成教高等數(shù)學(xué)理工類本科作業(yè)復(fù)習(xí)題

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持高等數(shù)學(xué)作業(yè)復(fù)習(xí)題(成教理工類本科)第六章 常微分方程、選擇題1、微分方程y2dx 2x3dy 0的階是A 2, B 、1, C 、0, D 、3.2.2、y'(x) x y(x) *是.A 一階線性彳分方程， B 、可分離變量的微分方程G齊次微分方程，D、二階線性微分方程.3、下列微分方程中，是二階線性微分方程.A、dydxysin xd2y dx2C xdy ydx 0, d2、y 3y' 2y x .4、下列函數(shù)中,是方程y 7y 12y 0的解.22文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.3xe ，5、

2、下列函數(shù)中，是方程y' y2的通解.A y 3x, b 、y ex1_2D、 y xxxA y Ce , B 、y Ce 2 ,xxc ye,d、y e 2 .、填空題1、若曲線上任意點(diǎn)M (x, y)處切線的斜率為2x,則y滿足的微分方程為2、微分方程yex的通解為.3、微分方程xdx ydy 0的通解為.4、已知二階線性齊次方程的兩個(gè)解為y1ex, ye2x,則該微分方程的特征根為 .5、設(shè)ex, y2 e2x都是微分方程y'' p(x)y' q(x)y 0的解，則該微分方程的通解為.三、計(jì)算題1、求下列微分方程的通解:dy x(1)； dx ydy/dx=

3、x/yydy=xdx2ydy=2xdxd(yA2)=d(xA2)yA2=xA2+C(2) y 0 ； dxDy/y=-P(x)dx=dx p(x)=-1兩邊積分 / Dy/y= / dx得 In I y I = - j P(x)dx+c= j d(x)+c=x+c即 y= ± eA(x+c)= ± eAx * eAc=C*eAx,、 dy(3) 2 y 0 ; dxDy/y=-P(x)dx=-2dx p(x)=2兩邊積分 D Dy/y= / -2dx得 In I y I = - P P(x)dx+c=- 2 2d(x)+c=-2x+c 即 y=± eA(-2x+c

4、)= ± eA-2x * eAc=C*eA-2x0;dx (4) dyxyDy/y=-P(x)dx=xdx p(x)=-x兩邊積分D Dy/y= - -xdx得 In I y I = - P P(x)dx+c= / xd(x)+c=xA2/2+c即 y= ± eA(xA2/2+c)= 土 3人依人2/2) * eAc=C*eA(xA2/2)(6) 2xy2.dx2、求下列微分方程滿足初始條件的特解：曳 y 1, y(0) 0； dxDy/dx=y+1 令 t=y+1 貝U dt/dx=dy/dx=t dt/t=-P(x)dx=dx p(x)=-1Ln I t I = - P

5、 p(x)dx+c1= / dx+c1=x+c1即 t= ± eA(x+c1)= ± eAc1*eAx=C*eAx=y+1Y=c*eAx-1由題得 y(0)=c*eA0-1=c-1=0 即 c=1Y=eAx-1 dy 1y 1, y(1) 1； dx x(3) dy 1 y-, y(1) 0;dxx2dy(4) 2xy 2x, y(0) 0; dx(5) - y ,y(1) 0.dx xx3、求下列微分方程的通解：(1) y'2 o；(2) y'2x0；(3) y'sin x；(4) y''e2x.4、求下列微分方程的通解：(1) y

6、''4y'3y0；(2) y'' 2y' y 0；(3) y'' 6y' 0.參考答案：.選擇題1-5 BADCB.、填空題1、y' 2x, 2x 2x1,2 2,5、y1=Ce C2e .三、計(jì)算題1、(1) y2；(2)xy=Ce ;(3)y=Ce2x;(4) x Cy3 ；(5) y=Ce21x2-x；(6)x2、(1) y e1;(2) yx(1 ln x) ； (3) y1 2,2x ; (4)x2y=1- e ; ( 5) y3 3x3、2x C; (2)1 3-xC1xC2; (3) y sin x

7、Cx C2 e ; (4)31 2x-e4C1x c2 .4、(1) yC1exC2e3x ；(2)y CiC2x ex; (3) y GCze6'.、選擇題第八章1、設(shè)函數(shù)f(x, y)A 31 yC 3yxy,2、3、4、5、已知f0,C、1,設(shè)函數(shù)y,x、yzdx,C xydz , 點(diǎn)(0,0)是函數(shù)、極大值點(diǎn)，C、非駐點(diǎn)，多元函數(shù)微分學(xué)xy,則 f(y,l)3 X y xy,3y則 f 1,1.1,xyz,貝U duB設(shè)函數(shù)f (x, y)A最小值點(diǎn),G駐點(diǎn)，二、填空題1、2、3、xy的Bx2函數(shù)zlimx,y 0,0limx,y 0,1(J叫0,0)、xzdy ,、yzdx

8、xzdy xydz.、駐點(diǎn)，、極小值點(diǎn).2y，則點(diǎn)(0,0)是函數(shù)f(x, 丫)的.B、最大值點(diǎn), D間斷點(diǎn).xy 1 1xy1 xy22x ysin xyx3的定義域是2y,其中r為常數(shù).5、函數(shù)z . x 的間斷點(diǎn)是 .22x y三、計(jì)算題1、求下列函數(shù)的定義域：，一一 x(1)求函數(shù)z 一的定乂域；y(2)求函數(shù)z ，討 的定義域；(3)求函數(shù)z x y的定義域.(4)求函數(shù)z J-y-1的定義域. 4 x2 y22、求下列函數(shù)的極限:(1)lim(x,y) (2,0)(2)(x,y)m(1,1)22j;x y(3)(叫,。)3xy.xy 1 1 '(4)lim(x, y) (0

9、,0)1 °” 、sin(xy)； xy(5)(x.yjmxy1)1點(diǎn)(6)(x.yjm1sin x . ) xy3、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù):2(1) z x y ；(2) z xy;z y ； x(4) z exy ；(5) z sin(xy)；(6) z ln x2y2x 32z 2z 2z4、已知 z ，求一2 , -2 ,.y x y x y5、求函數(shù)z xy在點(diǎn)0,0處，當(dāng) x 0.1, y 0.2時(shí)的全增量和全微分6、求下列函數(shù)的全微分：(1) z x2 y2 ；(2) z ysin x y ；122(3)z - ln(x y );2(4)求z x3y y3x在點(diǎn)(1,1

10、)處的全微分.7、求下列函數(shù)的極值：(1) z x2 y2.22(2) z 1 x y ./C、22(3) z x xy y 2x y .33(4) z x 3xy y .參考答案：一.選擇題1-5 DCDBA.、填空題1、 2 x,y |x12 , 3、1 , 4、0, 5、(0,0) .三、計(jì)算題1、(1) D (x,y)| y 0 ； D (x,y) |x 0,y 0(x,y) |x 0,y 0 ； (3)D (x,y)|x y 0 ； (4)D(x,y)|1 x2 y2 4,、 z3、 ( 1)一xyz1 -.2 ,，xyx2、(1) 2 ； (2) 2； (3) 6; (4) 1,

11、(5) y=e； (6) 0.z ， 、 z z , 、 z2x, 1； (2) y,x； (3) yx yxxy zye , yxyxez；(5)一xy cos(xy), x cos(xy)；y(6)2x2x2y2y4、0,6x 2z5、0.72,dz0.7.6、2xdx2ydy； (2) dzycosx y dx (sin(x y) ycos(x y)dy, (3)xdxydy(4) 2dx 2dy .7、(1)極小值f (0,0) 1; (2)極大值f (0,0) 1; (3)極小值 f(1,0)1 ; (4)極小值f(1,1)第九章 多元函數(shù)積分學(xué)、選擇題重積分y2 dxdy 的值2、

12、設(shè)D是由13、設(shè)積分曲線L：A 0,4、設(shè)L是圓周A、4 G5、下列曲線積分中,A、L(x 2y)dxC、L(x 2y)dx二、填空題1、設(shè)D是由曲線4圍成，則Dx, (0x1),則對弧長的曲線積分、1, C 、一 1,2,則對弧長的曲線積分47271,C 、8V 2 Tt,與路徑無關(guān)的曲線積分為(2x(2xy)dy ，y)dy ,B、L(xL(x y)ds D2(x3.2y )ds 2y)dx (y 2x)dy ,L(2x y)dx (2x y)dy .y2 4與兩坐標(biāo)軸所圍成的第一象限部分的平面區(qū)域，則二重f (x, y)y(6) x2Dy d ,其中D是由y x , yxy3d ,其中D

13、由曲線y x2, xDX2”(8)計(jì)算二重積分e d ,其中積分區(qū)域D1及y 0圍成的區(qū)域；d是由直線y x, x 1及x軸所圍成的積分 dxdy =D2、設(shè)積分區(qū)域D由y x, x 1,y 0所圍成，將二重積分f(x, y)dxdy化為直角坐標(biāo)D下的二次積分為.3、設(shè)平面曲線L為半圓周y1x2,則曲線積分(x2y2)ds .L4、已知曲線積分f(x，y)dx 2xdy與路徑無關(guān)，則L5、若曲線積分 Pdx Qdy在G內(nèi)與路徑無關(guān)，則沿 G內(nèi)任意閉曲線 C的曲線積分 I Pdx Qdy .J三、計(jì)算題1、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算下列二重積分： xd ,其中D是矩形閉區(qū)域：0 x 1, 0 y 2；D

14、(2) yd ，其中D是矩形閉區(qū)域：1 x 1 , 0 y 1 ；D斗d ,其中D是矩形閉區(qū)域：1 x 2, 0 y 1;D x(4) yd ，其中D是由直線y x, y 0, x 1所圍成的閉區(qū)域；D(5) 3x2yd,其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線 x y 2所圍成的閉區(qū)域;Dx和y 2所圍成的區(qū)域;2區(qū)域.2、利用極坐標(biāo)計(jì)算下列二重積分:一、22 一22(1) (x2y2 1)d ,其中D是圓形閉區(qū)域x y 1；D(2) &y2d，其中D是圓形閉區(qū)域x2 y2 1；D.2222，(3) 1 x2 y2 d ,其中D是由圓y 0, y x和x y 4所圍成的區(qū)域D2222(4) ex y

15、 d ，其中D是圓形閉區(qū)域x y 4；D3、計(jì)算下列對弧長的曲線積分:(1)計(jì)算Lxds,其中L為直線y1上點(diǎn)O 0,1與點(diǎn)B 1,1之間的線段;(2)計(jì)算l y2ds,其中L為直線y1上點(diǎn)O 0,1與點(diǎn)B1,1之間的線段;(3)計(jì)算Lxds，其中L為直線yx上點(diǎn)O 0,0與點(diǎn)B1,1之間的線段;4、計(jì)算下列對坐標(biāo)的曲線積分:(1)計(jì)算l ydx ,其中L為拋物線x2上從O0,0 到 B1,1的一段弧;(2)計(jì)算l xdy ,其中L為拋物線x2上從O0,0 到 B 1,1的一段弧;(3)計(jì)算2l y dx 2xydy ,其中L為拋物線yx2上從O 0,0到B 1,1的一段弧;(4)計(jì)算2l y

16、 dx 2xydy ,其中L為拋物線xy2上從O 0,0到B 1,1的一段弧;(5)利用格林公式計(jì)算 0(2xy2y)dx(x24x)dy ,其中曲線L為取正向的圓周9;(6)利用格林公式計(jì)算 I x2Ly2 dxx2 dy，其中L是由x所圍成的閉曲線的正向計(jì)算Lydx xdy,積分路徑L ：從點(diǎn)R,0沿上半圓周2R到點(diǎn)R,0 .(請用格林公式和與路徑無關(guān)兩種方法計(jì)算).選擇題1-5ACABC.填空題1、1dx0x0 f(x,y)dy , 3、，4、2,5、計(jì)算題1、(1) 1；2、,、1(2) 1; (3)一4/、2一 ；(2)；23/,、1；(4) 一；6(3)16，3、，、1，、(D -

17、 ； (2) 1; (3),22(5)203(e4(6)1).32一；314011(8) (1-e 1) .2,124、 (1) 1; (2) 2; (3) 1; (4) 1; (5) 18 , (6) 1; (7) 0.第十章無窮級數(shù)一、選擇題1、對級數(shù)an ,n 1lim ann0”是它收斂的條件.A、充分,B .必要， C .充要,D .非充分且非必要.2、設(shè)正項(xiàng)級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中一定發(fā)散的是 D、 6un .n 1n 1C (3 un) 5n 13、若 lim unnA、發(fā)散，C收斂，4 、若級數(shù)an條件收斂，則級數(shù)n 1A 、收斂， B 、發(fā)散，R不一定發(fā)散，口絕對收斂.an必定

18、n 1C 、絕對收斂，D 、條件收斂.bn)必定5、若級數(shù)an收斂，級數(shù)bn發(fā)散，則級數(shù)(ann 1n 1n 1斂散性不定.A、收斂， B 、發(fā)散， C 、絕對收斂，D 、二、填空題1、已知無窮級數(shù)加1馬2 則通項(xiàng)un =n 133，3"2、若級數(shù)(-a收斂，則常數(shù)an 1 n3、n的斂散性為n 14、1 的斂散性為0nn 1 2xn的收斂半徑為0三、計(jì)算題1、用級數(shù)的性質(zhì)判別下列級數(shù)的斂散性:(1)(1)1(2)n2 ；1(3)13n(4)(5)(6)22n2、用比較判別法判別下列級數(shù)的斂散性:(2)1n2n2n3、用比值判別法判定下列級數(shù)的斂散性:(1)nn.13n(2)n2n 11 2n ，(3)2n2 ；1 n(4)n! 13n(5)2n1 n!4、判定下列交錯(cuò)級數(shù)的斂散性:(1)n1;1 n 1(2)(3)n1