_北師大版七年級(jí)上冊(cè)與數(shù)軸有關(guān)的的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題練習(xí)

1、2020-2021學(xué)年北師大版七年級(jí)上與數(shù)軸有關(guān)的的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題學(xué)校:姓名：班級(jí)：1 .認(rèn)真閱讀并理解：點(diǎn)A，8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，b, A, 8兩點(diǎn)之間的距離 表示為AB,在數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)之間的距離A8 = |a-b|.已知數(shù)軸上A, 8兩點(diǎn)表 示數(shù)“，且a = -2, b = 6,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 23456-十(1)4 B兩點(diǎn)之間的距離是多少.(2)折疊數(shù)軸使得點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是一，折疊后原 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是一(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為16?若存在，請(qǐng)求出 x的

2、值；若不存在，說(shuō)明理由.(4)現(xiàn)在點(diǎn)A,點(diǎn)5分別以2單位/秒和0.5單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與 點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？2 .如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知點(diǎn)A, B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D 并思考，完成下列各題。1.A一5 y 3 -2 T 0 12 3 4(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)氏 那么點(diǎn)8表示的數(shù)是A, B兩點(diǎn)間的距離是(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)從那么點(diǎn)B表示的數(shù)是，A, B

3、兩點(diǎn)間的距離為(3)一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為機(jī)，將A點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)從那么請(qǐng)猜想點(diǎn)3表示什么數(shù)？ A, B兩點(diǎn)間的距離為多少？3 .絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)”在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距高.如：|5|表示5在數(shù) 軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而|5| = |5 0|,即|5 - 0|表示5、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩 點(diǎn)之間的距的類似的,有：|5 + 3| = |5-(-3)|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之 間的距離.一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、h,那么A、8之間的距離 可表示為|a-b|.完成下列題目：-5 -4 -3 -2 -1 0I2345(備用圖)(1)

4、A、5分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一2, B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4/、8兩點(diǎn)之間的距離為.折疊數(shù)軸，使A點(diǎn)與8點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的2倍，則點(diǎn)P所表示的 數(shù)是.(2)求| x - 2 | + | X + 2 | 的最小值為_(kāi)若滿足 | x - 2 + x + 2 = 6時(shí)，則X的值是.4 .已知a b, “與兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B.求A、8兩點(diǎn)之間的 距離.【探索】小明利用絕對(duì)值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行探索：因?yàn)閍b,則有以下情況：情況一、若a 0, b0,如圖，A、8兩點(diǎn)之間的距離：AB = a-b = a-b；0b

5、q圖(1)補(bǔ)全小明的探索.【應(yīng)用】(2)若點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為c,數(shù)軸上點(diǎn)。到A、8兩點(diǎn)的距離相等，求c.(用含a、b的 代數(shù)式表示)(3)若點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為，數(shù)軸上點(diǎn)。到A的距離是點(diǎn)。到8的距離的nQ 0)倍， 請(qǐng)?zhí)剿?，的取值范圍與點(diǎn)。個(gè)數(shù)的關(guān)系，并直接寫(xiě)出、小的關(guān)系.第3頁(yè)，共13頁(yè)5 .我們知道，在數(shù)軸上，|。|表示數(shù)，到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步 地,數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、&分別用“表示，那么A、8兩點(diǎn)之間的距離為：AB = |a -b|.利用此結(jié)論，解決問(wèn)題：如果數(shù)軸上表示25和-30的兩點(diǎn)之間的距離是.數(shù)軸上表示X和一2.5的兩點(diǎn)A, 8之間的距離48 = 7.5,那么x是.如果數(shù)

6、軸上點(diǎn)M與N分別對(duì)應(yīng)數(shù)一3與2,點(diǎn)尸在數(shù)軸上，PM + PN最小值是如果PM + PN = 9時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)是.如圖，如果在數(shù)軸上有C、。兩個(gè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C表示的數(shù)是-10,點(diǎn)。表示的數(shù)是 5,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).CD111-1005設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)E處相遇，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：經(jīng)過(guò)多少秒，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距9個(gè)單位長(zhǎng)度，并求此時(shí)電子螞蟻。 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)？6 .如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1. ，I AA BC D(1)如果點(diǎn)A,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是：

7、(2)如果點(diǎn)8,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中表示的四個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)表示的數(shù) 的絕對(duì)值最大：(3)當(dāng)點(diǎn)8為原點(diǎn)時(shí)，若存在一點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到。的距離的2倍，則點(diǎn)M 所表示的數(shù)是.7 .有理數(shù)”、c滿足條件：b是最小的正整數(shù)，且?滿足|c5| + |a + b| = 0. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出、b、c的值：a =, b =, c =.(2)點(diǎn)尸為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)尸在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即OKxK 2時(shí))， 請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|X + 1|-|X-1| + 2|% + 5 |(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程)；(3)如圖，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，

8、若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)， 假設(shè)/秒鐘過(guò)后，點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離表示 為48.請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若 不變，請(qǐng)求出BC-/B的值.A BC8 .如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.(1)如果點(diǎn)A,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是多少?(2)如果點(diǎn)從。表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中表示的四個(gè)點(diǎn)A, B, C,。中，哪一點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最大？為什么？(3)當(dāng)點(diǎn)8為原點(diǎn)時(shí)，若存在一點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到。的距離的2倍，則點(diǎn)M所表示的數(shù)是多少？第5頁(yè)，

9、共13頁(yè)答案和解析1 .【答案】解：(1)4, 8兩點(diǎn)之間的距離是|一2 6| = 8 = 4：(2)2, 4；(3)存在,當(dāng)P在AB之間，則P/+P8總為8, 點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左邊或點(diǎn)尸在點(diǎn)3的右邊，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，PA+PB = PA + PA + AB = 2PA + 8 = 16, PA = 4, x = -6：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)5的右邊，PA+PB = PB + PB + AB = 2PB +8 = 16, PB = 4, x = 10,故X的值是10或-6：(4)設(shè)經(jīng)過(guò)ts, 2t + 4 = 8 + 0.5t,t =-, 3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊， 2 + -X2 =, 33點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，

10、2t 4 = 8 + 0.5t,t = 8, 2 + 2 X 8 = 14,故點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是薩或14.2 .【答案】(1)4： 7：(2)1 ； 2；(3)解： 4點(diǎn)表示的數(shù)為小，將A點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)P個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為(m + n p),a, 8兩點(diǎn)間的距離為m-p|.【解析】本題主要考查了數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，屬較簡(jiǎn)單題目.根據(jù)數(shù)軸上 表示的數(shù)左減右加的原則計(jì)算即可.(1)根據(jù)3點(diǎn)為A,右移7個(gè)單位得到B點(diǎn)，為-3 + 7 =4,則可以得出答案：(2)根據(jù)3表示為A點(diǎn)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)為3 7 + 5

11、= 1,可以得出答案.：(3)根據(jù)數(shù)軸得出點(diǎn)B表示的數(shù)，求出A與8的距離，歸納總結(jié)得到規(guī)律，得出一般結(jié) 果即可.【解答】解：(1)一點(diǎn)從表示數(shù)一3,點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)B表示的數(shù)是-3 + 7 = 4,A, B兩點(diǎn)間的距離是|一3-4| = 7,故答案為4, 7；2 2) 點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)是3-7 + 5 = 1,:.A, B兩點(diǎn)間的距離為3 1 = 2：故答案為1，2：(3)見(jiàn)答案.3 .【答案】6；5；2或10.(2)4 ； 3 或 -3 .【解析】本題考查數(shù)軸與絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用絕對(duì)值的知識(shí)和分類

12、討論的 方法解答.(1)根據(jù)數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離|/8| = |a -b|.代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩 點(diǎn)間的距離：(2)設(shè)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2, N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一2,點(diǎn)P表示的數(shù)為：x根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可求P到M的距離與P到N的距離之和，滿足|% 2| +比+2|,點(diǎn)尸在MN之間時(shí)，PM + PN最小為4,得 2| + + 2|的最 小值，滿足I - 2| + + 2| = 6的x的值分三種情形討論解決問(wèn)題：【解答】解：(1)因?yàn)锳點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2, 8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,所以A、8兩點(diǎn)之間的距離為|一2 - 4| = 6：。折疊數(shù)軸，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，所以折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為：-

13、2 + 3 = 1, 表示數(shù)1的點(diǎn)到A到表示一3的點(diǎn)的距離為4, 1+4 = 5,表示-3的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合：當(dāng)P在A3之間時(shí)，PA = 4,點(diǎn)P所表示的數(shù)是一2 + 4 = 2.當(dāng)尸在8的右側(cè)時(shí)，PA = 12,點(diǎn)P所表示的數(shù)是一2+12 = 10.故答案為： 6；5；2或10.(2)設(shè)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2, N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,點(diǎn)P表示的數(shù)為：xM到P的距離與N到P的距離之和可表示為|x-2| + |x+2|,所以當(dāng)點(diǎn)尸在MN之間時(shí)，PM + PN最小為4,|% 2| + |% + 2| 的最小值為 4,v |x-2|+ |% + 2| =6,當(dāng)#V2時(shí)，2% % 2 = 6, x = -3

14、,當(dāng)一24x 2時(shí)，工不存在.當(dāng)4 2時(shí)，X2 + x+ 2 = 6, x = 3.故滿足|x 2| + 2| = 6的工的值為一3或3.故答案為：4；3或-3.4 .【答案】解:情況二:若a 0,b 0,如圖,A、8兩點(diǎn)之間的距離= |a| + b = a b,b Oo圖情況三：若a1時(shí)，點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是2,此時(shí)a-d = n(d-b), a-d = n(b-d).【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸，絕對(duì)值，分類討論思想，能正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之 間的距離是解題的關(guān)鍵.(1)共有3種情況，除小明已探索的還有a0, bVO和a40, bVO兩種，借助畫(huà)圖能 更好的理解：(2)結(jié)合C到A、8兩點(diǎn)的距離相等

15、，即可得到c b = ac,最后可表示為c =等： (3)此題要分類討論，有三種情況，當(dāng)OVnVl時(shí)，當(dāng)n = l時(shí)，nl時(shí)，分 別討論即可得到答案.5 .【答案】解：55： 一10或5； 5； 4或一5：5-(- 10)= 15,15 +(4 - 1) = 5(秒)，5 + (-4) X 5 = -15, 即點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15：相遇前：(15 9) + (4- 1) = 2(秒)，此時(shí)電子螞蟻。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：S + 2X (-4) = -3；相遇后:(15+ 9) + (4 - 1) = 8(秒)，此時(shí)電子螞蟻。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：5 + 8X (-4) = -27.【解析】此題綜合

16、考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且 不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).直接根據(jù)數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離團(tuán)8| = |a-b|.代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩 點(diǎn)間的距離：根據(jù)比-。|表示數(shù)軸上x(chóng)與之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到-3與2距離的 和，當(dāng)x在一3和2之間時(shí)有最小值；當(dāng)PM+PN = 9時(shí)，則。一3或。2,然后分情 況討論即可：首先求出間的距離，然后根據(jù)題意即可求出點(diǎn)石對(duì)應(yīng)的數(shù)：分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答.【解答】解：數(shù)軸上表示25和-30的兩點(diǎn)之間的距離是|25 -(-30)| = 55；數(shù)軸上表示X和2.5的兩點(diǎn)A和5之間的距離是比

17、(2.5)| = 7.5,則 x + 2.5 = 7.5那么x為-10或5：設(shè)尸對(duì)應(yīng)點(diǎn)為“,則PM + PN = |a-(-3)| + |a-2|,要使PM+ PN取最小值，則一3VaV2,此時(shí) PM + PN = a - (-3)| + a-2 =a+3 + 2-a = 5：如果PM + PN = 9時(shí)，則a 2,當(dāng)a V 3時(shí)，|a (-3)| + |a 2| = (a + 3) (a 2) = 9,解得a = -5：當(dāng)a 2時(shí)，|a (3)| + |a 2| = a + 3 + a 2 = 9,解得a = 4：故答案為55： -10或5； 5； 4或一5：見(jiàn)答案.6 .【答案】(1)一1

18、：(2)4(3)2 或 10.【解析】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸的特點(diǎn)，屬于中檔題.(1)先確定原點(diǎn)，再求點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)先確定原點(diǎn)，再求四點(diǎn)表示的數(shù)，得出絕對(duì)值最大的數(shù)：(3)分三種情況點(diǎn)M在A點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)時(shí)在之間時(shí)，點(diǎn)M在。點(diǎn)右邊時(shí)分 別求解即可.【解答】解：(1)由題意，A。的中點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)3表示的數(shù)是一1,故答案為一 1;(2)當(dāng)8,。表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，A表不一4, B表示一2, C表木1 ( D表示2,點(diǎn)A的絕對(duì)值是4,最大，所以點(diǎn)A表示的數(shù)的絕對(duì)值最大.故答案為A：(3)8為原點(diǎn)時(shí)，A表小-2, C表示3, D表示4設(shè)M的坐標(biāo)為x,當(dāng)M在A的左惻時(shí)，-2一n

19、 = 2(4-幻，解得x = 10(舍去)；當(dāng) M在 AO之間時(shí)，x-(-2) = 2(4-x),解得x = 2：當(dāng)M在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，x - (-2) = 2(X - 4),解得x = 10：故答案為2或10.7 .【答案】解：(1)-1; 1; 5；(2)當(dāng) 0工“ 0, % - 1 0,則：|x + l|-|x-l|+2|x + 5|= x + l-(l-x) + 2(x+5)= x + l-l+x + 2x + 10= 4x + 10；當(dāng) lVx2 時(shí)，x+ 1 0, x - 1 0, x + 5 0.|x + 1| - |x - 1| + 2|x + 5| = % + 1 - (x - 1) + 2(x + 5)= x+l-x+l + 2x+10=2x +12；(3)不變.理由如下：/秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一 l-t,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+l,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+ 5.BC = (St + 5) - (2t + 1) = 3t + 4, AB = (2t + 1) - (-1 - t) = 3t + 2,BC -AB = (3t+