高中數(shù)學(xué)知識點掃描 一 集合與簡易邏輯練習(xí)題

1、一、集合與簡易邏輯：集合概念元素的特征集合的表示集合的分類無序性互異性確定性韋恩圖描述法列舉法關(guān)系元素與集合集合與集合運算補集并集交集非或且簡易邏輯命題聯(lián)結(jié)詞四種命題條件否命題逆命題原命題逆否命題充要條件必要非充分條件充分非必要條件既非充分又非必要互為逆否一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。集合元素的互異性：如：，求； （2）集合與元素的關(guān)系用符號，表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不

2、含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。二、集合間的關(guān)系及其運算（1）符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ； 符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。（2）； （3）對于任意集合，則：； ； ； ； ； ； ；（4）若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ；若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ；三、集合中元素的個數(shù)的計算： （1）若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_，所有

3、真子集的個數(shù)是_，所有非空真子集的個數(shù)是 。（2）中元素的個數(shù)的計算公式為： ；（3）韋恩圖的運用：四、滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件；若 ；則是的必要非充分條件；若 ；則是的充要條件；若 ；則是的既非充分又非必要條件；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ；注意：“若，則”在解題中的運用，如：“”是“”的 條件。六、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字