數(shù)列求通項公式及求和種方法

1、數(shù)列專題1:根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式 根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式主要有如下幾種類型亠、Sn是數(shù)列an的前n項的和型一：anSi(n 1)Sn Sh 1 (n 2)【方法】：“ Sn Sni ”代入消元消an【注意】漏檢驗n的值(如n 1的情況【例11 .( 1)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項的和為Sn， 且對任意的正整數(shù)n滿足2務(wù)1 ,求數(shù)列令的 通項公式。(2)數(shù)列an中，311對所有的正整數(shù)n都有a1 a2 a| an n2，求數(shù)列an的通項公式【作業(yè)一】1-1.數(shù)列 an 滿足 a1 3a2 3利 III 3n1an 訓(xùn) N*),求數(shù)列an的通項公式.a(二).累加、累乘型如an an

2、1 f(n), 亠 f(n)an 1型一：I an an 1 f (n)，用累加法求通項公式(推 導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法)【方法1an an 1 f(n), an 1 an 2 f(n 1),a2a1 f (2) n 2,從而an a1 f (n) f (n 1)川f (2),檢驗n 1的情型二：電f(n)，用累乘法求通項公式(推導(dǎo)等比ani數(shù)列通項公式的方法)【方法】n 2,電也 蟲f(n) f(n 1)f(2)an 1 an 2 川 4III即鬼f(n) f(n 1)f(2),檢驗n 1的情ai況【小結(jié)】一般情況下，“累加法”(“累乘法”)里只有 n 1個等式相加(相乘).1 1【例2】

3、.(1)已知a12，an am 眉(n 2)，求an(2)已知數(shù)列an滿足an 1nn2an，且a1 3，求an .【例3】.(2009廣東高考文數(shù))在數(shù)列an中，.門 1、 n 1 b旦1ai 1，an1 (1 n)an三廠設(shè)n 門，求數(shù)列佝 的通項公式(三)待定系數(shù)法？an 1 canp( C,p為非零常數(shù),c 1,p 1)【方法】構(gòu)造an 1 x c(an x)，即 an 1 can (c 1)x，故(c 1)x p，即 ® -為 c 1等比數(shù)列【例4】.ai 1 , am 2an 3，求數(shù)列a.的通 項公式。（四）.倒數(shù)法ani建can p（k,p,c為非零常數(shù)）【方法】兩邊

4、取倒數(shù)，得二陽c，轉(zhuǎn)化為待定系數(shù)法求解【例5】.已知數(shù)列an的首項為aian 13an2an1,2,|，求an的通項公式數(shù)列專題2:數(shù)列求和題組一分組轉(zhuǎn)化求和1數(shù)列a + 2,，ak+ 2k,，ao+ 20共有十項，且其和為240,則a1+ + ak+ ao之值為31 B. 120 C. 130練習(xí)1 已知數(shù)列an的通項公式是an =2n_ 12門,其前n項和s=321則項數(shù)n等于（A. 13 B. 10 C. 9D. 6題組二裂項相消求和2.設(shè)函數(shù) f(x) = xm+ ax 的導(dǎo)函數(shù) f (x) = 2x+1,則數(shù)列盤X n N*)的前n項和是()nn+2nn+1A.B.C.D.n+1n+1n 1n練習(xí)2.數(shù)列an=;，其前n項之和為，則n(n+1)10在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n+ 1)x+ y+ n= 0在y軸上的截距為()A10 B9 C. 10 D. 9題組二錯位相減法求和123 n3.求和:$= a+ a2 + /+ $練習(xí)3(2010昌平模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a1