2021屆高三復(fù)習(xí)專練,8平面向量

1、2021屆高三復(fù)習(xí)專練,8平面向量 8 平面 向量 例 1：在四邊形 中，已知 ， ， ，其中， 是不共線的非零向量，則四邊形 的形狀是 【答案】梯形 【解析】 ， 所以 ，即 ，且 ， 所以，四邊形 是梯形 例 2：如圖，已知 ，若點(diǎn) 滿足 ， ， 則 （ ） a b c d 【答案】d 【解析】因?yàn)?，所以 ， 整理得到 ，所以 ， ， ，故選 d 例 3：已知向量 ， ，若 ，則 abcd 2 ab = + a b 4 bc = - - a b 5 3 cd = - - a ba b abcd2 4 5 3 8 2 2( 4 ) ad ab bc cd = + + = + - - - -

2、 = - - = - - a b a b a b a b a b2 ad bc = ad bc 2 ad bc =abcdoab c2 ac cb = ( ), oc oa ob l m l m = + Îr1 1l m+ =132329922 ac cb = ( )2 oc oa ob oc - = -1 23 3oc oa ob = +13l =23m =1 1 92 l m+ =(2,sin ) q = a (cos , 1) q = - b a b sin( )cos( )4 4 q q + + =1、平面向量的線性運(yùn)算 2、平面向量基本定理的應(yīng)用 3、平面向量與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)

3、合 【答案】 【解析】向量 ， ， 若 ，則 ，故 ， 故 一、選擇題 1 中所在的平面上的點(diǎn) 滿足 ，則 （ ） a b c d 【答案】d 【解析】 ， ， 2在 中，已知 是 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 ，點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，則 的值為（ ） 310-(2,sin ) q = a (cos , 1) q = - b a b 2cos sin 0 q q × = - = a b tan 2 q =2 22 21 1 1 cos sinsin( )cos( ) sin(2 ) cos24 4 2 2 2 2 cos sin q qq q q qq q-+ + = + = = ×+2

4、21 1 tan 1 1 4 32 1 tan 2 1 4 10qq- -= × = × = -+ +abc d 2 bd dc = ad =3 14 4ad ab ac = +1 34 4ad ab ac = +2 13 3ad ab ac = +1 23 3ad ab ac = +2 bd dc = 2( ) ad ab ac ad - = -1 23 3ad ab ac = +abc d bc 3 bc cd = e ad23ae ab ac l = + l a b c d 【答案】c 【解析】由題意可得 ， 注意到 ，故 ， 3已知菱形 的邊長(zhǎng)為 ， 為 的中點(diǎn)，

5、，則 的值為（ ） a b c d 【答案】b 【解析】菱形 的邊長(zhǎng)為 ， ， ， 為 的中點(diǎn)， ， ， 4在平行四邊形 中， ， ， ， 為 的中點(diǎn)，則（ ）（用 ， 表示） a b c d 【答案】a 【解析】在平行四邊形 中， ， ， ， 為 的中點(diǎn)， 1313-16-161 1 1 1 4( )2 2 2 2 3ae ad ab bd ab bc = = + = + ´bc ac ab = -1 2 1 2( )2 3 6 3ae ab ac ab ab ac = + - = - +16l = -abcd 2 e ab 120 abc Ð = ° de a

6、c ×4 3 -3 3 -abcd 2 120 abc Ð = ° 2 ab bd ad = = =e ab12de da ab = + ac ad ab = +2 2 1 1 14 2 2 2 cos60 32 2 2de ac ad ab ab ad × = - + - × = - + - ´ ´ ´ °= -abcd ab = a ad = b 3 an nc = m bc mn =a b1 14 4- + a b1 13 6- + a b1 13 6- a b1 14 4- a babcd ab

7、= a ad = b 3 an nc = m bc1 1 1 1 1 1 12 4 2 4 4 4 4mn mc cn ad ca ad cd da ad ab = + = + = + + = -1 14 4= - b a 5如圖所示，點(diǎn) ， ， 是圓 上的三點(diǎn)，線段 與線段 交于圈內(nèi)一點(diǎn) ， 若 ， ，則 （ ） a b c d 【答案】c 【解析】由 ，且 與 共線， 存在實(shí)數(shù) ，使 ， ， ， 即 ，解得 ，故選 c 6如圖，在平行四邊形 中， 分別為 上的點(diǎn)，且 ，連接 交于 點(diǎn)，若 ，則 的值為（ ） a b c d 【答案】c 【解析】 ， ， ， a b c o oc ab p3

8、 oc moa mob = + ap ab l = l =56453425ap op oa = - op ocm ( 3 ) op oc moa mob m m = = +ap ab l = ( 3 ) ( ) moa mob oa ob oa m l + - = -13mmm lm l- = - ìí=î34l =abcd , m n , ab ad45am ab =23an ad = , ac mn p ap ac l = l353741141345am ab =23an ad =( )5 3 5 34 2 4 2( ) ap ac ab ad am an a

9、m an l l l l l = = + = + = + 三點(diǎn) 共線， ， 7已知 是銳角，向量 ， ，滿足 ，則 為（ ） a b c d 【答案】d 【解析】由 ，可得 ，則 ，即 ， 又 是銳角， 8直線 與雙曲線 的漸近線交于 ， 兩點(diǎn)，設(shè) 為雙曲線 上任意一點(diǎn)，若 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，則下列不等式恒成立的是（ ） a b c d 【答案】b 【解析】由題意， ， 設(shè) ，則 ， ， 為雙曲線 上的任意一點(diǎn)， ， ， ， 二、填空題 9在矩形 中， ， ，則 【答案】 , , m n p5 314 2l l + =411l =a1(sin , )2a = a (1,cos ) a = b |

10、| | | | = × a b a b a12364| | | | | = × a b a b a b1sin cos2a a = sin2 1 a =a4a =2 x =22: 14xc y - =a b p c( , , op aoa bob a b o = + Îr )2 22 a b + ³2 212a b + ³2 22 a b + £2 212a b + £(2,1) a (2, 1) b -( , ) p x y op aoa bob = + 2 2 x a b = + y a b = -p c22(2 2 )

11、( ) 14a ba b+- - =4 1 ab=14ab =2 2122a b ab + ³ =abcd | | 2 ab = | | 4 bc = | | cb ca dc + - =4 5 【解析】在矩形 中， ， 10設(shè) 為 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ，若 ，則 【答案】 【解析】如圖所示，由 可知， 、 、 三點(diǎn)在同一直線上，如圖： 根據(jù)題意及圖形， 可得 ， ，解得 ， 則 三、解答題 11如圖 中， 為 的中點(diǎn)， ， ， （1）求邊 的長(zhǎng)； （2）點(diǎn) 在邊 上，若 是 的角平分線，求 的面積 abcd 2 cb ca dc ca + - =2 2| | 2| | 2 2 4 4

12、 5 cb ca dc ca + - = = + =d abc 4 bc cd =2 4ad ab acl m= + l m + =924 bc cd = b c d1 1 1 5( )4 4 4 4ad ac cd ac bc ac ac ab ab ac = + = + = + - = - +2 4ad ab acl m= +12 454 4lmì= -ïïíï=ï î125lmì= -ïíï=î92l m + =abc d bc 2 13 ab = 4 ac = 3 a

13、d=bce ab ce bca Ð bce 【答案】（1） 10 ；（2） 【解析】（1） 為 中點(diǎn)， ， ， 解得 ， 又 ， （2）由（1）可知 ， ， ， 為直角三角形， 所以 ， ， 因?yàn)?是 的角平分線，所以 ， 所以 ，所以 12已知向量 ， 滿足 ， ，函數(shù) （1）求 的單調(diào)區(qū)間； （2）已知數(shù)列 ，求 的前 項(xiàng)和為 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】（1）函數(shù) ， 由 ，可得 ， ， 607d bc2 ab ac ad + =22( ) 4 ab ac ad + =16 ab ac × = -bc ac ab = -2( ) 10 bc ac ab =

14、- =5 dc = 3 ad = 4 ac = adc 14 3 62adcs = ´ ´ =2 12abc adcs s = = ce bca Ð1sin4 22110 5sin2acebceac ce aces acs bcbc ce bce´ ´ Ð= = = =´ ´ Ð2 7125 5abc bce ace bce bce bces s s s s s = + = + = = 607bces =a b( 2sin , 6sin( )4x x = - + a(cos , 2cos( )4x x =

15、 + b( ) ( ) f x x = × Îr a b( ) f x2 11( )( *)2 24nna n f n = - În na 2n2ns22 2 2 n n - -2( ) sin2 3cos2 2sin(2 )3f x x x x = × = - + = + a b 2 2 2 2 3 2k x k2- £ + £ +7 12 12k x k - £ £ - kÎz 解得 的單調(diào)增區(qū)間為 ， ； 同理可解得單調(diào)減區(qū)間為 ， （2） ， 所以 ， 又 ， ， 所以 13 直 線 與 橢 圓

16、交 于 ， 兩 點(diǎn) ， 已 知， ，若橢圓的離心率 ，又經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）當(dāng) 時(shí)，試問(wèn)： 的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】（1） ；（2） 的面積是定值，定值為 1 ，證明見解析 【解析】（1） ， ， ， 橢圓的方程為 （2）當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)，即 ， ， ( ) f x7 , 12 12k k - - kÎz 5 , 12 12k k - + kÎz2 2 2 1 2 11 ( ) 2 sin( ) 2 cos ( 1) 22 24 4nnna n f n n n n n+= - = - = - =

17、 -2 2 2 2 2 2221 2 3 4 (2 1) (2 )ns n n = - + - + + - -2 2(2 1) (2 ) 4 1 n n n - - = - +22( 3) ( 7) ( 11) ( 4 1)ns n = - + - + - + + - +22( 3 4 1)2 2 2 22nn ns n n- - += ´ = - -l2 22 21( 0)y xa ba b+ = > >1 1( , ) a x y2 2( , ) b x y1 1( , ) ax by = m2 2( , ) ax by = n32e =3( ,1)2o m n ao

18、b 2214yx + = aob 2 22 2321 314c a bea aa bì-= = = ïïíï+ =ïî2 a = 1 b=2214yx + =ab1 2x x =1 2y y = - 由已知 ，得 ， 又 在橢圓上，所以 ， ， ，三角形的面積為定值； 當(dāng)直線 斜率存在時(shí)：設(shè) 的方程為 ， ， 必須 ，即 ，得到 ， ， ， ， 代入整理得 ， ， 所以三角形的面積為定值 0 × = m n2 2 2 21 1 1 14 0 4 x y y x - = Þ =1 1( , ) a x y2211 14 21 | |4 2xx x + = Þ =1| | 2 y =1 1 2 1 11 1| | | | |2| | 12 2s x y y x y = - = =ab ab y kx t = +2 2 222( 4) 2 4 014y kx tk x ktx tyx= + ìïÞ + + + -