教學(xué)設(shè)計 (5)

1、教學(xué)設(shè)計課題 變量間的相關(guān)關(guān)系教材：人教版學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)校哈爾濱市第24中學(xué)姓名：曹寧年級：高二知識與技能1 通過收集生活中兩個變量間的相關(guān)關(guān)系探究回歸直線方程的求法2 回歸直線方程的簡單應(yīng)用過程與方法1 利用散點圖直觀體會這種相關(guān)關(guān)系.會求回歸直線方程2 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性情感與態(tài)度1 通過學(xué)生觀察、思考、探究等活動，提高主動參與意識。2 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.并提高學(xué)生的探索能力。教學(xué)重點利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關(guān)系;根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程并進行預(yù)報.教學(xué)難點 線性回歸方程的建立教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)輔助手段多媒體課件(onenote) Ti圖形計算器教學(xué)步驟

2、教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖時間分配一、復(fù)習(xí)舊知提問，并幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)回顧知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)舊知讓學(xué)生迅速進入情境1分二 知識探究【問題】在對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得一組樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下表：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6以年齡為X軸，脂肪含量為Y軸，在圖形計算器中畫出散點圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系由散點圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)這些點大致分布在一條直線附近, 像這樣如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線

3、附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系, 這條直線叫做回歸直線, 這條直線的方程叫做回歸方程人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學(xué)的方法:假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)且所求回歸方程是y=bx+a 實際上,求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點與此直線的距離最小”.可以考慮用來代替，但由于它含有絕對值，運算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+.+(yn-bxn-a)2 來刻畫n個點與回歸直線在整體上的偏差. 當(dāng)a,b取什么值時Q最小即總體偏差最小.經(jīng)過數(shù)學(xué)上求

4、最小值的運算，a,b的值由下列公式給出回歸方程為以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這一方法叫最小二乘法。注：回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心學(xué)生在Ti圖形計算器中畫出 散點圖(OneNote實時記錄學(xué)生演示過程，有錯誤可以回放糾正)學(xué)生通過自己所畫圖像探究這些點的分布從整體上看有什么特點學(xué)生探究點的分布特點，并且很自然的接受新知識 OneNote體現(xiàn)實物展臺的作用，將距離的刻畫過程展現(xiàn)出來學(xué)生理解公式學(xué)生思考回歸直線一定會經(jīng)過哪個點隨著新課改的深入，會用計算器成為學(xué)生的一種能力，讓學(xué)生在Ti計算器中作圖，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時老師可以通過截圖的方法調(diào)取每位同學(xué)所畫的圖像以便檢查學(xué)生通過自己手中

5、所畫圖像探究這些點的分布從整體上看有什么特點教師適時點撥很自然的給出回歸直線和回歸方程的概念新知層層遞進介紹回歸方程的推導(dǎo)思想介紹最小二乘法學(xué)生自己探究收獲新知3分2分2分3分3分1分三、問題回顧 解決問題四當(dāng)堂訓(xùn)練五小結(jié)【問題】在對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得一組樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下表年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6（1）畫出散點圖（年齡x,脂肪含量y)（2）求脂肪含量對年齡回歸方程，并在散點圖中畫出回歸直線（3）某人年齡37歲，

6、試預(yù)測他的脂肪含量 解：（1）（2）有計算器得到以下數(shù)據(jù)回歸直線方程為（3）當(dāng)x=37時， 學(xué)生通過對公式的理解，把公式應(yīng)用于實際問題中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題來源于生活，并且服務(wù)于生活回顧問題情境，首尾呼應(yīng)回歸方程的直接應(yīng)用，并讓學(xué)生用Ti圖形計算器解決大數(shù)據(jù)問題，老師直接用圖形計算器進行驗收，達到師生互動的效果通過本題體會數(shù)學(xué)的價值8分（四）當(dāng)堂訓(xùn)練（1）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg) 與身高x（單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2 .n)用最小二乘法建立的回歸方程為 則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A y與x具有正的線性相關(guān) 關(guān)系B 回歸直線過樣本點的中

7、心C 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD 若該大學(xué)某女生身高約為170cm,則可斷定體重必為58.79kg(2)實驗測得四組（x,y)的值是（1,2），（2,3），（3,4），（4,5）則y對x的線性回歸方程是（ ）A B C D（3） 已知變量x與變量y有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x1234y0.51.523則y對x的回歸直線方程為_(4)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費x4235銷售額y49263954變量間的相關(guān)性根據(jù)上表可得回歸方程中的 根據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時的銷售額為- 散點圖線性相關(guān)系數(shù)兩變量線性相關(guān)線性回歸方程最小二乘法 預(yù)測通過Ti圖形計算器認真，獨立的答題，加深對知識的理解及鞏固OneNote實時展示學(xué)生操作情況，有問題記錄再現(xiàn)學(xué)生總結(jié)知識結(jié)構(gòu)及時鞏固練習(xí)加 深學(xué)生對新知的認識與理解。讓學(xué)生在計算器中答題，老師能直接進行統(tǒng)計學(xué)生的答題情況，并能具體到每一位同學(xué),及時驗收可以通過回放展現(xiàn)學(xué)生操作的各種問題，這堂課不像可以