人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末備考壓軸題專項習(xí)題：二次函數(shù)的實際應(yīng)用(含答案)

1、期末備考壓軸題專項習(xí)題：二次函數(shù)的實際應(yīng)用1某經(jīng)銷商以每千克 30元的價格購進一批原材料加工后出售，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y （千克）與銷售單價 x （元/千克）符合一次函數(shù) y= kx+b，且x= 35時，y= 55; x= 42 時，y=48.（1）求一次函數(shù)y = kx+b的表達式；（2） 設(shè)該商戶每天獲得的銷售利潤為W （元），求出利潤 W （元）與銷售單價 x （元/千 克）之間的關(guān)系式；（3） 銷售單價每千克定為多少元時，商戶每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（銷售利潤=銷售額-成本）2 某商店購進一批成本為每件 30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售.經(jīng)調(diào)

2、查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y （件）與銷售單價x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1 ）求該商品每天的銷售量 y （件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w （元）最大？最大利 潤是多少？（3） 若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量 y（ 件）3.如圖一個五邊形的空地 ABCDE , AB/ CD , BC/ DE,/ C = 90,已知 AB = 4 ( m), BC = 10 ( m), CD = 14 ( m), DE = 5 ( m),準備在五邊形中設(shè)計一個矩形的休閑亭 M

3、NPQ，剩下部分設(shè)計綠植. 設(shè)計要求NP/ CD，PQ/ BC，矩形MNPQ到五邊形ABCDE 三邊AB, BC, CD的距離相等，都等于 x ( m),延長QM交AE與H , MH = 1 ( m).(1) 五邊形ABCDE的面積為 ( m2)；(2) 設(shè)矩形MNPQ的面積為y ( m2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 若矩形MNPQ休閑亭的造價為每平方米 0.5萬元，剩下部分綠植的造價為每平方米C4某商品的進價為每件 40元，現(xiàn)在的售價為每件 60元，每星期可賣出 300件，市場調(diào)查 反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件.(1 )每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是400元？(2

4、)每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？5. 某商店經(jīng)營一種文具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是 30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲 1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價不 能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù))，月銷售利潤為y元.(1 )求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件文具的售價定為多少元時，月銷售利潤為2520元？(3)每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少?6. 某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利 40元，為擴大銷售，增加盈禾農(nóng)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措

5、施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價1元，則商場平均每天可多銷售2件.(1 )若現(xiàn)在設(shè)每件襯衫降價 x元，平均每天盈利為 y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不 要求寫出x的取值范圍)(2 )當(dāng)x為何值時，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？(3 )若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？7. 某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進價為每千克40元，(物價局規(guī)定：出售時不得低于進價，又不得高于進價的1.5倍銷售).試銷后發(fā)現(xiàn)：售價x(元/千克)與日銷售量y (千 克)存在一次函數(shù)關(guān)系：y=- 10X+700.若現(xiàn)在以每千克 x元銷售時，每天銷售甲種干 果可盈利w元.(盈利=售價-進價).(1 )

6、 w與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出 x的取值范圍)；(2 )單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；(3)專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應(yīng)定為每千克多少元.&某公司在甲乙兩地同時銷售某種品牌的汽車，已知在甲地的總銷售利潤y (單位：萬元)與銷售量x (單位：輛)之間滿足 y=- x +10x,在乙地每銷售一輛汽車可獲得2萬元的銷售利潤，若該公司在甲乙兩地共銷售30輛該品牌的汽車，甲乙兩地總的銷售利潤為W萬元，其中在甲地銷售 x輛.(1 )求W與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 甲乙兩地各銷售多少輛車時 W最大？ W的最大值是多少？2萬元，那

7、么公(3) 為了開拓甲地市場，公司規(guī)定甲地平均每輛汽車的銷售利潤不高于司銷售這30輛汽車可獲得的最大銷售利潤是多少？9如圖，某中學(xué)準備用長為 20m的籬笆圍成一個長方形生物園 ABCD飼養(yǎng)小兔，生物園的 一面靠墻（圍墻MN最長可利用15m）,設(shè)AB長度為x（ m），矩形ABCD面積為y （m2）（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，矩形 ABCD的面積最大？最大面積為多少?VADBC10李老漢家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價.其中銷售單價y （元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示：日銷售量

8、 p （千克）與時間x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示：時間第 x （天）135710111215日銷售量 p （千克）230 290 350 410 500400 3000（1 ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，求出 p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;11.贛縣田村素稱“燈彩之鄉(xiāng)”，田村花燈源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年歷史了，某公司生產(chǎn)了一種田村花燈，每件田村花燈制造成本為20元.設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y （件）、每日的利潤W （元）.在試銷過程中，每日銷售量 y （件）、每日的利潤W

9、（元）與銷售單價 X （元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：銷售單價X （元）30313240銷售量y （件）40383620（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律、分別寫出每日銷售量y （件）、每日利潤w （元）關(guān)于銷售單價X （元）之間的函數(shù)表達式（利潤=（銷售單價-成本單價）X銷售件數(shù)）（2 ）當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？12阿靜家在新建的樓房旁圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用20米長的院墻，另三邊用總長為32米的離笆恰好圍成如圖，設(shè) AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1 ）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.（2）當(dāng)x

10、為何值時，S有最大值？并求出最大值.LA花圃C13某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷意將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價 x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱.（1） 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2） 超市要使每月銷售牛奶的利潤不低于800元，且獲得盡可能大的銷售量，則每箱牛奶的定價應(yīng)是多少錢?14某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y (張)與電影票售價x (元/張)之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：y=- 2x+240 (50 x 80),

11、x是整數(shù),影院每天運營成本為 2200元，設(shè)影院每天的利潤為 w (元)(利潤=票房收入-運營成 本)(1) 試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 )影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？15心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化“ 講課開唄臺時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)， 隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t (分鐘)的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y 詳七(y值越大表示接受能力越強)-9t+430. 20 t40(1) 講課開始后第6分鐘時與講課開始后第 26分鐘時比較，何時學(xué)

12、生的注意力更集中？(2) 講課開始后“多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？(3) 一道數(shù)學(xué)難題“，需要講解23分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達到175, 那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？參考答案解得:tb=90r 25k-i-b=5542k+b=481. 解：(1 將 x= 35、y= 55 和 x= 42、y= 48 代入 y= kx+b，得:y=- x+90 ；(2) 根據(jù)題意得： W=( x- 30) (- x+90)=- x2+120x- 2700;(3)由 W=- x2+l20x- 2700 =-( x- 60) 2+900

13、,.銷售單價每千克定為 60元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是900元.flOOSOkbl70=45k+b -2. 解：(1設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= kx+b,將點(30, 100)、(45, 70)代入一次函數(shù)表達式得:解得：故函數(shù)的表達式為：y=- 2x+160;(2)由題意得：w =( x - 30) (- 2x+160) =- 2 (x- 55) 2+1250,- 2v 0,故當(dāng)xv 55時，w隨x的增大而增大，而 30 x 800,解得：40 20,每天的銷售量最少應(yīng)為20件.3. 解：(1)五邊形 ABCDE 的面積為=5X 14+亠(4+14) (10- 5

14、)= 70+45 = 115 ( m2)；故答案為：115;(2) 由題意可以得：PQ=( 10 - 2x), MQ =( 3+x),2 y=( 10- 2x) (x+3) =- 2x +4x+30 ,(3) 設(shè)總造價為w (萬元)，由題意得，w= 115X 0.1+0.4 (- 2x2+4x+30) w=- 0.8x2+1.6x+23.5,當(dāng)x = 1時，w最大值=24.3,答：總造價的最大值為 24.3 萬元4解：(1)設(shè)每件商品漲價 x 元，根據(jù)題意得，(60 - 40+x) ( 300 - 10x)= 400,解得：xi= 20, X2=- 10,(不合題意，舍去)，答：每件商品漲價

15、20 元時，每星期該商品的利潤是 400 元；(2)設(shè)每件商品漲價 x元，每星期該商品的利潤為y,y=( 60 - 40+x) (300 - 10X)=- 10x2+l00x+6000 =- 10 ( X- 5) 2+6250當(dāng)x= 5時，y有最大值.60+5= 65 兀答：每件定價為 65 元時利潤最大,最大利潤為 6250 元.5.解：(1)根據(jù)題意得： y=( 30+x- 20)( 230-10x)=- 10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是：0 V x 10且x為正整數(shù)；( 2)當(dāng) y= 2520 時,得- 10x2+130x+2300= 2520,解得 x1=2, x2=

16、 11(不合題意,舍去)當(dāng) x = 2 時，30+x= 32 (元)答：每件文具的售價定為 32元時,月銷售利潤恰為 2520元.( 3 )根據(jù)題意得：y=- 10x2+130x+2300=- 10( x- 6.5)2+2722.5 ,/ a =- 10V 0,.當(dāng) x= 6.5 時, y 有最大值為 2722.5,/ 0 V XW 10且x為正整數(shù)，.當(dāng) x= 6 時, 30+x= 36, y= 2720(元),當(dāng) x = 7 時，30+x= 37, y= 2720 (元)，2720答：每件文具的售價定為 36 元或 37 元時,每個月可獲得最大利潤, 最大的月利潤是元.6 .解：(1)設(shè)每

17、套降價x元，商場平均每天贏利 y元,則 y =( 40 - x) (20+2x)=- 2x2+60x+800,(2) y=- 2x2+60x+800 ,=-2 (x- 15) 2+1250 ,當(dāng)x = 15時，y有最大值為1250元,當(dāng)每件降價15元時，商場平均每天盈利最多；(3) 當(dāng) y = 1200,21200=- 2 (x- 15) 2+1250,解得 X1= 10 , x2= 20,若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價 20元或10元.7.解：(1)根據(jù)題意得，w= ( x- 40)?y= (x- 40)( - 10x+700) w=- 10x2+1100x- 28000,

18、(40W XW 60);(2 )由(1)可知 w =- 10x2+1100x- 28000配方得：w =- 10 (x- 55) 2+2250每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為 2250元；(3 )由(1)可知 w =- 10x2+1100x- 28000 2240=- 10x2+110； 0x- 28000解得X1 = 54 , x2= 56由題意可知X2= 56 (舍去) - x= 5454 -:S60該專賣店應(yīng)按原售價的九折出售.1 夕.&解：(1)厘十 10廿2(30-丫)，J1 3=-二1 5 1(2) 七疋吃玄托0=十(曠廠十92,當(dāng)x= 8時，W取最大值92,此時 30 -

19、x= 22 ,在甲地銷售8輛，在乙地銷售 22輛時W最大，W的最大值是92.(3)甲地每輛車的平均銷售利潤為(x2+10 x)十x=丄 x+10,2- x+10 16,片*6-8)2十92,滬今 16時，W隨x的增大而減小，.當(dāng)x= 16時，W最大，此時 苦弋(16-3)時，可獲得的最大銷售利潤為60萬元.9解：(1)當(dāng)長方形的寬 AB= x時，其長BC= 20 - 2x,故長方形的面積 y= x (20 - 2x)= - 2x2+20x,25即 y =- 2x2+20x (0 v xw 說)；(2) y =- 2x2+20x=-2 (x- 5) 2+50,5k+b=9.當(dāng)x =時，y取得最大

20、值，最大值為 36.5,52答：當(dāng)時，面積最大為 36.5m2.10.解：(1)當(dāng)0v xw 5時，設(shè)AB的解析式為：y= kx+b (kz 0) fb=14把A ( 0, 14)和B ( 5, 9)代入得：, AB 的解析式為：y=- x+14 ( kz 0)；綜上，y與x (x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:9 三一直+4(qx=0,3k+b=360.020p = 20x+300 ,同理得10 v XW 15時的解析式為：P=- 100X+1500,fp=20x+300(lx8,且工為整數(shù))綜上，P與X的函數(shù)關(guān)系式為：” / 口 丄站制-；lp=-100x+1500(3x15)且x為整數(shù)(3) 設(shè)

21、銷售額為w元，當(dāng) O XW 5 時，w= Py= (- x+14)(20X+300) =- 20x2 - 20X+420O =- 20(x+)2+4205,/ X是整數(shù)，當(dāng) x= 1 時，w 有最大值為：-20 ( 1 + -) 2+4205 = 4160,當(dāng) 5x 0,當(dāng)5 xW 10時，w隨x的增大而增大，當(dāng) x= 10 時，w 有最大值為：180X 10+2700 = 4 500,當(dāng) 10XW 15 時，w = 9 (- 100X+1500)=- 900X+13500,/- 900 0, w隨x的增大而減小， x= 10 時，w 有最大值為：500 X 9 = 4500,11 解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y= kx+b則31k+b=38解得:fk=-2tb=L00每日銷售量y （件關(guān)于銷售單價 x （元）之間的函數(shù)表達式為y=- 2x+100； w=( x- 20)?y=(x-20) (- 2x+100)=-2x2+140x- 2000.每日利潤w (元)關(guān)于銷售單價 x (元)之間的函數(shù)表達式為 w=- 2x2+140x- 2000；(2) w =- 2x2+140x- 2000=-2 (x- 35) 2+450當(dāng)銷售單