2020年攀枝花市高三數(shù)學(xué)上期中試卷含答案

1、2020年攀枝花市高三數(shù)學(xué)上期中試卷含答案一、選擇題sin A、sin B、sinC成等比數(shù)列，則這1 .設(shè)ABC的三個內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列,個三角形的形狀是443324A.直角三角形B.等邊三角形G等腰直角三角形D.鈍角三角形2.若不等式組y 02xy, 2 y 0表示的平面區(qū)域是一個三角形,則實數(shù)a的取值范圍是（）y, aA.B. 0,1C.1,3D.0,1U 3,3.定義在,00,上的函數(shù)f x，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，若f an仍是比數(shù)列，則稱 f X為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在,00,上的如下函數(shù)： fXX3 ； fxex ；fx煙； fxln x則其中是“保等比

2、數(shù)列函數(shù)”的A.B.5x4.已知實數(shù)x，y滿足2xx的最大值是（）3A. 1B.-2f x2y 18 y 0y 3 0的序號為（）C.0，若直線kx y 1C. 2D.0經(jīng)過該可行域，則實數(shù) kD. 35 .設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列,a1 2且a1, a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn =()A.7nD. n2 nx 2y 06 .設(shè)z x y,其中實數(shù)x、y滿足x y 0 ,若z的最大值為6, z的最小值為（） 0 y kA. 0B. -1C. -2D. -37 .中華人民共和國國歌有 84個字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式， 旗桿正好處在坡度15的看臺的某一列

3、的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿 頂部的仰角分別為60和30。，第一排和最后一排的距離為 10/2米（如圖所示），旗桿底 部與第一排在同一個水平面上.要使國歌結(jié)束時國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速 度應(yīng)為（米/秒）A.3.323B.8.等比數(shù)列an5.3231，q 2, 8P 7、3C 23D.8.323A.B.9.已知等比數(shù)列A.則a與a8的等比中項是C.D.的各項均為正數(shù)，若log3a1log3 a2log3a1212,則 a6a7B. 3C. 6D. 9x10.已知x, y滿足條件y2x（k為常數(shù)），若目標函數(shù)0z=x+ 3y的最大值為8,A. 16B. 6C. -3D.

4、 611.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,若 a3 a4a1118 則 S11(A. 9B. 22C. 36D. 6642112已知 a 23,b33,c 253，貝”A. b a cb. ab cC. b c ad. ca b)則 k=()、填空題13.已知數(shù)列 an是遞增的等比數(shù)列，ai a4 9,a2a3 8,則數(shù)列 為 的前n項和等14.3設(shè)數(shù)列an的首項ai= ,刖n項和為Sn且滿足2an+i + Sn= 3(n C N ),則滿足 21817S2n8一的所有n的和為715.設(shè) X20 ,則x一的最小值為16 .已知數(shù)列an滿足a1 1, an 1 3an 2,則數(shù)列an的通項公

5、式為 .2n1,1 n 2八17 .若數(shù)列an通項公式是ann,前n項和為Sn ,則11m Sn 3n, n 3n18.數(shù)列bn中，b*1,b25 且 bn 2bn 1bn (nN ),則 b201619.在 ABC 中，asin2A4, b 5 , c 6 ,則sinC20.正項等比數(shù)列an滿足a4 a2 18, a6 a2 90,則an前5項和為三、解答題21.數(shù)列 an 中，a1 1 , an 1an 2n 1.(1)求an的通項公式;,1(2)設(shè)bn -,求出數(shù)列 bn的前n項和.4an 1122 .設(shè)函數(shù) f(x) |x -| |x a (a)0) a(1)證明：f (x) 2 ；(

6、2)若f(3) 5,求a的取值范圍.23 .等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a11,前n項和為Sn .等比數(shù)列bn中，“ 1,且 b2s26,2 S3 8.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；111(2)求.SS2Sn124 .在 VABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, a 4cosC , b 1. a(1)若 A 90 ,求VABC的面積；(2)若VABC的面積為近，求a , c.225.已知向量msin A, 2與n 3, sin A V3cos A共線，其中 A是 BBC的內(nèi)角.(1)求角A的大小；(2)若BC=2,求 9BC面積S的最大值，并判斷 S取得最大值時 那

7、BC的形狀.126.已知數(shù)列 an滿足ai -,an 1an2an 11 34 413(i)證明數(shù)列 是等差數(shù)列，并求 a 的通項公式； an1(2)若數(shù)列bn滿足bn -n一，求數(shù)列bn的前n項和&.2 gan【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】2先由 ABC的三個內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，得出 B ,A C ,又因為sin A、 33， 2 一 一3 也、一sinB、sinC成等比數(shù)列，所以sin B sin A sin C 一，整理計算即可得出答案. 4【詳解】因為 ABC的三個內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列， ,2所以B , A C

8、， 33又因為sin A、sinB、sinC成等比數(shù)列，所以 sin2 B sin A sin C2所以sin A sin A3,312sin 2A sin A422.2sin A sincos Asin Acos,3sin 2A331 cos2A1- -sin2A 一444 23即 sin 2A又因為0 A所以A 3故選B【點睛】2本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于求得B ,A C ，再利用三角公式轉(zhuǎn)33化，屬于中檔題.2. D解析：D【解析】【分析】y-02x y, 2要確定不等式組表示的平面區(qū)域是否一個三角形，我們可以先畫出x y-0x y, ay- 0a的取值范圍.2x y, 2,

9、再對a值進行分類討論，找出滿足條件的實數(shù)x y 0【詳解】y- 0不等式組 2x y, 2表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.x y 0由x y 2x yy 02x y得 B 1,0 2y-0若原不等式組2x y, 2表示的平面區(qū)域是一個三角形，則直線x y a中a的取值范x y-0x y, a圍是a 0,1故選：D【點睛】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面 區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍.3. C解析：C【解析】 【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為是否為非零常數(shù)，由此可得出正確選項an【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為an

10、 1q,貝u q an對于中的函數(shù)f an 1f an3an i-2"an3a'q3,該函數(shù)為“保等比數(shù)列函an對于中的函數(shù)f an 1f an an 1eeanan1 an不是非零常數(shù)，該函數(shù)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于中的函數(shù)而,該函數(shù)為“保等比數(shù)f an 1 f an列函數(shù)”；對于中的函數(shù)ln xf an 1f anln an 1ln an不是常數(shù)，該函數(shù)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，著重考查對題中定義的理解，考查分析問題和解決問題的能 力，屬于中等題.4. B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用直線kx y 2

11、0過定點0,1 ,再利用k的幾何意義，只需求出直線kx y 1 0過點B 2,4時，k值即可.直線kx y 2 0過定點0,1 ,當定點和B點連接時，斜率最大，此時 k0,1.3則k的最大值為：32故選：B.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.5. A解析：A【解析】【分析】【詳解】設(shè)公差為d則(2 + 2d)2 = 2x(2 + 5d)解得"=g4I,故選A.6. D解析：D【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由 z=x+y,得 y=-x+z,平移直線y=-x+z ,由圖象可知當直線 y=-x+z經(jīng)過點A時，直線y=-x+z的截距最大, 此時z最

12、大為6.即x+y=6.經(jīng)過點B時，直線y=-x+z的截距最小，此時 z最小.x y 6由得 A(3,3),xi y 0;直線y=k過A ,/. k=3.工y k 3由，解得 B(-6,3).xii 2y 0此時z的最小值為z=-6+3=-3 ,本題選擇D選項.點睛：求二元一次函數(shù) z= ax+by(ab W0的最值，將函數(shù) z= ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y x z ,通過求直線的截距"z的最值間接求出z的最值.最優(yōu)解在頂點或邊界取 a bb得.7. B解析：B【解析】【分析】如解析中圖形，可在HAB中，利用正弦定理求出 HB ,然后在Rt HBO中求出直角邊HO即旗桿的高度，最

13、后可得速度.【詳解】如圖，由題意 HAB 45 , HBA 105，.一 AHB 30 ，在HAB中,sin HABAB ,目口 hbsin AHB sin 4510衣,HB 20.sin 30OH HBsin HBO 20sin 601073 ，v 21塞（米/秒）.4623故選B.【點睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和余弦定理，解題時要根據(jù)條件選用 恰當?shù)墓?，適當注意各個公式適合的條件.8. A解析：A【解析】【分析】利用等比數(shù)列 an的性質(zhì)可得a2=a4a8 ,即可得出.【詳解】設(shè)a4與a8的等比中項是x.由等比數(shù)列 an的性質(zhì)可得a；=a4a8,x a6 .15,a

14、4與a8的等比中項x a6- 24.8故選A .【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題.9. D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)對數(shù)運算法則，可知 log3 a1a2.a12 12,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知6aa2 a12a6a7 ，最后計算 a6a7的值.【詳解】由 10g 3 a110g 3 a2 L 10g 3 a1212 ,可得 10g3a1a2L 配 12,進而可得 a1a2L a12a6a7 6 312【點睛】本題考查了對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)，屬于中檔題型，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能 力.10. B解析：B【解析】 【分析】 【詳解】0的圖象，如圖所示,因為目標函數(shù)z=x

15、+3y的最大值為C(2,2),代入直線 2x+y+k= 0,得11. D解析：D【解析】8,所以k= 6.分析：由a3 a4 a11 18,可得a1 5dx+3y= 8與直線6 ,則化簡Siiy=x的交點為C,解得11 ai 5d ,即可得結(jié)果.x詳解：因為a3 a4 an 18,所以可得 3a1 15d 18 a15d 6 ,所以 S1111a15d 11 6 66,故選D.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的求和公式, 量運算，解答過程注意避免計算錯誤.意在考查等差數(shù)列基本12. A解析：A【解析】 【分析】 【詳解】因為 a 23 =43,b 33,c2253 ,且哥函數(shù)vY

16、3在(0,)5yx上單調(diào)遞增，所以 b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查募函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間,0 , 0,1 , 1,);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助 于中間變量比較大小.二、填空題13 .【解析】【分析】【詳解】由題意解得或者而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列所以即所以因而數(shù)列的前項和故答案為考點:1等比數(shù)列的性質(zhì)；2等比數(shù)列的前項和公式 解析：【解析】 【分析】 【詳解】2n 1由題意,aa4ai1國而數(shù)列即q3a2 %ai a4an是遞增的等比

17、數(shù)列，所以ai1,a48或者闞8 18,a4a1因而數(shù)列an的前n項和Snai(1n、q )1 2n n 一，2n 1 ,故答案為2n 1.1 2考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前n項和公式.14 . 7【解析】由 2an+1 + Sn= 3得2an+Sn 1 = 3(n >2)式相減得 2an+1 2an + an=0化簡得2an+1=an(n沖2羊(n由)£知求出a2=易得=所以數(shù)列an是 首項為a1解析：7【解析】由 2an+1+ Sn= 3 得 2an+Si-1= 3(n >2)兩式相減，得 2an+12an+an= 0,化簡得 2an+1 =,ran 1

18、1,一一3an(n >2)即=一(n>2)由已知求出32=_,an24易得a2a11一,所以數(shù)列an是首項為a123 1q= 1的等比數(shù)列，所以 Sn= 22=31-(1)n, &n = 31J)2n22代入18 < S2n17 < Sn8 日<一,可得7<(1)n<1,解得n=3或4,所以所有n的和為7. 17 2715.利用換元法令將所給的代數(shù)式進行變形然后利用均值不等式即可求得最小值【詳解】由可得可令即則當且僅當時等號成立故答案為:x 1將所給的代數(shù)式進行變形，然后利用均值不等式即可求得最小值1 1.可令t xx2 x 3x 1當且僅當t

19、故答案為:2,3【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法換元法及其應(yīng)用等知識意在 解析：2,3 1【解析】【分析】利用換元法，令【詳解】由x 0,可得：【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，換元法及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能 力和計算求解能力.16 .【解析】【分析】待定系數(shù)得到得到【詳解】因為滿足所以即得到所以而 故是以為首項為公比的等比數(shù)列所以故故答案為：【點睛】本題考查由遞推關(guān) 系求數(shù)列通項待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列求通項屬于中檔題解析：2 3n 1 1【解析】【分析】待定系數(shù)得到an 1an,得到因為an滿足an1 3an2,an所以an 1即 an 1 3an所以an1 1

20、3 an 1而 a1 1 23為公比的等比數(shù)歹U,故an 1是以2為首項,所以 an 1 2 3n 1,故 an2 3n 1 1.故答案為：2 3n 1 1.【點睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列通項，待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列求通項，屬于中檔題17 .【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)論【詳解】數(shù) 列通項公式是前項和為當時數(shù)列是等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查 的是數(shù)列極限求出數(shù)列的和是關(guān)鍵考查等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用是基礎(chǔ)題55 解析：55.18【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【詳解】Q 數(shù)列an通項公式是an2 / n2，前n項和為sn3 n, n 3

21、當n 3時，數(shù)列4是等比數(shù)列,127n 3nc 11 155 3 13 一一-18 18 318 2 3lim Snnlimn55185518故答案為:【點睛】5518n項和公式的應(yīng)用,本題主要考查的是數(shù)列極限，求出數(shù)列的和是關(guān)鍵，考查等比數(shù)列前 是基礎(chǔ)題.18 . -4【解析】【分析】根據(jù)已知可得即可求解【詳解】且故答案為：-41點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期數(shù)列考查計算求解能力屬于中檔題 解析：-4【解析】【分析】 根據(jù)已知可得bn 6 bn ,即可求解.【詳解】.a .1.z * 、b11,b25 且 bn2 bn1 bnSN ),bn 3bn 2bn 1 bn 2bn1 bnbn

22、1 bn,bn 6 bn 34,20166336,b2016 b6b3b2 bl4 .故答案為:-4【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期數(shù)列，考查計算求解能力，屬于中檔題 19 .【解析】【分析】【詳解】試題分析：考點：正余弦定理解三角形解析：1【解析】【分析】【詳解】222sin2A 2sin Acos A 2a cos A 4 八 4 b c a ,試題分析：cos A - 1sin C sin Cc 33 2bc考點：正余弦定理解三角形20. 93【解析】【分析】運用等比數(shù)列通項公式基本量的計算先求出首項和公 比然后再運用等比數(shù)列前項和公式求出前項和【詳解】正項等比數(shù)列滿足即則 有代入

23、有又因為則故答案為【點睛】本題考查了求等比數(shù)列前項和等比數(shù)解析：93【解析】【分析】運用等比數(shù)列通項公式基本量的計算，先求出首項和公比，然后再運用等比數(shù)列前n項和公式求出前5項和.【詳解】正項等比數(shù)列 an滿足a4 a2 18, a6 a2 90,即 a2q2 a2 18, a2q4 a2 90則有 a2 q2 118 q2 1 q2 190代入有q2 1=5, q2 4又因為 q 0,則 q 2, a2 6,a1 3 _53 1 25S5 931 2故答案為93【點睛】本題考查了求等比數(shù)列前 n項和等比數(shù)列通項公式的運用，需要熟記公式，并能靈活運用公式及等比數(shù)列的性質(zhì)等進行解題，本題較為基礎(chǔ)

24、三、解答題2 n21. (1) an n ； (2).2n 1【解析】【分析】(1)直接根據(jù)累加法即可求得數(shù)列an的通項公式；(2)利用裂項相加即可得出數(shù)列bn的前n項和?！驹斀狻?1)因為an 1an2n 1,所以當n 2時:ananan 1an 1an 2a2a1a13 L 2n 1 n2 ,由于an的通項公式為an因為bn14an 1_1 4n212n12n 1所以數(shù)列的前n項和為:Tnbib22n 1 2n 112n 1no2n 1【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查學(xué)生對于累加法以及裂項相消 法求和的理解與使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，是中檔題。22

25、. (1)詳見解析；(2)(試題分析：本題第(1)問，可由絕對值不等式的幾何意義得出f ( X) min 2,從而得出結(jié)論；對第(2)問，由a 0去掉一個絕對值號，然后去掉另一個絕對值號，解出 a的取值 范圍.試題解析：(1)證明：由絕對值不等式的幾何意義可知:f(X)min2,當且僅當a 1時，取等號，所以f (x) 2.、一 一 1(2)因為 f (3) 5,所以一 3 a 3a1 。1 152 a 3 2 ,解得：aaa21 15- 3 a 3 5 a 3 2 -aa5 21.2【易錯點】在應(yīng)用均值不等式時，注意等號成立的條件：一正二定三相等 考點：本小題主要考查不等式的證明、絕對值不等

26、式的幾何意義、絕對值不等式的解法、求參數(shù)范圍等不等式知識，熟練基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵n 12n23. (1) an n , bn 2 ； ( 2)n 1【解析】【分析】(1)由題意，要求數(shù)列an與bn的通項公式，只需求公差，公比，因此可將公差，公比分別設(shè)為d, q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，代入b2&6 , b2S38,求出d, q即可寫出數(shù)列an與bn的通項公式.(2)1)可得Sn11，即一sn2nr彳,而要求S1S21m,故結(jié)合Sn1一的特征可變形為 snsn1n ,代入化簡即可.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, d>0,bn的等比為則 an 1 (n1)d ,b

27、nqn 13 3d(舍去)故ann,bn2n 1(2)由(1)可得SnsnS1S2=2 12nn 1本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項公式,較簡單，只要能寫出Sn的表達式，然后代入題中的條件正確計算即可得解，但要注意d>0.第二問考查了求數(shù)列的前 n項和，關(guān)鍵是要分1析數(shù)列通項的特征，將一Sn、1八11等價變形為一2，然后代入計算，這也是snn n 1求數(shù)列前n項和的一種常用方法-裂項相消法!24.(1)半(2) a Z c 2.(1)已知1, 八a 4cosc根據(jù)余弦定理和勾股定理等已知條件，可求得 a與c的值，應(yīng) a用三角形面積公式，可求得三角形面積;4cosc ,得 cosC,代入，

28、a 一 ' , m，一1(2)根據(jù)三角形面積公式，得 sinC,根據(jù)a sin2C+cos2C=1,得關(guān)于a的方程，解方程即可 【詳解】(1) a4cosc222ale2?，2c2 a2 1.又 A90b22ab c2 1.2c2 a2 1c2八1，. ASvabc- bcsinA21bc 21 .2(2), Svabc1,八一 absinC 21.八-asinC 2sinC a4cosCsinC冗11冗66270,7,從而2.【點睛】正弦定理和余弦定理可將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角或邊的關(guān)系；三角形面積公式1, 1 ,. a 1. r中既含有角，又含有邊，可與正弦定理和余弦定理S=-absin C -bcsin A -acsin B聯(lián)系起來，為解三角形提供條件,、冗25.(1) A (2)那BC為等邊三角形3【解析】ir r3分析：(1)由m/n，得sin A (sin