，a是靜止在地球赤道上的物體，b、c是兩顆人造地球衛(wèi)星，其中c是地球的同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運動，三者繞行方向相同（為圖中順時針方向），已知Rb<Rc.若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖所示，那么再經(jīng)過6小時，a、b、c的位置可能是下圖中的()A.B.C.D.解析：物體a和同步衛(wèi)星c的運行周期均為24 h，衛(wèi)星b的運行周期介于84 min和24 h之間.經(jīng)過6 h，三者仍可能在同一直線上，也可能不在同

16、一直線上,但c始終處在a的正上方，故選項D正確.答案：D4.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結(jié)果可用根式表示)（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比.（2）求巖石顆粒A和B的周期之比.（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N.已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍.解析：（1）設土星質(zhì)量

17、為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有解得對于A、B兩顆粒分別有設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T，則對于A、B兩顆粒分別有（3）設地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0=3.2×105 km處的引力為G0，根據(jù)萬有引力定律得解得答案： 5.2008年9月25日，我國繼“神舟五號”“神舟六號”載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟七號”載人飛船.如果把“神舟七號”載人飛船繞地球的運行看做是同一軌道上的勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T、距地

18、面的高度為H，且已知地球半徑為R、地球表面重力加速度為g、萬有引力常量為G.你能計算出下面哪些物理量？能計算的量寫出計算過程和結(jié)果，不能計算的量說明理由.(1)地球的質(zhì)量；（2）飛船線速度的大??；（3）飛船所需的向心力.解析：（1）能求出地球的質(zhì)量M解法一：在地球表面，對地表物體m有地球的質(zhì)量解法二：對人造地球衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力得地球的質(zhì)量（寫出一種方法即可）（2）能求出飛船線速度的大小v線速度（3）不能算出飛船所需的向心力，因飛船質(zhì)量未知.答案：見解析課時作業(yè)十七萬有引力定律及應用1.據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次

19、變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道.關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是()A.運行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析:由題知成功定點后的“天鏈一號01星”為地球同步衛(wèi)星，故其運行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s)，故A錯誤；由-R，故該衛(wèi)星距地高度一定，且相對地面靜止，B正確；同步衛(wèi)星的運行周期為1天，月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期約30天，由=知C正確；因“天鏈一號01星”與赤道上物體的運轉(zhuǎn)周期相同，由r知a星a物，故

20、D錯誤.答案:BC2.如圖是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測.下列說法正確的是()A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析:第三宇宙速度是脫離太陽系速度，所以A錯誤.由知衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量m無關.即B錯誤.由知C正確.若衛(wèi)星受地球引力大就不會繞月球做圓周運動了，所以D錯誤.答案:C3.如右圖所示，圓a的圓心在地球自轉(zhuǎn)的軸線上，圓b,c,d的圓心

21、均在地球的地心上，對繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星而言，下列說法錯誤的是()A.衛(wèi)星的軌道可能為aB.同步衛(wèi)星的軌道只能為bC.衛(wèi)星的軌道可能為cD.衛(wèi)星的軌道可能為d解析:衛(wèi)星要想穩(wěn)定運行必須使地球?qū)λ囊θ坑脕沓洚斚蛐牧?，故a軌道錯誤.答案:A4.2005年北京時間7月4日下午1時52分（美國東部時間7月4日凌晨1時52分）“深度撞擊”探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大碰撞”，如圖所示.假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()A.繞太陽運動的角速度不變

22、B.近日點處線速度大于遠日點處線速度C.近日點處加速度大于遠日點處加速度D.其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質(zhì)量有關的常數(shù)解析:根據(jù)開普勒第三定律可知B、D正確.又根據(jù)萬有引力公式可知，距離越近引力越大，加速度也越大，故C正確.答案:BCD5.某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運動.如圖，為了使飛船較安全地落在月球上的B點，在軌道A點點燃火箭發(fā)動器做出短時間的發(fā)動，向外噴射高溫燃氣，噴氣的方向為()A.與v的方向相反B.與v的方向一致C.垂直v的方向向右D.垂直v的方向向左解析:要使飛船降落，必須使飛船減速，所以噴氣方向應該與v方向相同，因此B正確.答案:B6.已知太陽

23、到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為()A.0.2B.2C.20D.200解析:設太陽到地球的距離為R，地球到月球的距離為r，太陽、地球和月球的質(zhì)量分別為ms、me和m.由萬有引力定律可知太陽對月球的萬有引力,(太陽到月球距離近似等于太陽到地球距離）.地球?qū)υ虑虻娜f有引力.兩式聯(lián)立得.若地球和月球的公轉(zhuǎn)均看作勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得，對地球：,TE為地球公轉(zhuǎn)周期365天，對月球：,Tm為月球公轉(zhuǎn)周期27天.聯(lián)立得,故有.選B.答案:B7.在圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造

24、地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則()A.衛(wèi)星運動的速度為B.衛(wèi)星運動的周期為C.衛(wèi)星運動的加速度為g/2D.衛(wèi)星的動能為mgR/4解析:衛(wèi)星繞地球運動，萬有引力提供向心力，由，結(jié)合,可得衛(wèi)星的線速度,運行周期，向心加速度a=g,動能EK=mgR，故B、D正確.答案:BD8.2007年11月5日，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面200 km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌道繞月飛行，然后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次“剎車制動”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是()A.

25、衛(wèi)星在軌道上運動的周期比沿軌道運動的周期長B.衛(wèi)星在軌道上運動的周期比沿軌道運動的周期短C.衛(wèi)星在軌道上運動的加速度小于沿軌道運動到P點（尚未制動）時的加速度D.衛(wèi)星在軌道上運動的加速度等于沿軌道運動到P點（尚未制動）時的加速度解析:考查萬有引力定律，圓周運動及牛頓第二定律的綜合應用.由即R越大，T越大，故B對；由牛頓第二定律可知P點加速度，即同一位置a相同故D對.答案:BD9.設地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速率為v，則太陽的質(zhì)量可用v1、R和引力常量G表示為_.太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×1

26、09倍.為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為.解析:由牛頓第二定律則太陽的質(zhì)量.由則因答案10.天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可計算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為G）解析:設兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別是1、2.根據(jù)題意有1=2r1+r2=r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有聯(lián)立以上各式解得