四川省德陽市2020屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)考試(三)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含解析

1、陽市高中2017級(jí)質(zhì)量檢測(cè)考試(三)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合/1 = 3/-2工=0,集合3 = 1,2,3,則下列結(jié)論正確的是()A. 2n(Ac8)B. 2w(Ac8)C. AcB = eD.Au B = B【答案】B【解析】【分析】求出集合A，集合3,從而Ac8 = 2, AuB = O,l,2,3.由此能求出結(jié)果.【詳解】解：集合4 = xlf -2x = 0=0,2,集合 8 = 1,2,3,所以4cB = 2, -8 = 0,1,2,3:.2e(AyB)故A、C、D均錯(cuò)誤，B正確.故選：

2、B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查補(bǔ)集、交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力， 屬于基礎(chǔ)題.2,設(shè)向量2 = (1,T)出=(2,力,若"幾 則-=()A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量履B的坐標(biāo)以及7/石即可得出x + 2 = 0,解出x即可.【詳解】解： Z = (1,-1),B = (2,x),且"族)>2 = 0,解得x = 2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3 .已知隨機(jī)變量§服從正態(tài)分布N（2,，），尸©W4） = 0.84,則尸（J

3、WO）=（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】由 正 態(tài) 分 布 的 特 征 得 。6。=K 4） = 1 0.84 = 0.1,選 A.4 .若a,beR,則“ /十從工。”是“不全為零，（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義，即可求得答案.【詳解】由“ +¥（），可以推出“。功不全為零”.即“+¥（）”是力不全為零”充分條件.不全為零”可以推出“/+，（）” .即ZJ+z/wo，是泊不全為零”必要條件.綜上所述，”,尸+工0”是力不全為零”充

4、要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程與不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 基礎(chǔ)題.5 .設(shè)“a, 夕，是兩個(gè)不同的平面，/，*?是兩條不同的直線，且*«機(jī) u/7（）A.若/_L,則a _LB.若2 _L,則/ ± ?«.C.若,則若則【答案】A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩而垂直,可得/_1_尸，lc:a可得c_L/7考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)6 .已知乂丁為正實(shí)數(shù)，則一丁 十二的最小值為（）x + 3y x510A. B.33C. -D. 32【答案】D【解析】【詳解】試題分

5、析： 告一+上=3-+上山一1之2 匚三三一1 = 3,當(dāng)且僅當(dāng)x + 3y x x + 3yxy x + 3y x苫一 =七包時(shí)取等號(hào)，故選D.x + 3yx考點(diǎn)：基本不等式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查基本不等式，屬于中檔題.但是本題比較容易犯錯(cuò)，使用該公式 時(shí)一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件，如果不符合條件則：非正化正、非定構(gòu) 定、不等作圖（單調(diào)性）.平時(shí)應(yīng)熟練掌握雙勾函數(shù)的圖象，還應(yīng)加強(qiáng)非定構(gòu)定、不等作圖這 方面的訓(xùn)練，并注重表達(dá)的規(guī)范性，才能靈活應(yīng)對(duì)這類題型.7.設(shè)復(fù)數(shù)1=二（2是虛數(shù)單位），則C°2（/ +PoF+CKo/+ C第"""

6、=<）1-/A. 1 + ZB. TC. iD. 0【答案】D【解析】【分析】 先化簡(jiǎn)1 + X,再根據(jù)所求式子為(l + x)2020 -1，從而求得結(jié)果.【詳解】解:復(fù)數(shù)工=三(，是虛數(shù)單位)， 1-7而 c短9 + c'V + +c黑產(chǎn)20=a+x 產(chǎn)> 一,1-l-i + 2i l + i (1+i)2.而心=下1汨丁,故 C。/ + &</ + C；" + +嗡產(chǎn)=(i+%嚴(yán) _ 1=產(chǎn) _ 1 = 1 _ 1=0,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.8.設(shè)x = e,當(dāng)函數(shù)/*)=411工-2(:

7、。$工取得最大值，則Sin<9=()A.-更B.2C.D,在5555【答案】D【解析】【分析】利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解：函數(shù) f (x) = sin x - 2cosx = >/5(-sin x -cosx) = a/5 sin(A- - (p),其中55_2小5當(dāng)x-夕=2七r + f伙eZ)時(shí)，取的最大值.夕=P+泰乃+ 僅62)時(shí)，取得最大值，貝 ij sin 6 = sin(7 + 2k tt + ) = cos(p = , 45故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.9 .現(xiàn)有16張不同的卡

8、片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任去3張，要求這3張卡片各是一種顏色，且紅色卡片至多1張，則不同的取法的種數(shù)為()A. 472B. 256C. 232D. 484【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，按取出的卡片中有沒有紅色分2種情況討論，求出每種情況的取法數(shù)目，由加法 原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：取出的3張卡片中沒有紅色，則其他三種顏色各取一張，有4x4x4 = 64種取法，取出的3張卡片有1張紅色，需要在其他三種顏色任選2中，有C；x4x4x4 = 192種取法，則有64+192 = 256種不同取法：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及

9、分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10 .已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形中，必為斜邊相的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若|定| = 2,則定.麗的最小值為()A. 8-472B. 8 + 4 點(diǎn)C. 4-272D. 4 + 2 點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示平面向量，求出平面向量的數(shù)量積，再根據(jù)三角函數(shù)的 性質(zhì)求出平而向量數(shù)量積的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則C(O,O), 3(2,0), A(O,2),由I定1=2知，點(diǎn)P的軌跡為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，設(shè)點(diǎn)尸(2cos8,2sin。)，6w0, 2乃)；貝 lJPC'

10、= (-2cos6.-2sin6),PM =(l-2cos6.1-2sin6),.二 PCPM = (-2cos)(1 - 2cos0) + (-2sin )(1 - 2sin 0)= 4-2cos6-2sine= 4-2x/2sin( + -)4，= 時(shí)，pc:pa/取得最小值為 4一2".4 24故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平而向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，也考查了圓的方程與最值問題，屬于中 檔題.11 .已知.¥)是定義在(0,二)內(nèi)的函數(shù)，滿足/(x)v/'(x)tanx恒成立，則()2A.小心< 心B.后(£)>&7(£)

11、6343C.叵心>心D. /(l)<2/()sinl646【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x) = "D,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即得到結(jié)論. sinx【詳解】解：因?yàn)閤e(O,g),所以sinx>0，cosx>0.由 f(x) < r(x) tanX ,得/(x)cosx < /'(x)sin x ,即 /'(X)sinx-f(x)cosx > 0 .令g=xe(0與，則小)JC)cos”.sin x2surx-1-所以函數(shù)g（x）在X£（0,3）上為增函數(shù)，2<gVg。,畸 /(4) .

12、心sin sin sinI sin 643.2/()<V2/()<<A/(£),64 sin 1 V3 3一 -() < /() » 6/(7)彳),V2/() </() 2y sinl </(l) 963436416 J故A正確，B, C,。錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考 查了函數(shù)構(gòu)造法，屬中檔題.2212.設(shè)乃是雙曲線C：二-匚=13。力。）的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過心的直線交雙曲線 a" d的右支于點(diǎn)R A；直線尸。交雙曲線。于另一點(diǎn)M若周=才尸用，且NMEN

13、 = 60°,則雙曲線C的離心率為（）B. 2百C. 4囪D.【答案】D【解析】【分析】一般雙曲線中，由雙曲線的定義可得與一個(gè)焦點(diǎn)有關(guān)的線段都轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的線段, 過原點(diǎn)的直線由對(duì)稱性可得4為平行四邊形，可得線段之間的等量關(guān)系及平行關(guān)系，再由三角形的余弦定理可得。，C之間的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)月，由雙曲線的對(duì)稱性可得"吊尸"為平行四邊形，所以IMFJTPFJ, MFJ/PN , NF】PF2=60。552設(shè)IPEI=i,則所以，-？ = £？，即"1=%, . 3-33I PF21= 3a , IPA*=2z

14、7+l"l=2a + 3a = 5a,在A”PF2中，由余弦定理可得：(2c)2=(%)2+(5a)2-2345a«8s60。，整理可得：4c2=19/,可得離心率e=巫，2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)x>l13.已知實(shí)數(shù)不、丁滿足線性約束條件1 ，則目標(biāo)函數(shù)z = 2x + y的最大值是.x + y <4【答案】9【解析】【分析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組的表示的平面區(qū)域，平移直線¥ = -2工，在平面區(qū)域內(nèi)找到一點(diǎn)使得直線在縱軸上的截距最大，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)

15、中即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線y = -2x當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線在縱軸上的截距最大.點(diǎn)B的坐標(biāo)是方程組x+y=4x=5,.8(5, 1),所以目標(biāo)函數(shù)？ = 2工+丫的最大值是5乂2 1 = 9.y = -1 y = -1故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了求線性目標(biāo)函數(shù)最大值問題，正確畫出不等式組所表示的平而區(qū)域是解題 的關(guān)鍵.log3 X, x > 014 .已知函數(shù)/(x)=3 , 八，貝2)=.(-X)+l,x<0【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得/(-2)的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】解：根

16、據(jù)題意,fM = <則/(-2) = 23+1 = 9,則/(/(-2) = 9) = 1%9 = 2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15 .張丘建算經(jīng)是中國古代的著名數(shù)學(xué)著作，該書表明：至遲于公元5世紀(jì)，中國已經(jīng) 系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功 疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何？ ”，大概意思是：有一個(gè)女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天 增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是寸.（注：當(dāng)時(shí)一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)

17、果四舍五入精確到寸）【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)每天織布的量組成了等差數(shù)列%，設(shè)公差為d （尺），由等差數(shù)列的前項(xiàng)和 公式計(jì)算可得4的值，換算單位即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，每天的織布量組成了等差數(shù)列%，設(shè)公差為d （尺）， 又由第一天織5尺，30天共織九匹三丈，即 =5 （尺），S30 =9x40 + 30 = 390 （尺），即凡,=30%+”網(wǎng)= 390,解可得尺土 6寸；故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16 .在四面體 43CQ中，AB=AD = 2, ZBAD = 60°,ZBCD = 90&#

18、176;,二而角 A 3QC 的大小為150。，則四面體A8CO外接球的半徑為. 2 c/-* . J2 1【答案】=【解析】【詳解】【分析】畫出圖象如下圖所示，K中E為等邊三角形3。邊的中點(diǎn)，。|為等邊三角形的中心（等邊三角形四心合一）；球心。在E點(diǎn)的正上方，也在點(diǎn)的正上方.依題意知ZOEO = 60 ,O,E =正,QA =亞，在 RtAOO.E 中 OOX =tan6。= 1,所以外接圓33半徑 r = OA = 00+0 = +| =嚀.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答

19、.A 1 b17.已知MBC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若cos? = 十 一 2 2 2c(1)求角C(2) 80平分NCB4交月。于點(diǎn)M 且8W = l,c = 6,求cosNCAB.【答案】(1) C = 90°： (2) 業(yè) 8【解析】【分析】(1)由已知結(jié)合余弦定理進(jìn)行化筒即可求解C：(2)由已知結(jié)合正弦定理可求cosZ/RM,然后結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可求解.A h【詳解】解：(1)因?yàn)閏os? = + ， 2 2 2c所以匕誓=+?.將余弦定理代入得1+匕士=1+匕 22 2c2bc c:.a2+b2=c2 所以 C = 90，(2)記 ZA8W=a,則 中，ZBM4 = 9

20、(r + c, NC45 = 90°-2c,在A483中使用正弦定理得 ,；、二 .二？、' sm ZBMA sin ZCABsin(90° + a) sin(90°- 2a)即一 = , 整理得 12cos2 2 -cos。-6 = 0 , cos a cos 2a因?yàn)?。為銳角，所以 cosa =，/. sin a = 71-cos2 a =,44a/y 從而 cos ZC4B = cos（90° - 2a） = 2 sin acosa =；.8【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系在求解三角形中的 應(yīng)用，屬于中檔題.

21、18.在四棱錐PA3co中，AD8cA8 = 8C = 8 = 1aO,G是心的中點(diǎn)，34。是2等邊三角形，平而平面A3CO.（1）求證：CD_L平面G4C：（2）求6與平面APG所成角的余弦值.【答案】（1）見解析：（2） 叵10【解析】【分析】（1）取AO的中點(diǎn)為。，連結(jié)。尸，0C, 0B,設(shè)AC交。8于，連結(jié)G”.只需證明CD1AC. CDLGH,即可證明CQ上而AGC （2）建立空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系。-冷z,設(shè)3。= 2,求得平面PAG的一個(gè)法向量即可求解；【詳解】解：證明：取血的中點(diǎn)為0，連結(jié)砒03 0B,設(shè)月。交仍于乂連結(jié)成V AO8cA8 = 8C = CD =，A。，.四邊形A

22、8C0與四邊形03CQ均為菱形，2.OB】ACQB"CD.：. CD VAC. v為等邊三角形，。為四中點(diǎn)，,P01AD.平而PAZ）_L平而A8C。，平面尸AOA平面48。=人。,夕。匚平而月切，POLAD.P01平面A8CQ, .<?£><=平而ABC。，.PO，C£）, ”,G分別為。民。3的中:.GHMPO, ：.GHHCD, 丁 GcAC = ",AC,G" u 而 GAC,（2）取6。的中點(diǎn)為巴以。為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐坐標(biāo)系。一肛Z,不妨設(shè)BC = 2,則A(O,-2,O),P(O,O,20),

23、B(/,-l,O),C(g,l.O),G(五,-L&) 22平而PAG的一個(gè)法向量n =（K 丁, Z）,nAP = 0tvAG = 02），+ 2 屈=0芋嗎+底=0y = ->/3z- r設(shè)所求的角為,則sin”倒二唱CPAn所以cos0 = -sin2 0 =更三，10令z = i,=(i,-V5,D，因?yàn)?x = z即所求6與平而川知所成角的余弦值為巫.10【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用空間向量法求線而角的求解，屬于中檔題.19.已知函數(shù) /'（X）= （a一 In x 1（七 R）（1）求/。）的極值：（2）若玉0,使得/*）Kinx成立，求實(shí)數(shù)。的

24、取值范同【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）【解析】分析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求單調(diào)性，進(jìn)而可求極值；(2)由玉>0,使得/(x)W阮t成立可分離參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可轉(zhuǎn)化為求解相應(yīng) 函數(shù)的最值.【詳解】解：(1)由/(x) = or-lnx-l, xe(0,+oo),則/*)= 4一_1 = _L ,X X當(dāng)“40時(shí)，則/'(x)W。，故"X)在(0,+s)上單調(diào)遞減，函數(shù)/(X)沒有極值；當(dāng)>0時(shí)，令/'*) = 0, .x = La所以f(x)在上單調(diào)遞減，在L+s上單調(diào)遞增，從而/(X)有極小值.fd) = l

25、n“， a)a )a沒有極大值.綜上所述：當(dāng)“40時(shí)，沒有極值；當(dāng)。>0時(shí)，f(x)有極小值/(b = lna,沒有極大值 a2 In x +15 /、 21nx+ 1(2)定義域(0, +8),在定義域內(nèi),設(shè)8(工)=,XX因?yàn)?r>0,使得f(x)Minx成立,只需a«g(x)1nM ,因?yàn)間'(x)= 一 ，易知在(0,J7),函數(shù)g(x)遞增，在(J7,+oo)，函數(shù)g(x)遞減， 廠212 c所以g(X)max =g(J)= T ,從而實(shí)數(shù)3的范圍是- 8,”( e _【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值及利用參數(shù)法求解不等式的存在性問題， 體現(xiàn)

26、了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的應(yīng)用.20.已知橢圓丁：二+二=13>/，>0)經(jīng)過點(diǎn)人(4,0),離心率6 =走. a b2(1)求橢圓了的方程；(2)設(shè)點(diǎn)6為橢圓與)'軸的交點(diǎn)，點(diǎn)。為線段兒5的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是橢圓了上的動(dòng)點(diǎn)(異于橢 圓頂點(diǎn))且直線川，期分別交直線%于M N兩點(diǎn)，問10Ml|ON|是否為定值？若是，求出 定值；若不是，請(qǐng)說明理由.22【答案】（I）:+ 2_ = 1： （2）是，定值為1216 8【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于。，b,。的方程組，解出“，b, c的值，即可求出橢圓方程；（2）易知直線。的方程為工一= 0,設(shè)P（Xo，No）,M （、歷弘,弘

27、）,"（&丫2，）2），由夕，4 yo2J2x.7,A, M三點(diǎn)共線得力=,同理力=7 '再把蒞+ 2 .垢=16代入V2y0+4-x0Xo+4-岳?；?jiǎn)即可.4 = 4【詳解】解：由已知得£ = £ ,解之得“ =4/=2&，所以橢圓的方程為 a 2a2 =b2 +c216 8 （2）由已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2, JI）,得直線人的方程為= 0 ,設(shè)P（x°, y°），M （&X, X）, N 陋y?,y?），因RAM三點(diǎn)共線，故丁'= 一三,整理得一2， x0-4V2y0 + 4-x0同理由P,民N三點(diǎn)共

28、線，得.耳?立= 02-25/2,2y/2x( t ,整理得力=1，因點(diǎn)尸在%- x0+4-V2y0橢圓上，故4+ 2只=16,從而v V, = 4yo .200=8 A1,''2 0為+4-. 與+4-點(diǎn)% 16-（V2y0-x0）2_8國九_(tái) 416 -（2y； + 片 一 2"%y）所以QmHoM = |6乃卜|百力卜3y1% = 12為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21. 2019年，中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（G，尸）己經(jīng)達(dá)到100億元人民幣，位居世界第二，這其中 實(shí)體經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)功不可沒，實(shí)體經(jīng)濟(jì)組織一般按照市場(chǎng)化原則運(yùn)

29、行，某生產(chǎn)企業(yè)一種產(chǎn)品的 成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本）'（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量X（千 件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了如下的散點(diǎn)圖alll依83?$男”&g)0，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y = " + 和指數(shù)函數(shù)模型），= c/x分別對(duì)兩個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行擬合， X為此變換如下：令 =1,則y = a即y與也滿足線性關(guān)系，令p = lny,則xv = nc+dx,即Rx也滿足線線關(guān)系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為），= 96.5"d/與x的相關(guān)系數(shù)4 =一094,其他參

30、考I 數(shù)據(jù)如下（其中% =，匕='凹） x* 1-1U一夕 W14 st%: fl0.61x6185.5e'2Ii>96.54V183.40.340.1J51.5336022385.561.40.1354.63.7（1）求指數(shù)函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型中）'關(guān)于X的回歸方程：（2）試計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)4,并用相關(guān)系數(shù)判斷：選擇反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個(gè)模型中哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01） ?（3）根據(jù)（2）小題的選擇結(jié)果，該企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式（即根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，產(chǎn)品全部售出），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品定價(jià)為100元時(shí)得到簽到訂單的情況如下表：訂單數(shù)（千12

31、34L 067891011件）概率1 丫°(2)(1丫<2)r 1Y2)©f if <2)©8(1Y<2；£2(1 y° Jj已知每件產(chǎn)品的原來成本為10元，試估算企業(yè)的利潤是多少？（精確到1千元）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（內(nèi),匕）,32，州）產(chǎn)，（），其回歸直線丫 =止+例的斜率和截距的£% -nnv最小二乘估計(jì)分別是：P =與-,a = v-/3 u相關(guān)系數(shù):滔/-I100【答案】（1）指數(shù)模型回歸方程 y = 96.54e42A，反比例函數(shù)回歸方程為y = 11 + 1；（2）反比例函數(shù)；（3） 612 （千元）

32、【解析】【分析】（1）對(duì) § = 96.54小兩邊取對(duì)數(shù)，可得/，少= /96-54 + x, RP v = 4.6 + dx,再把S = 3.7,i = 4.5代入，可求得"=-0.2,然后令 = L,則>結(jié)合參考公式即可求得”，B，從X而求得回歸方程：（2）利用參考公式求出相關(guān)系數(shù)為，再與（1）中 彳相比較，即可得解：（3）設(shè)該企業(yè)的訂單期望為S （千件），先利用錯(cuò)位相減法求出S的值，再算出企業(yè)的利潤.【詳解】解：（1）因?yàn)? = 96.54/八，所以lny = ln96.54 + ,江，.y = 4.6 + dr,將5 = 3.7, = 4.5 代入上式，得4

33、= -0.2,所以），=96.54/02、.令=1,則 > =匕+。，因?yàn)?= 洶 =45,所以x8_一&，v _ 83.4-8x0.34x4 =«“一工、£1.53-8x0.115Z :-8則 a =)1 bu = 45 100 x 0.34 = 11,100所以y = 11 + 100,，所以y關(guān)于X的回歸方程為y = U + 1.100綜上，指數(shù)模型回歸方程為），=96.5"儂，反比例函數(shù)回歸方程為）' = " + "7；（2） y與"的相關(guān)系數(shù)為t "廠麗亍_61= _61_。0994=18&#

34、39;87061x6185561.4因?yàn)椴穦卜,所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好.（3）設(shè)該企業(yè)的訂單期望為S （千件），則 S = lx d +2x（：） +3拈）+1呢）T = lxp2x +3咽 + + 10端 9=陽'+2咽 +3x() + +10X&)©_ ,*f1+C-5化簡(jiǎn)得r=9 + (；),所以S=9+(；) X12 = 9+急q （3 ）,100所以該企業(yè)的利潤約為：9 +而卜100-19 +通卜10+11+7-V 256 J【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程及其應(yīng)用、相關(guān)性檢驗(yàn)、利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題22.在直角坐