必修五第二章檢測(cè)題B

1、第二章檢測(cè)（B）（時(shí)間：90分鐘,滿分：120分） 一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）乙1數(shù)歹lj 1, 3, 6, 10, 15,的遞推公式是（）.*A. an+l=a n+n , n N *B. an=a n-l+ n, n N , n 2 *C. an+l=a n+ （n+1）, n N , n2D. an=a n-1 + （n-1）, n N , n2 解析：a2=ai + 2, a3=a 2+3, a4=a 3+4, a5=a4+5,所以 an=an-i+n, n N , n 2.答案：B乙2公比為2的等比數(shù)列a

2、n的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3ali=16,則a5等于（）.A. 1B. 2C. 4D. 82 解析：a3ail=，7= 16,且 an 0,二 a7=4.fl; 4 蘆二 正 1答案:AJ3 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=2,a5=4,令 Tn=aia2+a2a3+anan+i,則 Tn等于（）.nA. 16（1 -4 ）nB. 16（1 - 2 ）C. 3（1-4與解析:由題意可知佃蝕=q；即數(shù)列anan+i）是以/為公比的等比數(shù)列.由 2= 2, a54 得 Q所以 ai=4, ala2= 8.附32所以 Tn = r . （1-r）.答案:C().c.D. Sft解析：由 8a2+a5=0

3、得 Q2=8.q,設(shè)數(shù)列an的公比為Ml11則 q =-8,所以 q=-2.si* WT,所以血二If2嚴(yán)瓦2尸的數(shù)值不能確定.答案:D5 已知 an , bn都是等差數(shù)列，若 al+bl0=9, a3+b8=15,則 a5+b6 等于()A. 18B. 20C. 21d. 32解析：因?yàn)?an, bn都是等差數(shù)列，所以2a3二a什a5, 2b8=b 10+b6,所以 2(a3+b8)= (a i+b 10)+ (a5+b6),即 a5+b 6=2(a3+b 8)-(al+b 10)=2 X 15-9=21. 答案:Can的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S2n=4(al+a3+a5+a 2n-l)

4、, aia2a3= 27,則數(shù)列 an().B. an=2 3n-1D. an 33J 6已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是,小門+iA. an 3_J-1C. an 3解析：由aia2a3=27得勺=27,所以a2=3.因?yàn)?S2n-4 (al+a 3+a5+ ,+a2n-l),所以當(dāng) n= 1 時(shí)，有 S2=a i+a2=4ai,得 ai= 1,從而公比q= 3,所以an=a lqn= 3答案:C匚7某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為q,則該工廠的年平均增長(zhǎng)率為().A. qB. 12qC. (1+q )12D. (1 +q) 12-112 a =(l+q) -1.答案:D8等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

5、.已知S3=a2+ lOai, a5= 9,則ai等于（)解析:設(shè)年初的生產(chǎn)總值為a,則年末的生產(chǎn)總值為 a(l+q),所以年增長(zhǎng)率為A.B. -3C. 9設(shè)數(shù)列an的公比為q,若q=l,則由a3=9,得ai =D. -99,此時(shí)S3= 27,而a2+10ai=99,不滿足題意,因此qMl.當(dāng) q 學(xué)何時(shí),&二1 C=al q+10al,r Q=q+ 10,整理得 q2=9. .4 *5=a 1 q = 9,即 P 81al=9, al =答案:cL 9 設(shè) Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，(n +l)SnnSn+l (n N*).若 7-1,則().A. Sn的最大值是S8 B. Si的

6、最小值是S8C. Sn的最大值是S D. Sn的最小值是Sz訛1+渤巾+1血+on+U解析：由(n +l)ShnSn+l,得(n+1) 2 0, a7 2, n N*),貝I= .解析:當(dāng) n=2 時(shí)，a2ai=al+(T)得 a2=2;3當(dāng) n=3 時(shí)，a3a2=a2+ (T),得 a3=當(dāng) n=4 時(shí)，a4a3=a 3+(T”，得 a4= 3;當(dāng) n=5 時(shí)，a5a4=a4+(T，得 a5= 勺所以答案：4j 12在數(shù)列 an)中，已知a2=4, a3=15,且數(shù)列an+n)是等比數(shù)列,則a后解析:設(shè)數(shù)列an+ n)的公比為q,aj+a - 15+3則 q=的+24+2 =3.所以 an+

7、n= +2) 3r-2= 6 3 性 2 3 1所以 an=2 3n-1-n.答案：2 3n-1-n13已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q則q的取值范圍是解析：由題意可設(shè)三角形的三邊分別為0, a, aq,因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌吽? a % 行+aq Ct, a+ aq I所以有 V5-1詬+14+VS又 a0, q0,解得2 q答案： 22 j 14數(shù)列an)滿足anan+i=2,且a2=l,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S3i=解析：Ta2=l, anan+i=2,二 ai=2, a3= 2, a4= 1,，詼為借數(shù) S3i=15x(l + 2) + 2=47.an=答案：4

8、7乙15在下表所示的3X3正方形的9個(gè)空格中填入正整數(shù)，使得每一行都成等差數(shù)列，每一 列都成等比數(shù)列，問標(biāo)有*號(hào)的空格應(yīng)填的數(shù)是13*12解析:設(shè)標(biāo)有*號(hào)的空格應(yīng)填a,由于每一行都成等差數(shù)列，則第一行第二個(gè)數(shù)是2 =2,第三行fl+12第二個(gè)數(shù)是2，如表所示又每一列都成等比數(shù)列，則第一列第二個(gè)數(shù)是土 丫 1 Xa二土h歷.又空格中的數(shù)都是正整數(shù)，則應(yīng)為dd同理第三列第二個(gè)數(shù)是6.根據(jù)每一行成等差數(shù)列，則第二麗+6，則有2行第二個(gè)數(shù)是2 .根據(jù)每一列成等比數(shù)列，且空格中的數(shù)都是正整數(shù)，則第二列第二個(gè)數(shù)是,解得a=4.12361212T答案：4三、解答題(本大題共5小題，共45分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

9、明、證明過程或演算 步驟)C 16 (8分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a2+a8=-4, a6= 2.(1) 求an)的通項(xiàng)公式；求an的前n項(xiàng)和Sn的最小值.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. a2+a 8=2a5, a2+a8=- 4,. a5二- 2. 又a6= 2, . d=a 6-a5= 4. al=-18.an=a 1+ (n-l)d-4 n-22.由知Sn= nal+2 2=2n -20n=2(n-5) -50,故當(dāng) n=5 時(shí) S 取得最小值-50.j 17 (8分)已知數(shù)列an)是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,且ai=- 1, Si2= 186.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1

10、6若數(shù)列 bn滿足bn=2 ),記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,試證明Tn 7對(duì)n N恒成立.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,12X11 ai=-l, Si2=-1 X12+2d=186.解得d=3.二 an=-l + 3(n-l)=3n-4,二數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n-4.(r=(r(2)bn =(if !=G) 3二數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)bl=二2,公比q二S前同篇垮對(duì)ne N *恒成立.j 18(9分)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知ai=10,且ai, 2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求 d, an；(2)若 d0,求|al| + |a 2求|a 3+ +|an|.解：(1)

11、由題意得 5a3 ai= (2a2+2)即 d2-3d-4=0.故 d=-l 或 d=4.所以 an=-n+ 11, n e N*或 an=4n+6, ne N*.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,因?yàn)閐 0,由(1)得d二-l,an=-n+ 11.21則當(dāng) nW 11 時(shí)，|ai| + |a21 + |a3|+ +|an|二Sn二-2 n-21n12 時(shí)，1ai| +a 21 + a 3 + + a n | =Sn+2Sii= n _2 n+ 110.、 f 、 11,綜上所述，al| + |a21 + ；a3 +|an=自寸p + 110心2.J 佃(10 分)已知數(shù)列an滿足 al=l, an

12、+i=+2Sn e N*).(1)證明：數(shù)列1眈J是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an)的通項(xiàng)公式an； 設(shè)bn=n(n +l)an,求數(shù)列bn)的前n項(xiàng)和Sn.偏+1 _ Bb(1)證明：由已知可得回R材，即 吒+1燈+1,即叱+1 =1.件(%J是公差為故數(shù)列1的等差數(shù)列.解:由 知翰 班+(n-1) Xl= n+ 1,所以 *n= fl + 1 .解：由知bn=n 2n.Sn=l 2+2 2,3 23+-+n 2n,2Sn= 1 2斗2 23+ +(nl) 2n+n 21兩式相減得-Sn= 2+2斗2斗+ 2-n 2日2(10)i 巾 +i +i - J +i=12 -n 2 =2-2-n 2 ,故 Sn= (n-1) 2o+1 + 2.20(10分)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：區(qū)|-(n-l)Sn-(n)=0.(1)求數(shù)列 a