人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線 講義

1、.阿基米德，公元前年出生在意大利西西里島的敘拉古，歲時(shí)在被稱為“智慧之都”的希臘中心亞歷山大城學(xué)習(xí)，他博閱群書，鉆研幾何原本阿基米德通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演繹方法推出許多杠桿命題，并給出嚴(yán)格的證明，其中就有著名的“阿基米德原理”，阿基米德是兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者，享有“力學(xué)之父”的美稱。23相交線與平行線解讀課標(biāo)在我們生活中存在大量的圖形，它們?yōu)槿祟悗頍o窮無盡的直覺源泉，相交線與平行線隨處可見，它們構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，它們的性質(zhì)和位置關(guān)系是認(rèn)識和學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)相交線與平行線都與角相關(guān)：兩直線相交，對頂角相等；兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁

2、內(nèi)角互補(bǔ)我們還可以用角之間的關(guān)系來判斷兩直線是否平行與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，有以下兩方面應(yīng)用：1角的計(jì)算與證明；2兩直線位置關(guān)系的確定問題解決例1 如圖，已知，則_試一試 、表面上看很難聯(lián)系起來，過點(diǎn)作，問題就迎刃而解了例2 如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)與相等的角的個(gè)數(shù)為（不包括本身），與互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為，若，則的值是（ ）A B C D試一試 略例3 如圖，已知，求證：試一試 從角出發(fā)，導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系，再推出新的角的關(guān)系，新的兩直線的位置關(guān)系是解這類問題的基本思路例4 如圖，、是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在、兩點(diǎn)，點(diǎn)是橡皮筋上一點(diǎn)，拽動點(diǎn)將橡皮

3、筋拉緊后，請你探索、之間具有怎樣的關(guān)系？并說明理由試一試 這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于點(diǎn)位置的不確定性，可引起對點(diǎn)不同位置的分類討論（如夾在、之間或之外、內(nèi)折或外折等），這是解本例的關(guān)鍵例5 平面上有條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn)（1）你能畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為的圖形嗎？其中分別為，（2）請盡可能多地畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析與解 設(shè)條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則（為什么？）（1）如圖，得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；如圖，得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；如圖、，得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為、（2）的大小直接取決于條直線中互相平行的直線的數(shù)量，因?yàn)闂l直線中可能有：一組平行線（

4、條；條；條；條；條；條）；二組平行線（條，條；條，條；條，條；條，條；條，條；條，條）；三組平行線（條，條，條；條，條，條）；沒有平行線，所以當(dāng)我們探求本題的完整的答案時(shí)，可以分為上述四種情況，分別加以研究實(shí)際上本題的答案共有個(gè)，即，其中重復(fù)數(shù)字表示交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等但圖形不同的答案平移變換例6 平面上有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于分析 把平面上的直線平行移動，則移動后的直線所成的角與移動前的直線所成的角是相等的，這樣，我們就可將所有的直線移動后，使它們相交于同一點(diǎn)，此時(shí)，情況就相對簡單得多證明 在平面上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作這條直線的平行線，則由平行線的特性，知，之間

5、互成的角與原來的條直線，之間互成的角相等現(xiàn)在我們考慮，的情況，我們只考察與，與，與，與所成的角，由圖不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)角成一個(gè)平角，即這個(gè)角的和為假設(shè)這個(gè)角沒有一個(gè)小于，則這個(gè)角都大于或等于，從而這個(gè)角的和至少為，這是不可能的，所以，這個(gè)角中至少有一個(gè)小于，不妨設(shè)與所成的角小于，則原來的直線與所成的角也必小于數(shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1如圖，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角，那么吸管與易拉罐下部夾角_度2如圖，已知，則_3將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，與互余的角是_4如圖，則圖中與相等的角（不含）有_個(gè)；若，則_5在、兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從地測

6、得地的走向是南偏東，現(xiàn)、兩地要同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則地所修公路的走向應(yīng)該是（ ）A北偏西 B南偏東 C西偏北 D北偏西6如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）A B C D7如圖，已知，那么（ ）A B C D8如圖，、是中邊上的任意兩點(diǎn)，則圖中相等的角共有（ ）A對 B對 C對 D對9如圖，已知，求、的度數(shù)10如圖，已知，求證：思維方法天地11如圖，長方形的頂點(diǎn)在直線上，則_12如圖，已知，則_13某人在練車場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相反，則這兩次拐彎的角度可能是_第一次向左拐，第二次向右拐；第一次向右拐，第二次向左拐；第

7、一次向右拐，第二次向左拐；第一次向左拐，第二次向左拐14已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為，則另一個(gè)角的度數(shù)為_15如圖，則的度數(shù)等于（ ）A B C D16如圖，已知，平分，且，則與的關(guān)系是（ ）A B C D17探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線、經(jīng)燈碗反射后平行射出，如果圖中，則的度數(shù)為（ ）A B C D18如圖，兩直線、平行，則（ ）A B C D19已知，（1）如圖，當(dāng)平分時(shí)，求證：平分；（2）如圖，移動直角頂點(diǎn)，使，求證：20如圖，已知，求證：應(yīng)用探究樂園21（1）如圖，則_如圖，則_如圖，

8、則_如圖，則_從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請?jiān)趫D，圖，圖中選一個(gè)證明你的結(jié)論死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。（2）如圖，則_（3）利用上述結(jié)論解決問題：如圖已知，和的平分線相交于，求的度數(shù)22實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，

9、又被反射，若被反射出的光線與光線平行，且，則_，_（2）在（1）中，若，則_；若，則_；（3）由（1）、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡、的夾角_時(shí)，可以使任何射到平面鏡上的光線，經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后，入射光線與反射光線平行請說明理由相交線與平行線問題解決例1 ，例2 D例3 先證，再證.例4 如圖，可分別得到下列關(guān)系（證法同）數(shù)學(xué)沖浪1. 2. 3.、 4.； 5.A6.A 7.A 8.D9.，10.略 11. 12. 13. 14.或15.D 16.D 17.B 18.D19.（1）略；（2）證法較多，如過點(diǎn)作或作平分線等.家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，

10、孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很快。20.作，延長、交于點(diǎn)，則，因，故，即，.21.（1），要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時(shí)，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。（2）（3）過點(diǎn)作，則.則，又，得，故.22.（1）；

11、我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講