誤差理論與數(shù)據(jù)處理試驗報告

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理實驗報告MATLAB缶Ihc Lanuac oi Technical Computingversion 7.11-0,584 (R2021b)32-bit(Win32)August16F2021Ucense Number： 161051Copyright 1S84-2021； The MathWorkEr Inc. Protected by U.S. and tntembDnapatents. See vwmMrs曲work爭CEMTI/patents. MATLAB and Sknufik are registeredtrademarks df The MathWorfcs

2、. Inc. Seerngtii wrks-com/tradernarks for aW of addlitionsl trademark. Otlier prodkjCt Of brand narnes may be trademaflks orreg屋*ed tradeniarks of thr respective hoki&rs.LMathWorksR2021b姓名：小葉9101學(xué)號：小葉9101班級：小葉9101指導(dǎo)老師：小葉實驗一誤差的根本概念 實驗二誤差的根本性質(zhì)與處理實驗三誤差的合成與分配實驗四 線性參數(shù)的最小二乘法處理 實驗五回歸分析 實驗心得體會實驗一誤差的根本概念

3、一、實驗?zāi)康耐ㄟ^實驗了解誤差的定義及表示法、熟悉誤差的來源、誤差分類以及有效 數(shù)字與數(shù)據(jù)運算。二、實驗原理1、誤差的根本概念：所謂誤差就是測量值與真實值之間的差，可以用下式表示誤差=測得值-真值1、 絕對誤差：某量值的測得值和真值之差為絕對誤差，通常簡稱為誤差。絕對誤差=測得值-真值2、 相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差，因測得值與 真值接近，故也可以近似用絕對誤差與測得值之比值作為相對誤差。相對誤差=絕對誤差/真值 Q 絕對誤差/測得值2、 精度反映測量結(jié)果與真值接近程度的量，稱為精度，它與誤差大小相對應(yīng)，因 此可以用誤差大小來表示精度的上下，誤差小那么精度高，誤差大那么精度

4、低。3、 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對誤差界是最末位數(shù)的半個單位， 那么從這個近似數(shù)左方起的第一個非零的數(shù)字， 稱為第一位有效數(shù)字。 從 第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不管是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。數(shù)字舍入規(guī)那么如下：1假設(shè)舍入局部的數(shù)值，大于保存局部的末位的半個單位，那么末位加1。2假設(shè)舍去局部的數(shù)值，小于保存局部的末位的半個單位，那么末位加1。3假設(shè)舍去局部的數(shù)值，等于保存局部的末位的半個單位，那么末位湊成偶數(shù)。即當(dāng)末位為偶數(shù)時那么末位不變，當(dāng)末位為奇數(shù)時那么末位加1。三、實驗內(nèi)容1、用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對絕對誤差和相對誤差的求解。2、按照數(shù)字

5、舍入規(guī)那么，用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對下面數(shù)據(jù)保存四位有 效數(shù)字進(jìn)行湊整。原有數(shù)據(jù)3.141592.717294.510503.215516.378501舍入后數(shù)據(jù)四、實驗數(shù)據(jù)整理(一) 用自己熟悉的語言編程實現(xiàn)對絕對誤差和相對誤差的求解。1 1、 分析：絕對誤差：絕對誤差=測得值-真值相對誤差：相對誤差=絕對誤差/真值 Q 絕對誤差/測得值2 2、 程序%絕對誤差和相對誤差的求解x=1897.64%數(shù)據(jù)真值x1=1897.57%測量值d=x1-x%絕對誤差l=(d/x)慚目對誤差3 3、 在 matlabmatlab 中的編譯及運行結(jié)果FileEditTxtGoCellToolsBebugd

6、esktopWindowHelp-HESJ：, - -JSO.au- - JTam.-,JT：自iyii唱。&i溢宥匚胸 *， 值:憎虐I| * pi* | 婿的 nx ,求得的X為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時,i日n_Z vi為正；其大小為求x時i 4的余數(shù)。n_當(dāng)，linx ,求得的X為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時,i日n_ vi為負(fù)；其大小為求x時i A的虧數(shù)。2剩余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合:當(dāng) n 為偶數(shù)時,當(dāng)n為奇數(shù)時，Z vf- -0.5 lA日1.2 J式中 A 為實際求得的算術(shù)平均值X末位數(shù)的一個單位。2測量的標(biāo)準(zhǔn)差測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差式

7、中n一測量次數(shù)應(yīng)充分大& i一測得值與被測量值的真值之差三、實驗內(nèi)容：1 .對某一軸徑等精度測量 8 次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號h /mmVi/ mm22vi/mm124.674224.675324.673424.676524.671624.678724.672824.674假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，那么可按以下步驟求測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值2、 求剩余誤差3、 校核算術(shù)平均值及其剩余誤差4、 判斷系統(tǒng)誤差5、 求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、 判別粗大誤差7、 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、 求算術(shù)平均值的極限誤差9、 寫出最后測量結(jié)果四、實驗數(shù)據(jù)整理：(一)、求算術(shù)平均值、剩

8、余誤差1 1、分析：nZL T l . (1)算術(shù)平均值：x =11 l2 n= 4n n(2)剩余誤差：Vj = - x(3)校核算術(shù)平均值及其剩余誤差:nn殘差和：M -nxi 4 i 42 2、程序: l=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674;%測量值x1=mean(l);%用 mean 函數(shù)求算數(shù)平均值v=l-x1;%求解剩余誤差a=sum(v);%求殘差和ah=abs(a);%用 abs 函數(shù)求解殘差和絕對值bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算術(shù)平均值及其剩余誤差，殘差和絕對值小于 n/2*A,bh0

9、,故以上計算正確xt=sum(v(1:4)-sum(v(5:8);%RJ 斷系統(tǒng)誤差(算得差值較小，故不存在系統(tǒng)誤差)bz=sqrt(sum(v.A2)/7);%單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差p=sort(l)%用格羅布斯準(zhǔn)那么判斷粗大誤差，先將測量值按大小順序重新排列g(shù)0=2.03;%查表 g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1)/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;剩余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合：當(dāng)n 為偶數(shù)時,nii日當(dāng) n 為奇數(shù)時,n-0.5 A2CT- =x. n%務(wù) g1 與 g8 與 g0 值比擬,g1 和 g8 都小于 g0 ,故判斷(4)測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差:(5)測量列算術(shù)平均值

10、的標(biāo)準(zhǔn)差%算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差t=2.36;0 表 t(7,0.05) 值jx=t*sc%B 術(shù)平均值的極限誤差l1=x1+jx;%出最后測量結(jié)果l2=x1-jx%!出最后測量結(jié)果 3 3、在 matlabmatlab 中的編譯及運行結(jié)果,( - . 0+號L 1M 錯戲迎-L=24.T4, 24.675, 24.673,2.876,24.671,24.618,24.672,3L674一*己知測堂伯2-；員岸認(rèn)回敷求鼻數(shù)平如佰3-戶1F：J(求糠謖差4 -8=SUJl(7):和5-ah=ab5閉;富固就?3販求解歿差和塘對166-眼ah-陌胃或0(101:嫌校簞術(shù)平她及期眺鍬基,瓣和如惟小千曲2

11、響bh mvC=inv(A,*A)invC -0.5000-0.2500。-0.25000.5000-0, 25000-0.25000. 5000 獸應(yīng)獸應(yīng)*1X =2. 0290L 98452. 0120 Xl=X(lf1)K2=X(2,1)(3, 1)1E1 =2.0390K2 =1. 9845K3二2. 0120 bzc=sqrt (sumfV. 2) ,/3)bic =0.0116 invC=inv(AJinvC =0.5000-0. 25(00-0.25C00,5000-0.25000-0.2SOOO.SCOO dll0. 5; d2兇。.5, d33=0,5:BJC-bzc+sqr

12、t (dll)B：C =Q, 0082小結(jié)：這是刻線間距 AB,BC,CD 的最正確估計值分別為：2.02901.98452.0120等精度測量時測得數(shù)據(jù) 11 , 12 , 13, 14 ,15 , 16 的標(biāo)準(zhǔn)差相同為 0.0116mm%計算估計量的標(biāo)準(zhǔn)差 invC=inv(A*A)=d11,d12,d13;d21,d22,d23;d31,d32,d33=0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5BZC=bzc*sqrt(d11)=0.0082mmBZC=bzc*sqrt(d22)=0.0082mmBZC=bzc*sqrt(d33)=0.0082mm故三

13、個可估計量的標(biāo)準(zhǔn)差都為0.0082mm L=Ixl；K2；K3；X1+X2:K2+2.0290I.984S2.01204,01353, 99656.0255 V=l-LV =-0.01100.0015o.ooso0.QQ65-0.01250,0045實驗五回歸分析、實驗?zāi)康幕貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要分支，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中有著 廣泛的應(yīng)用。通過本次實驗要求掌握一元線性回歸和一元非線性回歸。二、實驗原理回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。即用應(yīng)用數(shù)學(xué)的 方法，對大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出比擬符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù) 學(xué)表達(dá)式。1、一元線形回歸方程a、 回歸方程的求法y

14、_ y = b(x -x)-1 .N-1 .N其中x=二x , y=二yiNi4Ni4b、 回歸方程的穩(wěn)定性回歸方程的穩(wěn)定性是指回歸值y的波動大小。波動愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗(1)回歸問題的方差分析觀測值yi,y2.,yN之間的差異，是由兩個方面原因引起的: 值的不同；其他因素(包括試驗誤差)的影響。N 個觀測值之間的變差，可用觀測值y 與其算術(shù)平均值 表示，稱為總的離差平方和。記作N_S = (yt-y)2=lyyi丑S =U QN_u = (yt)2稱為回歸平方和，它反映了在y總的變差中由于x和yi 42222二y =% xf- 2b0b匚?1 (x

15、-x)2y: N lxx自變量 x 取y的離差平方和來的線性關(guān)系而引起變化的局部。NQ = (yt-yt)2成為剩余平方和，既所有觀測點距回歸直線的剩余誤差i=1平方和。它是除了 x 對 y 的線性影響之外的一切因素對y 的變差作用。(2)回歸方程顯著性檢驗回歸方程顯著性檢驗通常采用F 檢驗法。FU/u Q/Q重復(fù)實驗的情況為了檢驗一個回歸方程擬合得好壞，可以做重復(fù)實驗，從而獲得誤差平方和和失擬平方和，用誤差平方和對失擬平方和進(jìn)行F 檢驗，就可以確定回歸方程擬合得好壞。S =UQLQEU =mblxyQI=mlyy-Un m- QE=2 Z (yti yStM imS =UQLQE三、實驗內(nèi)容

16、采用回歸分析算法用 matlab 編程實現(xiàn)以下題目的要求。1、材料的抗剪強度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種材料實驗數(shù)據(jù)如下:正應(yīng)力 x/pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪強度26.27.24.27.23.25.26.22.21.21.25.24.y/pa532169357489假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是精確的，求減抗強度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。當(dāng)正應(yīng)力為 24.5pa 時，抗剪強度的估計值是多少？2、在制定公差標(biāo)準(zhǔn)時，必須掌握加工的極限誤差隨工件尺寸變化的規(guī)律。例如，對用普通車床切削外圓進(jìn)行了大量實驗，得到加工極限誤差 與工 件

17、直徑 D 的統(tǒng)計資料如下：D/mm51050100150200250300350400 /8111923272932333537求極限誤差與工件直徑 D0 關(guān)系的經(jīng)驗公式？3、在 4 種不同溫度下觀測某化學(xué)反響生成物含量的百分?jǐn)?shù)，每種在同一溫度下重復(fù)觀測 3 次，數(shù)據(jù)如下：溫度x/c150200250300生成物含量的百分?jǐn)?shù)y77.476.778.284.184.583.788.989.289.794.894.795.9求 y 對 x 的線性回歸方程，并進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗。4、用 x 光機檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最正確的靈敏度，透視電壓 y 應(yīng)隨透視件的厚度 x 而改變，經(jīng)實驗

18、獲得下表所示一組數(shù)據(jù)，假設(shè)透 視件的厚度 x 無誤差，試求透視電壓 y隨厚度 x 變化的經(jīng)驗公式。x/mm12131415161820222426y/kv52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0四、實驗數(shù)據(jù)處理題目一1 1、程序x=26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6%自變量序列數(shù)據(jù)y=26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9%因變量序列數(shù)據(jù)X=ones(size(x), xb,bint,r,ri

19、nt,stats= regress(y,X,0.05)%調(diào)用一元回歸分析函數(shù)2、在 matlab 中運行結(jié)果1 -25.428-&25.627.724.728= 1 2土9272普自宜早序列檄據(jù)3 -y=：26-5 27.324,227.123.625,9?杭322-52, 71%因竟里.序列數(shù)據(jù)5二I= ones (size (sJ) LxJlB &abiirt, r, nnt3rctrcss ty05)詞用一無回歸分析函劫122.625. BJ425-S24,-0.92365.5337-L. 16405. 4531-1.63264.5243-2.66484.0B41-3.

20、52133. 5fi643.7593.19082. SI314. 2417-4. 21936J 32-5.59600.7433-5.50630.7397-4.2H41.634-3. 79793.5615|stats =0. 42987. 63670- 0206 2.68B63 3、小結(jié): 由以上程序運行的結(jié)果得到減抗強度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程為y=0.4298+7.5367x+0.0206x2+2.6885x3,當(dāng)正應(yīng)力 x 為 24.5pa 時，抗剪強 度的估計值y=39734.9pa。bint =1+OOOO26.SOOOL OOOO25.4000L. QOOO 28. 9000L 0

21、00023.6000L 000027.7000L OOOO23,9000L OOOO24.70001.OOOO 28.10001. 0-00026. 90001.OOOO 27,4000L OOOO22,6000LOOOO 25. SOOO28,0日4357. 0793=1,2429 -OU 292b =42.5818-0. 6881rint日2-30612Hl閣1.14530.70960.0225-0.Mg-0 8030-2.4263-2.3833-L2755-0. IL82題目二1 1、 程序x=5 10 50 100 150 200 250 300 350 400%自變量序列數(shù)據(jù)y=81

22、1 19 23 27 29 32 33 35 37%因變量序列數(shù)據(jù)X=ones(size(x), xb,bint,r,rint,stats= regress(y,X,0.05)2 2、 在 matlabmatlab 中運行結(jié)果 a=S 10 50 100 150 2C0 250 300 350 400*自變星序列款搪11 19 23 27 29 32 33 35 371普因變留序列數(shù)據(jù)K= ones size )11TxJ1bTbintTij rintj stat s= regress (y , Z, 0. 051哭擔(dān)SliTl W捐0559 7091 36L3 MM 3342 632:002

23、97極限誤差與工件直徑 D0 關(guān)系經(jīng)驗公式y(tǒng)=0.8997+71.7633x+11.2884x3。3504000.0070hint9.131117.3640. 04370.CB52-ifl705155BB 72IB 5627I2t4misw擁湖366ET0S32-ft, 4M3. 7245. 3110LD. 2T65E,機6乳配5SBS7, 70SM 30J.BX 02370.899771.76330. 0000 IL. 2884題目二1 1、 程序x=150 200 250 300%自變量序列數(shù)據(jù)y=77.4 84.1 89.2 95.1%因變量序列數(shù)據(jù)X=ones(size(x), xb,

24、bint,r,rint,stats= regress(y,X,0.05)%調(diào)用一元回歸分析函數(shù)2 2、 在 matlabmatlab 中運行結(jié)果 x=15Q 200 250 300并自變重序列數(shù)據(jù)并自變重序列數(shù)據(jù)y=77. 4 84. 1 89. 2 95. 1% %因變量序列數(shù)據(jù)因變量序列數(shù)據(jù)regress0 05)-0. 32000- 56D0-0. 1600-0, 0300rint二-L 0897上“叫0. 56000- 5600-2. 4S9O2. N90-1. 61941. 4691stats =0. 9974 756, 08040. 00130. 2240小結(jié)先求出同一溫度下生成物

25、含量的百分?jǐn)?shù)的平均值分別為77.4,84.1,89.2,95.1。再求出 y 對 x 的線性回歸方程 y=0.9974+756.0804x+0.0013x2+0.2240 x3。X=ones (size(xJ),bjbintj ij rint, st at s =緊調(diào)緊調(diào)用一元回歸分析函數(shù)用一元回歸分析函數(shù)K =1150120012501300b =60. 36000. 1164bint =56. 037364. 482?0.09820.1316題目四1 1、 程序x=1213 14 1516 18 20 22 24 26y=52.0 55.058.061.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.091.0X=ones(size(x), xb,bint,r,rint,stats= regress(y,X,0.05)%調(diào)用一元回歸分析函數(shù) rcoplot(r,rint)2、 在 matlab 運行結(jié)果 i*12 n L4 】5 IE L8 胡胡2224 網(wǎng)網(wǎng) j=52.0 55.9 做做 5LQ 65. Q 70. (J 75. Q QQ. 0 SI5.09LU 1= (size- lx1,】I. rirrt,sj=閶同一元回舊分析函教閶同一元回舊分析函教