2020年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、夕主視圉俯視圖2020年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）-3的絕對值是（）AB. 3 C.D. - 3332. （3分）第十三屆國際動(dòng)漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來自82個(gè)國家和地區(qū)的1394500人參與，將數(shù)據(jù)1394500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.3945 X 104 B. 13.945X 105 C. 1.3945 X 106 D. 1.3945 X108,則該幾何體是（）A.圓錐B.圓柱C.三棱錐 D.三棱柱4. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. （2a2） 2=2a4

2、B. 6a8+3a2=2a4C. 2a2?a=2a3 D. 3a2-2a2=15. （3分）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C,對天宮2號”零部件的檢查D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查6. （3分）如圖，在？ABCD中，/ BAD=120,連接BD,彳AE/ BD交CD延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF, BC交BC的延長線于點(diǎn)F,且CF=1,則AB的長是（）A. 2B. 1C.三 D.三7. （3分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多 440輛.設(shè)該公司第二

3、、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為 x,則所列方程正確的為（）、2 _ 、2_A. 1000 （1+x） 2=1000+440 B. 1000 （1+x） 2=440C. 440 （1+x） 2=1000 D. 1000 （1+2x） =1000+4408. （3分）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）9. （3分）如圖，拋物線y=x2-2x- 3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, -1）,在第四象限拋物線上有一點(diǎn) P,若 PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為（）A. 1+近 B. 1

4、- V2 C. V2-1 D. 1-加或 1+方10. （3分）甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往 B地、 A地，兩人相遇時(shí)停留了 4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的 距離y （m）與甲所用時(shí)間x （min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法：A、B之間的距離為1200m；乙行走的速度是甲的1.5倍； b=960; a=34.以上結(jié)論正確的有（）、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3 分）分解因式：x2y- 2xy2 +y3=12. （3 分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員分別連續(xù)射靶 10次，他們各自的平均成績及其方差如下表所示，如果選

5、一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽， 則應(yīng)甲乙丙丁平均成績（環(huán)）8.68.48.67.6、.、.廣. 力左0.940.740.561.92選擇的運(yùn)動(dòng)員是*13. （3分）如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。與BC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。的切線交AC于點(diǎn)E.若。的半徑為5, /CDE=20,則的長為*15. （3分）若關(guān)于x的兒14. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，/ ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE若次方程（k-1） x2 - 4x- 5=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.16. （3分）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、 菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相

6、同.將它們背面朝上洗勻后，從 中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率 是.17. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為2, AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函 數(shù)丫=K （x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E,則k的值為.18. （3分）如圖，ZXOAB中，/OAB=90, OA=AB=1.以O(shè)B為直角邊向外作等 腰直角三角形OBB,以O(shè)Bi為直角邊向外作等腰直角三角形 OBB2,以O(shè)場為直 角邊向外作等腰直角三角形 OB2B3,，連接ABi, BB2, B1B3,，分別與OB, OBi, 06，交于點(diǎn)G, C2, C3,，按此規(guī)律繼續(xù)下去， ABC的面積記

7、為&, BBC2的面積記為S2, 431£2c3的面積記為S3,，則S2o2o=.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）先化簡，再求值：（-7D + ；,其中x=/s - 4sin45 +x +xx +2x+l20. （12分）某校以 我最喜愛的體育項(xiàng)目”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查, 調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生選擇最愛的體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）所籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項(xiàng)目180.15請

8、根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=, n=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，籃球”所在扇形的圓心角為 度；（3）該學(xué)校共有2400名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？（4）將2名最喜愛籃球的學(xué)生和2名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī) 抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的 概率.學(xué)生選擇最喜歡的體育項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn) A、B兩種設(shè)備.每臺B 種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.

9、7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬 元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn) A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬 元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？22. (12分)今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊 泮垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把 洋垃圾” 拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行 駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即 從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，止匕時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的

10、距離為 75灰海里.(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離；(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？(結(jié)果保留根號) 北五、解答題(滿分12分)23. (12分)如圖，RttAABC中，/ ACB=90,以BC為直徑的。交AB于點(diǎn)D,E、F是。上兩點(diǎn)，連接AE、CR DF,滿足EA=CA(1)求證：AE是。的切線；(2)若。的半徑為3, tan/CFD旦，求AD的長.3£六、解答題(滿分12分)24. (12分)某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20 元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可獲利 2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y （千克）與

11、售價(jià)x（元/千克）之間存在一 次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請問售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷 售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分12分）25. （12 分）如圖 1,在 RtAABC中，/ ACB=90, AC=BC 點(diǎn) D、E分別在 AG BC邊上，DC=EC連接DE、AE、BD,點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn), 連接 PM、PN、MN.AC EB CBCEB圖1圖2備用圖（1） BE與MN的數(shù)量關(guān)系是;（2）將4DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然 成立，如果成立，請寫出證明過

12、程，若不成立，請說明理由；（3）若CB=6, CE=Z在將圖1中的 DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng) B、E、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，MN的長度為.八、解答題（滿分14分）26. （14分）如圖1,拋物線yx號bx+c經(jīng)過A （ - 2行，0）、B （0, -2）兩點(diǎn)， 點(diǎn)C在y軸上， ABC為等邊三角形，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè) 單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）,過點(diǎn)D作DE±AC 于點(diǎn)E,以DE為邊作矩形DEGF使點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在AC或AC的延長線上.(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形DEGF& GF所在直線翻折，得矩形D

13、'E'GF當(dāng)點(diǎn)D的對稱點(diǎn)D'落在 拋物線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo)；(3)如圖2,在x軸上有一點(diǎn) M (2行，0),連接BM、CM,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過 程中，設(shè)矩形DEGF與四邊形ABMC重疊部分的面積為S,直接寫出S與t之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.2020年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）（2020?遼陽）-3的絕對值是（）A B. 3 C.D. - 333【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕

14、對值是 零即可解決問題.【解答】解：-3的絕對值是3,故選B.【點(diǎn)評】本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. （3分）（2020?!陽）第十三屆國際動(dòng)漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來自 82 個(gè)國家和地區(qū)的1394500人參與，將數(shù)據(jù)1394500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.3945 X 104 B. 13.945X 105 C. 1.3945 X 106 D. 1.3945 X108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1394500有7位，所以可以確定n=7-1=6.【解答】解：139

15、4500=1.3945X 106,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.3. （3分）（2020?遼陽）如圖是下面某個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱C.三棱錐 D.三棱柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體， 錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形 狀.【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體， 根據(jù)俯視圖是三角形可 判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選：D.【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象 能力方面的考查.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看， 所得到的圖形.4. （3分）（

16、2020?遼陽）下列運(yùn)算正確的是（）A. （2a2） 2=2a4 B. 6a8+3a2=2a4 C. 2a2?a=2a3 D. 3a2-2a2=1【分析】根據(jù)積的乘方法則判斷A;根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則判斷 B;根據(jù) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則判斷 C;根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷 D.【解答】解：A、（2a2） 2=4a4,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、6a8+3a2=2a （3分）（2020?遼陽）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 C,對天宮2號”零部件的檢查D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較

17、準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽 樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解：A、對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；G 2a2?a=2a3,正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、3a2 - 2a2=a2,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)評】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同 類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.A不符合題意；B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 B不 符合題意；G對 天宮2號”零部件的檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 C不符合題意； D、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

18、調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故 D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù) 所要考查的對象的特征靈活選用， 一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行 普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事 關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6. （3 分）（2020?遼陽）如圖，在？ABCD 中，/BAD=120,連接 BD,彳乍 AEJ BD 交CD延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF，BC交BC的延長線于點(diǎn)F,且CF=1,則AB 的長是（）EA. 2 B. 1 C.二 D.三【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出 AB=DE證出CE=2

19、AB求出/ CEF=30,得出CE=2CF=2即可得出AB的長.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形， .AB/ CD, AB=CQ / BCD=Z BAD=120,v AE/ BD, 四邊形ABDE是平行四邊形， . AB=DE . CE=2ABBCD=120,丁. / ECF=60,v EFL BC,丁. / CEF=30, . CE=2CF=2 . AB=1;故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、 直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平 行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7. (3分)(2020?遼陽)共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月 投放1000輛單車，計(jì)劃第

20、三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()、2 _ _ 、2_A. 1000 (1+x) 2=1000+440 B. 1000 (1+x) 2=440C. 440 (1+x) 2=1000 D. 1000 (1+2x) =1000+440【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，1000 (1+x) 2=1000+440, 故選A.【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題.8. (3分)(2020?遼陽)

21、如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率C.D.【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【解答】解：:由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=A=1,16 4它停在黑色區(qū)域的概率是 上；4故選B.【點(diǎn)評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.9. （3分）（2020?遼陽）如圖，拋物線y=x2 -2x- 3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐 標(biāo)為（0, -1）,在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P,若PCD是以CD為底邊的等腰A. 1+亞

22、B. 1-血 C. V2-1 D. 1-血或 1+后【分析】根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點(diǎn) P的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線求解即可.【解答】解：令x=0,則y=-3,所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, - 3）, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, - 1）, 線段CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為/X （T-3） =-2, PCD以CD為底邊的等腰三角形，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2,. x - 2x - 3= - 2,解得 x1二1-6，x2=1+Vr2,二點(diǎn)P在第四象限，.二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+/2.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形三線合一的性質(zhì),

23、 熟記性質(zhì)并確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10. (3分)(2020?遼陽)甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻 速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了 4min,又各自按原速前往目的地，甲、 乙兩人之間的距離y (m)與甲所用時(shí)間x (min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有 下列說法：A、B之間的距離為1200m；乙行走的速度是甲的1.5倍； b=960; a=34.以上結(jié)論正確的有()1200 r -乂i-*O 12 24 a xfmin)A. B. C. D.【分析】由x=0時(shí)y=1200,可彳#出A、B之間的距離為1200m,結(jié)論正確； 根據(jù)速度二路程+時(shí)間可求出乙的速度，再根

24、據(jù)甲的速度=路程+時(shí)間-乙的速 度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論正確； 根據(jù)路程二二者速度和X運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出b=800,結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)甲走完全程所需時(shí)間=兩地間的距離+甲的速度+4,即可求出a=34,結(jié)論正確.綜 上即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1200,.A、B之間的距離為1200m,結(jié)論正確；乙的速度為 1200 + (24-4) =60 (m/min),甲的速度為 1200-12- 60=40 (m/min),60 + 40=1.5,乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論正確；b= (60+40) X ( 24-4- 12) =800,結(jié)論錯(cuò)誤

25、；a=1200+ 40+4=34,結(jié)論正確.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè) 說法的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11. (3 分)(2020?遼陽)分解因式：x2y- 2xy2+y3= y (x-y) 2 .【分析】根據(jù)因式分解的方法先對原式提公因式再利用完全平方公式可以對所求 的式子因式分解.【解答】解：x2y- 2xy2+y3=y (x2-2xy+y2) =y (x-y) 2, 故答案為：y (x- y) 2.【點(diǎn)評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法.12. (3分)(2

26、020?遼陽)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員分別連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差如下表所示， 如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng) 從甲和內(nèi)中選擇一人參加比賽，S甲2 > < S丙2,選擇內(nèi)參賽，故答案為：丙.【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差 越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定.13. （3分）（2020?遼陽）如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。與BC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OO的切線交AC于點(diǎn)E.若。的半徑為5, /CDE=20

27、,則說的長為*【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得/ ODE,根據(jù)角的和差，可得/ 1,根據(jù)三角形 的內(nèi)角和，可得/ 3,根據(jù)弧長公式，可得答案.過點(diǎn)D作。的切線交AC于點(diǎn)E, ./ ODE=90, 由角的和差，得Z 1=180 - Z CDE- / ODE=180 - 20 - 90 =70°, / 1=/ 2=70°, / 3=40°,面=2*5這翡空,故答案為：竺9【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)、角的和差得出/1是解題關(guān)鍵，又利用了三角形的內(nèi)角和，弧長公式.14. （3分）（2020?遼陽）如圖，在矩形ABCD中，/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,貝U C

28、E= 5 .【分析】首先證明AB=AE=CD=4在RtA CED中，1g據(jù)CEj薪節(jié)計(jì)算即可.【解答】解：二四邊形ABC皿矩形, .AD/ BC, AB=CD| BC=AD=7 / D=90 , /AEB之 EBC. /ABE之 EBCAB=AE=CD=4在EDC 中，CE= -.!，,/-=5.【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解 題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.15. （3分）（2020?遼陽）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2 -4x-5=0沒有實(shí) 數(shù)根，則k的取/范圍是 k<g .5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的

29、判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次 不等式組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程（k-1） X2 -4X-5=0沒有實(shí)數(shù)根，.1 關(guān)0 一 '=（-4）2-4X （-5）（k-l）<0解得：k<l.5故答案為：k<l.5【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于 k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.16. （3分）（2020?遼陽）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角 形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同.將它們背面 朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既

30、是中心對稱圖形又是軸 對稱圖形的概率是 -.一旦一【分析】由平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形中既是中心對稱圖形 又是軸對稱圖形的有圓和菱形，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是矩形圓、菱形，概率是工5，故答案為：1.5【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. （3分）（2020?遼陽）如圖，正方形 ABCD的邊長為2, AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)yl（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E,則k的值為 一4D【分析】根據(jù)AB=AD=2設(shè)B （K, 2）,由E是CD邊中點(diǎn)，得到E也-2, 1）, 2

31、2于是得到結(jié)論.【解答】解：:正方形ABCD的邊長為2,AB=AD=2設(shè)B （工2）, 2.E是CD邊中點(diǎn),E（4-2, D,2- - 2=k,解得：k=- 4,故答案為：-4.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，要知道，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).18. （3 分）（2020?遼陽）如圖， OAB 中，/ OAB=90, OA=AB=1.以 OB為直 角邊向外作等腰直角三角形OBB,以O(shè)Bi為直角邊向外作等腰直角三角形 OB1B2, 以O(shè)B2為直角邊向外作等腰直角三角形 O&B3,，連接ABi, B&, B1B3,，分 別與O

32、B, OBi, OB2, 交于點(diǎn)Ci, C2, C3,，按此規(guī)律繼續(xù)下去， ABC的面 積記為Si, BB1C2的面積記為S2, 4BiB2c3的面積記為S3,，則S2020= ,X 1-1220I5【分析】求出Si, S2, S3, S4,探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問題.【解答】解：=AB/ OBi.上三工QB】0C12:Si-Saob= X , 33 2易知 SaOBB1，S2=5-SA0BBL=1? S3=jx2, S4x2 n=1x2n2 &020=Lx2把x=2代入得，原式=七二015.3故答案為工X 22015.3【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、規(guī)律型問題等知識，解

33、題的關(guān)鍵是學(xué) 會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題.、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）（2020?!陽）先化簡，再求值：（-1） 一 :1,其中x=后xz+z x +2x+l-4sin45 +' () 12【分析】先化簡原式與x的值，然后將x的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原式=（蕓）+ （工+1）”1）x+1 （i+l） 2=？z+1 X-lK-1t- V?【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題x=2/2-4X 甘+2=2屬于基礎(chǔ)題型.20. （12分）（2020?遼陽）某校以 我最喜愛的體育項(xiàng)

34、目”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行 隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每 位同學(xué)僅選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生選擇最愛的體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)(人數(shù))所籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項(xiàng)目180.15請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的 m= 30 , n= 0.20 ;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 籃球”所在扇形的圓心角為 108度;(3)該學(xué)校共有2400名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？(4)將2名最喜愛籃球的學(xué)生和2名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī) 抽取兩人，請用列表或

35、畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的 概率.學(xué)生選擇最喜歡的體育項(xiàng)目扇形統(tǒng)討國【分析】(1)根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出 n的值；(2)由于已知喜歡籃球的百分比，故可用 3600乘以籃球所占的百分比，即可求 出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；(4)根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)相同的結(jié)果數(shù)和兩人都選擇了最喜愛籃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)36+ 0.3=120 (人)，. m=120X 0.25

36、=30 (人)，n=24+ 120=0.20,故答案為：30, 0.20;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360° X 0.3=108 ° 故答案為：108;(3)根據(jù)題意得：2400X0.2=480 (人),答：估計(jì)有480名學(xué)生最喜愛乒乓球；(4)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：開始Al A2 Bl B2/1/N /T /tA2 Bl B2 Al Bl B2 Al A2B2 Al A2 Bl有表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人都選擇籃球的結(jié)果有2種，所以抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率是 2.12 6【點(diǎn)評】此題考查了頻率分布直

37、方圖，用到的知識點(diǎn)是頻率 =頻數(shù)+總數(shù)，概率 公式，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題 是本題的關(guān)鍵.四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21. (12分)(2020?遼陽)近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn) A、B兩種 設(shè)備.每臺B種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè) 備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn) A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬 元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺

38、？【分析】（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù) 量=總價(jià)+單彳/T結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相 同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20-m）臺，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X 數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于15萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可 得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可.【解答】解：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)題意得：a= 7,卜, x 工+0. 7解得：x=0.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解， . x+0.7=12答：每臺

39、A種設(shè)備0.5萬元，每臺B種設(shè)備1.2萬元.（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20-m）臺，根據(jù)題意得：0.5m+1.2 （20-m） < 15, 解得：m>l.m為整數(shù),m>13.答：A種設(shè)備至少要購買13臺.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè) 備的數(shù)量相同，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用 不高于15萬元，列出關(guān)于 m的一元一次不等式.22. （12分）（2020?遼陽）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊 洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān) 決把 洋

40、垃圾”拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到 A港口正西方的 B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿 CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí) 法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn) 的距離為75、日海里.（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）北【分析】（1）過點(diǎn)B#BH±CA交CA的延長線于點(diǎn)H,根據(jù)三角函數(shù)可求BH的 長即為所求；（2）根據(jù)勾股定理可求DH,在RtABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求 AH,進(jìn)一步得 到A

41、D的長.【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BH，CA交CA的延長線于點(diǎn)H,/ MBC=60 , ./ CBA=30,vZ NAD=30 , ./ BAC=120,丁. / BCA=180 - / BAC- / CBA=30,BH=BCX sin/ BCA=150X 工=75 （海里）.2答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2） BD=75海里，BH=75海里，DH=/bdJbM=75 海里,/ BAH=180 - / BAC=60,在 RtAABH 中，tan / BAH典=相，AHAH=25幾海里，AD=DH- AH= （75-257r3）（海里）.答：執(zhí)法船從A到D航行了（ 75-25V3）海里

42、.北 £ H【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題, 熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.五、解答題（滿分12分）23. （12 分）（2020?遼陽）如圖，RtAABC中，/ ACB=90,以 BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D, E、F是。上兩點(diǎn)，連接 AE、CF DF,滿足EA=CA（1）求證：AE是。的切線；（2）若。的半徑為3, tan/CFD旦，求AD的長.【分析】（1）連接OA,OE,易證AO® AOE（SSS,從而可知/ OEA=Z ACB=90, 所以AE是。的切線.，從而可求出AC=8,(2)連接 CD,因?yàn)? CBA=Z CFR

43、 所以 tanZCBA=tan/利用勾股定理即可求出 AB=10,再證明 ADBZXACB，從而可求出AD的長度.【解答】解：(1)連接OA, OE,在AOCt zAOE 中， "AC-AE，OC=OE t0A=0A. .AO® AAOE (SSS / OEA& ACB=90, .On AE, . AE是。的切線(2)連接CD / CBA2 CFD .tan / CBA=tanZ CFD旦, 3 在 RtAACB中,tan / CBACL4CB 6 3 . AC=8由勾股定理可知：AB=10,V BC為。的直徑, / CDB玄 ADC=90, . /ADC=Z AC

44、B / DAC=Z CAB, .ADB AACB.但wAC AB . AD=6.4【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的 性質(zhì)與判定，勾股定理，圓周角定理等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.六、解答題（滿分12分）24. （12分）（2020?遼陽）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為 15元/千克，如 果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么 每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量 y （千克）與售價(jià)x （元/千克） 之間存在一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請問售價(jià)定

45、為多少時(shí)，該超市每天銷 售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；(2)首先表示出每天的獲利，進(jìn)而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案.【解答】 解：(1)當(dāng) x=25 時(shí)，y=2000+ (25- 15) =200 (千克)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b, 把(20, 250), (25, 200)代入得:f20k+b=250l25k+b=200rk=-l 0 上二450y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 10X+450;(2)設(shè)每天獲利 W元，W= (x- 15) ( - 10x+450) =-10x2+600x- 6750

46、 = - 10 (x- 30) 2+2250, ,.a=- 10<0, 開口向下，二.對稱軸為x=30,在x028時(shí)，W隨x的增大而增大，. x=28時(shí)，W最大值=13X 170=2210 (元)，答：售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用，正確利用二次函數(shù)增減性分析是解題關(guān)鍵.七、解答題(滿分12分)25. (12 分)(2020?遼陽)如圖 1,在 RtAABC中，/ ACB=90, AC=BC 點(diǎn) D、 E分別在AC、BC邊上，DC=EC連接DE、AE、BD,點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、 AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN.E

47、備用圖(1) BE與MN的數(shù)量關(guān)系是 BE吧MN ;(2)將4DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然 成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；(3)若CB=6, CE=Z在將圖1中的 DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng) B、E、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，MN的長度為-1或V17+1 .【分析】(1)如圖1中，只要證明 PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的 中位線定理即可解決問題；(2)如圖2中，結(jié)論仍然成立.連接 AD、延長BE交AD于點(diǎn)H.由 ECBi/X DCA,推出BE=AD / DAC之EBC即可推出BHI± AD,由M、N、P分別為

48、AE、 BD AB 的中點(diǎn)，推出 PM/BE, PM-BE, PN / AD, PN2AD,推出 PM=PN,22(3)有兩種情形分別求解即可;【解答】解：(1)如圖1中，. AM=ME, AP=PB .PM/ BE, PM=,BE,.BN=DN AP=PB .PN/ AD, PN=AD,.AC=BC CD=CE . AD=BE . PM=PN, vZ ACB=90 .AC，BC.PM/BC, PN/ AC,PMXPN . PMN的等腰直角三角形,MN=二 PM BEVsMN,故答案為BE=/2MN.(2)如圖2中，結(jié)論仍然成立.理由：連接AD、延長BE交AD于點(diǎn)H.: ABXDA CDE是等

49、腰直角三角形， . CD=CE CA=CB / ACB=/ DCE=90, vZ ACB- / ACE之 DCE- / ACE, 丁 / ACD玄 ECB .ECB ADCA, BE=AD / DAC玄 EBCvZ AHB=180 - (/ HAB+Z ABH)=180 - (45°+/HAC+/ABH)= Z180 - (45 +ZHBOZABH)=180 - 900=90°, BH，AD,.M、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)， .PM/ BE, PM= ' BE, PN/ AD, PN= AD, 22 . PM=PN, / MPN=90 ,BE=2PM=2< 返MN=&MN . 2(3)如圖 3 中，作 CG,BD于 G,則 CE=GE=DG=2,圖3當(dāng)D、E、B共線時(shí)，在RtA BCG中，BG寸靛可于寸耳石了次 ,BE=BG- GE=/34- <2,MN=BE=/17- 1.2當(dāng)D、E、B共線時(shí)，在RtA BCG中，36=阮工鼻”=/可