2019年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、2019年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1 .下列計算正確的是（）A. 2a+ 3b =5abB. (a-b)2=a2- b2 C. (2x2)3=6x6D. x8r3=x52 .已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家. 卜列說法錯誤的是（圖中x表不時）C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m min3.將直線y 2x 3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后,所得的直線的表達(dá)式為A.y 2x 4B. y 2xc. y2x 2D.2x

2、24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A, B在反比例函數(shù)k一(k 0, x0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為 14,對角線BD / x軸.若菱形 ABCD45的面積為，2則k的值為（）15B4C. 4D. 55.如圖，直線11/12,將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線角邊分別與直線11、12相交形成銳角/ 1、/2且/1 = 25° ,則/ 2的度數(shù)為（li上，兩直）C. 65°D. 55°6.如圖，長寬高分別為 2, 1, 1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點B,則它爬行的最短路程是（）.嘮7口CA. a/i0B.

3、疾C. 2p2D. 37.直線y=- kx+k-3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊 OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形 OA B與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形 OA B'的畫積等于矩一 1形OABC面積的-,那么點B'的坐標(biāo)是（）4A.3)9.C(2, 3)或(2, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)或(一2, 3)D. ( 2,如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長 16ml寬9m的矩形場地ABCDh,修建同樣寬的小路，使其112m2,中兩條與AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分

4、的總面積為那么x滿足的方程是（A. 2x2-25x+16=010.如圖是二次函數(shù) 在點（2, 0）和（3B. x2-25x+32=0y=ax2+bx+c (a, b,0)之間，對稱軸是C. x2-17x+16=0D. x2-17x-16=0c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x軸的交點A x=1 .對于下列說法：ab <0;2a+b=0 ;3a+c>0;a+b>m (am+b) ( m為實數(shù));當(dāng)-1vxv3時，y>0,其中正確的是11.如圖，正比例函數(shù)C.D.y=kix與反比例函數(shù)k2y二=的圖象相交于點 a、B兩點，若點A的 x坐標(biāo)為（2, 1）,則點B的坐標(biāo)是（,r

5、B. ( 2, 1)12.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做A. (1,2)C. ( 1, 2)D. ( 2, -1)8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）120150x 8 xC.120150A. 一 x x 8120150B. 一x 8 x120150D. 一 x x 8二、填空題13.如圖，矩形 ABCD中，AB=3 ,對角線AC,BD相交于點OAE垂直平分OB于點15.分解因式：2x3 - 6x2+4x=mx2+5x+m2 2m=0 有個根為 0,貝U m=x a 016 .不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是

6、1 x 2x 517 . 口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的 概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是18 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,點E是BC邊上一點，連接 AE,把/ B沿AE折疊，使點B落在點W處，當(dāng)3E步為直角三角形時,BE的長為B*£19 .對于有理數(shù)a、b,定義一種新運算，規(guī)定ah b=a2-|b|,則？ (- 3)=20 .如圖是兩塊完全一樣的含 30。角的直角三角尺，分別記做 AABC與B' C現(xiàn)將兩塊 三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為M,繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角尺 ABC,

7、使其直角頂點C恰好落在三角尺 A B'的斜邊A Bit.當(dāng)/ A = 30°, AC =10時，兩直角頂點C, C'間的距離是I , 月 k三、解答題21 .如圖1, AABC內(nèi)接于。O, / BAC的平分線交。于點D,交BC于點E ( BE> EQ ,且 BD=2j3 ,過點D作DF/ BC,交AB的延長線于點 F.(1)求證：DF為。的切線；(2)若/ BAC=60, DE=J7 ,求圖中陰影部分的面積；/C、什 AB 4(3)右 -,DF+BF=8,如圖2,求BF的長.AC 322 .如圖，點D在以AB為直徑的。上，AD平分 BAC , DC AC,過點B

8、作。的 切線交AD的延長線于點E.(1)求證：直線CD是。的切線.(2)求證：CD BE AD DE .23 .某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76 件，每件利潤10元，調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加（1）若生產(chǎn)第五檔次的蛋糕，該檔次蛋糕每件利潤為多少元？（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為 1024元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？3x 4x 124 .解不等式組 5x 1 >x225 .材料：解形如（x+a） 4+,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2（x+b

9、） 4=c的一元四次方程時，可以先求常數(shù)a和b的均值巴士，然后設(shè)y=x+2±士.再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的 22奇次項，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法.例：解方程：（x - 2） 4+ （x - 3） 4 = 1解：因為-2和-3的均值為1,所以，設(shè)y=x-,原方程可化為（y+） 4+ （y-）4=1,去括號，得：（y2+y+） 2+ （y2-y+1）2= 13y4+y2+-y +-y+y +y1 2-2y3+y2- y = 1y 22整理，得:2y4+3y2解得：y2 =-或y2=47-=0 （成功地消去了未知數(shù)的奇次項） P7

10、（舍去）41 所以y= ± £，即x .所以x = 3或x=2.（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程（x+3） 4+（x+5） 4= 1130時，先求兩個常數(shù)的均值為設(shè) y=x+.原方程轉(zhuǎn)化為：（y-)4+ (y+) 4=1130.（2）用這種方法解方程（x+1） 4+ （x+3） 4=706【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1. . D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，錯誤；A. 原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C.原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D.原式利用同底數(shù)哥的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.詳解：A.

11、不是同類項，不能合并，故 A錯誤；B. ( a - b) 2=a2-2ab+b2,故 B 錯誤；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C錯誤；D. x8r3=x5,故D正確.故選D.點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，哥的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)哥的除 法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵.2. C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m,所用時間是(45- 30)分鐘，可算出速度.【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5 1.5 1km 1000m,所用時間是45 3015分鐘，體育場出發(fā)到文具店的平均速度1000 200 m min153故選：

12、C.【點睛】本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵.3. A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù) 上加下減”、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由 左加右減”的原則可知，將直線 y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由T加下減”原則可知，將直線 y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解 析式為 y=2x-7+3=2x-4 , 故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.4. D解析：D【解析】【分析】設(shè)A(1 , m), B(4, n),連接AC交BD于點M, BM=4-1=3 , AM=m-n ,由

13、菱形的面積可推得m-n=1，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n,從而可求出n的值，即可得到k的值.【詳解】 設(shè) A(1 , m), B(4, n),連接 AC 交 BD 于點 M , 則有 BM=4-1=3 , AM=m-n ,二 S 菱形 abcd =4X bm?am2S 菱形 ABCD =,2l-4x1 x3 (m-n)二竺，22/. m-n= 15 ,4k又點A, B在反比仞函數(shù)yk=m=4n ,.n= 5 , 4k=4n=5 , 故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù) k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對角線互 相垂直平分是解題的關(guān)鍵.5. C解析：C【解析】【分析】

14、依據(jù)/ 1 = 25。，Z BAC =90°,即可得到/ 3 = 65。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/2 =7 3=65°.【詳解】如圖，. / 1 = 25°, / BAC = 90°, / 3= 180 -90 -25 =65° ,ll/ 12,【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.6. C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求 其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】 如圖所示，路徑一： AB J22012 242 ； 路徑二：A

15、B J（2 1）2 12 屈2亞 J10,，螞蟻爬行的最短路程為 272路徑二【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面 幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討.7. B解析：B【解析】 【分析】若丫=收過第一、三象限，則k>0,所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對 A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過第二、四象限，則 k<0, -k>0, k-3v0,所以y=-kx+k-3過第一、三象 限，與y軸的交點在x軸下方，則可對 B、C進(jìn)行判斷.A、y=kx過第一、三象限，則 B、y=kx過第二、四象限，則 y軸的交

16、點在x軸下方，所以 C、y=kx過第二、四象限，則 y軸的交點在x軸下方，所以 D、y=kx過第一、三象限，則 故選B.【詳解】k>0,所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以 A選項錯誤;k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 過第一、三象限，與B選項正確；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 過第一、三象限，與C選項錯誤；k>0,所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以 D選項錯誤.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b （kwQ的圖象為一條直線，當(dāng) k>0,圖象過第一、三象

17、限；當(dāng) k<0,圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0, b） .8. D解析：D【解析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變換。因此，矩形OA B'C矩形OABC關(guān)于點。位似，矩形 OA B'Q矩形 OABG1 1矩形OA B'BC面積等于矩形 OABC面積的一，.位似比為： 一。42點B的坐標(biāo)為（一4, 6） , 點B'的坐標(biāo)是：（一2, 3）或（2, 3）。故選D。9. C解析：C【解析】解：設(shè)小路的寬度為 xm,那么草坪的總

18、長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x） m, （ 9-x） m；根據(jù)題意即可得出方程為：（16-2x） （9-x） =112,整理得：x2-i7x+16=0,故選C.點睛：本題考查了一元二次方程的運用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵.10. A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后 根據(jù)對稱軸判定b與。的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng) x 取何值時，y>0.【詳解】對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，.ab<0,故正確；對稱軸x 1, 2a，2a+b=0;故正確； : 2a+

19、b=0, b= - 2a,.當(dāng) x= 1 時，y=a b+cv 0, .a- （- 2a） +c=3a+cv0,故錯誤；根據(jù)圖示知，當(dāng) m=1時，有最大值；當(dāng) mFM 時，有 am2+bm+c< a+b+c所以 a+t）>m （am+b） （ m 為實數(shù)）.故正確.如圖，當(dāng)-1vxv3時，y不只是大于0.故錯誤.故選A .【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng) a>0時，拋物線向上開口；當(dāng) a<0時，拋物線向下開口；一次 項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y

20、軸左；當(dāng)a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0, c）.11. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)k2、,，y=的圖象的兩交點 A、B關(guān)于原點對稱；x由A的坐標(biāo)為（2, 1）,根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的坐標(biāo) 特征，得點B的坐標(biāo)是（一2, 1）.故選：D12. D解析：D【解析】 【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.120150x

21、 x 8解：;甲每小時做 x個零件，乙每小時做（x+8）個零件,甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等,故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵二、填空題13. 【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BD . . OA=OBAE 垂直平分OB；AB=AO . . OA=AB=OB=3 . . BD=2OB=6 . . AD=【點睛】此題考查了矩形的 性質(zhì)等邊三角 解析：3 3【解析】試題解析：四邊形 ABCD是矩形，.OB = OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO , .OA=A

22、B=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2,62 32 373 .【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾 股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.14. 2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義 列出關(guān)于m的方程通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】:關(guān)于x的一元 二次方程 mx2+5x+m2- 2m=0有一個根為 0 ； m2 - 2m= 解析：2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m 的方程，通過解關(guān)于 m 的方程求得 m 的值即可【詳解】

23、.關(guān)于x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,/. m2 - 2m=0 且 rnrO,解得， m=2 ，故答案是： 2 【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (awQ的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)aw必一條件.15. 2x (x-1) (x-2)【解析】分析：首先提取公因式 2x再利用十字相乘法 分解因式得出答案詳解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2-3x+2) =2x (x-1) (x-2)故 答案為2x (x - 1) (x-2)點解析：2x (x- 1) ( x - 2).【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案

24、詳解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2-3x+2)=2x (x T ) (x-2).故答案為 2x (x - 1) (x-2).點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵16. -2<a<- 1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a 的式子表示)根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x-a>0得解析：-2W a< - 1 .【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含 a 的式子表示)，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的

25、情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出 a的范圍.【詳解】解不等式x- a> 0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：x< 2,.不等式組有3個整數(shù)解，,.不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,則-2W a< - 1,故答案為：-2< a< - 1 .【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了17. 3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點:概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考

26、點：概率公式.18. 3或32【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時有兩種情況： 當(dāng)點B' 落在矩形內(nèi)部時如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計算出AC=5根據(jù)折疊的 性質(zhì)得/AB' E=B=90°而當(dāng)ACEB為直角三角解析：3或【解析】【分析】當(dāng)4CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出 AC=5 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得/ AB' El B=90° ,而當(dāng)CEB'為直角三角形時，只能得到/ EB' C=9Q°所以點A、B'、C共線，即/ B沿AE折

27、疊，使點B落在對角線 AC上的點B'處，則EB=EB , AB=AB =3 ,可計算出CB =2,設(shè) BE=x,則EB' = xCE=4-x,然后在RtMEB'中運用勾股定理可計算出 x.當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形.【詳解】當(dāng)4CEB為直角三角形時，有兩種情況:當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖誓圖21所示.連結(jié)AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 , ，AC=q42 + 3=5,. Z B沿AE折疊，使點B落在點B'處, . / AB' E=Z B=90° ,當(dāng)CEB為直角三角形時，只

28、能得到/EB' C=90,點A、B'、C共線，即/ B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處,EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2設(shè) BE=x ,則 EB =x CE=4-x ,在 RtACEB 中， EB 2+CB 2=CE2, .x2+22= (4-x) 2,解得2B .BE=一；2當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形，BE=AB=3 .3綜上所述，BE的長為一或3.3故答案為：一或3.2|19. 1【解析】解：2, (-3) =22-| - 3|=4 - 3=1故答案為1點睛：此題考查 有理數(shù)的混合運算掌握規(guī)

29、定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵解析：1【解析】解：2+ ( - 3) =22- |-3|=4 -3=1.故答案為 1.點睛：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵.20. 5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C的中點AC=A1C得出 CM=A1M=C1M=AC=5據(jù)/ A1=/ A1CM=30 得出/ CMC1=60zMCC1 為等邊三角 形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】1連接CG,根據(jù)M是AC A1C1的中點，AC=AC1,得出CM=AM=CM=萬AC=5,再根據(jù)/A仔/ACM=30° ,得出/ CMC1=60 °, AMCC1為

30、等邊三角形，從而證出 CC=CM,即可得出答 案.【詳解】解：如圖，連接CC，,一兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M , .M 是 AC、A1C1 的中點，AC=A 1C1, .CM=A1M=C1M= AC=5,2A1 = ZA1CM=30° , / CMC1=60 °, .CMC1為等邊三角形，. .CC1=CM=5 , CC1 長為 5.故答案為5.考點：等邊三角形的判定與性質(zhì).解答題21. (1)證明見解析(2) 9 J3 - 2兀；(3)3(1)連結(jié)OD,如圖1,由已知得到/ BAD=/CAD,得到 Bd Cd， 再由垂徑定理得ODXBC,(2)連結(jié)由于OB

31、,到/ ODB=60 ,BC / EF,則ODXDF,于是可得結(jié)論；OD交BC于P,作BH LDF于H ,如圖1,先證明AOBD為等邊三角形得OB=BD= 2 73,得到/ BDF= Z DBP=30° ,在 RtADBP 中得至U PD=百PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP, BC ,貝U BP=CP=3 ,得至ijCE=1 ,由BDEsACE,得到AE的長，再證明ZABE AAFD ,可得DF=12 ,最后利 用S陰影部分=543口尸一S弓形BD =SabDF ( S扇形BOD SABOD)進(jìn)行計算；(3)連結(jié)CD,如圖2,由幽'可設(shè)AB=4x

32、 , AC=3x ,設(shè)BF=y , 由Bd Cd得到AC 3CD=BD= 2/3,由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FAD ,得到 16 - 4y=xy, 則16 - 4y=4,然后解方程即可得到BF=3 .【詳解】(1)連結(jié)OD,如圖1，= AD平分/ BAC交。于D/ BAD= / CAD , Bd Cd，OD ± BC ,/BC / EF, ODXDF,.DF為。O的切線；(2)連結(jié)OB,連結(jié)OD交BC于P,作BHDF于H,如圖1. /BAC=60 , AD 平分/ BAC , /. Z BAD=30 , /. Z BOD=2 / BAD=60 , . O

33、BD 為等邊三角形， ./ ODB=60 , OB=BD= 273 ,/ BDF=30 ,b BC / DF ,/ DBP=30 ,在 RtADBP 中,在 RtADEP 中,PD=m, DE=6,PE=V(>/7)2 (>/3)2=2,-.OP±BCBP=CP=3CE=3 2=1易證得BDEsACE,AE BE=CE DE ,即 AE ： 5=1 ：幣,a AE= 5L， : BE /DF, .ABEsaFDBEDFAEAD'5DF5. 7-J ,解得 DF=12 ,12,57在 RtABDH 中，BH= 1 BD= 2S 陰影部分=$46口尸一S 弓形 BD=

34、SzBDF一 ( S 扇形 BOD SABOD )1 12 .3260(2 ,'3)2360(2 .3)2 = 9.3 2(3)連結(jié)CD,如圖2,ABACg 可設(shè) AB=4x , AC=3x ,設(shè) BF=y , 二 Bd Cd，CD=BD= 2志,. / F= Z ABC= / ADC , / FDB= / DBC= / DACBFDACDA ,AC CD 3xy2 3xy=4 ,/ FDB= / DBC= / DAC= / FAD ,而/ DFB= / AFD , . FDBA FAD ,DF BF 8 y y一 一，即-T-,AF DF y 4x 8 y整理得164y=xy,16-

35、 4y=4,解得y=3,即BF的長為3.考點：1.圓的綜合題；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定與性質(zhì)；4.綜合題；5.壓軸題.22. (1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)連接OD,由角平分線的定義得到/ CAD= / BAD ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ZBAD= / ADO,求得/ CAD= / ADO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 CDXOD,于是得到結(jié) 論；(2)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ ABE=/BDE=90 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得 到結(jié)論.【詳解】解：證明：(1)連接OD, . AD 平分 BAC , CAD BAD, . OA OD, /BAD /ADO, CAD ADO ,AC/ OD , . CD AC, CD OD , 直線CD是。的切線；(2)連接BD , BE是。的切線，AB為。的直徑, ABE BDE 90