2020年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2020年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.已知力=x|2" > 1, B = xx2+x-2<0,則4UB=()A. xx > -2B. xx > -2C. x|O < % <1 D.x|0 < % <12 .已知復(fù)數(shù)z = ： +胃八則復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .已知函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)尸(外的定義域均為R,則下列命題中，正確的是()A.若X。是/'(x)的極值點(diǎn)，則/(X。)= 0B.若f(x)是偶函數(shù)，則

2、尸(乃一定是偶函數(shù)C. f(log2x)=x2,則/(1) = 4D.若f(x)的圖象在區(qū)間(a,b)連續(xù)不斷，則f(x)在(a,b)上一定有最大值4.為抗戰(zhàn)新冠病毒，社會各界積極捐贈醫(yī)療物資.愛心人士向某市捐贈了 6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩，現(xiàn)需將這6箱口罩分配給4家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少1箱，則不同的分法共有()A. 10 種B. 40 種C. 80 種D. 240 種5 .已知非零向量工百前足|2 方| =根|片+石| = 71|2|,則之與而勺夾角為()A.三B. gC.D.6 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A.4B. 5C. 6D. 77 .關(guān)于函數(shù)f (%) = cos2%

3、 + >j3sinxcosx 一作有下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在區(qū)間冷芻上是減函數(shù)：f(x)的圖象關(guān)于直紛=一對稱：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)G，0)對稱：f(x)在區(qū)間冷捫上的值域?yàn)?1,芻.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()第3頁，共19負(fù)A. 1B. 2C. 3D.48 .已知力8c外接圓面積為tf, cos力=一，則/8C周長的最大值為（）A. 2 + 於B. 1 + 2V3 C. 3D. 3739 .已知F為橢圓C： | +哈=1的左焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上且位于x軸上方，點(diǎn)4（一3,4）,若直線。從平分線段PE則“力尸的大小為（）A. 60°B. 90°C. 1

4、20°D.無法確定10 .如圖是某三棱柱的正視圖，其上下底而為正三角形，則下列結(jié)論成立的是（）A.該三棱柱的側(cè)視圖一定為矩形B.該三棱柱的側(cè)視圖可能為菱形C.該三棱柱的表面積一定為12+ 2機(jī)D.該三棱柱的體積一定為2后11 .設(shè)。，b, m eZ9 m> 09若。和被，除得的余數(shù)相同，則稱和b模】同余，記為Q三b（bmodm）,已知 a = 1 + 禺0 X 2 + C芥 X 2? + C2 X 23 + + 啜 X 220, b = a（bmodlO）,則 b 的值可能是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 202112 .梯形 A8CO 中，AD/BC. Z

5、.DAB = 120% AC 1 BC, BC = 2AD = 2.現(xiàn)將力BC沿 AC折起，使得二面角8 AC D的大小為120。，若A, B, C,。四點(diǎn)在同一個(gè)球而上，則該球的表面積為（）a 167rn 407r647rn 7 67rA亍B- -C- -D-二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）（% - y + 1 < 013 .若變量x, y滿足約束條件卜+ 2y-8<0,則z = 3x + y的最大值為.14 .百鳥蛋，又稱九巧板，是類似于七巧板的益智拼圖.相傳是紀(jì)念哥倫布所制作的蛋形拼圖，XTX故又有哥倫布蛋形拼圖一稱.如圖，九巧板由2個(gè)不規(guī)則四邊形、2個(gè)大三角形、1

6、個(gè)小三角f y 形、2個(gè)不規(guī)則三角形和兩個(gè)小扇形組成.在拼圖時(shí)必須使用所有組件，角與邊可相連接， 但組件不能重登.九巧板能拼擺出一百多種飛禽圖形，可說是變化無窮、極富趣味，因此也被稱為“百鳥朝鳳”拼板.已知拼圖中兩個(gè)大三角形（圖中陰影部分）為直角邊長為2的等腰直角三角形，現(xiàn)用 隨機(jī)模擬的方法來估算此九巧板的總面積，隨機(jī)在九巧板內(nèi)選取100個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有34個(gè)點(diǎn)落在兩個(gè)大三角形內(nèi)，則此九巧板的總面積約為.15 .已知函數(shù)中）=伊。（%）=?。┮粸橐恍臑樽匀粚?shù)的底數(shù)），若函為（%）有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則 實(shí)數(shù)的值為.16 .已知雙曲線E： 4 =1的離心率為匹，過七的左焦點(diǎn)尸(一5,0)作直線/,直

7、線/與雙曲線上分別交于點(diǎn)A, 4 a-2與E的兩漸近線分別交于點(diǎn)C, D,若記？=就，貝”而|=.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)121117 .已知數(shù)列"、勾、呢中，% = 1， = i； + n- n = - + n, cn = l- -(1)求證：數(shù)列他“是等比數(shù)列，并求數(shù)列即，b的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列&的前n項(xiàng)和18 .如圖，多而體 ABCE。中，面力BD Ijfil ABC,而BCE Ijfil ABC, DE/面月8C, AB = 2炳,BE = CE, AD = BD =BC = 2.(1)求乙BEC的大小;(2)若DE = 2,求二而角8-DE-C

8、的余弦值.19 .已知尸為拋物線氏y2 = 2px(p>o)的焦點(diǎn)，以F為圓心作半徑為R的圓r,圓T與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與拋物線上分別交于點(diǎn)& C.(1)若力8c為直角三角形，求半徑R的值;(2)判斷直線AB與拋物線E的位置關(guān)系，并給出證明.20 .隨著生活水平的提高和人們對健康生活的重視，越來越多的人加入到健身運(yùn)動中.國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2019 年有4億國人經(jīng)常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會員中隨機(jī)抽取100人，對其每周參與健身的天數(shù)和 2019年在該健身房所有消費(fèi)金額(單位：元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖：平均每周健身天數(shù)不大于23或4不少于5人數(shù)(男)20

9、359人數(shù)(女)10206若某人平均每周進(jìn)行健身天數(shù)不少于5,則稱其為“健身達(dá)人”.該健身房規(guī)定消費(fèi)金額不多于1600元的為普 通會員，超過1600元但不超過3200元的為銀牌會員，超過3200元的為金牌會員.(1)已知金牌會員都是健身達(dá)人，現(xiàn)從健身達(dá)人中隨機(jī)抽取2人，求他們均是金牌會員的概率；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別和是否為“健身達(dá)人”有關(guān)系？(3)該健身機(jī)構(gòu)在2019年年底針對這100位消費(fèi)者舉辦一次消費(fèi)返利活動，現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25位“幸運(yùn)之星”，分別給予188元，288元， 888元的幸運(yùn)獎(jiǎng)勵(lì)：方案

10、二：每位會員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：摸獎(jiǎng)箱中裝有5張形狀大小完全一樣的卡片，其中3張 印跑步機(jī)圖案、2張印動感單車圖案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一張，若摸到動感單車的總數(shù)為2, 則獲得100元獎(jiǎng)勵(lì)，若摸到動感單車的總數(shù)為3,則獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每個(gè)普通會 員只能參加1次摸獎(jiǎng)游戲，每個(gè)銀牌會員可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，每個(gè)金牌會員可參加3次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)結(jié) 果相互獨(dú)立).請你比較該健身房采用哪一種方案時(shí)，在此次消費(fèi)返利活動中的支出較少，并說明理由.附：片=其中 = a + b + c + d為樣本容量a-TO)<C'TCL)a-TC)O-rCL)

11、P(K2 > fc0)0.500.250.100.050.0100.005ko0.4551.3232.7063.8416.6367.87921 .已知函數(shù)f(x) = aex ex + x(a > 0).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)42,求證：0VI.x = t2 + 4- 422 .在平而直角坐標(biāo)系xOv中，曲線C的參數(shù)方程為V(t為參數(shù)，且t>0),以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為- 3psin0-1 = 0.(1)寫出曲線。和直線/的直角坐標(biāo)方程：(2)若直線/與x軸交點(diǎn)記為與曲線C交于尸，。

12、兩點(diǎn)，求康+嬴.第5頁，共19頁23 .已知小b為實(shí)數(shù),且滿足3a2+4從4 12.證明:(l)ab < 技 (2)a+2b<4.第6頁，共19貞答案和解析L【答案】B【解析】解：A = x2x > 1 = xx > 0,B = x|x2 + x-2 <0 = x|-2<%< 1,AU B = xx > 2.故選：B.求出集合A, B,由此能求出AU 8.本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2 .【答案】C【解析】解：.z =+%， 22.Z2 = (_9+里 i)2 = 9_"i_ 三=_三四” &

13、#39;22，42422復(fù)數(shù)Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(_£ 噂)，位于第三象限.故選：C.由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出Z2的坐標(biāo)得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3 .【答案】A【解析】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的性質(zhì)可知A對；取特例，取個(gè)函數(shù)，使其不符合，可以判斷8錯(cuò)：通過替換可求出函數(shù)，然后求導(dǎo)函數(shù)，可求尸(1)：取特例，取個(gè)函數(shù)，使其不符合，可以判斷。錯(cuò)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，可以判斷.【解答】解：A選項(xiàng)，若“。是f(x)的極值點(diǎn)，則/()= 0,從對：B選項(xiàng)，設(shè)/(“)=/為偶函數(shù)，則尸(幻=2”為奇函數(shù)，B錯(cuò):C選

14、項(xiàng),令t = log黃 則x = 23 則f(t) = 22。= 4、則7(t) = 4"九4,0(1) = 4令4, C錯(cuò);。選項(xiàng)，設(shè)f(x) = tax,則f(x)的圖象在區(qū)間(一，鄉(xiāng)連續(xù)不斷，但f(“)沒有最大值，。錯(cuò);故選:A.4 .【答案】A【解析】【分析】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意“醫(yī)用外科口罩”是相同的，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，原問題轉(zhuǎn)化為“將6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩分成四份，每一份依次對應(yīng)一家醫(yī)院”的問題，由插空 法分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，將6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩分成四份，每一份依次對應(yīng)一家醫(yī)院即可，將6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩

15、排成一排，其中間有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入擋板，即可將其分為4分，則有牖=10種分組方法，故選:A.5 .【答案】C【解析】解：根據(jù)題意,Z與3的夾角為氏若6|2 +后=逐|或，則有 +力2 =瞪,變形可得：_2小己=，若| W b | =於|4 +b 則有位b)2 = 3位 + ,變形可得:a2-2a-b + b2 = 3(a2 + 2a+b 則有片=廣，則cos。=而言=-白又由0<6<兀，則”?：故選：C.根據(jù)題意，設(shè)Z與3的夾角為6,由|4一石|=怖曰+3| =於值|分析可得：_217 =片且片=片，進(jìn)而由cos6 = 黑，計(jì)算可得答案.本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算

16、，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6 .【答案】D【解析】解：S = 0, T = 0, i = 1；S=l, 7 = 1, i = 2：5=3, r = ：, 1 = 3；S = 6, T = -» i = 4； 2S= 10, T = -, i = 5： 5S= 15, T =三，i = 6： 3S=21, 7 = + 3 i - 7；跳出循環(huán)，輸出結(jié)果i=7,故選：D.根據(jù)程序框圖一步一步進(jìn)行運(yùn)算，直到跳出循環(huán).本題考查程序框圖，注意一步一步運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7 .【答案】C【解析】【分析】函數(shù)f (x) = cos2x + y/sinxcosx - - = sin(2x +

17、-). 26，利用?即可判定：，由f(一=一1，即可判定：，由fG)W0,即可判定：，由“覃捫，手求得42% +三存，當(dāng).即可.本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力，屬于中檔題.【解答】解：函數(shù)f(%) = cos2% + j3sinxcosx - = sin(2x + 9. 26對于，,46邑口時(shí)，?<2%+?<?,./(%)在區(qū)間邑勺上是減函數(shù)，故正確； q 4366q ，對于，"(一= 1,且一1為最小值，."(")的圖象關(guān)于直線 = -9對稱，故正確:對于，."G)wo, /(“)的圖象不關(guān)于點(diǎn)質(zhì)。)對稱，故錯(cuò)；對于，句

18、時(shí),<2x + l<n, f(©wT凈.故正確.故選：C.8 .【答案】A第7頁，共19頁【解析】解：48C的外接圓面積為兀,的外接圓半徑為1,. 1,: cosA =一 ， 2 由4W(0r),可得力= 馬=2, si"a = 2sinA =旅，由余弦定理可得a? = b2 + c2 2bccosA,可得3 = b2 + c2 + be > 2bc + be = 3bc,be <1,當(dāng)且僅當(dāng)b = c = 1等號成立， 可得 3 = b2 + c2 + be = (b + c)2 - be,可得(b + c)2 = 3 + be < 4,解得

19、 b +c <2,當(dāng)且僅當(dāng) b = c = l 等號成立，./8C周長a + b + c的最大值為2 +VI.故選：A.由已知利用正弦定理可求a =福，由余弦定理，基本不等式可得於41，可求b + cK2,進(jìn)而即可求解ABC周長的最大值.本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.9 .【答案】B【解析】【分析】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線平分線段的性質(zhì)，屬于中檔題.設(shè)尸的坐標(biāo)，由直線OA平分線段尸凡 可得PF的中點(diǎn)E在直線QA上，由題意可得直線QA的方程，將點(diǎn)E代入可得尸的坐標(biāo)，求出向量而，Z?得出數(shù)量積為0,可得垂直.【解答

20、】解：由題意設(shè)P(m,n), n>0,可得貯+亡=1,2516且有橢圓的方程可得左焦點(diǎn)尸(3,0),所以所的中點(diǎn)E(手,題意可得直線。從的方程為：y=由直線。從平分線段PF，可得尸尸的中點(diǎn)在直線OA上，所以 = 一不，即九="守，由可得：m = 0, n = 4,或7H = . = 一家舍)所以 P(0,4),所以荏= (3,0), AF = (0,-4).所以萬標(biāo)=3X0 + 0X(-4) = 0, 所以刀J.而，故選：B.10 .【答案】D【解析】解：某三棱柱的正視圖，其上下底面為正三角形，根據(jù)幾何體得：該幾何體的底而為邊長為2的正三角形，高為2的三棱柱體，也可能是斜三棱柱

21、.所以該幾何體的側(cè)視圖選項(xiàng)A和選項(xiàng)B錯(cuò)誤.該幾何體的表而枳為S是不固定的，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.幾何體的體積為P = X2X2XX2 = 2逐，故選項(xiàng)D正確. 22故選：D.首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的體枳和表面積.本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積和表面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn) 換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.11 .【答案】D【解析】解：v a = 1 + Cj0 X 2 +X 22 + Cf0 X 23 + + 嚼 X 220 = (1 + 2)20 = 320 = 910 = (10 - I)10 = Cf0 IO10 -Co- 109 +

22、Cf0 - IO® + 一, 1O + CS，a被10除得的余數(shù)為1，而2021被10除得的余數(shù)是1,故選：D.由題意a = (10 1)1°，按照二項(xiàng)式定理展開，可得它除以10的余數(shù)，再結(jié)合a = b(bmodl0),可得b的值.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12 .【答案】C【解析】解：由力D/8C, Z-DAB = 120°, AC 1 BC, BC = 2AD = 2可得月C = 30% AB = 2BC =4, AC = 2巡,在平面ABC內(nèi)作矩形AC3E, AE 1 AC,而力DJ.力C,所以乙E/D為二面角8-力。一

23、。的大小為120。，過。作DFJL而ABC于尸，則乙D力尸= 60。,所以DF =皿. s譏6。= 1 ? = 3. 36。=獲= 12。,取A3的中點(diǎn)。，由三角形A3C為直角三角形可得，。,為三角形A8C的外接圓的圓心,所以丁 =力。'=：力8 = 2,所以 O'F = /AF2 + AO'2 - 2AF - AO' - cosZ.FAC = J1 + 4- 2- -2(-1) = 過。'作。'。，面 ABC,則。'。尸，取。力= OB = OD = R,過。作O”JLDF于 H,則“尸。'。為矩形，。'。=HF,OH

24、=。/,在三角形 QHO 中，OD2 = R2 = (DF - 002 + O'F2 = (； 一 OO')2 + ?，在三角形0。'8中，R2 = OO,2 +r2 = OO,2 + 4,由可得照=?,所以外接球的表面加=47rM =故選：C.由題意將三角形AOC折起后，由二面角B/C D的大小求出。到底面川?。的距離，由AC_L BC可得三角形A8C 的外接圓的圓心為A8的中點(diǎn)0，過。，作0，。垂直于底而取0/ = 0B = 0D為外接球的半徑，在兩個(gè)三角形中求出外 接球的半徑七進(jìn)而求出外接球的表面積.本題考查三棱錐的棱長與外接球的半徑之間的關(guān)系，及球的表而積公式，

25、屬于中檔題.13 .【答案】9(% - y + 1 < 0【解析】解：由變量x, .V滿足約束條件卜+ 2y 840作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z = 3% +丫為丫 = -3x + z,由圖可知，當(dāng)直線丫 = 一3工+ 2過8(2,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9.故答案為：9.由約束:條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得 答案.本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.14 .【答案】11.8【解析】解：每個(gè)大直角三角形的而積為S = ：X 2X2 = 2,故陰影部分而積為：25 = 4.設(shè)九巧板的

26、面積為M，由題意得=好力11.8. 100 M17故答案為：11.8.這是一個(gè)隨機(jī)模擬試驗(yàn)問題，只需求出兩個(gè)大三角形的面積，利用落在兩個(gè)大三角形內(nèi)的點(diǎn)與九巧板內(nèi)的所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)比即為它們的而積比，列方程即可.本題考查幾何概型概率的求法，隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)問題的基本思路,屬于基礎(chǔ)題.15 .【答案】1或1【解析】解：令9(%) = 0,則f(x)=/ + b，作出y=W + b與y = f")的函數(shù)圖象如圖:"解得b = i,!yi =仇與2、當(dāng)直線？=3+ 6為、=蜻的切線時(shí)，滿足條件，02 =產(chǎn)此時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(g，乃)，則卜2 =2&+解得b = , (/"A&

27、#39;故答案為：1或令g(x) = O,得出f(") = + b，作出y =尚+6與尸=/(幻的函數(shù)圖象，則兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求出y = f(x)的切線的斜率即可得出的值.本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思 想方法，屬于中檔題.16.【答案】逋8【解析】解：Hie =-=,且c = 5,可得。=2作，b = /25 20 =如,即雙曲線的方程為白一5 d 2205且漸近線方程為'=±：X，設(shè)過F的直線方程為 = my - 5,聯(lián)立直線y =可得C（一烹，烹），由題意可得A為/C的中點(diǎn)，可得力（三守,

28、各， ' 4+2m4+2mz將A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程2 4y2 = 20,即為（20 + 5m）2 - 100 = 80（2 + m）2t解得巾=2（_2舍去），可得4的縱坐標(biāo)為良聯(lián)立y =齊和直線I的方程可得。（-H，-皆）,聯(lián)立直線4 = -a - 5和雙曲線的方程可得一答y2 + * + 5 = 0,即有以%=若，進(jìn)而可得8（一表一秒），則|8D|=J（:+第2+（_募+粉2=管，故答案為：速. 8運(yùn)用雙曲線的離心率公式和",C的關(guān)系，求得小，和雙曲線的方程、漸近線方程，設(shè)過F的直線方程為“ =my 5, 聯(lián)立漸近線方程求得C，。的坐標(biāo)，結(jié)合條件可得A為尸C的中點(diǎn)，求

29、得A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得/，進(jìn)而 得到A的縱坐標(biāo)，聯(lián)立直線A8的方程和雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得8的坐標(biāo)，結(jié)合。的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距 離公式可得所求值.本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線聯(lián)立運(yùn)用韋達(dá)定理，以及兩直線的交點(diǎn)求法，考查化簡運(yùn)算 能力，屬于中檔題.17 .【答案】解：（1）證明：% = ：1, bn=-+n,= 2,112121 =F n, = + n 1,九+1 =Fn + 1 = +2n = 2（F n） = 2bn,anan+ian+i°nan.數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，（2）解：由 CO 知 J = 1一左=、,Sn = +

30、2 X （）2 + + 會,Sn = （了 +箕+募， 由一得”=3+©2+。3 + -+（，一&=一揭=1一。"一指=1一（1+）（；）”,2c C n+2 =2一行121【解析】(1)先令n= 1,由題設(shè)條件求得比=2,再由； = ； +九一 1，b = z + n得到勾+, = 26”從而證明數(shù)列牖是等比數(shù)列，求出即與心:(2)由(1)求出的結(jié)果求出5,再利用錯(cuò)位相減法求出工.本題主要考查等比數(shù)列的證明、通項(xiàng)公式的求法及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.18 .【答案】解：（1）分別取A8, 8c的中點(diǎn)M, N,連接DW, EN,AD = BD, BE = CE,：

31、.DM LAB, EN 1 BC. ,而力BD _L而 ABC,而BCE «L而 ABC,而48D n而4BC =力8,而BCE n面力8c = 8C, DM Ijfil ABC9 EN lfi| ABC, DM/EN.v DE面 ABC,且面DENM CiABC = MN.DE/MN,于是DEMN為矩形, . EN = DM = «BD2 -MB2 = 1，又BC = 2,故 BEC為等腰直角三角形，/.BEC = 90°：(2) DE = 2,a AC = 2MN = 2DE = 4,.AB2 + BC2 = AC29 AABC = 90%過點(diǎn)5作8Z _L面

32、月BC,以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA, BC, BZ所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系，則8(0,0,0),。(200),4(0,2后0),。(0,退1)倒101),前=(0,心 1),靛=(1,0,1)方=(-1,0,1),族= (i,一VXo),設(shè)面8DE的一個(gè)法向量為元= ("*),則E.絲=何+2 = °,可取元=(后1,一行)，(n 8E = x + z = 0設(shè)面CQE的一個(gè)法向量為沅=(a,b,c),則:,:凌。J。，可取沅=(板,1,冉)，.cos < mfn >=需會=搟，即二而角B - DE - C的余弦值為【解析】(1)由

33、而而垂直的性質(zhì)定理可得DM，面ABC, EN_L而ABC,進(jìn)而DMEN,結(jié)合題意可知DEMN,于是DEMN為矩形,由此求得EN = 1, BC=2, BEC為等腰直角三角形，由此求得48EC的度數(shù)： (2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面3。七及平而。EC的法向量，利用向量的夾角公式即可求得所求余弦值.本題主要考查了而而垂直及線而平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查利用空間向量解決立體幾何中的空間角問題，考查推 理能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.19.【答案】解：(1)由拋物線和圓的對稱性可得從。關(guān)于x軸對稱, 再由/8C為直角三角形可得BC為圓的直徑，B, C,尸三點(diǎn)共線，XB = p代入拋物線的方程可得沖=

34、P，所以圓的半徑R=p；(2)直線A8與拋物線E相切.由(1)知4(一/0), |/F| = p, 8©,p), C(-p),則直線A& y = x+§，聯(lián)立' 十萬，整理得/ py +匕=0,一 (y2 = 2px4= / _/ = 0,直線A8與拋物線相切.【解析】(1)根據(jù)拋物線和圓的對稱性可得B, C, F三點(diǎn)共線，則可得巧=p進(jìn)而得到 = P，所以圓的半徑R = P： (2)由(1)得到直線A、8的坐標(biāo)進(jìn)而可得A8的方程y = x+3再與拋物線方程聯(lián)立，求得=?p2 = 0,即可得 到位置關(guān)系.本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思

35、想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用.20.【答案】解：(1)由表可知，健身達(dá)人共有9+ 6 = 15人，由直方圖可知，金牌會員共有8 +4 = 12人，從健身達(dá)人中隨機(jī)抽取2人，他們均是金牌會員的概率為警=祗.C1 535(2)由表中的數(shù)據(jù)可制作如下的2 X 2列聯(lián)表，是健身達(dá)人不是健身達(dá)人合計(jì)男95564女63036合計(jì)1585100依=10黑言工普丁急公。22 V 3.841,故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別和是否為“健身達(dá)人”有關(guān)系.(3)方案一：25位“幸運(yùn)之星”中，普通會員人數(shù)為25 X瞽=7人，銀牌會員人數(shù)為25 X 需=15人，金牌會員 人數(shù)為人25

36、X鬻=3, ,健身房的支出為7 X 188 + 15 X 288 + 3 X 888 = 8300元;方案二：每次摸卡片，摸到動感單車的概率為g 3設(shè)參加一次游戲獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金為X,則X的可能取值為0, 100, 200,P(X = 0) =搽©。.©3 +星.(滬(軟=居P(X = 100)= Cl ©2 (» =提P(X = 200) =靖()3=提數(shù)學(xué)期望E(X) = 0 X聶+ 100 X盤+ 200 X2=36,健身房的支出為(28 + 60 X 2+ 12 X3)X 36 = 6624元.6624 V 8300,健身房采用方案二時(shí)，在此次消費(fèi)返

37、利活動中的支出較少.【解析】(1)先有已知條件分別求出健身達(dá)人數(shù)和金牌會員數(shù)，再結(jié)合組合計(jì)算概率即可得解：(2)先填寫2 X 2列聯(lián)表，再根據(jù)K2的公式計(jì)算出其觀測值，并與附表中的臨界值進(jìn)行對比即可作出判斷：(3)方案一：按照分層抽樣的特點(diǎn)，計(jì)算出25人中普通會員、銀牌會員和金牌會員的人數(shù)，再按數(shù)量與獎(jiǎng)勵(lì)金額計(jì) 算健身房的支出；方案二：每次摸卡片，摸到動感單車的概率為g設(shè)參加一次游戲獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金為X,則X的可能取值為0, 100, 200,然后根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法逐一求得每個(gè)X的取值所對應(yīng)的概率，從而求得數(shù)學(xué)期望，再按100人中 普通會員、銀牌會員和金牌會員的人數(shù)計(jì)算健身房的支出，并與方

38、案一中的支出比較大小后，即可作出判斷.本題考查組合與概率的綜合、獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其實(shí)際應(yīng)用，有一定的綜合性， 考查學(xué)生將理論知識與實(shí)際生活相結(jié)合的能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.【答案】解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镠,尸(“)=一卷(廣-+。一也當(dāng)。一；之0,即時(shí)，r(x)<0,則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)。一；<0,即aV：時(shí)，由尸(幻=0,得合=3三或/=山三，又a>0,故*亞>0,從而r(乃=0的解為X3 = ln呼至,h=ln上/，小 G (一應(yīng)打)U (%4/ +8)時(shí)，/(X)V 0,當(dāng)X W (2，X4)時(shí)，/

39、(%) > 0：綜上，當(dāng)OVaV：時(shí)，函數(shù)f(X)在(一8,%)，(“4,+8)上單調(diào)遞減，在(“3，%4)上單調(diào)遞增：當(dāng)。之：時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減：(2)證明：由(1)可知，0 V a V且e*，+e”? = a,/(X1)-/(X2) _ 98-心-6八+"1)-(。8-&-8&+*2)_ (pr+D(爐+(9-S%一心：- 1 - Z *'處一必xL-x2xL-x2x2-xL.要證o v"%-/9V 1,即證ov上二三vg 亞-9x2-xL 2不妨設(shè)匕<%2,則e”，VeM，所以三士 >0:的一肛又由(1)知，e6 =上由三，所以士二V：，即為產(chǎn)；<：，即為1一2廣，VnaXi，即為 ' '2x2-xL 2lna-2xL 22x2In，2令W(a)=41 4a - - Ina + I