周判別式和韋達(dá)定理

1、. 判別式與韋達(dá)定理知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式、判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系、判別式與根、韋達(dá)定理及其逆定理內(nèi)容分析1.一元二次方程的根的判別式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式b2-4ac 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么，(2)如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q (3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=03.二次三項(xiàng)

2、式的因式分解(公式法) 在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時(shí)，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)考查重點(diǎn)與常見題型1. 利用根的判別式判別一元二次方程根的情況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中，如：關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a<0，那么梗的情況是（ ）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （C）沒有實(shí)數(shù)根 （D）不能確定2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值，有關(guān)問題在中考試題中出現(xiàn)的頻率非常高，多為選擇題或填空題，如：設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12

3、x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題。在近幾年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力。考查題型1關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a<0，那么根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （C）沒有實(shí)數(shù)根 （D）不能確定2設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+

4、1=04以方程x22x30的兩個(gè)根的和與積為兩根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果x1，x2是兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，且滿足x122x11，x222x21，那么x1·x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16如果一元二次方程x24xk20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k 7如果關(guān)于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 8已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，x1·x2 ，（x1x2）2 9若關(guān)于x的方程(m22)x2(m2)x10

5、的兩個(gè)根互為倒數(shù)，則m 二、考點(diǎn)訓(xùn)練：1、 不解方程，判別下列方程根的情況：（1） x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=02、 當(dāng)m 時(shí)，方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)m 時(shí)，方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3、 已知關(guān)于x的方程10x2(m+3)x+m7=0，若有一個(gè)根為0，則m= ，這時(shí)方程的另一個(gè)根是 ；若兩根之和為，則m= ，這時(shí)方程的兩個(gè)根為 .4、 已知3是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根，求另一個(gè)根及m的值。5、 求證：方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根。6、 求作一個(gè)一元二次方程使它的兩根分別是1和1+。7、 設(shè)

6、x1,x2是方程2x2+4x3=0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ （3）x12+ x1x2+2 x1解題指導(dǎo)1、 如果x22(m+1)x+m2+5是一個(gè)完全平方式，則m= ;2、 方程2x(mx4)=x26沒有實(shí)數(shù)根，則最小的整數(shù)m= ;3、 已知方程2(x1)(x3m)=x(m4)兩根的和與兩根的積相等，則m= ;4、 設(shè)關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根是m和n，且3m+2n=20，則k值為 ;5、 設(shè)方程4x27x+3=0的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1x2（3）（4）x1x22x16.

7、實(shí)數(shù)、分別滿足方程1929910和且199920求代數(shù)式的值。7. 已知a是實(shí)數(shù)，且方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判別方程x2+2ax+1(a2x2a21)=0有無實(shí)根？8. 求證：不論k為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的式子(x1)(x2)k2都可以分解成兩個(gè)一次因式的積。獨(dú)立訓(xùn)練 1、 不解方程，請判別下列方程根的情況；(1)2t2+3t4=0, ; (2)16x2+9=24x, ;(3)5(u2+1)7u=0, ;2、 若方程x2(2m1)x+m2+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ;3、 一元二次方程x2+px+q=0兩個(gè)根分別是2+和2，則p= ,q= ;4、 已知方程3x219x+

8、m=0的一個(gè)根是1，那么它的另一個(gè)根是 ，m= ;5、 若方程x2+mx1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是 ;6、 m,n是關(guān)于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式mn= 。7、如果關(guān)于x的方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個(gè)根相同，則m的值為 ;8、已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k= ;9、以方程x23x1=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是 ;10、已知關(guān)于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的兩根的平方和等于6，求k的值;11、如果和是方程2x2+3x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別等于+和+;12、已知a,b,c是三角形的三邊長，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：這個(gè)三角形是正三角形13、k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式2x2(4k+1)x+2k21可因式分解.14、已知關(guān)于x的一元二次方程222（