遼寧省名校2011年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（4）

1、遼寧省名校2011年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（4）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，集合，則（ ）ABCD2某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、 酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽 取一個容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽 取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是（ ）A7B6C5D43已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于A B C2 D4已知兩個平面、，直線，則“”是“直線”的（ ）A充分不必要條件 B必

2、要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 函數(shù)的解析式為（ ）ABC D6下列命題中是假命題的是（ ）A 上遞減BC；D都不是偶函數(shù)7已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié) 果為（ ）A BC D8若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為A12B18C24D329過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A或 B C D或10對于非零向量，定義運(yùn)算“#”：，其中為的夾角有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論：若，則；若，則；其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個11已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則 （ ）A

3、2B1C-1D-212定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則ABC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .14已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 .15已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有 種不同的種法16若函數(shù)，其圖象如圖所示，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.2009051317（本小題12分）在中，角A

4、、B、C的對邊分別為abc，且，邊上中線的長為 （） 求角和角的大?。?（） 求的面積18（本小題12分）盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數(shù)字，求： （）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率； （）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （）設(shè)取出的三張卡片上的數(shù)字之和為，求2009051319（本小題12分）如圖，已知為平行四邊形，點(diǎn)在上，與相交于現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上 （）求證：平面； （）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值； （）求三棱錐NABF的體積20

5、（本小題12分） 已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)一動圓過點(diǎn)，且與直線相切 （）（）求橢圓的方程； （）求動圓圓心軌跡的方程； （） 在曲線上有兩點(diǎn)M、N，橢圓C上有兩點(diǎn)P、Q，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）若使，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分10分）如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CDAP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.·PEODCBAF（1）求證：ÐP=

6、08;EDF；(2)求證：CE·EB=EF·EP23（本小題滿分10分） 已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.24（1）若與2的大小，并說明理由； （2）設(shè)m是和1中最大的一個，當(dāng)參考答案一、選擇題： 1A 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10C 11D 12C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分1314 15168161：（-6）：5（-8）三、解答題：本大題共6小題，共74分17解：（）由 -4分由，得即則，即為鈍角，故為銳角，且則故 （）設(shè)，由余弦定理得解得故 -14分18解：（1

7、）-4分 （2）的可能取的所有制有2，3，4-5分-8分的分布列為234-10分 （3）當(dāng)時，取出的3張卡片上的數(shù)字為1，2，2或1，2，3當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1，2，2或1，2，3的概率為-14分19解：（），得面則平面平面，由平面平面,則在平面上的射影在直線上,又在平面上的射影在直線上,則在平面上的射影即為點(diǎn),故平面 -4分 （）法一如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，在原圖中AB=6，DAB=60°，則BN=，DN=2，折后圖中BD=3，BC=3N（0，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0） （-1，0）（0，-3）=折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為-9分法二

8、在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=BF，則MNBFDNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角又MN=BF=2，DM=折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為 （）ADEF，A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，即所求三棱錐的體積為-14分20解：（）（）由已知可得，則所求橢圓方程.-3分 （）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為. -6分 （）當(dāng)直線MN的斜率不存在時，此時PQ的長即為橢圓長軸長，從而-8分設(shè)直線MN的斜率為k，則k0，直線MN的方程為：直線PQ的方程為設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：-10分由消去得，從而-12分令，則則=所以=8-14分所

9、以四邊形PMQN面積的最小值為8-15分21解：（I）的極值點(diǎn)，又當(dāng)時， 從而的極值點(diǎn)成立 （II）因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)，所以上恒成立 6分若，則，上為增函數(shù)不成產(chǎn)若所以上恒成立令，其對稱軸為因?yàn)閺亩蠟樵龊瘮?shù)所以只要即可，即所以又因?yàn)?10分 （III）若時，方程可得即上有解即求函數(shù)的值域法一：令由，從而上為增函數(shù)；當(dāng)，從而上為減函數(shù)可以無窮小 15分法二：當(dāng)，所以上遞增；當(dāng)所以上遞減；又所以上遞減；當(dāng)，所以上遞增；當(dāng)上遞減；又當(dāng)， 當(dāng)則所以 22（本小題滿分10分）證明：（1）DE2=EF·EC， DE : CE=EF: ED ÐDEF是公共角， DEFCED ÐEDF=ÐC CDAP， ÐC=Ð P ÐP=ÐEDF-5（2）ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，DEFPEA DE : PE=EF : EA即EF