寒假講義-數(shù)學(xué)-七年級-第8講-實數(shù)綜合復(fù)習(xí)

1、寒假講義學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級：輔導(dǎo)科目：授課日期時 間主 S第8講實數(shù)綜合復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.2 .了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求 某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3 .了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的 點一一對應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展 變化.4 .能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.教學(xué)內(nèi)容5/6【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【知識要點】要點一：平方根和立方根項目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)

2、任意實數(shù)符號表示± ya說性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根：一個正數(shù)有一個正的立方根； 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根： 零的立方根是零；重要結(jié)論（乂7）2 = a（a > 0）L 1 1,（之。）ycr = a =1 a（a < 0）麗）3 =" ya = a 耳-a = -yfa要點二：實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1.實數(shù)的分類按定義分：、，f有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)按與0的大小關(guān)系分：廣新正有理數(shù) 正數(shù)V正無理數(shù)實數(shù)0存來負(fù)有理數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)無理數(shù)要點詮春：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，

3、無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無 限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).（2）無理數(shù)分成三類：開方開不盡的數(shù)，如有，蚯等；有特殊意義的數(shù)，如兀：有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0. 1010010001（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.（4）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)的.2 .實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng).3 .實數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（1）任何一個實數(shù)4的絕對值是非負(fù)數(shù)，即I" 20：（2）

4、任何一個實數(shù)。的平方是非負(fù)數(shù)，即/20：（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即2 0 （«>0）.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個非負(fù)數(shù)都等于0.4 .實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是一：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：。的絕對值是 0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除， 最后算加減.同級運算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里.5 .實數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一

5、一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：法則2.正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小：法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題往 1、下列命題：負(fù)數(shù)沒有立方根：一個實數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根 與這個數(shù)同號：如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0：如果一個數(shù)的立方根是這 個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0，其中錯誤的有（）A. 2個B. 3個 C. 4個 D. 5個【答案】B；【解析】負(fù)數(shù)有立方根；0的算術(shù)平方根是0：立方根是本身的數(shù)有0,

6、±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式】下列運算正確的是（）A. = ±2 B.應(yīng)+ 6=喬C.舛=-2 D. -1-21 = 2【答案】C：2、若后日=1Q1, MiVT620T=若3Q367WQ7 163367254,則彩行【答案±1.01； 7. 16：【解析】102. 01的小數(shù)點向左移動2位變成1. 0201,它的平方根的小數(shù)點向左移動1位，變成1. 01,注意符 號：0.3670的小數(shù)點向右移動3位變成367,它的立方根的小數(shù)點向右移動1位，變成7. 16【總結(jié)升華】一個數(shù)的小數(shù)點向左移動2位，它的平方根的小數(shù)點向左移動

7、1位：一個數(shù)的小數(shù)點向右移動3 位，它的立方根的小數(shù)點向右移動1位.類型二、與實數(shù)有關(guān)的問題 3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：/21、 V?、兀、-3. 14、 y/9、 y/2,、 0.7 .（1）有理數(shù)集合）:（2）無理數(shù)集合（）；（3）正實數(shù)集合（）；（4）負(fù)實數(shù)集合1.【思路點撥】首先把能化簡的數(shù)都化簡，然后對照概念填到對應(yīng)的括號里.【答案與解析】（1）有理數(shù)集合一1、-3. 14.、田、0.7 ）：歷（2）無理數(shù)集合逐、n、娓-亞、 ）：（3）正實數(shù)集合（ S、嘰杷、娓-丘、0.7 ）：J2（4）負(fù)實數(shù)集合（ 一 1、一3. 11、）【總結(jié)升華】有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是

8、無限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)常見的無理數(shù)形式. 舉一反三：【變式】在實數(shù)0、兀、翠、正、中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】B；4、計算（1） V216+Vi000 +J（-|）2 （2）符+ -斯+JW。【思路點撥】先逐個化簡后，再按照沖算法則進(jìn)行計算.【答案與解析】解：(1) V216+V1000 +.1(-1)2 =6+10 + - = 16- , 333【總結(jié)升華】根據(jù)開立方和立方，開平方和平方互逆運算的關(guān)系，可以通過立方、平方的方法去求一個數(shù)的 立方根、平方根.舉一反三，【變式】計算1-V-0.008 -Vo.000216（2）（-2）7+Vx4）2

9、-7（=3）?【答案】解：(1) l!-1-V-0.008 -Vo.000216-(-0.2)-0.0629150(2)x q(4)2 + y(-4, x ()" "(-3)一=一32-1-3 = -36.5、已知：(a+6)- 2b - 3 =仇則 2b2-4b-a 的值為【答案】12.【解析】解：二(a+6)，/b2-2b-3=0,二a+6=0, b： - 2b - 3=0.解得，a= - 6, b? - 2b=3,可得 2b2 - 4b=6,貝lj 2b" - 4b - a=6 - （ - 6） =12,故答案為：12.【總結(jié)升華】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

10、，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算 術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為。時，必須滿足其中的每一項都等于0.舉一反三：【變式1】實數(shù)、在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示：化簡 + I a b | =.1«« a0b【答案】解：<0</?,: a b <0/.、導(dǎo) + I a I = - a -（a b ） = b 2a .【例5】【變式2】實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是：:>-1a0【答案】<a<a2 < -a ；類型三、實數(shù)綜合應(yīng)用役 6、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊

11、長增加6米，那么擴(kuò)建魚 池的面積為多少（最后結(jié)果保留4個有效數(shù)字）？【答案與解析】解：因為原正方形魚池的面積為150平方米，根據(jù)而積公式，它的邊長為而8% 12.247 （米）.由題意可得擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長為（12.247 + 6）米，所以擴(kuò)建后魚池的而積為18.247? -333.0 （平方米）.答：擴(kuò)建后的魚池的面積約為333.0 （平方米）.【總結(jié)升華】要求擴(kuò)建后的魚池的面積，應(yīng)先求出其邊長，而原魚池的而枳為130平方米，由此可得原魚池 的邊長，再加上增加的6米，故新魚池面積可求.舉一反三：【變式】一個底為正方形的水池的容積是486廣，池深L5/，求這個水池的底邊長.【答案】解：設(shè)

12、水池的底邊長為x,由題意得x2 xl.5 = 486x2 = 324x = 18答:這個水池的底邊長為18m.課堂練習(xí)一.選擇題1 .下列說法正確的是（）A.數(shù)軸上任一點表示唯一的有理數(shù)B.數(shù)軸上任一點表示唯一的無理數(shù)C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間都有無數(shù)個點2 . （2015日照），的算術(shù)平方根是（）A. 2 B. ±2 C. V2 D. ±>/23 .已知。、是實數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（）B.若 > I 人 I ,則/ >b2C.若 I。I >b,則/ >b24 .一，嗯,則°的值是（）D.若3 >b

13、3,則cJ >b27B.C. H -343 D. 5125 .若式子而萬+ VT1有意義，則x的取值范圍是（）.A. x>-B. x< C. -<x<l D.以上答案都不對.226 .下列說法中錯誤的是（）A.溫 中的?？梢允钦龜?shù)、負(fù)數(shù)或零.B. &中的。不可能是負(fù)數(shù).C.數(shù)。的平方根有兩個.D.數(shù)。的立方根有一個.7 .數(shù)軸上A, B兩點表示實數(shù)a , b,則下列選擇正確的是（）A. a+b>0 B. ab>0 C. ab>Q D. I«I - IZ?I>0BA1,M8 .估算、的+ 2的值在 （）A. 5和6之間 B.

14、 6和7之間 C. 7和8之間 D. 8和9之間 二.填空題9 .若J53面的整數(shù)部分是。，則其小數(shù)部分用。表示為.10 .當(dāng)X 時，初¥-2有意義.11 . - #（-0.125）2 =.12 .若4-12是225的算術(shù)平方根，則尤的立方根是.13 .師的平方根是.14 . （2015春羅山縣期末）-64的立方根與標(biāo)的平方根之和是.1415 .比較大?。?72-1 , 一、月 一+ , 小 叵16 .數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是.三.解答題 17. 一個正數(shù)x的平方根是2a-3與5 a ,則。是多少？18 .（2015春桃園縣校級期末）已知x-2的平方根是±2, 2x

15、+yH的立方根是3,求儲+y2的平方根.19 .已知：表示。、兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，請你化簡|a ） + J（a + ）2b a 020 .閱讀題：閱讀下面的文字，解答問題.大家知道、歷是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用血一1表示、歷的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為我的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù) 部分.請解答：已知：io+J5 = x+y,其中X是整數(shù)，且OvyV1,求x-y的相反數(shù).【答案與解析】一.選擇題1 .【答案】D：【解析】數(shù)軸上任一點都表示唯一的實數(shù).2

16、.【答案】C3 .【答案】B：【解析】B答案表明瓦且故小 力.4 .【答案】B：5 .【答案】A：6 .【答案】C：【解析】數(shù)不確定正負(fù)，負(fù)數(shù)沒有平方根.7 .【答案】C；8 .【答案】B：【解析】4cM5, 6/19+27.二.填空題9 .【答案】而而一。：10 .【答案】為任意實數(shù)：【解析】任何實數(shù)都有立方根.1L【答案】一0.25；【解析】-玳-0.125尸=Ao.253 =一0.25.12 .【答案】3；【解析】x 12 = 15, x =27, y/Z7 =3.13 .【答案】土 J7 ：【解析】 師'=7, 7的平方根是土14 .【答案】-2或-6.【解析】二-64的立方根

17、是-4, 折=4,匚4的平方根是±2, - 4+2= - 2, - 4+ ( - 2) = - 6,二-64的立方根與0活的平方根之和是-2或-6.15 .【答案】；：；16 .【答案】±好：【解析】數(shù)軸上離原點距離是右的點有兩個，分別在原點的左右兩邊.三.解答題17【解析】解：一個正數(shù)x的平方根是23。5 ，2a- 3與5 互為相反數(shù)，即 2a 3 + 5 =0,解得=一2.18.【解析】解：二X-2的平方根是土2, 2x-y+7的立方根是3, 匚x-2=2< 2x+y+7=27,解得 x=6, y=8, Zx2+y2=62+82=100,二乂2+的平方根是

18、7;10.19【解析】 解：V b<a<Q,一可 + yj(a + b)1=a-b+a + b=a-h-a + b = -2b20.【解析】解：V1K10+V3 <12A x =1L y =104- V3 11= >/3-1： -(x-y) = y x = 5/3-1-11 = V3-12.課后作業(yè)一.選擇題1.已知。、是實數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（）A.若a>b ,則/ >b2B.若 > | /? | ,則/ >b2C.若 I。I >b,則2.下列式子表示算術(shù)平方根的是（）.7=3-25）（-1）=5D.若/ >b 則cJ >

19、b2- = 5 ±/o?oT = ±o.l y/a = a(a>0)A. B. C. ©©D.3.下列說法正確的有（）無限小數(shù)不一定是無理數(shù)： 帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù);B®®無理數(shù)一定是無限小數(shù)： 不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù). C D4.下列語句、式子中4是16的算術(shù)平方根，即±7記=4.4是16的算術(shù)平方根，即 廂 =4.-7是49的算術(shù)平方根，即J(-7尸=7.7是(7尸的算術(shù)平方根,即J(7尸=7.其中正確的是(A. B.C.D.a/E - 15. (2015南京)估計得一介于()A. 0.4與0.5之間B. 0

20、.5與0.6之間C.0.6與0.7之間D.0.7與0.8之間5 .【答案】C.【解析】二代右2.235,6 .下列運算中正確的是(V5- 1=1.235,二'-0.617,匚介于 0.6 與 0.7 之間. )B.航(內(nèi)-坨=、歷通=V12C. <4=±2d. I 行一7§ I 一行A. «+百=歷7,已知：儂石= 2.868，且一機(jī)7 = 28.68,則“=()A. 2360 B. -2360 C. 23600D. -236008 . -27的立方根與J燈的算術(shù)平方根的和是()A. 0B. 6C. 6 或一 12D. 0 或 6二.填空題9 .下列

21、命題中正確的有(填序號)(1)若那么為>給;兩數(shù)的和大于等于這兩數(shù)的差；若a>6,那么/ >b2 ； 若a>b, b>c)a>c ；(5) (a + b) + c = a + (b + c)(6)一個數(shù)越大,這個數(shù)的倒數(shù)越??；(7)有理數(shù)加有理數(shù)一定是有理數(shù)；(8)無理數(shù)加無理數(shù)一定是無理數(shù)；(9)無理數(shù)乘無理數(shù)一定是無理數(shù)；10 . (2015慶陽)若-2X01曠與3x4y2m是同類項，則m - 3n的立方根是11 .若/=(-3)2,則。=,若/=(一3)2,則。=.12 .已知:石=4.858,0 = 1.536,則7'0.00236 =.13

22、 .若+ J- x 有意義,則 Jx + 1 =. 114 .閱讀下列材料：設(shè)x = O.3 = O.333，則10x = 3.333，則由一得：9工=3,即工=一.所以10.3 = 0.333二- .根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分?jǐn)?shù).30.7 = 1.3 =；15 .方程（l + 2x）32 = 1 的解x = .6416 .若|1995-+八一1996 =。,則。-1995?的值等于.三.解答題17 . （2015春和平區(qū)期末）己知一個正數(shù)的兩個平方根分別為a和2a-9 （1）求a的值，并求這個正數(shù)：（2）求17-9a?的立方根.18 .如圖所示，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為4一#，。

23、），B（-2,1）.yA 13 -2 -1 0 上（1）求AOAB的面積和AACB的面積（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）比較點A所表示的數(shù)與-2. 4的大小.19 .把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：（1） 06 （2）0,23 （3）0J0720 .細(xì)心觀察右圖，認(rèn)真.分析各式，然后解答問題：（ v'T ）" +1 =（V2）- = 2, S = W ；（V2） +1 =（V3） =3, S 2 =三(a/3)- +1 = (VJ =4, $3=4；，；(l)請用含n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律：(2)觀察總結(jié)得出結(jié)論：三角形兩條直角邊與斜邊的關(guān)系，用一句話概括為：,(3)利

24、用上面的結(jié)論及規(guī)律，請作出等于行的長度：(4)你能計算出S； +S； +S； + S立的值嗎？【答案與解析】一.選擇題1 .【答案】B：【解析】B答案表明。>瓦且故/ >bi2 .【答案】D：【解析】算術(shù)平方根的專用記號是根號前沒有“一”或“土”號.3 .【答案】A：4 .【答案】C；【解析】算術(shù)平方根是平方根中符號為正的那個.5 .【答案】C；【解析】可以取特殊值驗證.6 .【答案】D；7 .【答案】D；【解析】2. 868向右移動1位，23. 6應(yīng)向右移動3位得23600,考慮到符號,a =-23600.8 .【答案】A：【解析】 庖=9, 9的算術(shù)平方根是3,故選A.二.填空題9 .【答案】(1), (4), (5), (7)；10 .【答案】2.【解析】若-2X111曠與3x4y2*n是問類項，二卜)一44.解方程得：昨？ L2irrtn=2" - 2Am - 3n=2 - 3x ( -2) =8. 8的立方根是2.故答案為：2.11 .【答案】±3：券；【解析】正數(shù)的平方根有2個，實數(shù)有一個與它符號相同的立方根.12 .【答案】0. 04858【解析】23.