整式的乘除講義

1、整式的乘除講義三. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：am an amn（m,n都是正數(shù)）是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾占：八、 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式； 指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)； 不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加； 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為am an ap am n p （其中m、n、p均為正數(shù)）； 公式還可以逆用：am n am an （m、n均為正整數(shù)）四. 冪

2、的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：（a ） a （m,n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.2. （am）n （an）m amn（m,n都為正數(shù)）.3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a） 3化成-a34底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。5. 要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab）n anbn （n為正整數(shù)）。7. 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五同底

3、數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 a" a a" n （azo，m、n都是正數(shù)，且m>n）.2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a工0. 任何不等于o的數(shù)的o次冪等于1,即a01（a0），如1001,（-2.5°=1）,則o0無意義.任何不等于o的數(shù)的-p次冪（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即a p1p （ az 0,p是正整數(shù)）,而 ap0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),刖的值可能是正也可能是

4、負(fù)的，如2131（-2）-21，（2）3148運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.六 . 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則 :單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、 相同字母分別相乘， 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 連同它的指 數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相 加混淆； 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則； 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是

5、通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就 是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)； 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)， 檢查的方法是： 在沒有合并同類項(xiàng)之前， 積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的 積； 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意

6、合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(x a)(x b) x2 (a b)x ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為12的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx a)( nx b) mnx (mb ma)x ab七平方差公式1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a b)(a b) a2 b2。其結(jié)構(gòu)特征是： 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式1 完

7、全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2 倍，即(a b)2 a2 2ab b2 ；口決：首平方，尾平方， 2 倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； 公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。2 2 23在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)(a b) a b這樣的錯(cuò)誤。九.整式的除法1 單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，貝y連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式

8、，再把所得的商相加,其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。(一)填空題(每小題 2分，共計(jì)20分)1. x10=( - X3) 2= X12一 x()【答案】X4; 2.2. 4 (m n) 3*( n m) 2=【答案】 4 (m- n) 3. x2 (- x) 3 (- x) 2=【答案】 x7 4. ( 2a b) ()= b 4a 【答案】2a b.5. (a- b) 2 =( a+ b) 2 +.【答案】4ab.16. ( 1 ) 2+ 0 =; 4101 X 0.25 99 =【答案】10 ; 16.32 122

9、53 33398. 用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000308 =.【答案】3.08 X 105.9. (x 2y+ 1) (x 2y 1) 2=() 2() 2 =【答案】x 2y， 1x2 4xy+ 4y.10若(x+ 5) (x 7) = x + mx n，貝U m=，n=【答案】一2，35.(二)選擇題(每小題 2分，共計(jì)16分)11下列計(jì)算中正確的是()(A) an a2= a2n (B) (a3) 2= a5 (C) x4 x3 x= x7 (D)3 -a3-n= a3n 6【答案】D.12. x1可寫作()(A)(x2)*1( B)(xm)2 +1(C)x x2m( D)(xOm 1【答

10、案】C.13. 下列運(yùn)算正確的是()(A) ( 2ab) ( 3ab) 3= 54a"b"(B) 5x2 ( 3x3) 2 = 15x12237(C) ( 0.16 ) ( 10b) = b1(D) (2 X 10n) ( X 10n)= 102n【答案】D.214. 化簡(anbm) n,結(jié)果正確的是()On02n mnn mn 廠 mn2n mA) a b(B) a b(C) a b(D) a b【答案】C.15若a工b,下列各式中不能成立的是()2 2(A) (a+ b) =( a b)(B) (a+ b) (a b) = ( b+ a) ( b a)(C) (a b

11、) 2n=( b a) 2n(D) (a b) 3=( b a) 3【答案】B.16下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(A) ( 2) 3與 23(B) ( 2) 2與 2211(C) 33 與(一_) 3 ( D) ( 3) 3 與(_ ) 333【答案】D.17下列各式中正確的是(A) (a+ 4) (a 4)= a2 4(B) (5x 1) (1 5x)2 2(C) ( 3x+ 2) = 4 12x + 9x( D)【答案】C.18.如果 x kx ab=( x a)B) a b25x2 12(X 3) (x 9)= x 27(A) a+ b【答案】B.(三)計(jì)算(每題4 分,(x+ b),則

12、(C)k應(yīng)為(D) a b19. (1) ( 3xy2)(2)2 24ax (24分)(13)x y)62433.axy )5【答案】116( a5xy2)；【答案】 一ax4y.2516(3)(4)(5)(6) 【答案】(2a+ 3b) 2;【答案】16a4 72a2b2 + 81b4.2a 3b) 2(2x + 5y) (2x 5y) ( 4x2 25y2);【答案】625y4 16x".(20an2bn 14an1bn+1+ 8a2nb) 一( 2an3b);【答案】10abn 1+ 7a2bn 4an+ 3. (x 3) ( 2x+ 1) 3 (2x 1) 2.10x2 +

13、7x 6 .(四)解答題(每題 6分，共24分)21.已知 a2+6a+ b2 10b + 34 = 0, 【提示】配方：(a+ 3) + ( b 5)【答案】41 .求代數(shù)式(2a + b) (3a 2b) + 4ab的值. 2=0,a= 3, b= 5,22.已知a+ b= 5,2ab= 7,求2b2a ab+ b2 的值.【答案】a2 b22a23.已知(a+ b)1 2(a+ b) 2ab2 2ab+ b2=( a+ b) 2 3ab= 4.1 / 、2 11 (a+ b) ab=.2 2【答案】a2+ b22= 10, (a b) 2= 2，求 a?+ b, ab 的值.1I9o(a+ b) +( a- b) = 6,2(1)98 ;【答案】(1002)2=9604.(2)899 X 901 + 1 ;【答案】(9001)(900+ 1)+ 1 = 9002=810000./ 10、2002, 、 1000(3)( 0.49 ).7【答案】10 2)210(10 ) 2000 ( 0.7 )2000= 1 007749(每小題3分，共9分)20.用簡便方法計(jì)算:2(a+ b) +( a b) 2 = 2.1 rab=424.已知 a2+ b2 + c2 = ab+bc+ac,求證 a= b= c.【答案】 用配方法， a + b + c ab bc ac