北師大版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與基礎(chǔ)例題(word文檔良心出品)

1、一次函數(shù)一.知識(shí)回顧（一）函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看 X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于

2、零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解讀式： 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解讀式6、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面 內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì) 應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連

3、接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解讀式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解讀式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b （k, b是常數(shù)，且k/0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x是自變量。當(dāng)b=0時(shí), 一次函數(shù)y=kx,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解讀式的形式是 y=kx+b,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b=0, k=0時(shí)，y=

4、kx仍是一次函數(shù).當(dāng)b=o, k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0）勺函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，？直線 y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小.（1）解讀式：y=kx （k是常數(shù)，kw 0）（2）必過點(diǎn)：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<

5、;0時(shí)，？圖像經(jīng)過二、四象限（4）增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx + b即y=kx ,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b （k不為零） k不為零 x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（-b, 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它k可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上

6、平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（1）解讀式：y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k=0）（2）必過點(diǎn)：（0, b）和（-0）k（3）走向：k>0 ,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限Jk >0仁直線經(jīng)過第一、二、三象限k >°=直線經(jīng)過第一、三、四象限b >0b <0J：二0二直線經(jīng)過第一、二、四象限0k<°u直線經(jīng)過第二、三、四象限b<0（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大;k<0, y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|

7、越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線， 所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0, b）,（b/1即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過二-、二、三象限經(jīng)過二-、三、四象限經(jīng)過二-、三象限11 / 95、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b由單位長度而得到（當(dāng)b&g

8、t;0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0） 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，2 0）那么 y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx ,所以 說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .自變量 范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過點(diǎn)(0, 0)、(1, k)(0, b)和(-b, 0) k走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限； k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限k>0, b>0,直線經(jīng)過第一、二、二象限k>0, b<0直線經(jīng)過A、三、四

9、象限k<0, b>0直線經(jīng)過A、二、四象限k<0, b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0, y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0, y隨x的增大而減小。（從左1可右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移 N個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向卜平移 口個(gè)單位.6、直線 y = k1x b1正比例函*E=jtr財(cái)(k1 00 )與 y = k2x +b2 ( k2 =0)的位置關(guān)系(1)兩直線平行：二k1 =k2 且 b1 /b2(2)兩直線相交=ki = k2(

10、3)兩直線重合：三k1 =k2 且 b1 =b2(4)兩直線垂直 w kik2 =一17、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解讀式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解讀式二.典型例題例入下圖中,分別給出了變量乂與¥之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，V不是x的囪數(shù)的是()分折：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的聲慚方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與內(nèi)麴圖象 只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn).解答:根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量

11、X的任何值,遍口有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以D不正確.故選D.例9:（2012,南充,）在函數(shù)：中，自變量x的取值范圍是<>A. Xl/2B. X<l/2C. X<l/2D. X>l/2分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于時(shí)11式計(jì)算即可得解.解答；根據(jù)題意得，l-2xiOfix-l/2 *0,解得正1/2且x川2 ,所以HV1/2 .故選C.例八一長方形的周長為20厘米.則它的長X厘米與宏¥厘米之間的關(guān)系是：分析：根據(jù)長方形的另一邊長二周長的一半一邊長，把相關(guān)粒值代入艮呵求解.解答：長方形的周長是20厘米，一邊長為x厘米，二長方形的另一邊長;20/2

12、 -x = 10-x,，它的長K厘米與窩y厘米之間的關(guān)系是：y=itHQ故真 y=10-x.例6:點(diǎn)£2, 1）在下列國他圖象上的是（）A. y=2xB. y=x2-3C, y=-x+lD, y=2x-l分析：判斷點(diǎn)在不在函教圖象上，不需要畫圖，只需要把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式即可,如果等式成 立,點(diǎn)就滿足這個(gè)函數(shù)就在四數(shù)圖象上反之不在。解答：A. ¥=2 2=141,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤50, y=22-3 = l-b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤孑C、y=-2+l=-l,故本選項(xiàng)正確；H y=2x2-l=31J故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.例5:下列函數(shù)中,與丫=誄示同一個(gè)函數(shù)的是（）2A- y=-B

13、.尸區(qū)c. y=（4x）2D .產(chǎn)影X分析：函數(shù)y=x中，自變量x和函數(shù)值W勻可取任意實(shí)數(shù)，判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)，關(guān)鍵看它 們的定義域和值域是不是一樣。依次分析四個(gè)選項(xiàng)，自變量和函數(shù)值均可取任意實(shí)數(shù)的為正確答案.解答：a. x不能為0；b、y不能為負(fù)數(shù)：c、y不能為負(fù)額；D、正確.故本題選D.例4：下列解析式中，y不是x的函數(shù)是（）A. y+x=0B. |y|=2xC. y=|2x|D, y=2x2+4分析：本題需利用函數(shù)的定義解決問題.解答:因?yàn)樵趞y|=2x中，若x=2, y就有2個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).故選B.例3.下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）分析：根據(jù)函

14、數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)國數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如 果不是，則不是函數(shù).解答：在A、B、D、選項(xiàng)的圖上任意取一點(diǎn)，做垂直于X的直線，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確。而C選 項(xiàng)、很明顯，不止一個(gè)交點(diǎn)，不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；故選C例入在圈的周長公式C=27rr中，變量是席量是分析：根據(jù)因數(shù)的意義可知：變量是改變的量常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量.解答：,在圓的周長公式827r中，占是改變的，汗是不變的f工變量是G，常量是27r.例1二駱駝被稱為“沙漠之舟，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問題中，自變量 是()A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝分析：因?yàn)轳?/p>

15、鴕的體溫隨時(shí)間的變化而變化，符合，'對(duì)于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量X和打?qū)τ诿恳粋€(gè)X 的值，浦口有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)"的困數(shù)定義，自變量是時(shí)間.解答:駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變彳匕，自變量是時(shí)間；故選Ufill： 12006班雙)下列函數(shù)=y=X3v=x/4 5 0y=4/x y 0¥=2X+L其中一次圖數(shù)的 個(gè)數(shù)是C )A. 1B. 2C. 3D. 4分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.注意:一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這 個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答：¥二K是一次國數(shù)j丫二燈4是一次函數(shù)jy=4/x ,兩邊同時(shí)乘以X得到：xy=4,是二次，故不是一次函數(shù)iy=2x+l是一次函數(shù).故選C例3：下列圖象不表示y是x的函數(shù)的是(分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值樣B有唯一的值與之相對(duì)應(yīng).做垂直x軸的直線在左右平移 的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn).由此很容易就能得出結(jié)論。解答：解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，只有環(huán)能表示函數(shù)關(guān)系.故選B.例3：一次畫數(shù)y=-2x-i,當(dāng)x=-5fl寸，y=當(dāng)y=-7時(shí)，x=.分