湖南省衡陽縣2015-2016學年高中物理上學期期末復習五力的合成和分解共點力作用下的平衡學案

1、期末復習學案五 力的合成和分解共點力作用下的平衡 一、力的合成與分解1、力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程叫做力的合成(2)力的平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向(3)多力合成的方法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力2、力的分解(1)定義：已知一個力求它的分力的過程叫做力的分解(3)分解法則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守力的平行四邊形定則(2)分解的依據(jù)：對一個已知力的分解可根據(jù)力的實際作用效果來確定【例1】(2015云南

2、景洪三中期末)有三個共點力F1、F2、F3作用于某一點，其合力為零。已知F3=5N，現(xiàn)保持其余兩力大小和方向不變，只將F3的方向沿逆時針方向繞作用點轉動90°，則這三個力的合力大小變?yōu)? )A B C D仍為零針對訓練 (2015四川資陽期末)如圖所示，小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行。已知兩人手臂對桶的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為，水和水桶總重為G，則下列說法中正確的是( )A當0°時，F(xiàn)G B當為120°時，F(xiàn)GC當=90°時，F(xiàn)G D越大，F(xiàn)越大二、物體在共點力作用下的靜態(tài)平衡問題1矢量三角形法一個物體受三個力作用而平衡時，則其中任意兩個

3、力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且這三個力首尾相接構成封閉三角形可以通過解三角形求解相應力的大小和方向解題基本思路：分析物體的受力情況；作出力的平行四邊形(或力的矢量三角形)；根據(jù)三角函數(shù)的邊角關系或勾股定理或相似三角形的性質等求解相應力的大小和方向2正交分解法物體受多個力作用時，可用正交分解法求解建立直角坐標系xOy，將所受的力都分解到x軸與y軸上，則平衡條件可寫為：Fx合0，F(xiàn)y合0，即x、y方向上的合力分別為零解題的基本思路：先分析物體的受力情況；再建立直角坐標系；然后把不在坐標軸上的力進行分解；最后根據(jù)力的平衡條件Fx0，F(xiàn)y0列方程，求解未知量【例2】 (2015福建泉州一中期

4、末)如圖所示，水平橫梁一端B插在墻壁內，另一端裝有光滑輕小滑輪C，一輕繩一端A固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為M=10kg的重物，ACB=30°，則滑輪受到繩子作用力大小為( )A50N B C100N D針對訓練 (2015四川資陽期末)如圖所示，內壁光滑的半球形容器靜止在粗糙水平面上.將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在半球形容器底部O處(O為球心)，彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知容器半徑為R、OP與水平方向的夾角為30°。下列說法正確的是( )A輕彈簧對小球的作用力大小為B半球形容器相對于水平面有向左的運動趨勢C半球形容器對小球的彈力和彈

5、簧對小球的作用力的合力豎直向上D彈簧原長為三、物體在共點力作用下的動態(tài)平衡問題1.動態(tài)平衡問題：通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題，從宏觀上看，物體是運動變化的，但從微觀上理解是平衡的，即任一時刻物體均處于平衡狀態(tài)。2.圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據(jù)三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據(jù)有向線段（表示力）的長度變化判斷各力的變化情況。3.圖解法分析動態(tài)平衡問題，往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另一個力方向不變，但大小發(fā)生變化，第三個力則隨外界條件的變化而變化，包括大小和方向都變化。解答此類“動態(tài)型”問題時，一定要認清哪些因素保持不變，哪些

6、因素是改變的，這是解答動態(tài)問題的關鍵4.圖解法的一般步驟(1)首先畫出力的分解圖在合力、兩分力構成的三角形中，一個是恒力，大小、方向均不變；另兩個是變力，其中一個是方向不變的力，另一個是大小、方向均改變的力(2)分析方向變化的力在哪個空間內變化，借助力的矢量三角形，利用圖解法判斷兩個變力大小、方向的變化(3)注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值【例3】(2015福州八中期末)如圖所示，電燈懸于兩壁之間，保持O點及OB繩的位置不變，而將繩端A點向上移動，則( )AOBA繩OA所受的拉力一定逐漸增大B繩OA所受的拉力一定逐漸減小C繩O

7、A所受的拉力先增大后減小D繩OA所受的拉力先減小后增大針對訓練 (2015福州八中期末)如圖所示，在粗糙水平地面上放一三角形劈， 三角形劈與光滑豎直墻之間放一光滑圓球，整個裝置處于靜止狀態(tài)，若把三角形劈向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態(tài)，則( )A球對墻的壓力增大B球對墻的壓力減小C球對三角形劈的壓力增大D地面對三角形劈的摩擦力不變課時訓練1(2015福建泉州一中期末)三個分力F1=3N，F(xiàn)2=5N，F(xiàn)3=6N，有關它們的合力的說法正確的是( )A不可能等于0N B不可能為2NC不可能等于8N D等于0N、2N、8N都有可能2(2015四川資陽期末)一個質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下

8、處于平衡狀態(tài)，如圖所示。則它們的大小關系是( )AF1>F2>F3 BF1>F3>F2 CF3>F1>F2 DF2>F1>F33 (2015沈陽二中期末)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內為了使腳所受的拉力增大，下面可采取的方法是( )A只增加重物的質量B只增加繩的長度C只將病人的腳向右移動靠近定滑輪D只將兩定滑輪的間距變大4(2015杭州期末聯(lián)考)假期里，一位同學在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，

9、如圖所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過幾個猜想,其中合理的是( )A刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便,外形美觀,跟使用功能無關B在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關C在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大D在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大5（2015重慶一中期末）如圖所示，一串紅燈籠（3只）在水平風力的吹動下發(fā)生傾斜，懸掛繩與豎直方向的夾角為30°，設每個紅燈籠的質量均為m，繩子質量不計。則自上往下數(shù)第一個紅燈籠對第二個紅燈籠的拉力大小為( )A mg B2mg C

10、 mg D4mg6(2015福建八縣一中期末)如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是（ ）AF1增大，F(xiàn)2減小 BF1減小，F(xiàn)2增大CF1減小，F(xiàn)2減小 DF1增大，F(xiàn)2增大7(2015福建八縣一中期末)如圖所示，mA>mB，設地面對A的支持力為FN，繩子對A的拉力為F1，地面對A的摩擦力為F2，若水平方向用力F拉A，使B勻速上升，則在此過程中（ ）AFN增大，F(xiàn)2增大，F(xiàn)1不變BFN減小，F(xiàn)2減小，F(xiàn)1不變CFN減小，F(xiàn)2減

11、小，F(xiàn)1增大DFN增大，F(xiàn)2減小，F(xiàn)1增大8（2015重慶一中期末）興趣課堂上，某同學將完全相同的甲、乙兩個條形磁鐵水平放在粗糙的水平木板上(N極正對)，如圖所示，并緩慢抬高木板的右端至傾角為，這一過程中兩磁鐵均保持與木板相對靜止，下列說法正確的是（ ）A木板對甲的支持力小于對乙的支持力B甲受到的摩擦力相對木板的方向可能發(fā)生變化C乙受到的摩擦力相對木板的方向可能發(fā)生變化D繼續(xù)增大傾角，甲將先發(fā)生滑動9(2015沈陽二中期末)如圖所示，將一根不能伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為1，繩子張力為F1；將繩子B端移至C點，待整個系統(tǒng)達

12、到平衡時，兩段繩子間的夾角為2，繩子張力為F2；將繩子B端移至D點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為3，繩子張力F3，不計摩擦，則（ ）A123 B123 CF1F2F3 DF1F2F310(2015云南玉溪一中期末)一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈連接在固定豎直桿AO上，B端懸掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂端A處的光滑小滑輪，用力拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細繩緩慢向左拉，使OB桿與OA桿間夾角逐漸減小，則此過程中，拉力及OB桿彈力的變化情況是（ ）A先減小后增大 B逐漸增大C逐漸增大 D逐漸減小11(2015杭州期末聯(lián)考)如圖所示，某人用輕繩牽住一只質量=0.6kg的氫氣球，因受水平風力的

13、作用，系氫氣球的輕繩與水平方向成角。已知空氣對氣球的浮力為15N，人的質量，且人受的浮力忽略。（sin370=0.6，cos370=0.8，g10m/s2）求：（1）在答卷上畫出氣球的受力分析圖，并求出水平風力的大?。?）通過計算說明，若水平風力增強，人對地面的壓力如何變化？12(2015福建八縣一中期末)如圖所示，用繩AB和BC吊起一重物P處于靜止狀態(tài)，AB繩與水平面間的夾角為53º，BC繩與水平面的夾角為37º.（g取10 m/s2 sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：（1）當所掛重物質量為20kg時，兩繩子所受拉力各為多大？（2）若AB

14、能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質量不能超過多少？答案精析【例1】【答案】A【解析】因F3=5N，故F1與F2的合力也為5N，方向與F3的方向相反；轉動F3后，F(xiàn)1與F2的合力不變，則可以合力與轉后的F3合成，故合力為；故選A針對訓練【答案】BD【解析】當0°時，則2FG，選項A錯誤；當為120°時，由合成知識可得：2Fcos60°G,即F=G，選項B正確；當=90°時，選項C錯誤；因2FcosG，故越大，F(xiàn)越大，選項D正確；故選BD.【例2】【答案】C【解析】滑輪受到繩子作用力大小等于AC和CD兩段輕

15、繩的彈力的合力。同一根輕繩中的彈力大小相等，即TAC= TCD=mg =100N，因為AC和CD兩段輕繩成角120°，根據(jù)平行四邊形定則，滑輪受到繩子作用力大小F=TAC= TCD=100N，選項C正確。針對訓練【答案】CD【解析】解：ABC：對小球受力分析，如圖所示， 由幾何關系可知，T=F=mg，故AB錯誤；C正確； D：彈簧壓縮量x=，當前長度l=R，故彈簧原長為，故D正確【例3】【答案】D【解析】以結點O為研究對象，O點受力平衡.由圖可知，將繩端A點向上移動時，繩子OB上的拉力逐漸減小，OA上的拉力先減小后增大，故D正確針對訓練【答案】D【解析】若把三角形劈向右移動少許，則由

16、于球的重力大小方向不變，斜面對球的支持力的方向以及墻壁對球的彈力方向都不變，故小球對墻的壓力及對斜劈的壓力均不變；同理斜劈受的各個力的大小和方向也不變，故地面對三角形劈的摩擦力不變，選項D正確。課時訓練1【答案】D【解析】三個分力大小范圍0F14N，故選項D正確。2【答案】C【解析】因為質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示：根據(jù)數(shù)學知識三角形中大角對大邊，即得出F3F1F2，所以選項C正確3【答案】A【解析】只增加重物質量，則兩繩上的拉力增大，夾角不變，則腳所受拉力增大，A正確；只增加繩的長度，繩上的力不變，B錯誤；只將病人的腳向右

17、移動靠近定滑輪，繩上的力不變但夾角增大，腳上的力減小，C錯誤；同理D錯誤。4【答案】D【解析】把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2，背寬為d，側面長為l，如圖乙所示當在劈背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體由對稱性知，這兩個分力大小相等（F1=F2），因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關系，由關系式，得F1=F2，由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開其他物體的力跟頂角的大小有關，頂角越小，sin的值越小，F(xiàn)1和F

18、2越大但是，刀刃的頂角越小時，刀刃的強度會減小，碰到較硬的物體刀刃會卷口甚至碎裂，實際制造過程中為了適應加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚使用時，用前部切一些軟的物品（如魚、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品，俗話說：“前切后劈”，指的就是這個意思故D正確故選：D5【答案】C【解析】以下面兩個燈籠作為整體為研究對象，進行受力分析，如圖：豎直方向：Tcos30°=2mg, 得：故選：D6【答案】D【解析】對小球受力分析，受重力、擋板向右的支持力和半球面的支持力，如圖根據(jù)平衡條件解得F1=mgtan； 由于不斷增加，故F1增大、F2增大；故選：D7【答案】A【

19、解析】由題，B保持勻速上升，由平衡條件得知，繩子的拉力大小T不變根據(jù)定滑輪的特點可知，A受到輕繩的拉力F1大小也不變 對A分析受力情況如圖，則豎直方向力平衡得：FN+F1cos=GA，得 FN=GA-Tcos；A沿地板向右運動時，增大，cos減小，F(xiàn)1不變，則FN逐漸增大，而F2=N，不變，則F2也逐漸增大故A正確，BCD錯誤故選：A8【答案】CD【解析】木板對甲乙的支持力均等于mgcos，故選項A錯誤；木板水平時，甲由于受乙的排斥作用，而有指向乙的摩擦力；當斜面轉動后，甲受重力、支持力及向下的斥力，則甲的摩擦力只能指向乙；故B錯誤；對乙受力分析可知，開始時乙受到的摩擦力指向甲；當木板轉動后，乙受重力、支持力、斥力的作用，若重力向下的分力大于斥力，則摩擦力可能變成向上；故C正確；由以上受力分析可知，增大傾角，甲受到的向下的力要大于乙受的力；故甲應先發(fā)生滑動；故D正確；故選：CD9【答案】D【解析】設繩子結點為O，對其受力分析，如圖根據(jù)幾何關系，有 AOsin +OBsin =AC當繩子右端從B移動到C點時同理：AOsin +OBsin =AC繩子長度不變，有 AO+OB=AO+OB 得 1=2繩子的結點受重力和兩個繩子的拉力，由于繩子夾角不變，根據(jù)三力平衡可知，繩子拉力不變，即F1F2繩子右端從B移動到D點時，繩子間夾