《雞兔同籠》案例

1、雞兔同籠案例 武漢經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū) 三角湖小學 張艷玲 教學內(nèi)容：人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊第112114 頁數(shù)學廣角中的雞兔同籠 。 矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。教材分析：“雞兔同籠 ”問題是我國民間流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在大約1500 多年前的古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中。教材安排 “雞兔同籠 ”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方 面使學生體會假設法和代數(shù)法的一般性。 教材的編排上注重彰顯數(shù)學的文化價值， 激發(fā)學生 的學習興趣。體現(xiàn)解決 “雞兔同籠 ”問題的不同思路和方法。 拓寬對 “雞兔同籠 ”問題的認識， 明確其在生活中的應用。 我們重在讓學生掌握其中的

2、數(shù)學思想和方法， 解決更多的實際問題。 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測。學情分析：“雞兔同籠 ”問題是我國古代的數(shù)學問題， 容易激發(fā)學生的探究興趣； 列表法和代數(shù)法是學生 已學過的解題方法， 特別是用代數(shù)法解答此類問題數(shù)量關系直觀易懂； 但“假設法 ”對于學生 來說并不熟悉， 學生理解也有一定的困難， 所以在這節(jié)課中重點是讓學生理解假設法， 教學 中要抓住其獨特的特點，理解假設 -計算-推理 -解答的過程，讓學生逐步掌握。 殘騖樓諍錈瀨濟 溆塹籟婭騍。教法與學法： 通過古代著名的數(shù)學問題， 讓學生在解決問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學角度運用所學知識 和方法尋找解決問題的策略， 逐步增強學生解決問題的實

3、踐經(jīng)驗和能力。 主要是讓學生通過 接觸這些重要的數(shù)學思想方法， 經(jīng)歷猜想、假設推理、代數(shù)方法等數(shù)學探究的過程，激發(fā)學 生對數(shù)學的好奇心和求知欲， 增強學生學習數(shù)學的興趣。 教學中從較小的問題入手， 激勵學 生去探究解決問題的不同思路與方法， 重點理解假設法， 并能在實際生活的變式問題中能舉 一反三到運用所學知識解決問題。 釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。教學目標：1、了解 “雞兔同籠 ”問題，通過已學過的列表法讓學生理解假設法解決“雞兔同籠 ”問題的算理。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,感受到解決實際問題策略的多樣性。3、感受古代數(shù)學問題的趣味性，增強學習數(shù)學的興趣，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文

4、化的熏陶和感 染。教學重點：用假設法來解決雞兔同籠問題。 教學難點：理解假設法的算理。教具：課件，實物投影。教學過程： 一、導入新課師：今天，老師給大家上一節(jié)數(shù)學廣角，我們共同研究一種非常有趣的數(shù)學問題。 師：雞和兔大家熟悉嗎？現(xiàn)在雞和兔關在一個籠子里， 已知雞兔的只數(shù)， 你能求出雞和兔一 共有多少只腳嗎？（課件出示表格）有 4 只雞， 3 只兔，請你算算一共有多少只腳？（ 20 只腳） 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。師：現(xiàn)在兔覺得雞走路很有意思，想學雞用兩只腳走路，怎么學？（抬起兩只前腿）現(xiàn)在我 們可以看作籠子里全是雞了，現(xiàn)在地面上有多少只腳？（ 14 只腳） 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍。師：怎么

5、少了 6 只腳呢？生：因為有 3只兔在學雞，我們把兔當成雞算了，一只兔少算了 2 只腳， 3只兔就少算了 6 只腳？師：如果地面上少了 10只腳？那么是幾只兔在學雞？（5只兔）如果是 6 只兔在學雞，那么會少算幾只腳？（ 12 只） 廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩。師： 在兔學雞的過程中， 雞覺得兔走路很有意思， 于是它想學兔用四只腳走路， 怎么學？ （放下兩只翅膀）現(xiàn)在地面上有多少只腳 ？（ 28 只腳） 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。 師：為什么多了 8 只腳呢？ 生：因為有 4只雞兔在學兔，我們把雞當成兔算了，一只雞多算了 2只腳，4 只雞就多算了 8 只腳？ 師：如果地面上多少了 12 只腳？那

6、么是幾只雞在學兔？（6 只雞）如果是 10只雞在學兔，那么地面上會多了幾只腳？（ 20 只） 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰。 從學生的知識起點出發(fā)，設置情境，分散難點。師：如果把雞兔關在一個籠子里，知道它們共有多少個頭，多少個腳。要求雞兔各有幾 只。象這樣的趣味題早在我國一千五百年前就出現(xiàn)過。 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨櫧撻。雞兔同籠 （板書）二教學新課。 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 師：知道意思嗎？誰解釋一下？這道題的意思是： 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有 94 只腳，雞和兔各有幾只？（課件出示 ）師：這道題中的數(shù)字較大，為了便于同學們探究，

7、我們化繁為簡， 先來研究一道數(shù)據(jù)較小的 “雞兔同籠 ”的問題。 滲透化繁為間的思想方法 例 1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8 個頭，從下面數(shù)，有 26 只腳，雞和兔各有幾只？（課件出示）學生讀題，找出條件和問題。1教學列表法。 師：要求雞兔各有幾只？咱們不妨猜一猜，好嗎？（學生猜） 師：到底誰猜對了？如何驗證呢？（算出腳的只數(shù)） 師：剛才我們是隨意猜的，其實大家剛才的猜想可以有一定的上順序。翻開課本 113 頁，完 成課本上的表格。師：找到答案了嗎？怎么找到的？（根據(jù)學生的回答出示表格） 師：象這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法。 （板書：列表法） 2介紹假設法師：觀

8、察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生會有不同的答案。師：大家想，如果雞兔有很多很多，列表法還方便嗎？ 師：先來看第一種情況， 8 和 0 是什么意思？ （假設籠子里全是雞）這樣共有幾只腳？實 際腳的只數(shù)是 26 ，為什么少了 10 只腳？ 預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。 生：是因為我們把兔當成雞算了，一只兔少算了兩只腳， 5 只兔就少算了 10 只腳。 師：用我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：我們應增加幾只兔，減少幾只雞，腳的只數(shù)會變成26 呢？為什么？師：你能把我們剛才分析的過程用算式表示出來嗎？（學生列式， 指名板演， 并說說自己是 怎么想的）列式：假設全是雞 8>2=16 （只）26-16=10 （只）

9、4-2=2 （只）兔的只數(shù)10吃=5 （只）雞的只數(shù) 8-3=5 （只） 生：假設全是雞，就有 16 只腳。師：為什么少了 10只腳？ 生：因為我們把兔當成雞算了，一只兔少算了兩只腳，少算了1 0只腳里有多少個 2只，就有多少只兔。師：說得真好，大家明白了嗎？誰再來說說。 師：為了讓大家進一步了解這種算法，大家看大屏幕。（電腦演示動畫過程）課件動態(tài)演示，加深算理的理解，發(fā)展學生的思維水平師：剛才我們假設籠子里都是雞，解決了這個問題，假設籠子里都是兔，如何解決這個問題 呢？可以和你的同桌討論寫出算式，并說說自己是怎么想的。 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。 師：剛才同學們用兩種思路算出雞 5 只，兔

10、3 只。是否正確，如何驗證？ 生：算出腳的只數(shù)。 5只兔， 3只雞，一共 26只腳。所以答案是正確的。 師：解答完題一定要檢驗，我們要養(yǎng)成檢驗的習慣。 師：剛才我們通過列表法，我們想出了兩種算法，一種是假設全是兔，一種是假設全是雞， 這種方法叫做假設法。 （板書：假設法） 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵。 溝通列表法與假設法之間的聯(lián)系，由表格的分析過渡到假設法。3自學方程法。師：你還可以用別的方法解答這道題嗎？（板書：方程解法） 學生看書自學。師：方程是根據(jù)什么等量關系式？生：每只兔的腳數(shù)X兔的只數(shù)+每只雞的腳數(shù) X雞的只數(shù)=腳的總只數(shù)師 ：剛才我們在解決 “雞兔同籠 ”的問題時，用到了哪些方法？你

11、比較喜歡哪一種方法？你 認為哪一種方法一般都能適用？ 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報贏。師：解決這類問題方法很多， 可以用列表法， 可以用假設法， 可以用列方程。 當數(shù)據(jù)較大時， 列表法則不適用，而假設法和方程法就具有一般性，不管數(shù)據(jù)較大或較小時都可以用。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢。在掌握多種解題方法的基礎上，注意優(yōu)化解題方法三、應用方法，解決問題師：請你用我們這節(jié)課學到的假設法解答孫子算經(jīng)里的問題。（交流訂正，學生介紹自己的算法，并說算理）師：想知道古人解答這道題時是怎么做的嗎？（電腦出示 “閱讀資料 ”，了解 “抬腳法” 感受古人的聰明才智，增強民族自豪感。師：同學們，雞兔同籠問題也傳到日本，讓我們

12、看一道日本民間流行的題。（做一做的 1）請用你喜歡的方法完成。 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱。既對雞兔同籠問題及時鞏固，也可以對假設法的思想得到更好的理解四、 課堂小結。師：通過這節(jié)課的學習，我們學到了一種什么數(shù)學方法？（假設法） 師：生活中， 雞兔同籠的問題有許多變式， 我們學到的假設法不僅僅用來解決雞兔同籠的問 題，更多的是用來解決雞兔同籠類似的問題， 所以我們重在掌握其中的數(shù)學思想和方法， 解 決更多的實際問題。 蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅籜葦。五作業(yè)。 完成做一做的第 2，3題。教學反思“雞兔同籠 ”問題是一節(jié)數(shù)學廣角，對于學生來說有一定的難度。課前我仔細研讀教材大綱， 確定本節(jié)課的教學目標。

13、圍繞教學目標， 在教學的設計上，我從學生的知識點出發(fā)，關注數(shù) 學方法的滲透， 注重突出重點， 分散難點，讓學生在解決問題的過程中，學到更多的數(shù)學方 法。 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌。一注重數(shù)學方法的滲透。 數(shù)學方法是數(shù)學文化的精髓， 教師向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法， 可以加深學生對數(shù) 學知識的理解， 提高學生解決問題的能力。結合本節(jié)課的數(shù)學內(nèi)容，滲透了化繁為簡、 猜測 驗證、 假設、數(shù)形結合等思想方法， 其目的不僅是讓學生掌握好本節(jié)課的基礎知識和基本技 能，更重要的讓學生了解一些解決問題的策略，提高解決問題的能力。 綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆 鈧。二溝通解題方法之間的聯(lián)系，幫助學生形成完整的知

14、識結構。 雞兔同籠問題， 學生最樸素的做法是猜測， 于是我由學生的猜測整理引出列表法， 再由列表 法分析過渡到假設法。 特別是假設法對于學生來說理解上有一定的難度， 但又是重難點。 于 是在有了列表法后。我讓學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每增加一只兔，減少一只雞，腳的只數(shù) 就會增加 2 只。再看表格的第一欄，當我們假設都是雞時，腳為什么會減少 10 只？根據(jù)我 們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，怎樣才能增加 10 只腳？接著讓學生將剛才的思路用算式表達出來。這 樣引導學生由列表法自然而然地過渡到假設法。 由于有了前面情境的設置， 大部分學生對假 設法的算理理解得較透徹。 驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑瓊。三突出重點，分散難點。圍繞教學目標， 在教學中我首先在課前情境的設置時， 注意難點的分散。 這節(jié)課的難點是理 解假設法的解題思路。 著重理解當假設都是雞或兔時， 腳為什么會變少或變多？于是我設置 情境，將雞和兔關在一個籠子里，兔覺得雞走路很有意思，也學雞用兩只腳走路，這樣，就 可把籠子里全部看作是雞，腳就會變少。 通過這個情境的設置，讓學生理解，當我們假設籠 子里的動物都是雞時，腳會變少，是因為我們把兔當成雞算了，每